CC BY
49
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
УДК 621.396
ВЛИЯНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ КАНАЛАМИ ПРИЕМА КОМПЛЕКСИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
А.И. ЛОГВИН, Э.А. ЛУТИН
Данная статья посвящена вопросу оптимального синтеза приемника комплексированной системы дистанционного зондирования, осуществляемому методами Марковской теории оптимальной фильтрации. Особенностью синтезированной системы является учет коррелированности шумов в активном и пассивном каналах приема. Показано, что в этом случае появляются дополнительные перекрестные связи в структуре оптимального приемника. Вычисление дисперсии ошибки информационного параметра показало, что увеличение степени корреляции между шумовыми компонентами снижает ошибку фильтрации информационного параметра. Увеличение интенсивности «блужданий» информационного параметра вызывает повышение эффективности применения комплексирования. Особенно важен учет этого явления при малых отношениях сигнал/шум в канале приема.
Как правило, при синтезе активных устройств с адаптацией по поляризации шумы в каналах приема считаются статистически независимыми [3]. Это приводит к соответствующей независимости алгоритмов обработки сигналов в каждом из ортогональных поляризационных каналов приема сигналов. В действительности интенсивность шумов в каналах приёма зависит от множества внешних факторов, влияющих на оба канала. Аналогичная ситуация может наблюдаться и в случае комплексированой системы, когда возникает коррелированность шумов в активном и пассивном каналах приема и при этом коэффициент корреляции между шумовыми составляющими каналов Я„ Ф 0 [1].
В работе [1] отмечено, что наблюдаемое на практике наличие корреляции между элементами изображения, формируемое активной и пассивной РЛС от одних и тех же участков поверхности, объясняется тем, что регистрируемые сигналы являются усредненными характеристиками принимаемых колебаний и они пропорциональны либо модулю их комплексной амплитуды, либо мощности, усредненной на некотором промежутке времени, а также пространственном интервале, определяемом техническими характеристиками средств визуализации изображений. Случайность этих сигналов не связана с природой хаотического теплового излучения, а непосредственно связана со случайным характером неровностей поверхности и ее электрофизических свойств.
Поэтому проведём синтез оптимального приёмника для случая, когда шумовая матрица ковариации не является диагональной, т.е.
«о, л^Т^ОТм
К^0,М02 «02
где Я„ - нормированная функция взаимной корреляции шумов активного и пассивного радиолокаторов; N01 - спектральная плотность шума в приёмном канале пассивного радиолокатора (радиометра); N02 - спектральная плотность шума в приёмном канале активного радиолокатора.
В качестве основного информационного параметра комплексированной системы, подлежащего оценки, выбираем коэффициент излучения зондируемой подстилающей поверхности ж(1;), который выводится из соотношения [4]:
Т я (V) = ®(у)Т0,
где Т0 - термодинамическая температура подстилающей поверхности; V - частота излучения; Тя (V) - радиояркостная температура подстилающей поверхности, которая связана, в свою очередь, с мощностью теплового радиоизлучения РТ соотношением [4]:
N = 1
2
02
(1)
Р =M T
Гт iV!T 1Я,
где мт - некоторый постоянный коэффициент, определяемый для данной поверхности.
Отметим, что коэффициент излучения ж в общем случае зависит от времени t и частоты излучения n и связан достаточно простым соотношением с коэффициентом отражения (рассеяния) радиоволн R(n) от той же подстилающей поверхности:
R(n) = 1 - ж(п).
Полагаем, что коэффициент излучения ж имеет фиксированное значение при данной частоте излучения n, но меняется со временем в процессе дистанционного зондирования.
Таким образом, целью работы является проведение синтеза оптимальной структуры ком-плексированной системы дистанционного зондирования для оценки информационного параметра w(t) при условии наличия взаимной коррелированности шумов в каналах комплексирован-ной системы.
Для решения задачи используем методы марковской теории нелинейной фильтрации, описанные в [5].
Вектор наблюдения входного сигнала E(t) представляет собой аддитивную сумму полезных сигналов и шумов в виде двух составляющих в активном:
Ei(t) = Si(t) + ni(t)
и пассивном каналах приёма:
E2(t) = S2 (t) + n2(t), (2)
где n1(t) и n2(t) - шумы наблюдения активного и пассивного каналов, имеющие статистические характеристики:
< ni(t) >= 0; < ni (ti) ni(t 2) > = Ni d(t2 - ti) ;
<.. .> - знак математического ожидания; N = const; S(t) - дельта-функция Дирака.
Полезные сигналы могут быть представлены в виде:
S1 (t) = [1 + MA (1 - ®(t))] ' f (t - Тк (t))сos(Wlt + j), (3)
S2 (t) = MT x(t) T0 (t ^osQt, (4)
где w и w2 - рабочие частоты активного и пассивного каналов, которые в дальнейшем примем равными, т.е. w = w2 = w0, функция f (t - Tk (t)) описывает колоколообразную форму импульса:
A бхр{-^{, -Тк прр и T-^
Ao при Тк-у £ t £ Tк +у, (5)
A‘exp{-p(1 -T-f){ при ‘ > T+f,
MA - постоянный коэффициент, определяемый для данной поверхности; MT - индекс модуляции сигнала пассивного канала; A0 - амплитуда импульса; j - высокочастотная фаза, которую в
дальнейшем рассмотрении примем равной нулю; Тк - момент прихода k-го импульса; тп - длительность плоской части импульса; t - длительность колокольной части импульса; ти = т + тп -длительность импульса.
При записи сигнала не учитывается время задержки импульса при его высокочастотном заполнении, т.к. это связано с тем, что данные вопросы достаточно подробно изложены в [5], где показано изменение структурной схемы при соответствующем учёте задержки импульса по его
f (t - TK у
высокочастотному заполнению и даны количественные оценки для определения апостериорном дисперсии выделяемого параметра.
Форму записи стохастического априорного дифференциального уравнения для коэффициента излучения ж(1:) примем в виде:
ж = -а(ж - Жо) + аДО, (6)
где ж0 =< ж(г) > - математическое ожидание коэффициента излучения; точка над буквой означает операцию взятия производной по времени; пж(г) - гауссовский шум коэффициента излучения с параметрами < пж(г) >= 0,
< пж (0 пДО >=2 Лж • $(ч - ч);
Лж - шумовая составляющая коэффициента излучения; а - параметр, характеризующий ширину спектра флуктуаций коэффициента излучения ж(г) .
При этом уравнение алгоритма фильтрации можно записать в виде:
ж * = -а(ж* - Жо) + Кжж • р„(ж*), (7)
где знак означает оценочное значение параметра; Кжж - апостериорная дисперсия ошибки оценивания параметра ж ; Рж (ж*) - производная от функции Р по параметру ж; Р - производная по времени наблюдения от логарифма функции правдоподобия, определенная в [5, 6].
Решение задачи оценки коэффициента излучения сводится к определению функции Р, которая согласно [5] может быть представлена, как:
Р = £т (Л*, г) Л- [ щ) -1 ¿(Л*, г)], (8)
где символ Л над буквой означает матрицу; £т (Л*, г) - вектор-столбец полезных сигналов; символ т соответствует транспонированию; Р(г) - вектор-столбец принимаемых реализаций; Л* -
вектор оцениваемого параметра - коэффициента излучения; Л"-1 - матрица обратная N.
С учетом выражений (1) и( 2) последнее соотношение записывается:
Р = | |^(г), ^(г )||
или в развёрнутом виде:
Р
2 2Я„
N01(1 - я2) (1 - Я2),/#01#02
2Яп 2
(1 - Я2),/#01#02 N02(1 - Я2)
Е^) - і я,(і)
Е2(і ) - і ЗД)
(9)
2
(1 - Я2)
N
у«)
л
•[£,(/) - і Я2(/)]
Я2(/)[£,(() - -2 5,(Г)]
[ед) - т я,(> )]-
(10)
N
Соответственно для производной функционала Рж получим:
Р =—2—
* (1 - Ю
(Е(!) - ^1(/)) 1 эя
1 эя
я
эя
«01 Э* 02 Э*
+ (Е,(1) - я,(< ))х
х
я
эя
«02 Э* л/^01«02 Э*
(11)
Раскрывая (7), путём подстановки соответствующих записей сигналов £1(г) и £2(г) с учётом (11) можно получить алгоритм оптимальной марковской фильтрации [5,6] при приёме одной из
поляризационных составляющих электромагнитной волны для форм сигналов, представленных выражениями (3, 4)
( ^ а+Б
К
2
1
N
01 V
N
1 ( 1 ^
е2 (г) мтт0 ео8 щг -—мт 2 • т02ш*
Е (г)(-МА/(г - ТЁ) оо8 щг)+2 (!+МА (1 - ш*)) /2 (г - Те) МА Я
+
02
>/N01 N02
(1
• Е1(г) мтт0 х соъщг—(1+МА (1 - ш* ))• / (г - тё ) мтт0 - Е2(г)-МА/(г - тё ) со8щг + \ 2
(12)
+2 МтТ,*'Ма/(г - Тё )
где Б - означает операцию дифференцирования.
Алгоритм оптимальной фильтрации может быть осуществлён устройством, имеющим структурную схему, показанную на рис. 1, где все обозначения соответствуют принятым, а усилитель с коэффициентом К имеет усиление
К
К =
а
где черта над буквой означает операцию временного усреднения; УФВ - устройство формирования видеоимпульса; 1 + Х - устройство, выполняющее операцию суммирования, где
Х = МА(1 - ж*).
л
*
Рис. 1. Устройство оптимальной фильтрации
Структурная схема оптимального приёмника показывает, что из-за наличия корреляционных связей между шумовыми компонентами и при условии выделения энергетического параметра существенно возрастает количество перекрёстных связей и в практическом плане реализуемость такой структуры становится весьма сложной.
Найдём значение апостериорной дисперсии ошибки оценивания Кжж . Для этого определим функцию Ржж - вторую производную от функции Р:
р..
2
1 - Я2
і _^ + 2Яп ЭЦ(1) _ Э^2(/)
#01 I Эж У «02 л/^01^02 Эж Эж
1.+(эад'
(13)
Используя общую запись уравнения для нахождения Кжж, а также частную запись парамет-
ра, запишем искомое уравнение как
---2 ----------
К жж • р„.
■2а Кжж + — Ыж = 0. 2 ж
Решение уравнения даёт следующий результат:
К__ =■
а
(
Р..
N Р
ж жж
2а
а из (13) для Ржж имеем:
Р жж —
1
я
1 - я У
п-ПгмЛм1т„/ (і - т* )+N-ы'-Л/- (і - 7К)+-рм;г;2
^/N 01^02 #01 #0
(14)
(15)
Или для сокращения записи, обозначая постоянные величины как:
а = мл-мт-г„-/(* - т*),
В■■
N
1- • мі-/-(I - т, )+-^ • мТ -Т;.
01
N
02
Ґ
Т0ГДа ржж =
V
V 1 - я У
я
л
-Л + В
02 У
Подставляя (15) в (14), определим значение Кжж для данной композиции средств дистанционного зондирования, при условии коррелированности шумов в приёмных трактах:
К
а • У#0,N„2 (1 - Я) ЛК + В- ^2
г
N. (Л- Я, + В-,/ВД0) 1
1+—^-1 2а2- N02 (1 - К)
(16)
Из соотношения (16) можно получить частный случай оценки Кжж при отсутствии корреляционных связей между каналами, т.е. Яп = 0 , а именно:
У I---Л
1
к =а
-¿V жж —
В
1+
2а
который соответствует результатам работы [2].
На рис. 2 в соответствии с формулой (16) показана зависимость изменения апостериорной дисперсии ошибки оценивания от изменения коэффициента корреляции при типовых значениях параметров, входящих в соотношение (16). Анализ рис. 2 показывает, что с ростом Яп стационарная апостериорная ошибка оценивания параметра ж монотонно убывает.
2
1
1
1
Синтез оптимального приёмника комплексированной системы дистанционного зондирования показал, что при совместной обработке реализаций активного и пассивного каналов одновременно формируется оценка информационного параметра, которая далее вводится в оба канала приёмника, то есть оба канала следят за изменениями апостериорной плотности вероятности информационного параметра.
----1—- - 1 --1-1— ■ . ■ I ..--—I-1--1-+—п
0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,(1 0,7 0,6 0,9 1,0 1\п
Рис. 2. Зависимость изменения апостериорной дисперсии ошибки оценивания
Учет корреляционных связей между шумовыми компонентами активного и пассивного канала приводит к появлению в структуре оптимального приемника дополнительных перекрестных связей. Вычисление дисперсии ошибки оценивания информационного параметра от нормированной функции взаимной корреляции между шумовыми компонентами показало, что увеличение степени корреляции и учет этого увеличения в приёмном устройстве снижает ошибку фильтрации информационного параметра.
Изменение интенсивности «блужданий» информационных параметров как в активном, так и в пассивном каналах существенно влияет на эффективность функционального применения комплексированных систем. Увеличение этой интенсивности вызывает увеличение эффективности функционального применения комплекса, что легко объясняется физически.
Очевидно, что при малой степени интенсивности «блужданий» информационного параметра не возникает практической потребности в комплексировании. То же самое можно сказать и для случая больших отношений сигнал/шум.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волосюк В.К., Кравченко В.Ф. Комплексирование активных и пассивных радиолокационных систем дистанционного зондирования // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 2002, №2.
2. Логвин А.И., Лутин Э.А. Синтез оптимальной структуры комплексной системы дистанционного зондирования // Радиотехника, 1999, №1.
3. Дистанционные методы исследования морских льдов; Под ред. А.И. Козлова. - С-Пб.: Гидрометеоиздат,
1993.
4. Степаненко В.Д., Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Матросов С.Ю. Радиоитеплолокация в метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат 1987.
5. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. - М: Сов. радио,
1980.
6. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. - М: Сов. радио, 1975.
INVESTIGATION OF INFLUENCE CORRELATION BETWEEN CHANNELS RECEPTION
COMPLEXED SYSTEM REMOTE SENSING
Logvin A.I., Loutin E.A.
The methods of Markov's theory optimal nonlinear filtration for synthesis receiver remote sensing systems are considered. Taking account of correlative noises in active and passive channels receive are peculiarity of synthesized system. In this case additive cross connections in structure optimal receiver are applied. Calculation various error information parameter are show, that increase correlation between noise's components decrease error filtration. Increase intensity «Random walk» information's parameter decrease efficiency integration. Taking account this effect for small ratio signal/noise are very important.
Сведения об авторах
Логвин Александр Иванович, 1944 г.р., окончил КГУ (1966), Заслуженный деятель науки, академик Российской академии транспорта, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи МГТУ ГА, автор более 450 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радиофизика, радиополяризация.
Лутин Эмиль Аркадьевич, 1942 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (1966), академик Российской академии транспорта, доктор технических наук, профессор кафедры авиационного радиоэлектронного оборудования МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.
