CC BY
6УДК 536.2+534.222.2
А. В. Аттетков, Е. В. Пилявская
ВЛИЯНИЕ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛООБМЕНА НА КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ УДАРНО-ВОЛНОВОГО ИНИЦИИРОВАНИЯ ОЧАГОВОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ
Методами математического моделирования исследованы специфические особенности влияния процесса межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом пористом энергетическом материале.
E-mail: e.pilyavskaya@mail.ru
Ключевые слова: вязкопластический пористый энергетический материал, ударно-волновое нагружение, критические условия инициирования
химической реакции.
В исследованиях по ударно-волновой чувствительности пористых энергетических материалов (ЭМ) важное место занимает вязкопластический механизм образования горячих точек — локализованных зон динамического перегрева ударно-сжатого ЭМ. Несмотря на достигнутые результаты по рассматриваемой проблеме (см., например, обзор [1] и цитируемую в нем литературу), актуальным остается вопрос о влиянии процесса межфазного теплообмена на формируемое температурное поле и критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в пористом ЭМ. Его изучение является основной целью проведенного исследования.
Рассмотрим задачу о стационарной ударной волне (УВ) [2—6], распространяющейся со скоростью D в двухфазном пористом ЭМ — несжимаемой вязкопластической среде (фаза "s"), содержащей заполненные газом (фаза "g") сферические поры радиуса а (регулярная ячеистая схема [7]). При этом приняты следующие допущения:
1) характерная длина УВ много больше размера пор и расстояния между ними [1—6];
2) реализуется сильновязкий режим [1] затекания пор с сохранением их сферической формы;
3) объемным содержанием фазы "g" в единице объема двухфазного пористого ЭМ можно пренебречь;
4) газ является совершенным и допустимо использование условия его гомобаричности при изучении процесса межфазного теплообмена в системе [6—8].
Заметим, что реализация сильновязкого режима затекания пор определяет существование волны с монотонным профилем [2, 4]; на ее структуру в этом случае существенное влияние могут оказывать
мезоскопические процессы теплопереноса [1, 3, 4] и межфазного теплообмена [6].
При сделанных предположениях зависимости между среднеинте-гральными и фазовыми значениями величин определяются как
р = а-1 [р3 + (а - 1)рд];
р = рз/а; а = Ь3 / (Ь3 - а3)
(р — давление, р — плотность, Ь — радиус выделенного сферического объема характерного (представительного) элемента двухфазного материала), а математическая модель процесса образования горячих точек в ударно-сжатом ЭМ принимает следующий вид:
дТ
дТ
dt
дг
1 д
PgCgi-är + v^ = ^^ V ^ +
r2 ^dr
,дТ
dr
dpg (t) dt
, 0 <r < a(t),t > 0;
dpg (t) 3(y - 1)(л дТ (r, t)
dt
a(t)
Ag
дт-
r=a(t)
3YPg (t) a(t)
vr (r, t)
r=a(t)
Vr (r,t) = ~^Vr (r,t)\r=n(t) +
Y - И дТ(r, t)
a(t)
(t) YPg (t)
A
дr
a(t)
A
дТ (r,t) дr
r=a(t)
, 0 <r < a(t),t> 0;
sPs у дt r дr) r2 дr \ s дr ) r
+ 12п(Г) 2 + Qsz exp^ - RТ) ,a(t) <r<b(t),t> 0;
Vr = a (~) ; r3 = r03 + a3(t) - a0;
a(0) = a0; vr(r, 0) = 0; T(r, 0) = Т0;
Pg(r, 0) = Pgo; Pg(0) = Pgo; дТ(t, r)
дr дТ(r, t)
= 0; Vr(r,t)\ 0 = 0
r=0
дr
= 0;
r=b(t)
Т (r,t)\r=a(t.)-0 = Т (r,t)
A
I r=a(t)-0
дТ(r, t)
дт r=a(t)-0
Vr (r,t)\r=a(t)-0 = Vr (r,t)
= As
lr=a(t)+0
дТ(r, t)
дr
lr=a(t)+0
r=a(t)+0 = d(t),
r
а закон движения границы r = a(t) поры в рассматриваемом (сильновязком) режиме ее затекания определяется из решения следующей задачи:
da aa f 2Y, а 1
dt = a, Y'(t) - pe + It ln a—г/■ t> 0;
a(0) = a0; a = 1 + (a/ao)3(ao — 1).
Здесь t — время; r — радиус; vr — скорость радиального движения; T — температура; pe — амплитуда УВ; c — удельная теплоемкость; Л — коэффициент теплопроводности; Y — предел текучести; п — коэффициент вязкости; Qs — тепловой эффект реакции; z — предэкспонен-циальный множитель; Es — энергия активации химической реакции; R — универсальная газовая постоянная; y — показатель адиабаты газа.
Для представления результатов вычислительных экспериментов использованы определяющие безразмерные параметры
Re = ОУ^. pr = c^. в = Y; ech = RTo-
П Pe E,
CsPs^ QsZ Es 2 f Es
s = To; qch = X"RTfa2^-RTo
Лд. _ cg. _ pg
Л = • е =
9 \ 1 9 1 "У
У л5 У С5р5 У Ре где Яе — число Рейнольдса, Рг — число Прандтля.
При отсутствии газа в порах параметрический анализ результатов вычислительных экспериментов, устанавливающих влияние определяющих безразмерных параметров изучаемой модели на критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в пористом ЭМ, проведен в работах [1, 3].
На рисунке частично представлены результаты расчетов, иллюстрирующие зависимость критического радиуса а0 воспламенения ЭМ с начальной пористостью ф0 = 0,1 (а0 = 1,11) от безразмерного параметра в-1 = Ре/У при различных значениях коэффициента вязкости (1,2 — п = 10 Па-е; 3 — п = 1Па-с) и предела текучести (1,3 — У = 0,2 ГПа; 2 — У = 0,1 ГПа). Расчет проведен при Яе = 0,1; Рг = 104; Л^ = 0,1; е^ = 0,6; по = 10-3; т = 1,4. Используемые в расчетах данные о теплофизических и термокинетических свойствах ЭМ соответствуют ТНТ и приведены в [3]. Штриховая линия на рисунке определяет пороговое давление р* инициирования очаговой химической реакции (У = 0,2 ГПа) [1, 3].
Параметрический анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что в рассматриваемом (сильновязком) режиме
Влияние коэффициента вязкости и предела текучести на порог инициирования химической реакции пористого ЭМ при отсутствии (а) и наличии (б) газа в порах
затекания пор межфазный теплообмен не оказывает существенного влияния и на процесс нагрева подвижной границы поры [6], и на критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в ЭМ. Доминирующими являются мезоскопические процессы тепловой диссипации и теплопереноса, протекающие в твердой фазе ударно-сжатого ЭМ. Представленные теоретические результаты физически правильно отражают существующие представления о влиянии микроструктурного параметра а0 на порог инициирования химической реакции в пористом ЭМ [1].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (грант НШ-255.2012.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хасаинов Б.А., Аттетков А. В., Борисов А. А. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек // Химическая физика. 1996. Т. 15, № 7. С. 53-125.
2. Дунин С. З., Сурков В. В. Динамика закрытия пор во фронте ударной волны // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43, вып. 3. С. 511-518.
3. Аттетков А. В., Соловьев В. С. О возможности разложения гетерогенных ВВ во фронте слабой ударной волны // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, №4. С. 113-125.
4. У д а р н о - в о л н о в ы е процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / С.П. Киселев, Г.А. Руев, А.П. Трунев и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1992. 261 с.
5. А т т е т к о в А. В., Головина Е. В., Ермолаев Б. С. Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопере-носа при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2010. Т. 2, № 3. С. 129-132.
6. АттетковА. В., Ермолаев Б. С., Пилявская Е.В. Влияние межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2011. Т. 3, № 7. С. 53-58.
7. НигматулинР. И. Динамика многофазных сред / В 2-х частях. М.: Наука, 1987.
8.НигматулинР. И., Хабеев Н. С. Теплообмен газового пузырька с жидкостью // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 94100.
Статья поступила в редакцию 05.09.2012
