Влияние массы объекта на частотные характеристики при поддержании постоянства его положения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.01:534

Б. А. КАЛАШНИКОВ Н. Н. РАССКАЗОВА

Омский государственный технический университет

ВЛИЯНИЕ МАССЫ ОБЪЕКТА НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ ПОДДЕРЖАНИИ ПОСТОЯНСТВА ЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрено влияние массы объекта на основные конструктивные параметры и на резонансные параметры колебаний систем амортизации с дискретной коммутацией частей пневмоэлементов. Поддержание постоянства положения объекта при изменении его массы осуществляется пневматическим и гидравлическим способом и разными схемами их реализации.

Ключевые слова: собственная частота, постоянство положения, поддержание уровня, отношение масс частей упругого элемента, частотные характеристики.

1. Введение. Системы вертикальной амортизации должны обеспечивать неизменность положения защищаемого объекта независимо от его массы. Это требование приводит к необходимости изменения массы одной или обеих частей элемента, которое может осуществляться различными способами. В свою очередь, независимо от этих способов масса деформируемой части элемента окажет влияние на величину её собственной частоты и на отношение масс частей.

2. Анализ влияния массы на основные конструктивные параметры САс ДК частей пневмоэлементов

При изменении массы амортизируемого объекта М поддержание его постоянного положения (клиренса в системах первичного подрессоривания транспортных средств) возможно двумя путями: гидравлическим и пневматическим [1,2].

В системе поддержания уровня пневматического типа при превышении массой М её начального значения М.п длина деформируемой части всегда равна приведенной геометрической высоте цилиндрического сосуда, т.е. 1йе10ст11=сот1. Применение такой системы является более предпочтительным, так как в соответствии с формулой

, 1 [ Р.^.лг

(1)

где репг — давление окружающей среды; 8еП — эффективная площадь, её собственная частота будет оставаться практически постоянной (рис. 1), особенно при больших давлениях, характерных для современных гидропневматических подвесок транспортных средств или систем амортизации шахтных пусковых установок [3 — 6].

При этом отношение масс частей (или их длин) ц всегда совпадает с геометрическим отношением высот цилиндров частей ц деот [7]

И =

М<к!.а 'л/,О Л

вания жидкости только в деформируемую часть (первая схема), только в аккумулирующую часть (вторая схема) и одновременно в обе части (третья схема).

Отношение масс частей элемента ц = ц деот при пневматическом способе (рис. 1) поддержания уровня при увеличении массы объекта М>МШ будет оставаться постоянным независимо от величины начальной массы М/п. При уменьшении массы объекта ниже начальной массы М1п отношение масс ц и геометрическое отношение цдеот частей будут уменьшаться, причём Ц=Цяеот, так как при постоянстве 1асс 0 длина 1М0 будет увеличиваться. Общая масса газа обеих частей пневмоэлемента при этом будет сохраняться.

В каждой из этих схем вместо жидкости можно частично закачивать газ. Например, в третьей схеме возможен вариант, при котором в аккумулирующую часть вместо жидкости закачивается газ. При том же отношении цдеот это окажет влияние на отношение масс частей ц (рис. 1), однако собственная частота деформируемой части шт1 будет определяться суммарной высотой столба жидкости 8М= закачанной в неё, так как от него зависит д лина этой части 1йе1о=^—дйеГ

Общее количество жидкости (суммарная высота её столба <5^), необходимое для поддержания уровня не зависит от выбранной схемы. Из уравнений состояния для газа обеих частей упругого элемента и равновесия объекта

ЛЛ1" Яеот

высота столба жидкости необходимая для поддержания уровня, найдется как

М-М,_

М8 + Ре^еМ '

(2)

При использовании первой схемы приведенная д лина деформируемой части, соответствующая увеличенной массе М, находится по формуле

/ало =л

Гидравлический способ поддержания положения амортизируемого объекта по высоте может быть реализован с использованием трёх схем: путём закачи-

1 —

(3)

Поддержание уровня по первой схеме при увеличении отношения цдеот требует монотонного умень-

М 31

20

10

4

О

. \—Мм = 1000кг; —Мт = 5500ку

\h = 0.1u; S>ff~ 0,0113/¿

Г/ 4«лГк

.—J

■ ■ 1 i « • • ___—

1000

átf.O h

О

4000

7000

10000 М, кг

Рис. 1. Влияние массы объекта и способа поддержания уровня на собственную частоту, длину деформируемой части и отношение ц СЛ с ДК частей пневмоэлемента при пневматическом способе поддержания уровня

шения массы объекта при любой желаемой длине ¡ае1д. Для принятых параметров при отношении Цдеот=Ю длина 1ае1д обращается в нуль, а отношение масс

_ осс,0 _ r*geom _

И,

de/, О

Je/,О

~М)+ М>» k + P«Át

->00

(4)

при весьма несущественном увеличении массы объекта М по сравнению с начальной массой Мт.

Таким образом, первая схема гидравлического способа поддержания уровня не позволяет увеличивать массу амортизированного объекта в практически важном диапазоне её изменения, например, в системах первичного подрессоривания многоосных автомобилей. Эта особенность обусловлена резким уменьшением длины деформируемой части 1ае[д вплоть до нулевой длины, увеличением её жёсткости сёе1 д и упругого элемента как целого сьш и соответствующим увеличением резонансных частот и™' и да™/.

При использовании второй схемы укороченная длина аккумулирующей части, частично заполненной газом, 1асс0=ЦдеотЬ-8асс, соответствующая увеличенной массе объекта М, меньше высоты столба газа /л?еоп1Л на высоту столба жидкости 8асс= 8Ъ (2), причём длина деформируемой части при этом остаётся постоянной, т.к. 8аа= 0:

laccfl=M„omh-Sz=Mg,

\ (¿W1 \M-Mjg Mgeom[Mg + ptnvSelr)

. (5)

Отношение масс частей упругого элемента в этом случае найдётся как

М...

М.

de/, 0 Afe/,0

^Ца^ЛТ.

(в)

0,025

Рис. 2. Влияние массы амортизируемого объекта на ЧХ СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой при пневматическом способе поддержания уровня: при малой (а) и при большой (б) амплитуде возмущения

геометрические параметры — длина этой части и отношение Цдеот — при этом могут быть любыми.

По третьей схеме (и её варианту с закачиванием в аккумулирующую часть газа вместо жидкости) в соответствии с (2) высота столба жидкости, закачиваемой в деформируемую часть, найдётся как

_ <5, , М-М,_

= = hs-

и+1 Mg+peлvseIr■ В этом случае длина этой части

М !„g + Р, lde/,0 = h ~ Sde/ = h—TT~,- С

env ejj

(7)

Применение второй схемы отличается от пневматического способа существенным уменьшением массы Масс д (или длины ¡асс д) аккумулирующей части упругого элемента при возрастании массы объекта.

При этом происходит некоторое снижение собственной частоты о)па1, как при пневматическом способе (рис. 1) и резонансных частот а>2',, а>™, но значительное уменьшение отношения масс ц. При обращении массы аккумулирующей части Масс 0 в нуль отношение ц также становится равным нулю, однако

с возрастанием массы объекта уменьшается и, в отличие от первых двух вариантов, от отношения Цдеот не зависит.

Отношение масс частей упругих элементов по третьей схеме остаётся неизменным и равным геометрическому отношению длин, потому что длина (7) и длина аккумулирующей части

1 =U h-S = и hM*8 + p"»S'Jr

асс f^geom Mgeom j y ^ л

& Penv et

ет е//

при увеличении массы объекта М укорачиваются одинаково — прямо пропорционально своим начальным геометрическим размерам Л и /лЛ.

Возрастающее с увеличением массы объекта М отношение масс /л, происходящее при поддержании уровня объекта по варианту третьей схемы с закачиванием в аккумулирующую часть газа вместо жидкости, находится по формуле

о

ш >

ахс

а)

ахс

б)

Рис. 3. Влияние массы амортизируемого объекта на ЧХ СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой по второй схеме гидравлического способе поддержания уровня: при малой (а) и при большой (б) амплитуде возмущения. Массам объекта 1 — М=2000 кги2 — М2=6000 кг соответствуют отношения масс частей )1=4, ц =0,825 по (6) и собственные частоты со, = 10,127 с-' и сот12 = 9,677 с-'

Таблица 1

К влиянию массы амортизируемого объекта на резонансные параметры колебаний САс одной степенью свободы с кусочно-нелинейной характеристикой при пневматическом способе поддержания уровня

Амплитуда возмущения Х,> = 0,5; отношение масс частей ц=4

М, кг 2000 4000 6000 10000

Шпй. С"' 10,127 9,791 9,677 9,584

Резонансные параметры абсолютных (относительных) колебаний

п2 № 1,028 (1,330) 1,028 (1,330) 1,028 (1,330) 1,028 (1,330)

VI (О 0,886 (0,847) 0,886 (0,847) 0,886 (0,847) 0,886 (0,847)

9,216 (11,413) 8,910(11,035) 8,806 (10,906) 8,722 (10,802)

КИ 1,475(1,512) 1,475 (1,512) 1,475(1,512) 1,475(1,512)

0,447 (0,331) 0,447 (0,331) 0,447 (0,331) 0,447 (0,331)

< ей

О

х

г

Э <

2

3 <

■ = Р*

А/,0

(8)

в которой длина 1йе[0 соответствует увеличенной массе М\ начальной массе объекта М1п соответствует длина деформируемой части Л и отношение Цдеот-

Применение третьей схемы или её варианта (с закачиванием в аккумулирующую часть газа, а не жидкости) сопровождается возрастанием собственной частоты деформируемой части при существенном увеличении массы объекта, при этом диапазон изменения собственной частоты при одном и том же диапазоне изменения массы объекта существенно зависит от выбора начальной массы объекта.

3. Анализ влияния массы объекта на основные параметры колебаний САс ДК частей пневмоэлементов После рассмотрения влияния массы амортизируемого объекта и геометрического отношения рдеот, а также способов и схем поддержания уровня объекта на собственную частоту и отношение масс частей можно проанализировать её влияние на частотные характеристики в функции размерной частоты воз-

мущения. Учёт влияния массы объекта обнаруживается в размерной частоте [7]

® = *!(»„,А ,

(9)

шаг по которой зависит от собственной частоты сош1.

Выражения для АЧХ абсолютных и относительных перемещений и уравнение поверхности связи имеют вид [7]

р-ч2)2+4р\л,,«<)>12'

Г0 72)2+4С2(Л.^)'72

(/< + 1 ХМ^ + М'-А2.)

¡¡л+м^У-А^ЦМ1^-^

2

д,ге/

Путем совместного решения выражения для АЧХ и уравнения поверхности связи можно найти ам-

Таблица 2

К влиянию массы амортизируемого объекта на резонансные

параметры колебаний СА с одной степенью свободы с кусочно-нелинейной характеристикой при второй схеме гидравлического способа поддержания уровня

Амплитуда возмущения Х„ = 0,5

М, кг 2000 4000 6000 10000

С 4 1,674 0,825 0,116

Шпм, С'1 10,127 9,791 9,667 9,584

Резонансные параметры абсолютных (относительных) колебаний

(17,', '> 1,028 (1,330) 1,028(1,213) 1,018(1,125) -

0,886 (0,847) 0,918 (0,897) 0,919(0,905) -

9,216(11,413) 9,238(10,650) 9,052 (9,858) -

1,475(1,512) 1,722(1,766) 2,162(2,200) -

0,447 (0,331) 0,345 (0,283) 0,255 (0,227) -

плитуду относительных перемещений Ад ге1 и смещение центра колебаний Мя ге1.

Энергетические границы абсолютных и относительных колебаний, полагая в первом слагаемом знаменателя АЧХ значение безразмерной частоты возмущения г|=/, найдутся как

ЕаЬ,(г1)=\\ +

1

Я* (7) =

2ц/ '

4

П

V,

> I - -

0.5

ш гг

V X

(\У2~

1 л М = 4; Х0 = 0,05

--■—«-г—>-1 Л

10

0,05

0,025

20 а)

30

со, с

В силу независимости отношения масс частей ц от массы объекта при пневматическом способе поддержания уровня коэффициент относительного затухания Ц1(Аяге1) и частота свободных колебаний у(Ац ге1), входящие в выражения для АЧХ, принимают одни и те же значения на одинаковых безразмерных частотах возмущения л (табл. 1).

Влияние массы амортизируемого объекта на собственную частоту сопа1 и независимость от неё безразмерной частоты свободных колебаний обнаруживаются в деформации частотных характеристик, заключающейся в смещении и растяжении-сжатии их вдоль оси абсцисс (рис. 2). Эта деформация обусловлена весьма малым изменением собственной частоты деформируемой части таа1, несмотря на большое изменение массы объекта.

Уменьшение амплитуды возмущения увеличивает такие резонансные параметры колебаний, как частоты свободных колебаний ^, V™, размерные частоты возмущения о™, т™', коэффициенты относительного затухания , ц/'", и уменьшает коэффициенты передачи ¡V™ , . При этом безразмерная частота возмущения г; 21 уменьшается, а т]"' возрастает, но большие приросты соответствующих частот свободных колебаний в соответствии со скелетной кривой приводят к увеличению размерных частот а>2 и а>г" ■

Рис. 4. Влияние массы амортизируемого объекта на ЧХ СА

с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой по третьей схеме гидравлического способа поддержания уровня: при малой (а) и при большой (б) амплитуде возмущения. Массам объекта 1 - М,=2000 кг и 2 — М2=10000 кг соответствуют собственные частоты в>мл = 10,127 с"' и а г £ 20,282 с"1

Уменьшение значений резонансных частот и а™, происходящее с увеличением массы амортизируемого объекта М, обусловлено уменьшением собственной частоты а>па1. Безразмерные частоты свободных колебаний V™, и V™, соответствующие резонансным амплитудам Ач ге1 и входящие в формулу для резонансных частот, в соответствии с выражением для скелетной кривой СА с ДК частей пневмоэлементов с кусочно-нелинейной характеристикой [7]

от массы объекта не зависят.

Отношение масс частей ц при использовании второй схемы гидравлического способа поддержания уровня в отличие от первой и пневматического способа уменьшается с увеличением массы объекта М.

Длина деформируемой части при этом остаётся неизменной, поэтому её собственные частоты, соответствующие различным массам объекта, остаются такими же, как и при пневматическом способе с постоянным отношением масс (табл. 1). Однако безразмерные резонансные параметры колебаний изменяются иначе (рис. 3, табл. 2): частоты свободных колебаний, соответствующие резонансу абсолютных V™ и относительных V™ колебаний, возрастают, причём в меньшей степени, чем уменьшаются частоты 77™ и 77™/. В связи с этим происходит некоторое снижение размерных резонансных частот возмущения ти

Таблица 3

К независимости резонансных параметров колебаний от массы объекта колебаний СА с одной степенью свободы с кусочно-нелинейной характеристикой при третьей схеме гидравлического способа поддержания уровня

Амплитуда возмущения Х„=0,5; отношение масс частей ц=4

М, кг 2000 4000 6000 10000

(0„а,, с'1 10,127 13,388 16,020 20,282

Резонансные характеристики абсолютных (относительных) колебаний

1,028(1,330) 1,028 (1,330) 1,028 (1,330) 1,028 (1,330)

С (О 0,886 (0,847) 0,886 (0,847) 0,886 (0,847) 0,886 (0,847)

9,216(11,413) 12,183 (15,088) 14,574 (18,050) 18,457 (22,858)

1,475(1,512) 1,475(1,512) 1,475(1,512) 1,475(1,512)

0,447 (0,331) 0,447 (0,331) 0,447 (0,331) 0,447 (0,331)

Наиболее близко к пневматическому способу влияние массы амортизируемого объекта на частотные характеристики при третьей схеме гидравлического способа поддержания уровня (рис. 4).

В отличие от первой и второй схем третья схема позволяет поддерживать постоянное отношение масс, равное геометрическому отношению, т.е. /к = Цдеот (рис. 1). Для этого отношение масс жидкости, закачиваемой в обе части, должно равняться принятому отношению масс частей газа или геометрическому отношению 8ас/8ае[= 1ас/1,1еГ=Ц =рдеот.

При этом длина деформируемой части 1аеГд изменяется в соответствии с (7).

Существенное влияние изменения массы амортизируемого объекта при использовании третьей схемы вызывает значительное смещение и деформацию частотных характеристик и скелетных кривых (рис. 4). Однако, как и при пневматическом способе поддержания уровня, при изменении массы объекта в силу постоянства отношения масс ц резонансные частоты свободных колебаний остаются постоянными (табл. 3).

Несмотря на смещение и деформацию частотных характеристик вдоль оси абсцисс (рис. 4), резонан-

Г<?5 ГСП

сные параметры: частоты свободных V Ьа , \ { и вынужденных , г}™1 колебаний, коэффициенты передачи IV £ , IV",' и коэффициенты относительного затухания , у/™ не зависят от массы амортизируемого объекта. Несмотря на большее смещение и большую деформацию характеристик (рис. 4) по сравнению с характеристиками на рис. 2, значения их резонансных параметров одинаковы. Изменение массы амортизируемого объекта деформирует характеристики вдоль оси частот, сдвигая резонансный максимум при её увеличении вправо (ср. рис. 2 и рис. 4).

Динамические отличия варианта третьей схемы (с закачиванием жидкости в деформируемую часть 8ае,= газа в аккумулирующую часть 8асс =

=(.1/(11+1)Гъ) от неё самой (с закачиванием жидкости в обе части с отношением их масс 8^/8^ =ц) гидравлического способа поддержания уровня амортизиру-

емого объекта при увеличении его массы заключаются в следующем:

— увеличение отношения масс ц сильнее деформирует скелетные кривые, делая их более мягкими (уменьшение частот V™ и V™,'), но собственные частоты деформируемой части а>па1 при этом остаются неизменными;

— соответственно увеличению отношения масс /к увеличиваются резонансные коэффициенты относительного затухания и уменьшаются резонансные коэффициенты передачи

4. Выводы. Масса объекта, независимо от способа и схемы поддержания его уровня, оказывает влияние на отношения масс частей ц и длину деформируемой части 1ае[0- Изменение отношения масс частей оказывает влияние на резонансные коэффициенты передачи И"®8, что приводит к деформации частотных характеристик по вертикали. Изменение длины деформируемой части, независимо от способа и схемы поддержания уровня объекта (возможно одновременно с изменением /к), оказывает влияние на собственную частоту <ат1, что приводит к деформации частотных характеристик вдоль оси частот.

Влиянием же амплитуды возмущения на резонансные параметры колебаний можно пренебречь.

Библиографический список

1. Певзнер, Я. М. Пневматические и гидропневматические подвески [Текст] / Я. М. Певзнер, А. М. Горелик. — М.: Машгиз, 1963. - 320 с.

2. Равкин, Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля [Текст] / Г. О. Равкин. - М.: Машгиз, 1962. - 288 с.

3. Цысс, В. Г. Модель работоспособности пневматических амортизаторов систем амортизации стартовых комплексов при длительном статическом нагружении [Текст] / В. Г. Цысс, Б. С. Аникин, М. Ю. Сергеева // Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения: ГУМежд. технол. конгресс 4-9 июня 2007 г. — Омск, 2007. - С. 227-231.

4. Маликов, В. Г. Шахтные пусковые установки [Текст] / В. Г. Маликов. - М.: Воениздат, 1975. - 120 с.

5. Цысс, В. Г. Работоспособность амортизирующих конструкций систем амортизации стартовых комплексов и агрегатов стартового оборудования [Текст]: учеб. пособие / В. Г. Цысс. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. - 124 с.

6. Цысс, В. Г. Основы проектирования стартовых ракетных комплексов [Текст] : учеб. пособие / В. Г. Цысс, В. В. Шалай, М. Ю. Сергеева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. - 112 с.

7. Калашников, Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов [Текст]: монография / Б. А Калашников. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 344 с. - ISBN 978-5-8149-0637-3.

КАЛАШНИКОВ Борис Александрович, доктор технических наук, доцент кафедры авиа- и ракетостроения. Адрес для переписки: e-mail: bkalashnikovl @yahoo.com РАССКАЗОВА Наталья Николаевна, аспирантка кафедры авиа- и ракетостроения. Адрес для переписки: e-mail: nata_rasskazova@mail.ru

Статья поступила в редакцию 10.03.2011 г. © Б. А. Калашников, Н. Н. Рассказова

УДК 621.311.22 Л. С. НЕНИШЕВ

А. Г. МИХАЙЛОВ П. А. БАТРАКОВ Д. С. РОМАНЕНКО С. В. ТЕРЕБИЛОВ

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАГИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ В ТОПОЧНЫХ КАМЕРАХ ГАЗОТРУБНЫХ КОТЛОВ

В статье рассмотрены реакции окисления, используемые при расчетах процессов горения газообразного и жидкого топлива в топочных камерах газотрубных котлов. Определенное внимание уделено вопросам образования оксидов азота при горении органического топлива.

Ключевые слова: горение, химическая кинетика, органическое топливо, оксиды азота.

Химическая кинетика изучает закономерности развития химических реакций. В настоящее время это необходимый этап исследований при моделировании реагирующей среды в топках газотрубных котлов, так как сокращение выбросов вредных веществ, образующихся при горении, и повышение экономичности топочных камер не могут быть достигнуты без обстоятельного изучения химии горения. Необходимым этапом моделирования при этом является построение кинетических схем химического взаимодействия. В общем случае кинетическая схема представляет собой набор элементарных химических реакций, описывающих процесс преобразования компонентов рабочего тела. Современный уровень знаний в области химии горения позволяет формировать в основном модельные механизмы. Для конкретного реального процесса может быть предложено несколько альтернативных кинетических схем. Обоснование выбора той или иной кинетической схемы, используемой для проведения численных исследований, в некоторых случаях может быть весьма затруднительным, что обусловлено ограниченными возможностями экспериментального изучения сложных химических процессов [ 1 ].

Наиболее распространенный способ построения кинетических схем заключается в учете максимального количества элементарных реакций, протекание которых представляется вероятным в рассматриваемых условиях. Недостатки и ограничения такого подхода хорошо известны и отмечены рядом иссле-

дователей [ 1 ]. Интерпретация полученных при таком подходе результатов может приводить к неадекватным выводам; получаемая информация не дает представления о значении отдельных стадий химического процесса; увеличение размеров кинетической схемы не приводит к повышению точности решения, если константы скорости каких-либо реакций определены недостаточно надежно; избыточность входных параметров приводит к увеличению времени расчетов.

Поэтому главной задачей при рассмотрении кинетических схем является создание или использование существующих наиболее достоверных и компактных механизмов химического взаимодействия.

Спектр топлив, используемых в газотрубных котлах, широк. Среди наиболее часто используемых — газообразные и жидкие. Но общим для этих видов топлив является то, что их реакции горения являются цепными. В цепных реакциях исходные реагенты превращаются в конечный продукт не непосредственно, а через стадии образования активных промежуточных продуктов.

Существует следующий способ формирования кинетических схем [ 1 ].

Первым этапом является выявление набора стабильных частиц и продуктов их диссоциации, входящих в состав конечных продуктов.

Перечень таких веществ можно определить на основе результатов анализа экспериментальных данных и результатов термодинамического расчета. Широко используемые в настоящее время программные