Влияние конечной проводимости металлических стенок на характеристики мощных релятивистских приборов СВЧ с нерегулярными электродинамическими системами Текст научной статьи по специальности «Физика»

2006

Доклады БГУИР

июль-сентябрь

№ 3 (15)

УДК 621.385.6

ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПРИБОРОВ СВЧ С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

А.А. КУРАЕВ, А.К. СИНИЦЫН

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 1 февраля 2006

Сформулированы самосогласованные уравнения возбуждения нерегулярных волноводов с конечной проводимостью стенки. Приведены результаты тестовых расчетов затухания Е01 и Е02 волн в регулярном волноводе, которые иллюстрируют эффект преобразования волн вследствие импеданса границы. Показано, что в релятивистских приборах СВЧ с нерегулярными электродинамическими системами влияние омических потерь начинает сказываться если рабочая частота превышает 100 ГГц.

Ключевые слова: электровакуумные приборы СВЧ, нелинейная теория, моделирование, нерегулярные волноводы, омические потери.

Введение

В современных математических моделях мощных релятивистских приборов СВЧ с нерегулярными электродинамическими системами — релятивистских черенковских генераторов типа ЛБВ и ЛОВ [1], гиротронов [2,3], гиро-ЛБВ [3], гиротонов [4] — используются уравнения возбуждения, полученные при граничном условии на металлической стенке нерегулярного волновода в преобразованной системе координат вида

Д), Е

= 0, (1)

р=1

р0 — нормаль к поверхности регулярного цилиндра.

Условие (1) соответствует бесконечной проводимости стенки, что означает пренебрежение омическими потерями в электродинамической системе. Естественно возникает вопрос об адекватности полученных на основе таких моделей оптимальных вариантов, особенно в диапазоне миллиметровых волн и в квазирезонансных режимах с высокой дифракционной добротностью системы. Ниже этот вопрос решается в отношении релятивистских ЛБВ-ЛОВ на основе общей теории возбуждения нерегулярных волноводов с конечной проводимостью стенки.

Уравнения возбуждения произвольно-нерегулярного полого волновода с учетом конечной проводимости стенок

Вместо условия (1) используем приближенное граничное условие Щукина-Леонтовича [5]:

р0 Е

= -О

Р=1

Ро

Здесь О = \ 'Я

Ро Н

(2)

р=1

( Г 11 22 / 12ч2~| Р\ g g - (Я ) ]

12 13

12 13 Л

1[я" - (^13)2 ] Р[ ]

где ]¥°а = (1 + ]).

Ма

волновое сопротивление стенки волновода; ца — магнитная про-

ницаемость стенки; а — ее удельная проводимость; / — рабочая частота; Р = Г / Ь( I); Ь( I) — внутренняя граница нерегулярного волновода; компоненты метрического тензора имеют вид

Л = Ь2Р, Я11 =(1 + Р2Ь'2))Ь2, я22 = 1/(Ьр)2, Я33 = 1,

Я12 = Я21 = 0, £13 = -рЬ'/Ь = я31, g23 = g32 = 0, Ь' = йЬ/йг.

Теперь задачу сформулируем так: при граничном условии (2) решить уравнения Максвелла в преобразованной системе координат для полных компонент поля Ер, Нр и токов

5 р, 5 рМ :

- дЕр - - дНр

Г°ШР =£о + , ГоЕ =-МоЯ~:-дt

?рм

(3)

11/Р Я12 Я13/ Р

„^22 23

Я РЯ Я

13/ Р Я32 33 Я / Р

Здесь Я = ТЯ

Физические компоненты векторов Н, Е,5 связаны с расчетными Нр, Ер, др, 5рМ следующим образом (на примере Н ):

Нг = НрР/ Ь, Нр = Щ/Ь, НI = нр - ЩрЬ' / Ь.

Подчеркнем, что в отличие от [1] компоненты Нр, Ер, 5р, 5рМ содержат как вихревые, так и потенциальные (в общем случае содержащие разрывы) составляющие. В дальнейшем будут использованы процедуры, исключающие почленное дифференцирование (операция ^)

рядов, представляющих Ер, Нр .

Представим решение задачи (2), (3) в следующем виде:

jmШ

jmШ

Ер = Яе X Ет? , Ер = Яе X Ё2

т т

^ 1 N , . . ■ ■ ч ^ - •■ .

где ЕШ =£ X (( (гК, + Кш» (гК, ), Егт =£ X Стп1 (2)Рп

I N

а3.

1=1 п=-N

1=1 п=—N

Нр = Яе X Нше , Нр = Яе £ Н

¡тШ

I N

I N

Нт = X X (п, (2)К, + В1т (IЩ ) , Нт = £ X Нтт (1)

УпА3

1=1 п=—N

1=1 п=-N

Здесь <рт = Jn (v,p)eJnrp , Wni = Jn (МыР)eJnrp,

K, = PovJ (vnip)eJnp + Po J -Jn (vnip)ejnp ,

P

K, = Po - Jn (MniP) J - PoMJ (PniP) J , P

К = -Po ^Jn (vnip)ejnp + pvJ (vmP>JnP , P

hL =PoMmJ'„(MmPynP+Po ~Jn (Mn,P)eJnp , Jn Vn,) = 0, J'n M) = 0.

P

Амплитуды Aemni (z), A'mm (z),Bemm (z),В1П1 (z),Cmm (z),Hmm (z) определим из следующих проекционных равенств, эквивалентных (3):

2п 1 j 2п2п1

J \{rot(mm + Hm) - jm®Sog(Emm + Кm)pdpdp = = - J J J§§рГ_те-тЛpdpdpdrnt , (4) oo 71 o o o

2n 1 i 2n 2n 1

LJl 1 л ¿.Jl ¿.Jl 1

JJ{rot (Hmm + Hzm)-jmrneg (( + Em )pdpdp==-J J J gSpeMnf-mM pd pdpdrnt, (5)

o o 71 o o o

2n 1 i 2n2n1

JJ{rot(( + Hm)- jmrneg( + Emm)}p-ni«3pdpdp= =- J J JgSpa3p-me-Jm*pdpdpdrnt , (6)

o o 71 o o o

2n 1 i 2n2n1

J Jjrot (Em + Emm ) + Jm^Mo g (Hm + Hmm )} }pdpdp= = — J J J gS^^Jm* pd pdpdM , (7)

o o 71 o o o

2n 1 i 2n2n1

J J{rot (Em + Emm ) + Jm^Mog (Hm + Hmm )} }pdpdp= = — J J J gS pM h*^JmMpdpdpdM , (8)

o o 71 o o o

2n 1 i 2n 2n 1

¿./i i ¿.л ¿.л i

J J{rot(( + Emm)+Jm^Mog(Hm + Hm)} W-nfl3pdpdp= o =— J J JgSpMaW^0*pdpdpdrnt. (9)

o o n o o o

Правые части уравнений возбуждения (4)-(9) (интегралы возбуждения) записаны в общем случае, когда координаты источников могут меняться во времени, т.е. p=p(t), p=p(t), z=z(t). Причем эти зависимости могут содержать и негармонические составляющие.

Левые части уравнений возбуждения (4)-(9), однако, должны быть преобразованы с целью исключения операций дифференцирования rot(Hm + Hmm) = rotEfm и rot(Etm + Ezm)=rotEm, поскольку Em и Hm содержат разрывные в общем случае потенциальные составляющие и, кроме того, ряды, представляющие эти функции имеют разрыв на границе p = 1, поскольку базисные функции удовлетворяют граничному условию (1) а не (2). Преобразования выполним с использованием следующих векторных тождеств:

rot (H m ) еет = H mrote\, + div Г H m, eem 1.

\ m I -ni m -ni I m' -ni I -

rot (Hm ) eMm = HmroteMm + div ГHm, eMm 1.

» m I -ni m -ni I m' -ni I -

rot(нт )20ф_м = Hmrot ((Ф_т ) + div\нт,z0q>_ni ] , rot (Ém) hem = Ё mrot (h_ni) + div Г Em, hem ],

\ m / _ ni m y _m J I m' _nil'

rot (Em) hMm = Emrot (h Mni) + div

\ m J _ m m \ _m J rot (Em ) z0V-ni = Emrot (оФ-т ) + diV

EE hM

^m■>' ni

Em, Z0V_

Воспользуемся также следующим интегральным тождеством (доказательство опустим): | йгуЛ= | —10+ ф Апё1 (10)

Тождество (10) специализировано для нашей задачи, в которой S1 = const (р=1 = const). Учтем также выражения базисных функций с индексами (-ni) и векторные тождества для них.

р_ т = (-1)nJn (ymp)e-jnp, W_ т = (-1)nJn (Цтр)е-jnp,

т = (_1)и \ P0y„,J'n (У„,Р) _ Фо jpJn (VrnP) \^

eMm= (-1Г |Ро рЧ (АР + (АР | ^

heni = (-1)n {ро pjn (vmp) + ФоУ„Л Vvp e-

hMni = (-1)" (МП1Р) - Фо j pJn (Др}

Jn (vni) = о, Jn (Mm) = о.

Для перечисленных функций имеют место тождества

rotee_m = о, rothMm = о,

rot(zoV-т ) = eMn,, roteMm = !о(-1)" „,, roth<em =-^(-1)пу2тф- т.

При p = 1 с учетом (2) имеем:

[Em , ?о¥-ni ]ро = G (H тф + H mz ni'

[ Em, hlni ]Ро = G (H тф+ H mz)) , [Em , hMm ]Ро = G (Hтф+ Hmz )) ,

[Ро, ee-ni ] = о, [Ро, eMm ] = о,

[p0, *оФ-т ] = о-

С использованием (10) и перечисленных тождеств получаем систему уравнений возбуждения в следующей математически корректной форме:

2п1

11

0 0

- Й Г

Л 11 т? -т

дг

2п2П 1

л ¿.Л ¿.Л 1

£(Еш + Ё2т)\рйрёф= =- | 11£8рГп£]тт рёрё^ши, (11)

0 0 0

2п1

0 0

\\\(-1У АЙ^У-пг

—Й еМ

-п.

дг

2п2П1

Ёт + Ёт) еМ ррЛф= =-11 ^РеМе^ рёрёфЛоЛ, (12)

0 0 0

2п 1 ,

0 0

2п 2П 1

I ¡{-ЙшЬ-п, -]'®£0ё(Ёт + Ёт)Ф}ррф= = п I IIЁ^Р^0Ф-те~]тШрЛ,

(13)

0 0 0

2п 1

0 0 \

+]Ш®А£ (Йт + Йтт ) Ь-ш }

— Ё Не ск

1 2п2П1

П I 11¿РЧпе-^рЛрЛ^Ш, (14)

2п

рф с (( + Йт2)

ёф=

0 0 0

р=1

2п 1

11

0 0

2П

&

Ё км ^т?' - п1

Iс (

Й +Й 1ЬМ

п тф ' п тг ) -п,

]т®А0 £ (Йт + Йкт ) ЬМп,рЛ л 2п 2П 1

= I II£ЗрМНМпе~ 1ттрс1 рёфёш,

р=1

0 0 0

(15)

2п 1 / _ ч 2П

^{^т^п, + ]тС°А£ Шит +Йкт ) кУ-т }ррф+ + I С ((тф + Й тк ))

0 0

ёф =

р=1

2п 2П 1

1 ¿.Л ¿.Л 1

П I 11 ~ёЗрМ^У-те-]тмрёрёфёш .

0 0 0

(16)

Система уравнений возбуждения (11)—(16) отличается от системы (4.36)-(4.41) из [1] не только тем, что в ней учтены потери в стенках волновода, но и своей математически корректной структурой, позволившей представить полное поле, возбуждаемое в нерегулярном волноводе заданной системой источников 8 (и) и 8М (и) и включающее как динамические, так и квазистатические составляющие. Поэтому даже при игнорировании потерь в стенках (( = 0)

система (11) — (16) предпочтительнее системы уравнений возбуждения (4.36)—(4.41) из [1].

Преобразования, выполненные здесь в отношении уравнений возбуждения нерегулярного полого волновода, легко осуществимы и для случая нерегулярного коаксиального волновода и нерегулярного волновода с прямоугольным сечением. Схема таких преобразований идентична приведенной выше.

Самосогласованные нелинейные уравнения для релятивистских черенковских генераторов на Е0Гмодах

Рассмотрим случай п = 0 . Теперь

Ерт = ^ Лт, ( г) ЛК Р),

1=1 I

Ет =-X (Сшг (г) ЛКРХ 1=1

I

Врт =-]XVmг (1)М^РУ

1=1

Используя (11)—(16) и законы сохранения заряда, приходим к следующим безразмерным уравнениям возбуждения:

(-Ж • ^ ^ • Ст ) + (1 - ] )2 XVJJГГ^ ,

Ь к J1(V0г■)

(17)

С ^ = -

у„Гт

т - Ж - Ь2 Ь

]°0

1

N

X ■

- Ат± + у 2 - у0, ■ЛО'ок)

I ^ к - Vо2г )

Г1 \ - ]тШв1

тк

т - Ж - % - Ь N1=1

ёУ ^

т1

= -т -Ж <

-Ь'2

Л 1

Лт13

Л

1+4

V % у

X

4 -( + ^ ) ^

( - ^02к )

(V) к) Л

л.

)

тк

(

-ьь' -

(т +у 2 - У0к - ЛКк ) С

' ' 2 2 т 1 \ тк

% к Л - Vоk ЛК-)

е01Ь

1 N

- X ■

N1=1 1

р - гЬ

в ь

ЛЛ

//

ёРг,

Уравнения движения крупных частиц:

Л. о2 Л

1

ёг р

ёРр

а

1

УвР

- Ег1 -р^ +вВр

в

Ург1 рр

- Ер-р^ +рг¥I

ёР.

II

Р (-Е-РВр+РрРг);

I Ри

; ^ —; Р = УгРг; я =

ёг = рг1. ёв1 1

(18)

'I р

II

'I р

II

л/1-р

1

■=,/1 - Рг12 - Ррр - Р2

2П

Ж0Д0) = N (г - 0.5); г = 1..^; р(0) = ро; г г(0)=г 0.

Выражение физических ВЧ-полей через расчетные амплитуды с учетом полей пространственного заряда:

У

Е =4ЕЕ-7!к V IКе(Ат1етШв) -; Е^ = 0;

Т т=! ,=! V и )

Е., = Яе

м I

ЕЕ¿Щ, • е]тЖв + Ь

т=! ,=! М I

г и' М I г

■ е..... " + ТТ ЕЕ71(К0,Т) Ат

т=! ,=! и

]тШв

тее; Е К ] яе (-ло

Магнитостатическое фокусирующее поле:

^ = -2 г^о'( 7) + г3 7); 2 16

= ^0 (г) -1 г2^0"(г); ^0 = В() (7)е; В0 (г) - поле вдоль оси

Безразмерные параметры:

% = 0,571(ут), Т =-

е1

0

5 =

А)

пе0 т0 с

3 ' а

=■

Ж0

(! + ])ИаС V аЛ0>МаС

; ^ = N ЕЕ,1к

ЛА/2

г1 - 2к); Б,, =

(

1

Л

-вг 0 Vе г 0 )

в

Приняты следующие основные соотношения между безразмерными и размерными переменными:

(г,г,и,Ь) = (гг,гг,V,Ь)/с; Ж = а/ай; в = айГ, Д = /с; Е = Ег /Ет; £ = Вгс /Ет; Ет = т0®0С /е.

Система (17), (18) получила название — "уравнения возбуждения".

Сформулируем граничные условия для амплитуд А(г), V(г) в (17). Предполагаем, что при г<0 и ¿>Ь волновод регулярный. Обозначим амплитуды прямой и встречной Е0т — волн регулярного волновода как

4» для г<0, е1ш для

Тогда общие условия для амплитуд распространяющихся Е0Гволн на границах отрезка нерегулярного волновода запишем в виде

Аш (0) = (е0т1 - е0т, ) ■ ]К , Ут, (0) = (е0т/ + е1т )■ Ж ;

(19)

Ашг (Ь) = (е+Ьшг - Чт, ) ■ !Кг, Кг (Ь) = (

= ' е0 тг + е0тг ) ■ Ж

К, = 7 1 - К, / V)2

Заметим, что для корректной постановки задачи для (17) достаточно выбрать только два из четырех уравнений (19).

При моделировании приборов, обычно на входе ЭДС контролируется (задается) амплитуда набегающей волны е+т{, а на выходе контролируется величина амплитуды встречной волны е~~т (при условии согласования ет = 0). Если из (19) исключить ет или е+т то гранич-

ные условия для амплитуд распространяющихся Ем - волн можно записать в следующем более удобном при моделировании приборов виде:

Ж • Ат1 (0) + ]Г01 • Ут1 (0) = ]Г0,Ж • 2е+т1, -Ж • Ат1 (Ь) + ]Г0, • Уш (Ь) = ]Г0,Ж • 2е-Ьш

(20)

Эти соотношения также могут быть использованы для определения амплитуд прямой и встречной волн на регулярных участках волновода.

Граничные условия для амплитуд закритических Е01 -волн имеют вид

ЖАт1 (0) + кет • Уш (0) = 0; -ЖАт1 (Ь) + ке0, • Уш (Ь) = 0.

(21)

Физически условия (21) соответствуют затуханию закритических волн при удалении от границ отрезка нерегулярного волновода.

Безразмерная мощность, переносимая волновым полем через поперечное сечение волновода в выбранных переменных, имеет вид

Р(г) = Х % • 1т [Ат1 (*) • У:, (*)] .

На регулярных участках, а также в точках волновода, где Ъ' =0, мощности прямой и обратной волн в выбранных безразмерных переменных выражаются следующим образом:

Р±=Х% • 1т

Ат, ±

]

V

ке, йг

Ут1 ±

] аут

Эффективность взаимодействия оценивается величиной волнового КПД, представляющего отношение мощности переносимой электромагнитной волной через поперечные 2-сечения отрезка [0е] волновода к мощности электронного пучка:

1т

(Ат, (г )УЩ (г))- 1т (((0)УЩ (0))

(Г0 - 1)^с/е 0,

(22)

Электронный КПД используется для контроля точности и рассчитывается следующим образом:

1 N

Та -71(г).

N1=1 Го -1 ;

70 =

Особенности взаимодействия отражает функция группировки, которая пропорциональна величине амплитуды 5-гармоники тока в модулированном пучке электронов:

(

О, =

N

\

1/2

—£ ^(т Жв1) + со8(т Жв1)]

N 1=1

Профиль нерегулярного гофрированного волновода задавался как

Ъ(Т) = Ъ + К(Т) • 81П2Кп(Г + Д(Т))];

(23)

Т = (г - г0)/, г0,Ьу — начало и длина нерегулярного участка; п — количество периодов; ку(Т) — глубина гофра; ДУ(Т) — функция задающая изменение периода; Д,(0)=0, Ду(1)=0, при Ду(Т)=0 — период постоянный и равен в принятых единицах й = к0Ьу / пу .

Функции Ну(Т) и ДУ(Т) аппроксимировались разложениями по сдвигам стандартной финитной функции <р3(х), представляющей 5-сплайн третьей степени:

,(Т) = £■ (К - 3) - к+2]

к=1

А (Т)=Е«Т ■ (К+3) - к-1]

к=1

9з{ X):

0, IX>22; 1 <х<2;

1 + 3(1 -х)+3(1 -х)-3(1 -х)-

^(-х), х<0.

0 <х<1;

(24)

Заметим, что при такой аппроксимации значения коэффициентов Нк и йк совпадают со значениями функций ^ ((к - 2)/(К - 3)), А ((к+1)/(К+3)) соответственно.

Тестовые расчеты

Прежде чем переходить к проверке оптимальных вариантов релятивистских ЛБВ-ЛОВ, полученных ранее без учета потерь в стенках электродинамической системы, необходимо протестировать полученную систему уравнений возбуждения. Это можно сделать, используя классическую теорию затухания Е0г-волн в регулярных волноводах [6]. При этом уместно обратить внимание на следующее. Следует различать понятия "собственные волны" и "нормальные волны" регулярного волновода. Собственные волны — это частные решения уравнений Максвелла вне источников, удовлетворяющие приближенным граничным условиям Щукина-Леонтовича на стенках волновода. Нормальные волны — частные решения, полученные при условии (1) на стенках волновода. Последние и представлены в полученной здесь системе уравнений возбуждения. Нормальные волны также используются при расчете затухания в классической литературе. Собственные волны энергетически независимы, как показано в [7, 8]. Нормальные же волны в волноводе с конечной проводимостью стенок оказываются связанными, что следует как из общей системы (11)—(16), так и специализированной для Е0г-волн (17). В классической же литературе по электродинамике затухание нормальных волн рассматривается как затухание изолированных волн, что, вообще говоря, некорректно. Но для доминантной Е01-волны при радиусе волновода и рабочей частоте, соответствующих условиям закритичности Е0-волн (г > 2), это приближение может считаться приемлемым. Поэтому рассчитанный в таком приближении коэффициент затухания нормальной Е01 волны может служить ориентиром для проверки системы (17) при G0 = 0 и 6=60=соп81

На рис. 1 приведены результаты расчета затухания Е01-волны при 60=3,5; А=3,2 см (для усиления эффекта импеданса границы в приведенных расчетах с по сравнению со значением для меди с=5,6х107сим/м уменьшена до с=30 сим/м). Волновод согласован на правом конце; на левом конце е+1

= 0,39; е+г>1 = 0.

А. 1

0,75 0,5 0,25

0

А 1

0,75 0,5 0,25 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис. 1. 6=3,5; е01=0,39

Рис. 2. 6=6; е01=0,185

г

г

Как видно из рис. 1, амплитуды закритических Е02, Е03 волн, возбуждаемых в волноводе, пренебрежительно малы. Поэтому коэффициент затухания, рассчитанный по (17), практически совпадает по величине с тем, что приведен в литературе [6] для рассматриваемых параметров, «01 = Sа /Ь^ =0,079 см-1 .

На рис. 2 приведены характеристики варианта с Ь = 6; е+1 = 0,185; е+ >1 = 0 и тех же значениях Л, а . Теперь волна Е02 распространяющаяся. Как видно из рис. 2, волна Е02 периодически возбуждается из-за связи с волной Е01. Периодичность возбуждения Е02 связана с разностью фазовых скоростей волн Е01 и Е02 .

На рис. 3 приведены результаты расчета для варианта с Ь = 6; е+1 = 0; е+>1 = 0,42 , остальные параметры — те же. Теперь на левом конце отрезка волновода Е02 возбуждает основную волну Е01. Возбуждение ее также имеет периодический характер, связанный с периодичностью преобразования энергии из Е02 в Е01 и обратно за счет разности их фазовых скоростей.

А1

1

0,75 0,5 0,25 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

А1

1

0,75 0,5 0,25 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-z

z

Рис. 3. 6=6; е02=0,42 Рис. 4. 6=6; е01=0,185; е02=0,42

На рис. 4 приведены результаты для варианта с Ь = 6 и одинаковыми входными мощностями волн Е01 и Е02: е+ = 0,185; е+>1 = 0,42 . Теперь эффект преобразования выражен значительно сильнее (следует также принять во внимание и возбуждение закритических нормальных мод ^ Е04 , Е05 , Е06).

Влияние конечной проводимости стенок электродинамической системы на характеристики оптимизированных вариантов релятивистских ЛБВ-ЛОВ

Для выяснения влияния конечной проводимости стенок были выполнены расчеты вариантов генераторов и усилителей [1] с учетом потерь. Оказалось, что при использовании электродинамической системы в виде отрезка гофрированного волновода, стенки которого выполнены из меди (а=5,6х107 сим/м) для приборов с рабочей частотой/<10 ГГц, омические потери не превосходят 1 % от генерируемой мощности и их влияние оказывается в пределах погрешности расчетов. При ^100 ГГц омические потери достигают 3-4 % . На рис. 5. приведены характеристики варианта "длинной" ЛБВ с нерегулярным гофром:

в = 0.9, 10 = 510А, г0 = 3.8, Л = 2тт(/ = 150ААо), Ьу = 39.26, пу = 40, 6 = 3.49, %= 56.5, п = 51.6, Д = 0, % = 1.386, Щ =1.547, ^ =1.724, Щ =1.337, Щ = 0.575.

Gr

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

5 4 Г 3 2 1 0

b

Рис. 5. 1 — Ь; 2 — Готш, Готах; 3 — вг, 4 — Пе/Пу

Влияние омических потерь выражается в раздвоении кривых волнового и электронного КПД. Разность т]е соответствует относительной величине мощности потерь.

п

z

INFLUENCE OF METALLIC WALLS FINITE CONDUCTIVITY ON CHARACTERISTICS OF POWERFUL RELATIVISTIC SHF DEVICES WITH NON-REGULAR ELECTRODYNAMIC SYSTEMS

A.A. KURAEV, A.K. SINITSYN Abstract

Self-consistent equations of non-regular waveguides with finite conductivity agitation are formulated. Results of test calculations of Е01 and Еo2 waves attenuation in regular waveguide which illustrate the effect of waves transformation due to boards impedance are given. It is shown that in relativistic SHF devices with non-regular electrodynamic systems the influence of omic losses affects if the operating frequency is higher than 100 GHz.

Литература

1. Батура М.П., Кураев А.А., Синицын А.К. Моделирование и оптимизация электронных приборов СВЧ. Мн., 2006, 260 с.

2. Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ. Методы анализа и оптимизации параметров. М., 1986, 208 с.

3. Kurayev A.A., Kolosov S.V., Stekolnikov A.F., et al. // International Journal of Electronics. 1988. Vol. 65, № 3. P. 437-462.

4. ГуляевЮ.В., Кравченко В.Ф., КураевА.А. // УФН. 2004. Т. 174, № 6. С. 639-655.

5. Ильинский А. С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М., 1983.

6. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М., 1967, 651 с.

7. Кураев А.А. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками. Мн., 1971, 312 с.

8. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М., 1988, 440 с.