CC BY
16
УДК 537.226.86;538.91
ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛАСТИКОВ
© 2007г. Р.М. Магомадов, А.Х. Матиев, Х.С-Х. Ахматов
On the basis of the expression which gives a dependence of ferroelastics free energy from temperature Т , spontaneous deformation n
2/
and stress с , we have that temperature of phase transfer changes proportionately ст/3 , and ferroelasticity decreases.The width of forbidden gap increases with increase of o.
1. Влияние механических напряжений на температуру фазового перехода сегнетоэластиков
Согласно [1], в описании фазовых превращений в сегнетоэлектриках и в сегнетоэлектриках с позиции теории Л.А. Ландау существует аналогия.
Обозначим через е критическую, т.е. связанную с фазовым переходом, компоненту тензора деформации, через а - соответствующую компоненту тензора механических напряжений. Тогда по определению
для сегнетоэлестика s =
52 F
"зО2
и ограничиваясь фа-
5F
-= 2а'(Т -Тс) + 4ß)3 -ba = 0
(2)
где п - деформация при заданных Т и с. При с = 0 получаем три решения этого уравнения. При Т>Т0:
)0 = 0 S = 0 • При T<TC: л_ а'{Т - Тс )
)о =■
2ß
ba'(Т - Тс ) 2ß '
(3)
(4)
При с Ф 0 выражение (2) можно привести к виду
)о + Р)о+q = 0 ,
a ' (T - Тс )
где p = —--— ,
Р 2ß '
(5)
q =
ba
4ß
Корни приведенного кубического уравнения (5) находят по формулам Кардано [2].
)0
=з - q+
2 Hl 2
ql +ipl + 3
q I2+fp T
(6)
При Т<Тс, если I
+ 1 — 1 >0, т.е. в нашем слу-
чае, если be
,f a'(T - Тс ) l 6ß
>0,
(7)
зовыми переходами второго рода запишем свободную энергию кристалла в виде разложения по деформации П [1]:
^(т, Л,с) = ^0 (т) + аЛ2 +рЛ4 - ЬЛс-1 ^ос2. (1)
Здесь F0(T - часть свободной энергии, зависящей только от температуры; а и р - коэффициенты разложения свободной энергии по деформации ц\ а = а'(т - Тс), где Тс - температура фазового перехода; в от температуры не зависит; величины Ь и Б0 -это константы; величина 80 - сегнетоэластика при постоянном значении внутренней деформации, т.е. не связанная с фазовым переходом. В соответствии с теорией Л.А. Ландау, это выражение справедливо для обеих фаз, однако равновесному состоянию при температурах выше и ниже Тс отвечают различные значения внутренней деформации, минимизирующие (1) при заданных Т и а. Они определяются условием
это неравенство выполняется, так как а' >0, и нас интересует область вблизи фазового перехода, где разность (Т-Тс) ^ 0. Следовательно, уравнение (5) имеет следующие корни:
)0i = A + B
1 /3
)02 =-1 (A + B) + (A + B)
)02 =-1 (A + B)-^3 (A - B)
(8)
где A =
B = 3
- 1+
2 V
+I-P
.1.
2
Комплексные корни нас не интересуют, поэтому
рассмотрим 7701 из решений (8):
)01 = 3
8ß I
ba 8ß
ЛТ - T)" 6ß
+ 3
ba 8ß
ba 8ß
+
a (t - t00)" 6ß
(9)
Определим равновесное значение г/'0 вблизи фазового перехода:
' Ьс]13
ОС 1 (10)
- 2ba = 0;
)0 = lim )0i =1 -- „
Т ^Т, l 4ßi
Подставляя )'0 в (5), получим
2«'<Т - Тс {-bß] 1/5
2
3
3
3
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
3
+
2
3
+
+
2
3
2
(T -T)-
(4ß) >3 b
з b 23
• ст/3 = 0 , или
(т - Тса) = 0,
где
та = т +
с с
(4ß)Уз b 23
• а'
(11)
(12)
AT = ■
а
(13)
го напряжения на температуру фазового перехода а 8Ъ507! приведен на рис. 3.
Из выражения (10) видно, что в сегнетоэластиках, аналогично сегнетоэлектрикам, механическое напряжение осуществляет параллельный перенос фазового перехода и связанных с ним аномалий вверх по шкале температур на величину
_ (4Р)Уз Ь 23 %
Экспериментальные исследования влияния механического напряжения на температуру сегнетоэласти-ческого фазового перехода были проведены на кристаллах 8Ъ5071, а-модификации, имеющих температуру фазового перехода 481 К [2, 3]. Для проведения этих исследований была создана установка, устройство которой приведено на рис. 1.
С
а
10
Рис. 1. Установка для создания механического давления на кристалл: 1 - кристалл; 2 - печь; 3 - микрометр; 4 - шток;
5 - окна из плавленого кварца; 6 - пружина, создающая давление на кристалл; 7 - возвратная пружина штока;
8 - теплоизолирующий кожух печки
В печь вмонтировано устройство, состоящее из микрометрического винта, штока, основной пружины, создающей давление на кристалл, с коэффициентом жесткости £=2,1 Кн/м, и возвратной пружины. Данная установка позволяла изменять внешнее механическое напряжение в интервале (о + 107) н/м2. Изменение
температуры фазового перехода сегнетоэластиков под действием внешнего механического напряжения изучалась с помощью поляризационно-оптической методики (рис. 2). Исследуемый кристалл помещался на специально сконструированную площадку в печи и слегка прижимался штоком. Изменение температуры фазового перехода фиксировалось по прохождению фазовой границы через середину кристалла, фотографируя фазовую границу с интервалом ДТ=0,2 К. Фазовая граница фотографировалась, в динамическом режиме с помощью фотоаппарата Зенит-Е. Скорость нагрева кристалла в области фазового перехода 0,5 К/мин. График зависимости влияния механическо-
11
Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки для изучения влияния одноосного механического давления на физические свойства кристаллов: 1 - кристалл; 2 - печь; 3 - микрометр; 4 - термопара; 5 - вольтметр В7-21А; 6 - блок регулирующий
температуру печки; 7 - измеритель емкости и индуктивности ИИЕВ-1; 8 - источник света; 9 - поляроиды: 10 - микроскоп; 11 - фотоаппарат Зенит-Е
АТ, К
14 12 10
8
6 4 2
10
12 а, 106 н/м2
Рис. 3. Изменение температуры фазового перехода сегнетоэластика а - БЪ5071 под действием механического напряжения а
Из графика видно, что при механических напряжениях ст = 9,6 • 106 н/м2 величина сдвига точки фазового перехода АТ = 4к .
Таким образом, под действием внешнего механического напряжения температура сегнетоэластическо-го фазового перехода сдвигается вверх по шкале температур, и величина этого сдвига АТ ~ ст .
Исследования, проведенные на кристаллах а -
8Ъ5071, показали, что для них
дт^
да
' 4,1 • 10-
Км2
а
4
5
а
9
5
2
4
6
8
8
н
Отсутствие совпадения экспериментальной зависимости ДТ(с) с теоретической связано с тем, что формула (13) носит приближенный характер.
2. Влияние механических напряжений на коэффициент упругости сегнетоэластиков
В сегнетоэластиках коэффициент упругости ведет себя аналогично диэлектрической восприимчивости сегнетоэлектрических кристаллов; вблизи температуры сегнетоупругого перехода кристалл становится необычайно упруго-податливым по отношению к тем механическим напряжениям, которые вызывают деформацию, совпадающую со спонтанной деформацией е .
Для определения коэффициента упругости по аналогии с сегнетоэлектриками [2] учтем, что
д 2 F ^ S =--f = —
да2
де да
где
dF
е = -— = br + Soa •
да
(14)
(15)
S = Sn + b-
да
(16)
дц
Производная — легко определяется из уравне-
да
ния (2), если его продифференцировать по переменной ст :
2а'(Т - Тс + \2ßV[
да
дц ~да
- b = 0 .
Из уравнения (17) получаем
дц _ b
да 2a'{f - Тс )+ 12^ц2 ' Подставляя (18) в (16) получаем
S = So +
b2
2a'{г - Тс)+ \2ßr)2 '
(17)
(18)
(19)
S = Sn +-
b2
(21)
lim S = S ' = S0 +
r^ro
b
2а'(t - T )+ 12ßro2 '
(22)
S' = So -
4а' (T - Tc)
(23)
Из сравнения выражений (21) и (23) видно, что при внешних механических напряжениях вызывающих деформацию, совпадающую со спонтанной, коэффициент упругости изменяется, и это изменение равно:
AS = S - S' =
(24)
(
2
(t - тс)+6ß{n0+а+2а ' (т - Тс)
В уравнении (15) п зависит от ал в соответствии с выражением (2) и потому дц
Как видно из выражения (23) при фиксированном Т с увеличением механического напряжения а , приложенного вдоль спонтанной деформации, величина изменения коэффициента упругости AS уменьшается. Таким образом, при увеличении внешнего механического напряжения, совпадающего со спонтанной деформацией, коэффициент упругости сегнетоэласти-ков уменьшается.
3. Влияние механических напряжений на ширину запрещенной зоны сегнетоэластиков
При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации сегнетоэластика, должно происходить изменение ширины запрещенной зоны сегнетоэластика, как и в сегнетоэлектриках при приложении внешнего электрического поля в направлении спонтанной поляризации Рс [4, 5]. Разлагая Eg в ряд по параметру фазового перехода ц [2], имеем
Eg (T,ц,а) = Eg0(T) + ац2 + аЦ + Ega + Ega2, (25)
E' =
да
E'' =
' r=o
да2
(26)
у r=00
При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации под ц, нужно понимать сумму спонтанной и механической деформации, т.е.
Л = Ло +Уст. (20)
Подставляя (20) в (19), получаем
где 0(Т) - ширина запрещенной зоны в параэла-стической фазе, т.е. ц = 0 и ст = 0.
Как следует из выражения (25), фазовый переход первого рода из пара в сегнетоэластическую фазу должен сопровождаться скачкообразным изменением ширины запрещенной зоны, причем
АЕ в = а1ц2 + а2]4. (27)
При фазовом переходе второго рода АEg = 0, однако, должен иметь место скачок коэффициентов ши-
0 2а'(г - Тс )+ 12р(п0 + уа)2 '
Рассматривая случай бесконечно малых механических напряжений, т.е. ст^ 0, что соответствует
ц ^ ц0, получаем выражение для коэффициента упругости 5 при ст = 0 и Т < Т :
рины запрещенной зоны
дТ
(E Л др
Подставляя в (22) из решения (4) выражение для ц0, получаем для коэффициента упругости 5
При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации, под ц следует понимать сумму спонтанной и механической деформации [6], т.е.
ц = щ + кст, (28)
где ]0 - внутренняя деформация сегнетоэластика при ст =0. С учетом (28) выражение (25) при ц ф 0 и ст ф 0, т.е. при температуре Т, меньшей температуры сегнето-эластического фазового перехода Тс, примет вид
2
b
2
b
2
и
Т
ЕС (T, V, с) = Eg 0 (T) + « + ke)2 +
+ a2(v0 + ke)4 + Ege + E"gc2 . (29)
В сегнетоэластической фазе при с = 0 имеем Е 0 (T, v,0) = Eg 0 (T) + a V02 + «2 V04. (30)
Вычитая (30) из (29), получаем AEgg (Т ,v,e) = 2ajVo ke + axk 2e2 +
+ a2 [()0 + ka)4 -)|+ Ega + Ega .
(31)
Здесь АЕ^ (Т- это изменение ширины запрещенной зоны под действием внешнего механического напряжения.
Ограничиваясь в (31) квадратичным членом, имеем
(32)
АЕ^ = (2a1)0k + Eg)a + (a1k2 + E")a2 .
В параэластической фазе
АЕ^ = Eg a •
Так как aj>0, а
(dE„ l
da
(33)
< 2a1)0k, то из (32) сле-
)=0
дует, что внешнее механическое напряжение увеличивает ширину запрещенной зоны сегнетоэластика, что наблюдалось в работе [6].
Литература
1. Струков Б.А. Сегнетоэлектричество. М., 1979.
2. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов А.С. Справочник по математике. М., 1964.
3. Kramer V., Nitsche R., Schumacher M. I. Crystal Growth. 1974. Vol. 24/25. Р. 182.
4. Nitsche R. et al. I. Crystal Growth. 1977. Vol. 42. P. 549 - 559.
5. Фридкин В.М. Фотосегнетоэлектрики. М., 1979.
6. Fridkin V.M. et al. // Phys. Stat. Sol (a). 1979. Vol. 54. Р. 238.
Ингушский государственный университет_8 декабря 2006 г.
