CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XI 1 9 8 0 №2
УДК 533.6.011.8
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ АККОМОДАЦИИ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАСТИНЫ ПОД УГЛОМ АТАКИ В ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
С. Л. Горелов, А. И. Ерофеев
Методом прямого моделирования (методом Монте-Карло) решается задача об обтекании плоской пластины потоком разреженного газа. В предположении диффузно-зеркального отражения молекул исследуется влияние граничных условий на аэродинамические характеристики пластины для углов атаки а<;б0° при числах Ие^ЗО.
Задача об обтекании плоской пластины потоком разреженного газа является одним из наиболее простых примеров пространственного обтекания тел в переходной области, позволяющим проанализировать влияние различных параметров на характер обтекания. В большинстве работ (например, [1—3]), где эта задача решается на основе кинетических уравнений, в качестве граничного условия на поверхности принимается полностью диффузное отражение молекул, т. е. предполагается, что отраженные частицы имеют максвелловскую функцию распределения по скоростям с температурой, равной температуре пластины Ти,. Примеры влияния граничных условий в предположении диффузно-зеркального отражения рассматривались в [1, 4]. В данной работе методом прямого моделирования (методом Монте-Карло) решается задача об обтекании плоской пластины потоком разреженного газа. В предположении диффузно-зеркального отражения молекул исследуется влияние граничных условий на аэродинамические характеристики пластины для углов атаки а < 60° при числах Ие<;30.
1. Решение задачи обтекания пластины проводится одним из вариантов метода Монте-Карло—методом прямого моделирования [1, 2], в котором прослеживается движение ансамбля молекул, имитирующих реальный газ. Около обтекаемого тела выделяется прямоугольная область, которая разбивается на ячейки, размер которых меньше местной длины свободного пробега молекул. Процессы движения молекул и столкновения между ними рассматриваются последовательно, причем сталкиваться могут только молекулы, находящиеся в одной и той же ячейке. На границах области вверх по потоку задается максвелловская функция распределения молекул по скоростям
где и^у Тоэ—плотность, скорость и температура невозмущенного потока газа, с — скорость молекулы, т — масса молекулы, к — постоянная Больцмана.
На границах области вниз по потоку в качестве граничного выбирается условие отсутствия градиента функции распределения, т. е. предполагается, что в прилегающих к границе ячейках вне расчетной области молекулы имеют те же скорости и положения, что и в граничных ячейках внутри области.
В процессе свободного пролета они перемещаются на расстояние Дг = £М, где М — шаг по времени. При этом учитываются лишь те молекулы, которые пересекают границу области.
2. Пусть функция распределения отраженных от элемента поверхности молекул имеет вид
/»(6) = (1-*)/+(6) + °/о(6. Тг),
где /+ — функция распределения, соответствующая зеркальному отражению молекул газа от элемента поверхности, /0(£, Тг) — максвелловская функция указан-
Рис. 1
ного выше вида, 7> — температура отраженных молекул, с — коэффициент диф-фузности.
Для диффузной составляющей функции распределения температура отраженных молекул Тг определяется через коэффициент аккомодации энергии
Е1-Ег
-- г? д? »
где поток энергии молекул, падающих на поверхность; Ег — поток энергии отраженных молекул; Ем — поток энергии молекул, отраженных температурой стенки.
тЩ
Тг — ае Тги “Ь 4^ О ае) *
где —скорость ударившейся о поверхность молекулы.
Ниже будут рассмотрены два случая: 1) а = 0,8, ае = 1 и 2) а= 1, ае = 0,8. Соотношение между а и ъе выбирается таким, чтобы при свободномолекулярном обтекании для обоих случаев был одинаков обмен энергией между потоком газа и поверхностью тела. Таким образом, рассмотрение указанных случаев дает возможность исследовать влияние на аэродинамические характеристики пластины различных схем отражения молекул.
3. Расчеты обтекания пластины проводились для молекул — упругих сфер при 5^ = (т/ЯкТ^у1 = 18,26, температурном факторе ^ = Тт/Т0 = 0,1, где Т0 — температура торможения. На рис. 1—3 приведены результаты расчетов коэффициентов сопротивления Сх и подъемной силы Су в зависимости от числа Рейнольдса, Ие = тУ^ Ь/р ( То) (£—длина пластины, [х — коэффициент вязкости) для углов атаки а = 0, 5, 15, 30, 45, 60° и значений а и а^(1; I), (0,8; 1), (1; 0,8).
Из рис. 1 и 2 следует, что наличие доли зеркально отраженных от поверхности молекул уменьшает Сх по сравнению с полностью диффузным отражением.
Для пластины под нулевым углом атаки с увеличением числа Не различие в значениях Сх для случая полностью диффузного отражения и отражения при а=0,8 увеличивается. Так, если в свободномолекулярном режиме обтекания значения Сх при а = 1 и 0,8 отличаются на 20%, то при Ие = 30 это различие достигает 40%. Этот факт, по-видимому, может быть объяснен двумя причинами: во-первых, в принятой схеме взаимодействия каждая молекула при а = 0,8 передает меньший тангенциальный импульс поверхности (в среднем на 20%), а во-вторых, наличие зеркально отраженных молекул уменьшает возмущение набегающего потока отраженными от поверхности молекулами, что приводит к уменьшению потока частиц на поверхность и, как следствие, к уменьшению коэффициента сопротивления.
Влияние различных схем отражения молекул на аэродинамические характеристики пластины можно легко выяснить лишь в свободномолекулярном случае. Соответствующие предельные значения представлены на рис. 1—3 горизонтальными черточками слева от оси ординат. При увеличении числа Ке можно указать лишь на некоторые тенденции. Например, можно полагать, что влияние
0 10 20 Яех
Рис. 4
доли зеркально отраженных молекул будет по-разному сказываться при малых и больших углах атаки. В первом случае зеркально отраженные молекулы движутся от поверхности в направлении первоначального движения потока газа, что приводит к уменьшению возмущенной зоны около пластины. При больших углах атаки (а ;> 45°) зеркально отраженные молекулы отражаются либо перпендикулярно, либо навстречу набегающему потоку и все в меньшей степени отличаются от диффузно-отраженных молекул (при одинаковой скорости молекул). С ростом числа 1?е влияние различных граничных условий будет уменьшаться и в предельном случае невязкого обтекания оно отсутствует (за исключением особого случая полностью зеркального отражения).
Отметим также, что изменение коэффициента аккомодации ае, например, в случае а = 1, = 0,8 по сравнению со случаем с = 1, ае = 1, в определенной
степени аналогично изменению температурного фактора Действительно,
в свободномолекулярном потоке можно подобрать так, чтобы обмен энер-
гией молекул для случаев ае х = \, tw■[ и ае 2 = 0,8, tW2 был одинаков. Это будет при ^1 = 0,33, 2 = 0,1. (На рис. 1—4 случаю с=1, ае—1, ^ = 0,33 соответст-
вует штрихпунктирная кривая.) Однако при увеличении числа 1?е между этими двумя случаями может проявиться различие, обусловленное тем, что наличие возмущенной зоны изменяет тепловой поток к пластине.
Указанные тенденции проявляются следующим образом. Для а = 0 коэффициент сопротивления достаточно сильно зависит от закона отражения при всех рассмотренных значениях числа Ие, причем различие в Сх для случаев <т = .1, ае — 1 и о= 0,8, ае = 1 даже возрастает при увеличении Ие. С увеличением угла атаки влияние закона отражения молекул от пластины на коэффициент сопротивления пластины уменьшается. Таким образом, коэффициент сопротивления пластины при а >-15° оказывается достаточно консервативным по отношению к изменению граничных условий.
В большей степени влияние закона отражения молекул от поверхности проявляется в коэффициенте подъемной силы Су, причем на этот коэффициент при Ие^Ю большее влияние оказывает температурный фактор, чем наличие доли зеркально отраженных молекул.
Из приведенных данных видно, что сочетание о = 1, ае = 0,8 при = не может быть заменено эквивалентным сочетанием а = 1, ае = 1 при tw = tw2. Действительно, выбрав так, чтобы стали одинаковыми аэродинамические
характеристики при свободномолекулярном обтекании, получим различия при больших числах Ие, причем Су(ае= 1, = 0,33) > Су (ае = 0,8, ^ = 0,1). Это
свидетельствует о том, что абсолютная величина скорости молекул у пластины уменьшилась по отношению к скорости набегающего потока и в связи с этим увеличилось влияние скорости отраженных от поверхности молекул.
К этому же выводу можно прийти, сравнивая суммарные тепловые потоки на поверхности пластины при больших числах Ие. В этих случаях тепловые потоки Е2(ае—\> — 0,33) <С.Е1 (ае = 0,8, ^ = 0,1). Так, например, при а = 5°,
Ие — 20 Ех на 12,5%, при а = 30°, Ие — 20 — на 30,2%, а при а = 60°, Ие =
= 20—на 26,8%. В качестве примера влияния граничных условий на величину теплового потока к поверхности пластины на рис. 4 показана зависимость коэффициента теплопередачи С^ от местного числа Ие* = £/то Цу. ( Т0), где /—коор-
дината вдоль пластины для угла атаки а = 30°. Результаты расчетов показывают, что на величину теплового потока с увеличением Ие наибольшее влияние оказывает изменение температурного фактора.
ЛИТЕРАТУРА
1. V о g е n i t z F. W., В г о u d w e 11 J. E., Bird G. A. Leading edge flow by Monte-Carlo direct simulation technique. „А1АА J.“, vol. 8, N 3, 1973.
2. Ерофеев А. И., Перепухов В. А. Расчет обтекания пластины бесконечного размаха потоком разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 7, № 1, 1976.
3. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Влияние внутренних степеней свободы на обтекание пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа. „Известия АН СССР, МЖГ“, 1978, № 6.
4. Черемисин Ф. Г. Численное исследование влияния характеристик взаимодействия газ — поверхность на движение разреженного газа. В сб. „Численные методы в динамике разреженных газов", вып. 2, М., ВЦ АН СССР, 1975.
Рукопись поступила 17// 1979 г.
