Влияние малого поглощения на отражательную способность оптических деталей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЛИЯНИЕ МАЛОГО ПОГЛОЩЕНИЯ НА ОТРАЖАТЕЛЬНУЮ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

Э.С.Путилин, С.Ф.Старовойтов

Наличие малого поглощения в диэлектрических оптических материалах и пленкообразующих веществах оптических покрытий могут приводить к значительному увеличению отражательной способности оптических деталей.

По

Я х 2

Ж

П2

Ж

Х2

Рис.1. Идеальная (без учета шероховатости) граница раздела воздуха (п0) и поглощающего материала (п2) с главным показателем поглощения (с2

Так, для одной идеальной (без учета шероховатости) границы раздела воздуха (п0) и поглощающего материала (п2) с главным показателем поглощения (х2) коэффициент отражения при падении излучения по нормали (рис.1) будет определяться по формуле:

к%2 = (п0 - П2) +Х 2 = к%2 =0 + 4п0 'Ш 2 = к%2 =0 +

2 2 (п0 + п2) +Х 2

-X 2

(1)

(п0 +п2) (п0 +п2)2 В этом случае отражение будет увеличиваться по сравнению с непоглощающей

средой ( Ях 2 =0) пропорционально квадрату главного показателя поглощения.

Если представить реальную границу раздела с трещиноватым поглощающем слоем с '1 = поб +Х1, где поб - показатель преломления объема материала (рис. 2), то коэффициент отражения (Яшах) можно вычислить по формулам

Я =

лшах _

( ) 2 > п1 - п0поб

Яш

Я

■ = 1+

п1 + п0 поб у

8Хп0

об

2 поб

2 п0

(поб +Х) - п0 поб 2

(поб +Х) + п0поб

= 1 + 6х

=...=Я

об

1+

8Хп0

2 поб

2

п0 у

(2)

0

2

П0

I

П^

Яш

УТ

Поб

Рис. 2. Реальная граница раздела с трещиноватым поглощающем слоем

При п0=1, поб=1,5, х=10"3 отражение увеличивается на 0,6%. При х=10-2 отражательная способность увеличивается на порядок, до 6%, что составляет значительную величину.

Но особый интерес представляет небольшое число частных случаев, в которых можно получить аналитические выражения для расчета потерь. Такая возможность есть, например, для многослойных зеркал, состоящих из четвертьволновых слоев двух чередующихся диэлектриков с комплексными показателями преломления

Пн = пн - *х н и ПЬ = пь - гХ1 , йн>йь , Хн, Хь<<1. [1]

При большом числе N слоев коэффициент поглощения таких зеркал при нормальном падении света равен

п 2жПа

АП =—-2( Хн + )

пн - пь

При наклонном падении излучения без ограничения на величину угла падения коэффициент равен:

2 2 ( ^ Л

Ап = 2пин иь

или

(н 2 - иь2)

хь . + _ хн

22 уиьпь соб 9ь инпн соб 9н у

где ин I = пн ь соб 9 нь, иа = па соб 9а (Б-поляризация) или инь / соб 9 нь-

2 2 2

иа = па /соб9а (Р-поляризация) 9н ь = агс8т(па 9 / п н,ь),

А2 = 2пиа

22 ин - иь

иьХь +_ инХн

22 пь соб 9ь пн соб 9н у

Эти формулы могут быть полезными для оценки потерь в зеркалах лазеров, светоделителях, некоторых видах тонкопленочных поляризаторов, интерференционных светофильтрах для наклонного падения и т.п. Формулы могут использоваться для пересчета потерь, измеренных при наклонном падении, к случаю нормального падения, и наоборот. Измерения, сделанные при разных углах падения, дают некоторый материал для определения локализации потерь, разделения объемного и пограничного вклада и т. п.

Выясним условия, при которых энергетические характеристики многослойных диэлектрических систем - коэффициент отражения и пропускания - могут служить контролирующими параметрами для определения энергетических потерь излучения на поглощение.

В табл. 1 представлены значения энергетических коэффициентов отражения, пропускания и поглощения многослойных четвертьволновых зеркал на длине волны их эксплуатации (генерации лазера) ^0= 1,06 мкм, в зависимости от числа слоев и главного показателя поглощения в слоях при попадании излучения на покрытие по нормали.

Главный показатель поглощения принимается одинаковым в слоях с высоким и низким показателем преломления относительно показателя преломления подложки.

С ростом числа слоев при фиксированных х, коэффициент поглощения практически остается постоянным. При фиксированном числе слоев в зеркале с уменьшением х в слоях на порядок коэффициент поглощения также уменьшается практически на порядок (с точностью ± 2%), что показывает коэффициент С.

Погрешность контроля коэффициента поглощения определяется только погрешностью измерения коэффициента отражения, так как

Ах=10-3 - Ах=10-4 = *х=10-3 -*х=10-4 = 0,38% для зеркал с разным числом слоев.

Числослоев X Я, % Т, % А, % С

10-2 93,106 2,800 4,094

9 10-3 96,650 2,931 0,419 9,771

10-4 97,013 2,945 0,042 9,976

0 97,050 2,950 0

11 10-3 98,412 1,164 0,424

10-4 98,789 1,169 0,042 10,095

10-3 99,114 0,460 0,426

13 10-4 99,496 0,462 0,042 10,143

0 99,534 0,466 0 -

* 13 10-2 93,331 0,436 6,233 -

10-4 99,473 0,463 0,064

17 10-3 99,502 0,071 0,427 10,167

10-4 99,886 0,072 0,042

19 10-3 99,545 0,028 0,427 9,930

10-4 99,929 0,028 0,043

25 10-3 99,571 0,002 0,427 9,930

10-4 99,955 0,002 0,043

39 10-3 10-4 99,573 99,957 0 0 0,427 0,043 9,930

* - падение излучения со стороны подложки

Таблица 1. Энергетические характеристики четвертьволновых диэлектрических зеркал

(Ао = 1,06 мкм)

Поэтому для оценки энергетических потерь на поглощение на длине волны эксплуатации зеркала необходимо, как и в случае однослойных покрытий, выбрать оптические характеристики, наиболее чувствительные и удобные для измерения, полностью отвечающие за поглощение в контролируемой зоне покрытия.

Для исследований выберем побочные экстремумы, расположенные в коротковолновой или длинноволновой областях спектра относительно основного (1-го порядка) максимума отражения (четвертьволновые зеркала) или пропускания (просветляющие системы). Число этих экстремумов для зеркал на единицу меньше, чем число слоев в системе. В табл. 2 представлены значения относительных сдвигов побочных коротковолновых экстремумов отражения и пропускания четвертьволновых (^0=1,06 мкм) диэлектрических зеркал. Анализ данных табл. 2 показывает: относительный сдвиг экстремумов Я и Т имеет при одинаковом поглощении не только разную абсолютную величину (а именно, линейно увеличивается с ростом числа слоев зеркала), но и разный знак (положительный для нечетных и отрицательный для четных экстремумов).

Наибольший сдвиг наблюдается для первого коротковолнового экстремума, так как нечетные экстремумы являются аналогом просветляющей системы. Измеряя относительный сдвиг экстремумов Я и Т в оптимальных по чувствительности к поглощению областях спектра и, выбирая определенные экстремумы, можно отличать участки диэлектрического зеркала с энергетическими потерями на поглощение по Х>5 х 10-3 (600 см-1).

Энергетический коэффициент отражения однослойного и, тем более, многослойного покрытия есть функция многих переменных Я = / (щ, п5, п, х, пЛ..). Поэтому, раскладывая в ряд Тейлора, получим:

Я = Я(п °,о)+]Г ■ =1

к ( С\Г> Л С\Г> ( С\Г> Л

_дЯ

дх■)

Ах■ + д(пЛ ) ^ +

дЯ

дп,-

Ап,■+... (4)

■ ' п, = п

0

Если nj = const,njtj = —а поглощение в слоях примерно одинаково, то область

4

максимальном чувствительности измерения поглощения есть:

М = 1

R(o) =R(\o)

дх

Ах j +

j х j = o

1 dR

Rp\0))j

-Anjtj

(5)

njtj =

Данная формула справедлива и для многослойных систем, если принять, что толщина слоя меняется одновременно. Оптическая толщина слоя не обязательно должна

быть равна -^р, а может принять любое фиксированное значение.

В побочных экстремумах отражения

dR dj)

^ 0, а

dR / r

dX

достигает максимума,

причем наибольшую величину имеют нечетные (особенно первый) экстремумы. Важно, что именно в этих спектральных зонах фазовая толщина системы кратна п. Следовательно, формулу (5) можно переписать в виде:

да = 1 Г я(п 0,о) я(п 0,о))дх у

Тогда областями максимальной чувствительности измерения энергетических потерь излучения на поглощение являются области побочных экстремумов отражения.

Проведенный анализ спектральных зависимостей показал, что оптимальной по чувствительности к поглощению метод контроля многослойной диэлектрической системы необходимо выбирать по соотношению относительного изменения коэффициентов отражения и пропускания. Так, например, для зеркальных систем - это области по-

бочных минимумов отражения, где

оборот, - области максимумов R, где

dR / r

dX

dR / r

dX

>

<

dT / T dX

—/T dX

, а для просветляющих систем, на-

В табл. 3 представлены энергетические коэффициенты отражения и поглощения в коротковолновых нечетных экстремумах (минимумах) отражения четвертьволновых зеркал. При изменении главного показателя поглощения х от 10- до 10- коэффициент поглощения Лул т1П уменьшается практически на порядок (с точностью до 5%) так же как энергетический коэффициент поглощения (см. табл. 3) на длине волны эксплуатации зеркала (коэффициенты С1 и С3). При числе слоев в зеркале больше 13 необходимо пользоваться вторым минимумом отражения (см. коэффициент С3). В диапазоне изменений

5 х 10-4 < х < 5 х 10-3 ^1т1П изменяется в зависимости от числа слоев от десятых долей до десяти и более процентов.

Таким образом, в результате проведенных исследований показано влияние малого поглощения оптических деталей на энергетические характеристики отраженного и прошедшего излучения и определены оптимальные спектральные области для его контроля.

Литература

1. Троицкий Ю.В. // Оптика и спектроскопия. 1992. Т. 72. В 3. С 791-795

2. Комраков Б.М., Шапочкин Б.А. Измерение параметров оптических покрытий. М: Машиностроение, 1986.

X

0

4

Таблица 2

Относительные сдвиги коротковолновых экстремумов отражения и пропускания четвертьволновых диэлектрических

зеркал (относительно X о= 1,06 мкм)

Число слоев X X К1Ш1П,А о 1 тах л X Т1 ,А о 5Х 1,А о тах X Я2 , Ао л тт х Т2 , Ао 5Х 2, Ао 1 тт л о X яэ ,А тах X Т3 , Ао 5X 3, Ао тах X Я4 , Ао 1 тт X Т4 , Ао 8X 4, Ао

9 10-2 8530 8500 30 - - - - - - - - -

10-3 8535 8530 5 - - - - - - - - -

10-4 8535 8535 <5 - - - - - - - - -

13 10-2 8815 8780 35 8495 8510 -15 - - - - - -

10-3 8820 8820 5 8495 8495 -5 - - - - - -

10-4 8820 8820 <5 8495 8495 <5 - - - - - -

0 8830 8830 0 - - - - - - - - -

19 10-2 9005 8965 40 8810 8835 -25 8515 8495 20 - - -

10-3 9010 9010 5 8810 8815 -5 8520 8515 5 - - -

10-4 9010 9010 <5 8812 8815 -3 8520 8520 <5 - - -

25 10-2 9090 9045 45 8970 9005 -35 8755 8730 25 8570 8585 -15

10-3 9100 9095 5 8965 8965 -5 8760 8755 5 8570 8570 <5

10-4 9100 9100 <5 8965 8965 <5 8760 8760 <5 8570 8570 <5

Таблица 3

Энергетические коэффициенты отражения и поглощения в коротковолновых (X о = 1,06 мкм) относительно X о экстремумах (минимумах) отражения четвертьволновых диэлектрических зеркал

Число х г) т1п Л1 А X1 т1п С1 т1п Л3 А X 3 т1п Сэ

слоев % % % %

10-2 4,32 27,37 - - -

9 10-3 1,33 3,51 7,81 - - -

10-4 1,09 0,36 9,74 - - -

0 1,07 0 - - -

10-2 8,12 41,04 - - -

13 10-3 1,34 6,56 6,26 - - -

10-4 0,85 0,69 9,47 - - -

0 0,84 0 - - -

13* 10-2 2,91 45,72 - 0,56 36,69 -

10-4 1,91 0,78 - 3,11 0,50 -

10-2 18,73 53,77 7,33 45,21

19 10-3 2,04 13,44 4,00 1,60 6,99 6,47

10-4 0,80 1,52 8,81 1,13 0,72 9,77

10-2 31,98 54,89 12,24 55,36

25 10-3 3,86 23,06 2,38 1,81 10,94 5,06

10-4 0,96 2,95 7,81 0,96 1,14 9,56

Примечание: 1)* - падение излучения со стороны подложки

А т1П (х )

2)С = АтгтЩ при х 1 = 10хJ А х (х J;