CC BY
0
to consider such processes is given. The advantages of multilevel constitutive models are noted, in particular, their universality. A variant of a 2-level constitutive model for describing the CL of polycrystalline materials is considered. The structure, mathematical formulation and algorithm for implementing the model are given. Examples are given of applying the model to describe the CL of a polycrystalline sample made of 12CN3A steel along flat 2-link and 3-link broken lines. For 3-link trajectories, the postulate of isotropy (in a particular form) by A.A. Ilyushin.
Key words: crystal plasticity, elastoviscoplastic model, inelastic deformation, complex loading
Mitropolit Ivan Iurevich, master's student, junior researcher at the Laboratory of Multilevel Modeling of Structural and Functional Materials, mitropolit.i@yandex.ru, Russia, Perm, Perm national research polytechnic university,
Trusov Peter Valentinovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of chair, tpv@matmod.pstu.ac.ru, Russia, Perm, Perm national research polytechnic university
УДК 539.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-24-25
ВЛИЯНИЕ МИКРОПЛАСТИЧНОСТИ НА ВЕЛИЧИНУ РАЗРУШАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ В ПЛАСТИНЕ С МНОЖЕСТВЕННЫМИ ОДНОНАПРАВЛЕННЫМИ ТРЕЩИНАМИ
И.К. Архипов, В.И. Абрамова
В работе рассматривается вариант модели метода самосогласования при расчете разрушающих напряжений в композите с однонаправленными трещинами. Получены зависимости для концентрации микропластических зон и разрушающих напряжений в пластине.
Ключевые слова: микропластичность, эффективная диаграмма нагружения, концентрация трещин, метод самосогласования.
В работах Л.А. Толоконникова по теории пластичности и прочности в механике деформируемого твердого тела особое место занимают проблемы механики композиционных материалов. В работах [6], [7] внимание уделено развитию статистических моделей микропластичности и прочности дисперсно-упрочненных и армированных сред со случайными механическими свойствами.
В данной работе рассматривается вариант применения метода самосогласования для определения разрушающего напряжения в пластине с множественными однонаправленными трещинами случайной длины. Распределение длин трещин принимается по показательному закону. Учитывается наличие зон микропластичности, возникающих у концов трещин из-за концентрации напряжений. Для учета влияния микропластичности однородная пластина заменяется композитом, состоящим из двух фаз: однородной упругой матрицы и пластических слоев случайной длины, примыкающих к трещинам. Взаимодействие полей напряжений между фазами учитывается с помощью метода самосогласования, применявшегося ранее в теории упругости микронеоднородных сред. В этом методе одна из фаз (пластичное включение) окружена матрицей с эффективными свойствами. В результате расчета эффективная диаграмма нагружения будет нелинейной по отношению к средним деформациям. Это позволяет учитывать влияние микропластичности на величину разрушающего напряжения в пластине в зависимости от вида нагружения и концентрации начальных трещин в материале.
1. Определение концентрации микропластических зон в пластине с множественными однонаправленными
трещинами
При одностороннем растяжении тонкой пластины с множественными однонаправленными трещинами в вершинах трещин возникают пластические деформации, вызванные концентрацией напряжений. Эти деформации сосредоточены на продолжении трещин вдоль узкого слоя нулевой толщины [1], [2]. На пластической линии напряжения будут равны [1]
= °у =а5,Тху =°.
Длина пластической линии d определяется соотношением [1], [2]:
(1)
где = ол/й7 - коэффициент концентрации напряжений в вершине трещины, а - внешнее напряжение (нагрузка) в пластине, I - длина трещины, а5 - предел текучести материала пластины.
Так как длина трещины I - случайная величина, то и коэффициент К1 в (1), и длина пластической линии d - случайные величины. Принимаем распределение длин по показательному закону с плотностью распределения [3] в виде:
/(() = Ле~м, (2)
где Л= — и (I) - средняя длина начальных трещин.
Тогда из (1) и (2) получим, что среднее значение длины пластической зоны равно:
(¿) = ^Ш<11=^(1) (3)
При интегрировании в (3) учтено, что 1« X, где X - длина пластины.
В [1] и [2] указано, что отношение — <1, что подтверждено экспериментально для тонких пластин. В
этом случае ^ «0,2, где к - толщина пластины. В дальнейшем принимаем, что
(I) = 0,2к (4)
24
Определим линейную концентрацию микропластических зон д 1 = где п - число трещин в одном
с0£
ряду: п = —
Тогда:
^1=(§с0 или (5)
о п2а2 /с ч
' (5а)
где с0 - линейная концентрация начальных трещин.
2. Определение эффективной диаграммы нагружения пластин с множественными однонаправленными трещинами.
Для учета упруго-пластического взаимодействия между полями напряжений в окрестностях соседних трещин заменим однородную среду с множеством трещин композитом, состоящим из двух фаз: пластических включений (слоев) с концентрацией и однородной матрицы с концентрацией
$2 = 1-01.
Механические свойства этих фаз определяются следующим образом:
1) В пластическом слое упругие модули заменяются упругопластическими жесткостями, определяемыми по диаграмме нагружения однородной пластины, в которой нет трещин. Например, модуль Юнга £'1в пластической зоне определяется в виде: Е(е) =Е2(1 — о»), где ш = 1--, е5 - предел текучести по деформациям £. Таким образом, ш(е) определяется экспериментально по известной методике [4].
2) В упругой матрице модули Е2,^2,^-2,у2 - известны, и они не зависят от деформаций. В целом композит обладает эффективными характеристиками
Определение эффективных характеристик Епредлагаемой модели композита производим по формулам метода самосогласования [5], который применялся ранее для аналогичных целей в упругих композитах. Для двухфазного композита эффективные модули и определяются по формулам [5]:
Е?=1—&-т=1 (6)
2'=11+/»ё-о=1, (7)
где
(8) (9)
у^^ + а-д^ (10)
В пластическом компоненте (при £ = 1) выполняется условие несжимаемости у± ^ж. Учитывая
это условие, получим из (6):
М1-т)^. = (1-й (11)
Заметим, что в формуле (11) получим зависимость между средним напряжением а и деформацией г в пластине, т.е. эффективную диаграмму нагружения в виде:
а=Е(ф = {1-Ь) Б2^г (12)
Разрушающее напряжение найдем из (12), если концентрация микропластических зон д1 =$кр, где = К1с - вязкости разрушения при нормальном отрыве. Учитывая, что пластина тонкая, т.е. = а4тй и (I) = 0,2к, где к - толщина пластины, найдем, что длина пластического слоя достигнет максимума при 11 = (I) + к0, где к0 - максимальное раскрытие трещины [1]:
к^^Г (13)
Таким образом, предельная средняя длина трещины, при которой происходит разрушение пластины, равна:
+ (14)
Критическое значение концентрации микропластических зон #определяется выражением:
(15)
Формула для разрушающего напряжения ар в пластине с учетом микропластичности имеет вид:
оИ^) (16)
Величину Ер находим из условия:
=Е.,Р, (17)
ае1е=ер
где
где
Е*р = (1 _ ^ (18)
Напряжение а(е) из формул (11) и (5) получим в виде:
^ = (1"^) ^^ (19)
Ме)=0со (20)
25
После дифференцирования в (16), учитывая (17), получим:
£ (21)
где l1 определяется по (14).
Так как E2£s =os, то расчетная формула для разрушающего напряжения ар имеет вид:
ал. = (pL (22)
as V а. ) l-2v, ■\l3l1n v у
На рис.1 показана зависимость —, полученная из формулы эффективной кривой нагружения (22). При
расчете использованы следующие данные [1]:
К1с=258 кг/мм3/2, crs=209 кг/мм2, Я2=1,86 -103 кг/мм2, с0 е [0,1 - 0,5], h= 3,6 мм, X = 63,5 мм, v2= 0,3. Пластина изготовлена из мартенситно-стареющей стали Н18.
Рис. 1. Зависимость безразмерного разрушающего напряжения — в пластине от концентрации начальных
трещин с0
На рис. 2 представлена зависимость концентрации микропластических зон от прилагаемых напряжений
В результате расчетов для пластины размером 63,5x63,5x3,6 мм3, изготовленной из мартенситно-стареющей стали Н18, получена зависимость разрушающего напряжения при нормальном отрыве слоя из системы однонаправленных трещин с учетом микропластических деформаций в вершинах трещин. Установлено, что при увеличении концентрации начальных трещин величина разрушающих напряжений уменьшается, что приводит к более ранней потере несущей способности пластины.
Список литературы
1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640с.
2. Кудрявцев Б.А. Партон В.З., Песков Ю.А., Черепанов Г.П. О Локальной пластической зоне вблизи конца щели. МТТ. №1. 1970.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: высшая школа, 1998. 475с.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.
5. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399с.
6. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упруго-пластических деформаций // Известия АНСССР. Механика твердого тела. 1984. №2. С.137-140.
7. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Статистическая модель разрушения однонаправленных армированных материалов // Изд. УНЦ АНСССР, Свердловск,1983. С.13-18.
Игорь Константинович Архипов, д-р. техн. наук, профессор, iarh@list.ru. Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Влада Игоревна Абрамова, канд. техн. наук, доцент, abramova_vi@mail.ru, Россия, Калининград, Балтийский федеральный университет им. И. Канта.
EFFECT OF MICROPLASTICITY ON THE VALUE OF BREAKING STRESS IN A PLATE WITH MULTIPLE
UNIDIETIONAL CRACKS
I.K. Arkhipov, V.I. Abramova
The paper considers a variant of the model of the self-consistency method in the calculation of breaking stresses in a composite with unidirectional cracks. Dependences for the concentration of microplastic zones and destructive stresses in the plate are obtained.
Key words: microplasticity, effective loading diagram, crack concentration, self-consistency method.
Arkhipov Igor Konstantinovich, doctor of technical science, professor, iarh@list.ru Russia, Tula, Tula Leo Tolstoy State Pedagogical University,
Abramova Vlada Igorevna, candidate of technical science, docent, abramova_vi@mail.ru Russia, Kaliningrad, Immanuel Kant Baltic Federal University
УДК 378.147; 531.01
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-27-28
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИК
В.Д. Бертяев, А.Е. Лазаренко, Л.П. Семенова, С.Д. Фейгин
Рассматривается вопрос о повышении эффективности преподавания общетехнических дисциплин с применением мультимедийного оборудования. Предлагается технологическая модель применения информационных технологий при изучении теоретической, аналитической и прикладной механик. Так же описан опыт внедрения предложенной технологической модели, которая вовлекает учащихся в образовательный процесс и побуждает интерес к получению знаний на инженерных специальностях и направлениях подготовки в Тульском государственном университете.
Ключевые слова: математически-ориентированные среды, мультимедийное оборудование, аудиторные занятия, самостоятельная работа студентов, курсовые работы, программы- тренажеры, специализированная аудитория, теоретическая механика.
Задача повышения качества фундаментального образования, обеспечения его доступности при серьезной тенденции сокращения объема аудиторных занятий по естественнонаучным и общетехническим дисциплинам, невозможна без применения инновационных технологий. Выполнение требований ФГОС 3++, помимо серьезных изменений учебных планов и рабочих программ дисциплин, требует кардинального пересмотра существующих образовательных технологий и необходимости нового оснащения образовательной деятельности, включающего современные преподавательские кадры и высокотехнологичные методические ресурсы.
Неуклонное и стремительное увеличение среднего возраста преподавательских кадров Российской высшей школы и в тоже время активное развитие вычислительной техники и сетевых информационных технологий приводит к усилению конфликта не только между преподавателем и студентом, но и среди преподавателей, различных возрастных категорий.
Молодые преподаватели имеют небольшой стаж педагогической деятельности, и, как следствие, хуже владеют предметной областью, зато они неплохо работают с современными информационными ресурсами и вычислительной техникой. У возрастного преподавателя ситуация обратная.
В связи с изменениями требований к знаниям преподавателей, появляется необходимость дополнить высокопрофессиональное владение предметом и смежными к нему областями, умениями работы с современными информационными ресурсами, вычислительным и мультимедийным оборудованием.
Формальное умение работы с современными информационными ресурсами и вычислительной техникой, а также отсутствие такового у возрастного преподавателя вызывает у студента, а иногда у молодого преподавателя, ложное представление о ненужности глубокого изучения теоретического материала и практических навыков таких
27
