CC BY
59
УДК 504.06
ВЛИЯНИЕ КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ЗАГРЯЗНЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ГОРОДСКОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ (НА ПРИМЕРЕ г. ТАГАНРОГА)
© 2012 г. И.А. Ильченко
Ильченко Ирина Анатольевна - кандидат химических наук, Ilchenko Irina Anatolevna - Candidate of Chemical Science, доцент, кафедра менеджмента и государственного и му- Associate Professor, Department of Public Management and ниципального управления, Таганрогский институт управле- Municipal Office, Taganrog Institute of Management and ния и экономики, ул. Петровская, 45, г. Таганрог, Ростов- Economy, Petrovskaya St., 45, Taganrog, Rostov Region, ская область, 347900, е-mail: [email protected]. 347900, е-mail: [email protected].
Изучены особенности антропогенного загрязнения городской окружающей среды в разные сезоны года. Разработаны когнитивные модели взаимодействия компонентов урбоэкосистемы в процессах переноса загрязнителей для летнего, зимнего и весеннего сезонов, и проведено сценарное моделирование воздействия загрязнения воздуха на состояние параметров среды.
Ключевые слова: городская окружающая среда, городская экосистема, антропогенное загрязнение, когнитивная модель переноса загрязнителей, сценарный анализ, сезонная динамика загрязнения.
The features of anthropogenic pollution of the urban environment in different seasons have been studied. Cognitive models of urban ecosystems of component interaction in the transport ofpollutants for different seasons have been developed. Scenario modeling of air studied pollution effects on the state of environmental parameters was carried out.
Keywords: urban environment, urban ecosystems, anthropogenic pollution, cognitive model of pollutant transport, scenario analysis, seasonal dynamics of pollution.
Урбанизированные ландшафты создаются для обеспечения благоприятных условий для жизни, труда и отдыха людей, и их главное интегративное свойство заключается в поддержании приемлемых условий среды обитания [1]. Состояние городской окружающей среды определяется совокупностью природных, техногенных и других факторов, и для управления ее качеством необходимо учитывать их взаимодействия. Поэтому изучение влияния климатических факторов на уровень антропогенного загрязнения отдельных подсистем урбоэкосистемы в различные сезоны года имеет практическое значение. Объектом исследования была выбрана экосистема г. Таганрога - среднего промышленного города юга России, предмет исследования заключался в установлении взаимосвязи между климатическими факторами и уровнем химического загрязнения компонентов урбоэкосистемы. Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи: 1) изучить климатические особенности г. Таганрога; 2) разработать когнитивные модели взаимодействия компонентов городской окружающей среды в разные сезоны года; 3) провести сценарное моделирование; 4) сделать прогноз относительно влияния климатических факторов на уровни загрязнения компонентов городской окружающей среды.
Климат г. Таганрога - умеренно континентальный с избытком тепла и относительным недостатком влаги, смягчаемый морскими бризами. Среднегодовая температура составляет +10,6 °С [2]. Максимальные температуры июля достигают +35+40 °С (иногда до
+43 °С) в тени, типичные зимние минимальные температуры не превышают -10 °С, а абсолютный минимум января равен -30 °С. Наиболее холодными месяцами в году являются январь и февраль, для которых средняя температура составляет -2,6 °С, а наиболее теплыми - июль и август со средними температурами +24,6 и +23,8 °С соответственно. Среднегодовое количество осадков - примерно 500 мм. Наиболее влажными месяцами являются июнь (57,9 мм) и июль (61,0 мм), наименее влажными - март (33,6 мм), сентябрь (33,1 мм) и октябрь (33,5 мм). Высота снежного покрова в среднем равна 24,0 см, максимальная -47,0 см, минимальная - 3,0 см. Максимальная величина промерзания грунтов за 10-летний период наблюдений составляет 46,0 см [3, 4]. Согласно сред-немноголетним метеорологическим данным, повторяемость приземных инверсий составляет 30-45 %, повторяемость скорости ветра 0-1 м/с - 20-30 %; повторяемость застоев воздуха (сочетание приземных инверсий и слабых ветров) - 8-18 %, продолжительность туманов в отдельные годы может достигать 100-600 ч [3]. Благодаря наличию этих факторов, способствующих накапливанию загрязнителей в приземном слое воздуха [5], город находится в зоне повышенного потенциала загрязнения атмосферы.
Анализ сезонной динамики загрязнения воздуха показывает [6-9], что для многих городов с теплым летним климатом наибольшее загрязнение пылью регистрируется летом, а наименьшее - осенью и зимой, причем в первом случае фактором, сдержива-
ющим ее поступление в воздух, является влажность почв и воздуха, а во втором - снежный покров [7]. Набольшее загрязнение диоксидом серы отмечается зимой вследствие сжигания больших количества топлива котельными и ТЭЦ, а диоксидом азота -летом из-за фотохимических реакций. В среднегодовой динамике формальдегида максимальная концентрация была зафиксирована летом, а минимальная -зимой. Влияние температуры на концентрации атмосферных загрязнителей определяется двумя аспектами. С одной стороны, от ее величины зависят скорость протекания процессов трансформации поллю-тантов и величины их летучести [5, 8], а с другой -при понижении температуры увеличиваются расход топлива на обогрев помещений и соответственно объемы выбросов от котельных. Согласно данным исследований [8], с ростом температуры отмечалось повышение концентраций пыли и оксида углерода (II), тогда как изменения температуры не отражались на динамике формальдегида. Минимальные значения концентраций диоксида и оксида азота наблюдались в диапазоне от -16 до +20 °С, за пределами этого диапазона содержание этих загрязнителей увеличивалось. Для диоксида серы более высокие конце нтра-ции регистрировались при температурах выше 0 и ниже -10 °С. Увеличение влажности способствовало уменьшению содержания диоксида серы в воздухе, но не влияло на концентрацию оксида углерода (II). Следовательно, годовой ход изменения концентрации отдельных загрязнителей тесно связан с ходом температуры воздуха, облачностью и относительной влажностью [5, 9]. В стационарных условиях (нединамических) в роли таких факторов выступают температура и влажность. Поскольку комплексной характеристикой воздуха, почв и других компонентов городской среды обитания является общий уровень их загрязнения, то рассмотренные климатические особенности г. Таганрога и общие закономерности динамики различных поллютантов обусловливают актуальность построения моделей переноса загрязнителей внутри городской экосистемы в разные сезоны года и прогнозирования возможных уровней загрязнения в нединамических условиях.
Построение когнитивных моделей и сценарное моделирование было проведено с помощью вычислительных программ ПС КМ [10], а в качестве контролируемых параметров были выбраны главные показатели состояния городской окружающей среды - загрязнение воздуха, загрязнение почв, состояние растительности и здоровье населения. В данной работе к теплому периоду отнесены месяцы с апреля по октябрь с наиболее высокой средней температурой (выше 11 °С) и наличием функционирующих травяного и древесно-кустарникового ярусов в фитоценозе урбоэкосистемы. Холодный период включает зимние месяцы декабрь-февраль, характеризующиеся средней температурой от -2,1 до -2,6 °С и наличием продолжительного или непродолжительного снежного покрова, а также ноябрь и март. Средние температуры ноября и марта немного выше нуля и примерно одинаковы (-2,7 °С), и по отсутствию фитомассы их целесообразно относить к зимним месяцам.
На рис. 1 представлена когнитивная модель, отражающая взаимодействие компонентов городской экосистемы в условиях антропогенного химического загрязнения. Когнитивная модель (векторный функциональный граф) представляет собой кортеж Ф = <0, X, Р>, в котором [10]:
1) О =< V,Е > - ориентированный граф, где V - множество вершин (вершины V е V, /=1, 2,..., К), которые являются элементами изучаемой системы; Е - множество дуг (дуги ву е Е, i,j=1, 2, ..., п), которые отражают взаимосвязь между вершинами V и V.;
2) X - множество параметров вершин V (X = {X(')}, i=1,2,...,k , где каждой вершине Vi ставится в соответствие вектор независимых друг от друга параметров X (');
3) F = F (X, Е) = F (х, х , в) - функционал преобразования дуг, ставящий в соответствие каждой дуге весовой коэффициент соу.
Рис. 1. Когнитивная модель «Взаимодействие компонентов городской экосистемы в условиях антропогенного химического загрязнения в нединамических условиях»
Сценарный анализ заключается в импульсном моделировании поведения системы, в начале которого одной или нескольким вершинам задается определенное изменение (импульс). Импульсный процесс протекает согласно уравнению
X,. (n + 1) = X,. (n) + 2 ftlP, (n) + Q, (n) :
(1)
j=1
где х (п) - величина импульса в вершине i в предыдущий такт моделирования (п); х1 (п +1) - величина импульса в вершине i в следующий такт моделирования (п+1); ^ - коэффициент преобразования импульса; Pj(n) - значение импульса в вершинах, смежных с вершиной /; ^ (п) - вектор возмущений и управляющих воздействий, вносимых в вершину i в момент п.
Весовые коэффициенты модели (рис. 1) определялись частично по статистическим данным (влияние на здоровье населения), частично устанавливались путем экспертных оценок по силе их влияния (от 0 до 100 % или от 0 до 1,0). Оценка влияний конкретных факторов проводилась не по отдельности, а в составе узла (вершины) когнитивной модели в целях снижения риска недостоверной оценки вкладов отдельных влияний в узле. Значения весовых коэффициентов дуг eij для отдельных месяцев года были определены на основании
среднемноголетних данных экологического и социально-гигиенического мониторинга г. Таганрога [3] с учетом годовой динамики температуры и влажности [2, 4] и составили: е12 = - 0,4; e13 = - 0,4; e4з = - 0,3; e45 = 0,5; e56 = 0,5; e62 = - 0,3; e34 = - 0,1; e32 = - 0,1; с мая по сентябрь e3l = - 0,2, для апреля и октября e3l = - 0,1, а с ноября по март e31 = 0; e14 = 0,7, e43 = - 0,3, e45 = 0,5 (в марте e45 = 0,6). Величина коэффициента e41 определяется в первую очередь влажностью почв и наличием травяного покрова: для марта e41 = 0,6, для апреля и октября e41 = 0,4, в мае и сентябре e41 = 0,3, а в остальные месяцы года она составляет 0,2.
Когнитивная модель для теплого сезона характеризуется наличием четырех циклов с положительной обратной связью (у3^у1^у3, у4^у1^у4, у4^у3^у4, у4^у1^у3^у4), что свидетельствует в пользу структурной неустойчивости системы [11, 12]. Цикл у4^у1^у3^у4 является результатом сопряжения первых трех циклов, и его наличие способствует усилению ответных реакций со стороны городской экосистемы на внешние и внутренние возмущения в форме положительной обратной связи. Этот цикл отражает взаимодействие аэро-, гео- и биосистем при поддержании естественных параметров городской среды обитания. Функции биосистемы выполняет растительная подсистема, поскольку при создании искусственных ландшафтов планируется и осуществляется посадка и поддержание именно этого компонента живой природы. Из анализа модели следует, что в городской экосистеме загрязнители накапливаются в воздушном бассейне и почве, которые выступают соответственно в качестве обменного и резервного фондов миграции загрязнителей.
В структуре когнитивной модели для холодного сезона имеются только 3 цикла с положительной обратной связью: у1-у4-у1, у3-у4-у3 и у1-у3-у4-у1, поскольку e3l = - 0. Однако вероятность значительного усиления саморегулирующих свойств экосистемы мала из-за сохранения эффекта сопряжения и отсутствия благоприятного влияния растительности на поддержание естественных параметров урбоэкосистемы. Дуга e32 отражает использование растительной пищи, выращенной на городских землях и в пригородной зоне, подверженной влиянию загрязнителей городского воздуха, и сохраняет свой весовой коэффициент, равный -0,1. Осадки в виде снежного покрова препятствуют поступлению пыли и других загрязнителей с поверхности почвы в воздушный бассейн города, а при наступлении оттепели адсорбированные снегом загрязнители с талыми водами поступают в горизонт грунтовых вод. В начале весны (марте и начале апреля) происходит повышение температуры и снижение количества осадков, травяной покров отсутствует, вследствие чего возрастает вклад почвы в загрязнение воздушного бассейна. Частицы подсушенных верхних слоев почвы с содержащимися в них загрязнителями не задерживаются травяным ярусом и поступают в воздух, а при выпадении атмосферных осадков более свободно проникают в грунтовые воды. Март в Таганроге характеризуется не только малым количеством осадков, но и максимально спокойной погодой по сравнению с другими месяцами года [4], и именно в этот период наблюдались существенные превышения ПДК большинства атмосферных
загрязнителей [3]. Аналогичная тенденция была отмечена и для других городов [6-8], поэтому для климатических условий начала весны (марта) и теплых бесснежных зим в когнитивной модели для марта были увеличены весовые коэффициенты дуг у4-у1 и у4-у5: e4l = 0,6 и e45 = 0,6.
Сценарное моделирование включало изучение влияния уровня загрязнения воздуха на величины контролируемых параметров. В первом сценарии на 1-м такте процесса в вершину у1 вносился импульс q1=+0,1. Стабилизация контролируемых параметров для летних (июнь-август) и зимних месяцев (декабрь-февраль) наблюдалась к 5-6 тактам моделирования, тогда как для марта - только к 9-10 тактам. Из данных таблицы следует, что во всех вариантах данного сценария стабилизация уровня загрязнения воздуха происходит при величине амплитуды, превышающей величину внесенного импульса вследствие усиления внешнего возмущения одновременно сопряженными циклами с положительной обратной связью (рис. 1) [11]. Этому также способствует взаимодействие первичных аэрополлютантов друг с другом с образованием вторичных загрязнителей [9]. Однако стабилизация контролируемых параметров для зимних месяцев (декабрь-февраль) наблюдалась при менее высоких значениях (таблица). Так, итоговый уровень загрязнения воздуха только на 18 % превышает величину внесенного импульса, что объясняется отсутствием цикла у3^у1^у3: перемена климатических условий прекращает участие растительного компонента в миграции поллютантов в экосистеме. Кроме того, низкая температура, высокая влажность, наличие снежного покрова обусловливают снижение концентрации пыли, оксида серы (IV) и других загрязнителей в воздухе.
Изменение контролируемых параметров после внесения импульса +0,1 в вершину VI
Контролируемые параметры Величины амплитуд стабилизации контролируемых параметров
Июнь-август Декабрь-февраль Март
Загрязнение воздуха 0,132 0,118 0,170
Здоровье населения 0,057 0,052 0,083
Состояние растительности 0,068 0,061 0,045
Загрязнение почв 0,099 0,088 0,122
Для установления быстроты влияния прямых и опосредованных взаимодействий между компонентами городской экосистемы на величины ее контролируемых параметров была изучена скорость изменения контролируемых параметров от предыдущего такта моделирования к следующему такту:
c =
M_An+1 — A„
Ar
(2)
где с - скорость изменения контролируемых параметров, такт-1; An+1 - величина параметра на (п+1)-м такте моделирования; An - величина параметра на п-м такте моделирования; гл+1 —тп = 1.
Для вычисления значений скорости с были использованы расчетные данные импульсных процессов
т...-, —r
n
сценарного моделирования, графики которых приведены в работе [11].
Для летних месяцев (июнь-август) скорость изменения уровня загрязнения воздуха после внесения импульса величиной +0,1 в вершину у1 характеризуется следующей динамикой (рис. 2а): на 2-м такте она снижается до нуля, а затем увеличивается до 0,023 в 3-м такте благодаря поступлению загрязнителей из почвы, снова снижается в 4-м такте до 0,002, в 5-м такте незначительно увеличивается до 0,004 и затем снова падает до 0,002 и далее до нуля вследствие стабилизирующего действия сопряженного цикла у1-у3-у4-у1 («воздух-растительность-почва-воздух»). Третий такт соответствует положительному влиянию растительности и негативному влиянию загрязнения почв, а 5-й такт - опосредованному влиянию этих же параметров через сопряжение циклов. Скорость изменения уровня здоровья населения на 2-м такте обусловлена преимущественным влиянием загрязнения воздуха, на 3-м такте к более чистому воздуху (благо-
даря растительной подсистеме города) добавляется влияние растительной пищи, а начиная с 5-го такта загрязнители из воздуха через почвы, грунтовые и подземные воды опосредованно влияют на данный параметр. Скорость изменения состояния растительности (кривая 3) на 2-м такте испытывает прямое влияние поступивших в воздух на 1 -м такте загрязнителей, ас 3-го такта ее величина определяется еще и косвенным влиянием воздуха через загрязнение почв. Подъем величины этого параметра на 3 -м такте можно объяснить снижением уровня загрязнения воздуха на 2-м такте благодаря поглощению загрязнителей фитомассой растений. Скорость изменения уровня загрязнения городских почв характеризуется только положительной динамикой: 2-й такт соответствует осаждению загрязнителей из воздуха (прямое влияние воздуха), на 3-м такте в почву поступают загрязнители из растений, и далее ее величина обусловлена процессами переноса загрязнителей между воздухом, почвой и растительностью.
S
ч
0 т
1
Z М
К 8 § £ и и И S
§ и
0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02
-0,02 -0,04 -0,06
9 10 11 12
& S
ч
О т £ Ё я й
и
ш
S О § &
и и
я S
а s
S & n rt S с
и
и
0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0
-0,02 -0,04 -0,06
10 11 12
Такты моделирования
Такты моделирования
& к
ч „
о т & -"
£ I §
Z я
к 8
и и
я S
а s
s &
n rt
CS С -
Такты моделирования
§ и
0,15
0,10
0,05
0,05
-0,10
Такты моделирования
- изменение уровня загрязнения воздуха (1); изменение уровня здоровья населения (2);
— • - иизменение состояния растительности (3); _^изменение уровня загрязнения почв (4)
Рис. 2. Динамика скоростей изменения контролируемых параметров после внесения импульса д!=+0,1 в вершину у1 когнитивной модели: а - июнь-август; б - декабрь-февраль; в - июнь-август, с 1-го по 10-й такт сценария; г - декабрь-февраль, с 1-го по 10-й такт сценария
В случае зимних месяцев (декабрь-февраль) с 3-го такта наблюдаются отличия в динамике скоростей изменения контролируемых параметров (рис. 2б) по сравнению с летними месяцами (рис. 2а): для воздуха амплитуда изменений не превышает 0,002 (кривая 1), для почвы - 0,001 (кривая 4), для состояния растительности, находящейся в стадии зимнего покоя, амплитуда изменений на 3-м такте снижается сразу до 0,01 и далее плавно приближается к нулю (кривая 3).
Уровень здоровья населения (кривая 2) на 3 -м такте повышается примерно до 0,05 (а не до 0,07, как на рис. 2б), затем понижается до -0,06 и постепенно доходит до нуля. Следовательно, ослабление эффекта сопряжения циклов, отражающих взаимодействие воздушной, почвенной и растительной подсистем в переносе загрязнителей, сглаживает динамику скоростей изменения параметров из-за невыполнения растениями своих фитомелиоративных функций.
0
б
а
в
г
В реальных условиях загрязнение воздуха предприятиями и транспортом происходит постоянно, поэтому для изучения непрерывного поступления загрязнителей в аэроподсистему города был рассмотрен второй сценарий, когда последовательно вносился импульс величиной +0,1 в вершину у1 в течение первых 10 тактов. Характер скоростей изменения параметров для летних месяцев (июнь-август) представлен на рис. 2в, для зимних месяцев - на рис. 2г. Сравнение скоростей изменения контролируемых параметров для теплого и холодного сезонов показало, что уровень здоровья населения и состояние растительности в обоих сезонах характеризуются похожей динамикой, и для уровня здоровья такое поведение обусловлено нахождением этого параметра вне круговорота переноса загрязнителей, а для растений - близостью к изменяемому параметру у1 и отрицательной связью с ним < 0). Однако в динамике изменения уровней загрязнения воздуха и почв были обнаружены существенные отличия: в холодном сезоне она имеет относительно плавный характер (рис. 2г), а в теплом сезоне - пилообразный (рис. 2в). В первом случае протекают только процессы переноса загрязнителей между подсистемами городской экосистемы, а во втором наряду с этими процессами имеет место поглощение загрязнителей растительной подсистемой. Именно санирующими функциями растений объясняется снижение скорости изменения уровня загрязнения воздуха на 4, 6, 8 и 10-м тактах сценария (рис. 2в). В то же время увеличение этого параметра на 5, 7 и 9-м тактах процесса обусловлено опосредованным влиянием подсистем урбоэкросистемы друг на друга. Динамика скорости изменения загрязнения почвы в течение летнего сезона более сложная и неоднозначная, поскольку снижение скорости изменения этого параметра наблюдается на 5-м и 7-м тактах, а увеличение - на 4, 6 и 10-м тактах. Согласно предыдущему сценарию (рис. 2а), это объясняется начавшимся на 3-м такте дополнительным поступлением загрязнителей из растений, поглощенных ими на 2-м такте из воздуха, и последующим переносом пол-лютантов в сопряженных циклах.
На основании изучения когнитивных моделей и сценарного моделирования можно сделать заключение о влиянии климатических факторов на загрязнение компонентов урбоэкосистемы. Во-первых, в холодное время года динамика скоростей изменения загрязнения воздуха, почв и здоровья населения имеет более сглаженный характер по сравнению с теплым периодом из-за зимнего покоя растений и невыполнения ими санирующих функций, что выражается в ослаблении эффекта сопряжения циклов, отражающих взаимодействие воздушной, почвенной и растительной подсистем в переносе загрязнителей.
Во-вторых, стабилизация уровня загрязнения воздуха в любое время года происходит при величине амплитуды, превышающей величину внесенного импульса, вследствие усиления внешнего возмущения
Поступила в редакцию_
одновременно сопряженными циклами с положительной обратной связью. В теплый период амплитуда стабилизации выше, чем в зимний.
В-третьих, характер скорости изменения уровня здоровья в обеих сезонных моделях достаточно близок вследствие нахождения этого параметра вне круговорота переноса загрязнителей.
В-четвертых, динамика скоростей изменения загрязнения воздуха и почв в холодном сезоне имеет относительно плавный характер вследствие отсутствия функционирования растительной подсистемы. В теплом сезоне эти параметры обнаруживают пилообразную динамику: в случае воздуха снижение скорости накопления загрязнителей на отдельных тактах сценария обусловлено преобладанием санирующих функций растений, а увеличение - преобладанием опосредованного влияния подсистем урбоэкосистемы друг на друга.
Литература
1. Владимиров В.В. Урбоэкология. М., 1999. 204 с.
2. Ивлиева О.В., Хованова Н.В., Ромаданова О.А. Многолетняя динамика температуры воздуха в г. Таганроге // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2010. № 1. С. 116 - 119.
3. О состоянии окружающей среды и природных ресурсов Ростовской области в 2010 г.: экологический вестник Дона / под общ. ред. С.М. Назарова, В.М. Остроуховой, М.В. Паращенко. Ростов н/Д, 2011. 345 с.
4. Дроздов В.В. Особенности многолетней динамики экосистемы Азовского моря под влиянием климатических и антропогенных факторов // Уч. зап. РГГМУ. 2010. № 15. С. 155 - 176.
5. Безуглая Э.Ю., Смирнова И.В. Воздух городов и его изменения. СПб., 2008. 254 с.
6. Костылева Л.И., Корыстин С.И., Куролап С.А. Экологическая оценка сезонной динамики загрязнения воздушного бассейна города Воронежа // Вестн. ВГУ. Сер. География и геоэкология. 2009. № 2. С. 107 - 113.
7. Акимов Л.Н. Анализ временного распределения средних концентраций антропогенных примесей в г. Воронеже с учетом климатических показателей // Экология регионов : сб. материалов III юбил. междунар. науч.-практ. конф. Владимир, 2010. С. 8 - 12.
8. Закусилов В.П., СтрельниковД.О. Характер влияния отдельных метеорологических величин на антропогенное загрязнение приземного слоя атмосферы // Там же. С. 24 - 29.
9. Ильченко И.А. Исследование первичного и вторичного загрязнения воздуха промышленных городов и путей его снижения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2009. № 6. С. 79 - 83.
10. Пьявченко О.Н., Горелова Г.В., Боженюк А.В., Клев-цов С.А., Каратаева В.Л., Радченко С.А., Клевцова А.Б. Методы и алгоритмы моделирования развития сложных ситуаций. Таганрог, 2003. 157 с.
11. Ильченко И.А. Когнитивное моделирование процессов химического загрязнения городской среды обитания в нединамических условиях // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2008. № 3. С. 81 - 84.
12. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М., 1982. 216 с.
24 сентября 2012 г.
