Влияние коэффициента трения на закон движения куска агломерата в одновалковой зубчатой дробилке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение и машиноведение

УДК 531.31.15+669

Мороз В. В., к.ф.-м.н. Рубежанский В. И., к.т.н. Левченко Э. П., к.э.н. Зинченко А. М.

(ДонГТУ, г. Алчевск, ЛНР)

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ НА ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ КУСКА АГЛОМЕРАТА В ОДНОВАЛКОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ДРОБИЛКЕ

Приведены результаты анализа влияния переменного коэффициента трения на закон движения куска агломерата в рабочей полости многостадийной одновалковой зубчатой дробилки с целью вертикального расширения камеры дробления. Показано, что снижение величины динамического коэффициента трения скольжения приводит к расширению области дробления.

Ключевые слова: многостадийная одновалковая зубчатая дробилка, коэффициент трения, закон движения, аналитический расчёт, сравнительный анализ.

Проблема и её связь с научными и практическими задачами. Измельчение как часть промышленного дробления и подготовки товарного агломерата требует рассмотрения нескольких этапов, а именно его поступления в загрузочную зону, на-гружения до разрушения, создания условий дополнительного дробления, предотвращения последующей повторной агломерации фрагментов и т. п.

В связи с перспективным направлением повышения эффективности работы одно-валковых зубчатых дробилок за счёт создания в рабочей камере многостадийного наложения усилий, целесообразно изучение такого процесса [1-3].

Предполагается обеспечить подачу материала в верхнюю часть дробильно-измельчительной машины под действие консольных колосников [4], что позволяет максимально использовать типовую конструкцию, широко применяемую в производстве агломерата, путём минимального её усовершенствования. При этом видоизменяется лишь колосниковая решётка, в весовом и конструктивном эквиваленте составляющая незначительную долю (5-8 %) от общего конструктива. Это обеспечивает малые материальные затраты на модернизацию дробилки, сопоставимые с затратами на осуществление плановых и текущих ремон-

тов, что является привлекательным с точки зрения совершенствования конструкций, применяемых в агломерационном производстве одновалковых зубчатых дробилок.

Средний номинальный срок службы колосниковой решётки, набранной из отдельных элементов, составляет около 3-х месяцев, при этом она подлежит замене при планово-предупредительных ремонтах самой дробилки [5].

Из проведённых раннее [4] аналитических исследований найдено, что дифференциальное уравнение относительного движения куска агломерата (рис. 1) по передней поверхности зуба звёздочки ротора имеет вид

~ г 2

x+ 2■а ■ f ■ х-а ■ x = = -g■(sina ■ t + f ■ cosa ■ t),

(1)

где х — перемещение куска агломерата по наклонной лопасти звёздочки ротора; I — время его движения; а — угловая скорость вращения ротора; f — коэффициент трения.

Уравнение (1) в случае относительного покоя груза даёт зону (сектор) равновесия, определяемую уравнением

с2 ■ x±.

Sin«j2 =

s2 ■(i+f2)

•2\ 4 2 -с ■ X

s ■(i+f2)

. (2)

Рисунок 1 Расчётная схема движения

Зона относительного покоя куска агломерата в секторе дробления определяется углом а = а1 + |a2|. Таким образом, размеры геометрических изменений при усовершенствовании камеры дробления зависят от угловой скорости вращения ротора и первоначального местоположения фрагмента дробимого материала. Отметим сразу, что изменение положения куска агломерата в результате его движения позволит прогнозировать конструктивные изменения в консольных колосниках.

Уравнение (1) при базовом варианте работы дробилки с угловой скоростью ротора n = 6 об/мин (а = 0,6283 с-1) и первоначальном расположении фрагмента агломерата от оси вращения на расстоянии х = 0,6 м имеет аналитические решения при постоянном коэффициенте трения:

при f = 0,5

х = -9,8186• е°'3883'г -2,3493• е"1'0166^ + +7,4544 • sin (0,6283 • t + 0,4852) + (3) +9,9392 • cos (0,6283 • t + 0,4852),

при f = 0,364

х = -9,713 • e0,4399t - 0,585 • е"0^ + +9,5171 • sin (0,6283 • t + 0,3718)+ (4) +7,9867 • cos (0,6283 • t + 0,3718).

Выбор значений коэффициента трения тела агломерата с плоскостью зуба ротора продиктован известным в металлургии [6, 7] диапазоном его изменения: f = 0,5^0,364.

Анализ результатов на основании выражений (3) и (4) показывает (табл. 1), что уменьшение значения коэффициента трения снижает скорость сползания куска агломерата к оси ротора, оставляя его в области дробления больший промежуток времени.

Однако сектор дробления (а = 40,005°) при f = 0,364 меньше, чем при f= 0,5 (а = 53,12°).

Важность изучения поведения агломерата определяется расширением рабочей зоны дробильной камеры с точки зрения получения готового продукта более однородного фракционного состава.

С учётом того, что коэффициент трения скольжения зависит [8] от относительной скорости соприкасающихся поверхностей, актуальной задачей является выявление степени влияния коэффициента трения на закон движения агломерата при подаче куска в верхнюю часть камеры дробления.

Постановка задачи. Задачей исследований является установление зависимости движения фрагмента агломерата от изменения коэффициента трения при транспортировании куска зубьями звёздочек ротора в расширенную по высоте рабочую камеру одновалковой зубчатой дробилки.

Изложение материала и его результаты. Для большинства материалов [8] коэффициент трения f уменьшается с ростом относительной скорости движения соприкасающихся поверхностей (рис. 2).

Рисунок 2 Изменение коэффициента трения в зависимости от скорости

Машиностроение и машиноведение

Предположим, что изменение коэффициента f в зависимости от скорости движения куска реализуется в известных пределах f= 0,5^0,364 на длине плоскости зуба звёздочки ротора.

Результаты таблицы 1 позволяют предположить следующую зависимость:

f = 0,364 + 0,136 • e

-W

(5)

Дифференциальное уравнение движения (1) в этом случае примет вид

x+ 2-©-

= -g •

9,364+0,136- e

f

x+o • x =

(6)

(япю-1 +а1)+ 0,364+0,136-е

хсов(ю- t +а1)

Результаты численного решения нелинейного уравнения (6) приведены в таблице 1.

Аналитическое решение уравнения (1) позволяет выявить влияние условий ско-

рости вращения ротора на движение куска агломерата.

При n = 12 об/мин и коэффициенте трения f = 0,5 закон движения куска имеет вид

х = -1,9333 • е0,11Ш - 0,5594 • е-20392' + +1,8637 • sin (1,2566 • t + 0,5512)+ (7) +2,4849 • cos (1,2566 • t + 0,5512).

Численные значения координаты груза и его скорости, полученные по закону (7), приведены в таблице 1.

На основании полученных расчётов схему многостадийной работы одновалко-вой дробилки можно представить в виде рисунка 3.

Введем рабочие понятия:

1. Рабочая область дробления — часть геометрической плоскости передней поверхности зуба, определяемая высотой консольных колосников, в которой происходит контакт куска агломерата с колосником.

2. Зона дробления — часть рабочей камеры, в которой происходит принудительное дробление.

Таблица 1

Значения координат, скорости куска агломерата и углов положения плоскости зуба

в зависимости от времени

n = 6 об/мин n = 6 об/мин; f = 0,364 + 0,136- e4x|

t, с x, м x, м/с Ф, 0 f x, м x, м/с Ф, 0 f

0 0,6 0 27,799 0,5 0,6 0 27,799 0,5

0,1 0,5577 -0,8603 31,399 0,5582 -0,8273 31,399 0,4235

0,2 0,4299 -2,2170 34,999 0,4619 -1,6210 34,999 0,3909

0,35 0,079 -3,3087 40,399 0,1314 -2,7869 40,399 0,3724

n = 6 об/мин n = 12 об/мин

0 0,6 0 21,302 0,3645 0,6 0 31,581 0,5

0,1 0,5657 -0,6746 24,902 0,5584 -0,8204 38,781

0,2 0,4648 -1,3665 28,502 0,4368 -1,6038 45,982

0,35 0,1793 -2,4363 33,902 -0,1063 56,181

Рисунок 3 Схема многостадийной работы и зоны дробления

На рисунке 3 показаны:

1. Зона ОАВ — сектор, в котором фрагменты агломерата всегда попадут в рабочую область дробления.

2. Зона ОВС — зона относительного покоя куска агломерата; фрагменты, оказывавшиеся в рабочей области этой зоны, испытывают нагрузку дробления.

3. Зона ОСD — зона расширения сектора ОВС. Она зависит от ширины рабочей области и закона движения х(0 куска агломерата.

Библиографический список

Выводы и направление дальнейших исследований. Анализ результатов (табл. 1) позволяет сделать выводы.

При граничных значениях коэффициента трения f = 0,5 и f= 0,364 скорость сползания куска агломерата к оси вращения ротора меньше, чем при f= 0,364. Это замедление является предпочтительным для нахождения куска в рабочей области дробления. Такое замедление движения при меньших значениях коэффициента f объясняется влиянием переносной силы инерции по сравнению с силой трения, зависящей от кориолисовой силы инерции.

Эта тенденция сохраняется и при принятом законе изменения коэффициента трения в зависимости от скорости скольжения. Более того, сектор дробления ОВС зависит только от начального значения коэффициента трения, а его расширения — от принятых конструктивных размеров высоты консольных колосников.

Увеличение частоты вращения ротора в два раза по сравнению с номинальной величиной не вызывает изменения величины зоны относительного покоя куска (она составляет 53°12'), но её положение смещается в сторону вращения ротора, расширяя таким образом зону дробления.

В перспективе дальнейших исследований предполагается экспериментальная проверка полученных теоретических предпосылок.

1. Мороз, В. В. Способ многостадийной обработки агломерата в одновалковой зубчатой дробилке [Текст] / В. В. Мороз, Э. П. Левченко, Н. А. Бондарь // Современная металлургия нового тысячелетия : сборник научных трудов II международной научно-практической конференции. — Липецк : Изд-во Липецкого гос. техн. ун-та, 2016. — С. 271-275.

2. Мороз, В. В. Инновационный способ многостадийной обработки агломерационного спека в одновалковой зубчатой дробилке [Текст] / В. В. Мороз, Э. П. Левченко // Инновационные технологии в промышленности : образование, наука и производство : сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. — Уфа : Нефтегазовое дело, 2016. — С. 398-400.

3. Мороз, В. В. Анализ обеспечения возможностей организации многостадийной работы одновалковой зубчатой дробилки [Текст] / В. В. Мороз, В. И. Рубежанский, Э. П. Левченко // Сборник научных трудов ДонГТУ. — Алчевск : ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ», 2017. — Вып 5 (50). — С. 153-157.

Машиностроение и машиноведение

4. Мороз, В. В. К вопросу многостадийной обработки материала в одновалковой зубчатой дробилке [Текст] / В. В. Мороз, В. И. Рубежанский, Э. П. Левченко //Сборник научных трудов ДонГТУ. — Алчевск : ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ», 2019. — Вып. 15 (58). — С. 43-47.

5. Левченко, О. А. Развитие технического уровня одновалковых зубчатых дробилок горячего агломерата [Текст] : монография / О. А. Левченко и др. — Алчевск : ДонГТУ, 2016. — 190 с.

6. Коротич, В. И. Теоретические основы технологий окускования металлургического сырья. Агломерация [Текст] : учебное пособие / В. И. Коротич, Ю. А. Фролов, Л. И. Каплун. — Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2009. — 417 с.

7. Борискин, И. К. Интенсивная механическая обработка агломерата. Теория, оборудование, технология [Текст] /И. К. Борискин, Г. А. Арыков, А. Н. Пыриков. — М. : МИСИС, 1998. — 248 с.

8. Хайкин, С. Э. Физические основы механики [Текст] / С. Э. Хайкин. — М. : Наука, 1971. — 751 с.

© Мороз В. В. © Рубежанский В. И. © Левченко Э. П. © Зинченко А. М.

Рекомендована к печати д.т.н., проф. каф. ММК ДонГТУ Харламовым Ю. А.,

нач. бюро агломерационного производства Филиала № 12 ЗАО «ВНЕШТОРГСЕРВИС» Куценко Е. В.

Статья поступила в редакцию 22.01.20.

Мороз В. В., к.ф.-м.н. Рубежанський В. I., к.т.н. Левченко Е. П, к.е.н. Зинченко А. М.

(ДонДТУ, м. Алчевськ, ЛНР)

ВПЛИВ КОЕФЩ1еНТА ТЕРТЯ НА ЗАКОН РУХУ ШМАТКА АГЛОМЕРАТУ В ОДНОВАЛКОВ1Й ЗУБЧАСТ1Й ДРОБАРЦ1

Наведено результати анал1зу впливу змтного коефщента тертя на закон руху шматка агломерату в робочт порожним багатостад1йног одновалковой зубчастог дробарки с метою вертикального розширення камери дроблення. Показано, що зниження величини динамгчного коефщента тертя приводить до розширення област1 дроблення.

Ключовi слова: багатостадтна одновалкова зубчаста дробарка, коефщент тертя, закон руху, аналтичний розрахунок, пор1вняльний анал1з.

Moroz V. V., PhD in Physics and Mathematics Rubezhanskiy V. I.,

PhD in Engineering Levchenko E. P., PhD in Economics Zinchenko A. M. (DonSTU, Alchevsk, LPR) EFFECT OF FRICTION COEFFICIENT ON THE LAW OF MOTION OF A PIECE OF SINTER IN A SINGLE-ROLL CRUSHER

There have been given the results of analytical analysis of the influence of the variable friction coefficient on the law of motion of a piece of sinter in the working space of a multistage single-roll crusher for the vertical expansion of the crushing chamber. It is shown that a decrease in the value of the dynamic coefficient of sliding friction leads to an expansion of the crushing area.

Key words: multistage single-roll crusher, friction coefficient, law of motion, analytical calculation, comparative analysis.