CC BY
16DOI: 10.6060/rcj.2021654.15 УДК: 621.31.371; 678.7
ВЛИЯНИЕ МЕХАНОАКТИВАЦИИ МНОГОСЛОЙНЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК НА ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ
А.В. Щегольков, А.В. Щегольков
Тамбовский государственный технический университет (ФГБОУ ВО ТГТУ), ул. Советская, д. 106, Тамбов,
Российская Федерация, 392000
E-mail: energynano@yandex.ru, alexxx5000@mail.ru
В статье описано использование механоактивированных многослойных углеродных нанотрубок (МУНТ), синтезированных по CVD-технологии на Ni/o.sMg катализаторе для создания высокоэффективных электронагревателей с эффектом саморегулирования. Механоактивированные с помощью шаровой мельницы МУНТ, используются в качестве электропроводящего наполнителя для эластомеров, таких как каучук с полярными группами C-Cl и кремнийорганический компаунд с полярными Si-O связями. Проведено сравнение влияния механоактиварованных и исходных МУНТ на электрофизические свойства эластомеров - обладающими полярными группами C-Cl и полярными Si-O связями. За счет механоактивации МУНТ удельная объемная электропроводность (om) кремнийорганического эластомера возрастает от значения 2,2 до 8,1 См^см'1 при максимальном массовом содержании МУНТ. В случае хлоропренового каучука от 5,2 до 11,2 См^см'1. Для удельной объемной электропроводности композита Ос на пороге перколяции увеличивается для кремнийорганического компаунда с 0,5103 до 0,9^102 См^см'1. Установлено влияние механоактивации МУНТ на тепловыделения эластомеров, которая способствует выравниваю температурного поля при толщине образцов равной 3 мм. Поляризация эластомеров может быть косвенно оценена по величине пускового тока. Представлено теоретическое описание электрофизических свойств эластомеров, модифицированных МУНТ с применением уравнения Ланжевена - Дебая и дифференциального уравнения в частных производных Пуассона.
Ключевые слова: многослойные углеродные нанотрубки (МУНТ), механоактивация, кремнийорганический компаунд, нагревательный элемент
THE EFFECT OF MULTILAYER CARBON NANOTUBES BY MECHANICAL ACTIVATION AT THE ELECTRICAL PROPERTIES OF ELASTOMER/MWCNT COMPOSITE
A.V. Shchegolkov, A.V. Shchegolkov
Tambov State Technical University (TSTU), Sovetskaya St, 106, Tambov, Russian Federation, 392000 E-mail: energynano@yandex.ru, alexxx5000@mail.ru
The paper describes the use of mechanically activated multi-layer carbon nanotubes (MWNTs) synthesized by CVD-technology on Ni/o.sMg catalyst to create highly efficient electric heaters with self-regulating effects. MWNTs mechanoactivated by a ball mill are used as an electrically conductive filler for elastomers such as C-Cl group polar rubber and Si-O polar silicone compound. The effect of mechanically activated and initial MWNTs on the electrophysical properties of elastomers having polar C-Cl groups and polar Si-O bonds has been compared. Due to MWNT mechanical activation the specific volumetric conductivity (om) of silicone-organic elastomer increases from the value of 2.2 to 8.1 Sm^cm'1 at the maximum mass content of MWNT. In case of chloroprene rubber it increases from 5.2 to 11.2 Sm^cm'1. For the specific volumetric conductivity of the composite Ос at the percolation threshold increases for the organosilicon compound from 0.5-103 to 0.9-10-2 Sm^cm'1.
The effect of mechanical activation of MWNT on the elastomer heat release was established. It contributes to the alignment of the temperature field at a sample thickness of 3 mm. The polarization of elastomers can be indirectly estimated from the value of inrush current. A theoretical description of the electrophysical properties of elastomers modified by MWCNTs using the Langevin - Debye equation and the Poisson partial differential equation is presented.
Key words: multilayer carbon nanotubes (MWCNT), mechanical activation, organosilicon compound, heating element
Для цитирования:
Щегольков А.В., Щегольков А.В. Влияние механоактивации многослойных углеродных нанотрубок на электрофизические свойства наноструктурированных эластомеров. Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва). 2021. Т. LXV. № 4. С. 88-94
For citation:
Shchegolkov A.V., Shchegolkov A.V. The effect of multilayer carbon nanotubes by mechanical activation at the electrical properties of nanostructured elastomers. Ros. Khim. Zh. 2021. V. 65. N 4. P. 88-94
ВВЕДЕНИЕ
Технологии электронагрева находя все более широкое применение в различных секторах промышленности. Вопросы разработки и использования электронагревателей (ЭН) с эффектом саморегулирования температуры открывают широкие перспективы к созданию энергосберегающих и энергоэффективных технологий в различных сферах жизнедеятельности человека. В этой связи, для создания ЭН могут быть использованы углеродные нанотрубки и комбинированные полимерные матрицы [1]. Использование полиуретана, позволяет получать гибкие ЭН [2]. Создание электрических сетей в наномодифицированном полиуретане может быть достигнуто при концентрации МУНТ равной 2 масс. % [3]. Также, электропроводящая фаза в полимерной матрице может быть образована смесевым композитом УНТ/графен [4] или на основе гомогенной электропроводящей добавки графена [5] или УНТ [6].
В работе [7] представлены исследования кремнийорганической матрицы с МУНТ, синтезированных на разных катализаторах по технологии CVD (Chemical Vapor Deposition). В исследованиях, проведенных в работах [8,9] для улучшения свойств МУНТ использован подход механического воздействия МУНТ [8]. Следует разделять процессы перемешивания и механоактивации МУНТ, т. к. перемешивание не обеспечивает существенных изменений в структуре, морфологии и характеристиках МУНТ, при этом процесс перемешивания осуществляется различными устройствами, в которых имеется большой объем внутреннего пространства, в частности ротационные лопастные
смесители с регулируемой и нерегулируемой частотой вращения [8]. Механоактивация нанораз-мерных углеродных материалов в таких устройствах, как шаровые мельницы и аппараты вихревого слоя - приводит к их структурным изменениям и образованию свободных радикалов. Следует учитывать, что на образование свободных радикалов при механоактивации оказывают влияние такие факторы, как время обработки, тип устройства для механоактивирования и атмосфера в которой происходит механоактивация. В работе [9] установили, что 10-минутный механический помол не приводит к морфологическим и структурным изменениям УНТ, тогда как доля неупорядоченного углерода вместе с образованием аморфного углерода увеличивается через 20 мин обработки.
Другим вариантом механообработки МУНТ может быть многостадийная обработка МУНТ совместно с графитом при большой скорости перемешивания [10, 11] с последующей обработкой в аппарате вихревого слоя [12].
Целью работы является исследование влияния механоактивации МУНТ на электрофизические свойства наноструктурированных эластомеров и особенности тепловыделения по действием электрического напряжения, а также теоретическое описание электрофизических свойств эластомеров, модифицированных МУНТ.
Таким образом, основной задачей исследования являлась оценка влияния механоактивации углеродных нанотрубок на электрофизические свойства наноструктурированных эластомеров, при этом задачами исследований являлись:
1. Механоактивация МУНТ и получение наноструктурированных эластомеров.
2. Исследование электрофизических свойств с установлением порога перколяции электропроводности и распределения температурного поля на поверхности образцов эластомеров.
3. Теоретическое описание электрофизических свойств эластомеров, модифицированных МУНТ.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для получения композитного материала на основе полимера, модифицированного МУНТ были использован эластомер «Сила-герм 8030» (ООО "ЭЛЕМЕНТ 14", Москва, Россия), который представляет собой крем-нийорганический компаунд с полярными Si-O связями. Для отвержения жидкой фазы крем-нийорганического компаунда - один из компонентов содержит платину (Pt) (ТУ 38.303-04-0590 (№68 - платиновый катализатор)). Для сравнения влияния матрицы на электропроводящие свойства композита, был подобран другой эластомер -хлоропреновый каучук «Baypren 611» (ООО "Ви-таХим", Казань, Россия) с полярными группами C-Cl. Дополнительно использовали - бутилфенол-формальдегидную смолу 101К (ООО "КурскХим-Пром", Курск, Россия), оксид цинка и оксид магния (ООО «Биохим-ТЛ», Москва, Россия). Растворитель - смесь этилацетата (ООО "Нижегородхим", Дзержинск, Россия)) и ацетона (ООО «Вершина», Всеволожск, Россия). В качестве электропроводящего наполнителя использованы МУНТ, полученные по CVD-технологии на Ni/o.5Mg катализаторе (с мольным соотношением Ni :Mg, равным 1:0,5).
Для механоактивировации МУНТ использовалась планетарная мельница Пульверизетте 5, с режимом механической обработки в течении 5 минут и диаметром шаров равным 5 мм. Образцы нагревателей были получены по методике, представленной в работах [7, 10-12]. Толщина образцов составила 3 мм. Тип расположения питающих электродов- компланарный.
Исследования процессов тепловыделения на поверхности нагревательного элемента производили тепловизором Testo 875-1 (Германия, Testo). Морфологию поверхности МУНТ исследовали с помощью сканирующего электронного микроскопа «TESCAN LYRA 3» (Чехия). Удельное объемное электрическое сопротивление измеряли с помощью мультиметра «UNIT иТ71Е» (Китай) с пределом измерения электрического сопротивле-
ния до 60 МОм. Для измерения высокого удельного сопротивления использован вольтметр-электрометр В7-30 с пределом измерения до 1018 Ом. Погрешность прибора: (± (а+0,15 Rx) Ом (1011-1018 Ом), ±(а+0,05 Rx) Ом (109-1010 Ом), где а - погрешность дискретности, равная 2 ед. младшего разряда).
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Изображение СЭМ - МУНТ, синтезированных на катализаторе Ni/o.5Mg, представлено на рис. 1. На котором наблюдается нитевидные образования, обладающие волнистостью, длиной около 2 мкм и более, которые объединены в пучки. Особенность МУНТ объединяться в пучки - обеспечивает формирование агломератов и агрегатов.
Рис. 1. СЭМ- изображения МУНТ (Ni/o.5Mg - катализатор)
Теоретически механизм перколяции электрической проводимости в первом приближении можно представить в виде степенного закона, отражающего зависимость проводимости материала от концентрации проводящего компонента, т.е. электрофизическим переходом композита из изолирующего (диэлектрик) в проводящего состояние [11]:
^ = {ф-Рс) (1)
где о - удельная объемная электропроводность, См/см; Оо - удельная объемная электропроводность МУНТ (См/см); ос - удельная объемная электропроводность композита на пороге перколяции (См/см); ф - объемная доля МУНТ; фс - объемная доля МУНТ на пороге перколяции; ^ - критический показатель степени электропроводности.
Проведенные исследования позволили установить параметры уравнения перколяции (1)
для наномодифицированных эластомеров с меха-ноактивированными МУНТ. Параметры уравнения (1) сведены в табл. 1. При этом образцы Э-1 М и Э-2 М обозначают механноактивированные МУНТ.
Таблица 1
Параметры уравнения перколяции наномодифици-
Композит Ос От фс t
Э-1 0,5 10-3 2,2 0,55 1,5
Э-1 М 0,9 10-3 4,1 0,4 2
Э-2 1,5 • 10-2 7,2 0,65 2
Э-2 М 3,5 10-2 9,2 0,5 2,8
За счет механоактивации МУНТ удельная объемная электропроводность (от) кремнийорга-нического эластомера возрастает от значения 2,2 до 8,1 См/см при максимальном массовом содержании МУНТ. В случае хлоропренового каучука от 5,2 до 11,2 См/см. Удельная объемная электропроводность кремнийорганического компаунда о0 на пороге перколяции увеличивается с 0,5 • 10-3 до 0,9-10-2 См/см. При этом для хлоропренового каучука изменение ос происходит от 1,5 10-3 и до
3,5 10-2 См/см. Объемная доля МУНТ фс на пороге перколяции для кремнийорганического компаунда изменяется от величины 0,55 до 0,4. Для хлоропренового каучука от 0,65 до 0,5. Критический показатель степени ^ также меняется, как для кремнийор-ганического компаунда от 1,5 до 2, так и для хло-ропренового каучука от значений 2 до 2,8.
Механоактивация МУНТ в планетарной мельнице - вызывает снижение контактного сопротивления за счет рассредоточения МУНТ с образованием параллельных проводящих структур. В результате формирования параллельных проводящих структур может наблюдаться снижение доли микролокаций в образованных МУНТ объединенных в крупные агломераты, а также снижения эффекта «блуждающих токов» - приводящего к увеличению электрического сопротивления.
Температура на поверхности образцов (рис. 2), изготовленных из кремнийорганического компаунда с содержание 10 масс. % МУНТ варьировалась от 37 °С до 48,9 °С (рис. 2 а, б, с). С меха-ноактивацией МУНТ максимальная температура составила 72,9 °С. При этом минимальное значение 51,8 °С, а среднее значение 67,3 °С.
а б
Рис. 2. Тепловизионные снимки нагревательных элементов, выполненные с помощью тепловизора Testo 875 а - кремнийорганический каучук с МУНТ с, б - кремнийорганический компаунд с МУНТ
Максимальная температура нагрева образцов (рис. 3а,б), изготовленных из хлоропренового каучука с содержание 10 масс. % механоактивиро-ванных МУНТ - 67,6 °С. Для нагревателя с обычными МУНТ максимальная температура составляет 61,1 °С. При этом для эластомера с механоак-тивированными МУНТ температурное поле - равномерное, а для МУНТ без механоактивации наблюдаются локации с превышением температуры относительно средней температуры в центральной части образца нагревателя.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРИРВОАННЫХ КОМПОЗИТОВ
Процессы тепловыделений в нанострукту-рированных эластомерах связаны с их электрофизическими свойствами. В эластомере с МУНТ имеется диэлектрическая (каучук с полярными группами С-С1 и кремнийорганический компаунд с полярными Si-O связями) и проводящая фаза -МУНТ. Зависимость диэлектрической проницаемости е полярного диэлектрика от дипольного
электрического момента р составляющих его молекул с учетом зависимость е от температуры по выражению Ланжевена - Дебая [13, 14] имеет вид:
=4р N s + 2 3
Í
,2 Л
«0 +
3kT
где, N - число молекул в единице объема, «о - поляризуемость упругого смещения, Т - температура, °С.
(2)
a б
Рис. 3. Тепловизионные снимки нагревательных элементов, выполненные с помощью тепловизора Testo 875 а - хлоропреновый каучук в МУНТ, б - хлоропреновый каучук с механоактивированными МУНТ
В отсутствие электрического поля диполь-ные молекулы полярного диэлектрика ориентированы хаотически. В электрическом поле возникает ориентация молекул вдоль поля, чему препятствует тепловое движение молекул.
Наномодифицированный эластомер снабженный питающими электродами обладает емкостным током 4 зарядом Qc и емкостью Сх.
Суммарный ток /с = Тр + Та опережает напряжение и на угол ф. Угол, дополнительный к этому углу, обозначают 3 (3= 90°-ф) и называют углом диэлектрических потерь. Данное утверждение характерно для момента включения, что вызывает появление эффекта пускового тока.
Эффект поляризации можно косвенно оценить по наличию пускового тока в наноструктури-рованном эластомере при питающем напряжении равном 100 В.
На рис. 4 представлена динамика пускового тока при температуре окружающей среды 20 °С.
Механоактивация МУНТ повышает мощность нагревателей, что приводит к росту пускового тока. Для кремнийорганического компаунда с МУНТ пусковой ток составляет 3,4 мА, с механоак-тивацией МУНТ пусковой ток возрастает до 4,5 мА. Для хлорперенового каучука пусковой ток составляет 3,7 мА, с механоактивацией МУНТ пусковой ток возрастает до 4,8 мА для образца 1 см2.
Наноструктурированный эластомер, состоящий из диэлектрической и проводящей фазы, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из конденсатора С и присоединенного
параллельно к нему резистора R:
tgS=- 1 1
(3)
аЯС ££рую Диэлектрические потери могут быть ди-польно-сегментальными, что вызвано ориентаци-онным поворотом полярных звеньев (полярные Si-О связи) макромолекулы в условиях, когда возможно сегментальное движение, т.е. в том случае, когда для полимера характерно высокоэластическое состояние. Второй тип - дипольно-групповые потери - обусловлены ориентацией самих полярных групп С-С1.
I, мА
5
1
' 4
3 1
0 2 4 6 8 10 12 14 т, с Рис. 4. Динамика пускового тока при температуре окружающей среды 20 °С 1 - Кремнийорганический компаунд с МУНТ; 2 - Крем-нийорганический компаунд с механоактивированными МУНТ; 3 - Хлоропреновый каучук с МУНТ; 4 - Хлоропрено-вый каучук с механоактивированными МУНТ
Следует учесть, что для наномодифициро-ванного эластомера распределение температуры
3
2
находится в функциональной связи с электрическим потенциалом:
Т(х,у,г) = / (<р(х, у, г)) (4)
Для нахождения распределения электрического потенциального поля в объеме эластомера, содержащего МУНТ, может быть использовано дифференциальное уравнение в частных производных в декартовых координатах (уравнение Пуассона):
V> =
д2ф д2р д2р
- +
+ -
(5)
дх2 ду2 д22 Уравнение (5) определяет качественные особенности тепловыделения в электрическом нагревателе, которые связаны с расположением электродов, а также природой полимерной матрицы. Полимерная матрица может существенным образом повлиять на процессы тепловыделения под действием электрического напряжения, что следует из данных представленных на рис. 2 и 3. При подборе полимерной матрицы следует учитывать возможные поляризационные эффекты, которые можно оценить на основе уравнения Ланже-вена - Дебая (2).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эффективность МУНТ, как модификатора эластомеров была улучшена с помощью механоак-тивации. Для механоактивации МУНТ использовалась планетарная мельница Пульверизетте 5, с режимом механической обработки в течении 5 мин и диаметром шаров 5 мм.
HHTEPATyPA
1. Shchegolkov A., Dyachkova T., Burakova E., Kokuytseva T., ZobovA. MATEC Web of Conferences. 2018. V. 243. P. 00028. DOI: 10.1051 /matecconf/201824300028.
2. Russo P., Langella A., Papa I., Simeoli G, Lopresto V. Composite Structures. 2017. V. 166. P. 146-152. DOI: 10.1016/j.comp-struct.2017.01.054.
3. Zhao Z., Chen H., Liu X., Wang Z., Zhu Y., Zhou Y. Surface and Coatings Technology. 2020. V. 404. P. 126489. DOI: 10.1016/j.surfcoat.2020.126489.
4. VertuccioL., FogliaF., PantaniR., Romero-SánchezM.D., Calderón B., Guadagno L. Composites Part B: Engineering. 2021. V. 207. P. 108583. DOI: 10.1016/j.compositesb.2020.108583.
5. Vertuccio L., De Santis F., Pantani R., Lafdi K., Guadagno L. Composites Part B: Engineering. 2019. V. 162. P. 600-610. DOI: 10.1016/j.compositesb.2019.01.045.
6. YaoX., Hawkins S.C., Falzon B.G. Carbon. 2018. V. 136. P. 130-138. DOI: 10.1016/j.carbon.2018.04.039.
7. Ali I., AlGarni T.S., Shchegolkov A., Shchegolkov A., Jang S.-H., Galunin E., Komarov F., Borovskikh P., Imanova G.T. Polymer Bulletin. 2021. Article in press. DOI: 10.1007/s00289-020-03483-y.
Механоактивация МУНТ приводит к увеличению удельной объемной электропроводности (От) кремнийорганического эластомера с 2,2 до 8,1 См/см при максимальном массовом содержании МУНТ. В случае хлоропренового каучука увеличение происходит до 11,2 См/см. Для удельной объемной электропроводности кремнийорганиче-ского компаунда Ос на пороге перколяции увеличивается с 0,5 10-3 до 0,910-2 См/см. При этом для хлоропренового каучука изменение Ос происходит от 1,5 10-3 и до 3,5 10-2 См/см.
Механоактивация МУНТ в планетарной мельнице - вызывает уменьшение контактного сопротивления за счет рассредоточения МУНТ с образованием параллельных проводящих структур, что может быть результатом диспергирования МУНТ объединенных в крупные агломераты, а также снижения эффекта «блуждающих токов» -приводящего к увеличению электрического сопротивления.
Проведенные исследования позволили установить, что равномерное распределение температуры на поверхности нагревателей, обусловлена электропроводящими связями между компонентами перколяционной системы механоактиви-рованных МУНТ в объеме композиционного материала. Данные нагреватели можно использовать в качестве элементов, позволяющих локально обогревать узлы автотранспортной техники. Теоретическое описание электрофизических свойств эластомеров, модифицированных МУНТ осуществляется на основе уравнения Ланжевена - Дебая и дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Пуассона).
REFERENCES
1. Shchegolkov A., Dyachkova T., Burakova E., Kokuytseva T., Zobov A. MATEC Web of Conferences. 2018. V. 243. P. 00028. DOI: 10.1051/matecconf/201824300028.
2. Russo P., Langella A., Papa I., Simeoli G., Lopresto V. Composite Structures. 2017. V. 166. P. 146-152. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.01.054.
3. Zhao Z., Chen H., Liu X., Wang Z., Zhu Y., Zhou Y. Surface and Coatings Technology. 2020. V. 404. P. 126489. DOI: 10.1016/j.surfcoat.2020.126489.
4. Vertuccio L., Foglia F., Pantani R., Romero-Sánchez M.D., Calderón B., GuadagnoL. Composites Part B: Engineering. 2021. V. 207. P. 108583. DOI: 10.1016/j.compositesb.2020.108583.
5. Vertuccio L., De Santis F., Pantani R., Lafdi K., Guadagno L. Composites Part B: Engineering. 2019. V. 162. P. 600-610. DOI: 10.1016/j.compositesb.2019.01.045.
6. YaoX., Hawkins S.C., Falzon B.G. Carbon. 2018. V. 136. P. 130-138. DOI: 10.1016/j.carbon.2018.04.039.
7. Ali I., AlGarni T.S., Shchegolkov A., Shchegolkov A., Jang S.-H., Galunin E., Komarov F., Borovskikh P., Imanova G.T. Polymer Bulletin. 2021. Article in press. DOI: 10.1007/s00289-020-03483-y.
8. Cacucciolo V., Shintake J., Kuwajima Y., Maeda S., Flo-reano D, Shea H. Nature. 2019. V. 572. P. 516-519. DOI: 10.1038/s41586-019-1479-6.
9. Bento J.L., Brown E., Woltornist S.J., Adamson D.H. Adv. Funct. Mater. 2017. V. 27(1). P. 1604277. DOI: 10.1002/adfm.201604277.
10. Щегольков А.В., Комаров Ф. Ф., Парфимович И.Д., Миль-чанин О.В., Щегольков А.В., Хробак А.В., Семенкова А.В. Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2020. № 3(53). С. 65-72. DOI: 10.18323/20735073-2020-3-65-72.
11. Щегольков А.В. Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2021. № 1(55). С. 63-73. DOI: 10.18323/2073-5073-2021-1-63-73.
12. Щегольков А.В. Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2021. Т. 19. № 2. С. 58-67. DOI: 10.18503/1995-2732-2021-192-58-67.
13. Дебай П. Полярные молекулы, пер. с нем., М.- Л., 1931;
14. Барфут Дж., Тейлор Дж. Полярные диэлектрики и их применения, пер. с англ., М. 1981.
8. Cacucciolo V., Shintake J., Kuwajima Y., Maeda S., Flo-reano D., Shea H. Nature. 2019. V. 572. P. 516-519. DOI: 10.1038/s41586-019-1479-6.
9. Bento J.L., Brown E., Woltornist S.J., Adamson D.H. Adv. Funct. Mater. 2017. V. 27(1). P. 1604277. DOI: 10.1002/adfm.201604277.
10. Shchegolkov A., Komarov F., Parfimovich I., Milchanin O., Shchegolkov A., Khrobak A., Semenkova A. Science Vector of Togliatti State University. 2020.V.3. P. 65-72. DOI:10.18323/2073-5073-2020-3-65-72
11. Shchegolkov A. Science Vector of Togliatti State University. 2021. V. 1. P. 63-73. (In Russ.). DOI:10.18323/2073-5073-2021-1-63-73.
12. Shchegolkov A. Vestnik Magnitogorskogo Gosudarstven-nogo Tekhnicheskogo Universiteta im. G.I. Nosova. 2021, V. 19(2), P. 58-67. DOI:10.18503/1995-2732-2021-19-2-58-67
13. Debye P. Polar Molecules / Per. with him. M.-L .: GTTI, 1931.247 P.
14. Barfoot J., Taylor J. Polar dielectrics and their applications, trans. from English, M., 1981.
Поступила в редакцию (Received) 01.08.2021 Принята к опубликованию (Accepted) 03.09.2021
