CC BY
26
УДК 533.68
Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2013. Вып. 3
ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИСТОЧНИКОВ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ПОДВОДА ЭНЕРГИИ НА СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОК, НАБЕГАЮЩИЙ НА ЗАТУПЛЕННОЕ ТЕЛО*
А. Ф. Полянский1, В. А. Лашков2, И. М. Цителов3
1. С.-Петербургский государственный университет, ст. науч. сотр., [email protected]
2. С.-Петербургский государственный университет, д-р техн. наук, зав. лаб., [email protected]
3. С.-Петербургский государственный университет, ст. науч. сотр., [email protected]
В последнее десятилетие интенсивно развивается новое направление в газодинамике, связанное с активным внешним энергетическим воздействием на сверхзвуковой поток. Об этом свидетельствуют проводимые ежегодно международные конференции в Норфолке (США), в Москве (ИВТ РАН), в Санкт-Петербурге на 5-м Международном симпозиуме «Термохимические и плазменные процессы в аэродинамике». Одним из таких способов создания локальных воздействий на сверхзвуковой поток является создание перед телом с помощью СВЧ-разряда [1] ограниченной по длине области, обладающей пониженной плотностью.
Использование микроволнового излучения для управления аэродинамикой тел в настоящее время рассматривается как одно из перспективных направлений в различных проектах. Например, плазменные образования, создаваемые с помощью микроволнового излучения, могут быть использованы в целях практически безынерционного управления сверхзвуковыми и гиперзвуковыми течениями, так как вложение энергии в поток ведет к весьма быстрому изменению характера обтекания тела.
В [2, 3] и многих других наших работах показано, что итерационно-маршевый метод (ИММ) численного интегрирования систем уравнений Навье—Стокса позволяет решать разнообразные задачи механики жидкости и газа на основе единого алгоритма расчета. Вычислительная схема метода имеет хорошую устойчивость и сходимость при аппроксимации производных по всем независимым переменным с порядком не ниже второго. Метод не использует никаких видов расщепления, маршевый алгоритм применяется для исходной системы конечно-разностных соотношений, соответствующих дивергентной форме дифференциальных уравнений.
Настоящая работа является продолжением работы [4], в которой рассмотрен новый для ИММ тип задач, связанных с расчетом сверхзвукового движения тела. Проводится численное иследование взаимодействия области энерговыделения микроволнового разряда с ударной волной и влияния этого явления на аэродинамические характеристики летательного аппарата.
Как и в работе [4], на первом этапе рассчитывалось установившееся сверхзвуковое течение для давления на бесконечности 40 тор и чисел Маха на бесконечности (Мто), равных 2 и 3, при этом числа Рейнольдса (Де*) были равны соответственно 2388
* Работа выполнена при финансовой поддержке Минобразования РФ (грант 08-12-00826).
© А. Ф. Полянский, В. А. Лашков, И. М. Цителов, 2013
и 3561. Радиус обтекаемого цилиндра го = 1 см, его длина 1о = 3 см. Расчетная сетка сгущалась вблизи поверхности тела. Значения шагов вдоль маршевого направления составляли Джтах/Джт1П = 25 — 50, а вдоль поперечного направления Дгтах/Дгт^ = 10 — 20. Начальное приближение для стационарной задачи получено из предыдущих расчетов [4]. Расчетная область показана на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная область: безразмерное значение радиуса цилиндра г о = 1, длина 1о = 3.
Нестационарность течения обусловлена тем, что перед ударной волной в момент времени £ = 0 инициируется зона энерговыделения в виде тонкого цилиндра, расположенного вдоль оси с радиусом г и длиной ¿1. Эта зона возникает вследствие воздействия микроволнового СВЧ-разряда. В дальнейшем зона энерговыделения (в настоящей статье) всегда расположена вдоль оси цилиндра. Из рис. 2 при числе Маха на бесконечности Мто = 2 видно, как влияет температура (а вместе с ней и плотность) в зоне энерговыделения на коэффициент сопротивления затупленного цилиндра в зависимости от времени (здесь и на последующих графиках время отсчитывается в микросекундах); на графике (а) г = 0.5 мм, ¿1 = 20 мм, на графике (Ь) г =1 мм, ¿1 = 20 мм.
Рис. 2. Влияние температуры на кэффициент сопротивления при М^ = 2.
При фиксированной длине зоны разрежения ¿1 = 20 мм и значениях г = 0.5 мм и г = 1 мм величины коэффициентов сопротивления практически не отличаются друг от друга в диапазоне температур от Т = 750 К до Т = 2000 К. Время, при котором сопротивление достигает минимума, с увеличением г уменьшается. На рис. 3 при числе
Т=1000 к
2.0- pimm
0.0-I-.-1-.-1-i-,-.-1-.-1—
0 50 100 150 200 250
Time mks
Рис. 3. Зависимость коэффициента сопротивления Cd от длины dl при фиксированном значении r = 1 мм и температуре T = 1000 K при = 2.
0 50 100 150 200 250
Time mks
Рис. 4. Зависимость от времени коэффициента сопротивления Cd при фиксированном значении dl = 20 мм и температуре T = 1000 K при = 2.
Маха на бесконечности Мто = 2 показано влияние длины ¿1 зоны энерговыделения на коэффициент сопротивления затупленного цилиндра.
Из приведенного графика следует, что чем больше длина зоны энерговыделения, тем меньше коэффициент сопротивления. Чтобы оценить влияние радиуса зоны энерговыделения на коэффициент сопротивления затупленного цилиндра, проведены расчеты для разных значений г. Результаты расчетов приведены на рис.4.
Из приведенного рисунка следует, что при г = 0.5 мм для зоны энерговыделения длиной ¿1 = 20 мм с температурой 1000 К сопротивление имеет наименьшее значение. С уменьшением радиуса зоны энерговыделения значение величины сопротивления имеет тенденцию к большему падению. На рис. 5 для числа Маха М = 3 показано влияние радиуса г зоны энерговыделения на коэффициент сопротивления затупленного цилиндра в зависимости от времени при фиксированной температуре Т = 1000 К при длинах соответствено ¿1 = 6 см и ¿1 = 4 см.
Интересно отметить поведение коэффициента сопротивления Сё, (рис.5) в зависимости от длины зоны энерговыделения и ее радиуса г. Замечено, что с изменением
Рис. 5. Влияние радиуса зоны энерговыделения на коэффициент сопротивления в зависимости от времени.
длины время, за которое коэффициент сопротивления достигает минимального значения, уменьшается и величина его тем меньше, чем меньше радиус г.
Величина энерговыделения определяется температурой зоны. Возникает вопрос о том, при каких условиях можно добиться минимума сопротивления при различных числах Маха. Анализ графиков показывает, что при малых затратах энергии (темпе-
Рис. 6. Скорость потока вблизи тела и за ударной волной в фиксированные моменты времени (шкала слева).
ратура 750, 1000 градусах Кельвина) наименьшее сопротивление в пять-восемь раз по сравнению с начальным достигается для чисел Маха 2 при длине зоны dl = 20 мм, для Маха 3 — при dl = 40 мм. Таким образом, с увеличением числа Маха, чтобы добиться наименьшего сопротивления, необходимо увеличивать размер зоны по длине. В данном случае при заданных параметрах потока в два раза.
На рис. 6 можно проследить за изменением значений скорости вблизи тела и за ударной волной в фиксированные моменты времени соответственно для 40, 45, 55, 100, 120, 150, 170, 230 микросекунд.
Видно, что вначале перед ударной волной, а затем перед самим телом возникают области с сильным завихрением потока. Вследствие этого достигается значительное снижение сопротивления при высокой эффективности расходования энергии. Показано, что при обтекании затупленного цилиндра за счет изменения параметров источника локализованного подвода энергии возможно инциирование нерегулярных режимов обтекания, которые характеризуются радикальным изменением ударно-волновой структуры с образованием зон с интенсивным вихревым движением вблизи переднего торца цилиндра.
В заключение следует отметить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных, полученных в лаборатории газовой динамики СПбГУ, для коэффициента сопротивления CD. Последние приведены в работе [4].
Литература
1. Lashkov V. A., Mashec I. Ch., Anisimov Yu. I. Influence of Microwave Discharge Plasma on AD-Body Characteristics in Supersonic Flow // International Symphosium «Thermochemical and Plasma Processes in Aerodynamics», 29-31 July 2003, St.-Petersburg, НИИПГС, ХК «Ленинец».
2. Полянский А. Ф., Скурин Л. И. Численное моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе // Математическое моделирование 2001, №7. С. 116-120.
3. Полянский А. Ф., Скурин Л. И. Решение нестационарных задач газодинамики итерационно-маршевым методом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2000. Вып. 2, №8. С. 103-109.
4. Полянский А. Ф., Лашков В. А., Цителов И. М. Решение задачи о влиянии плазмы микроволнового разряда на аэродинамические характеристики тел в сверхзвуковом потоке // Пятые Поляховские чтения: Избранные труды. СПб.: Изд-во «BBM», 2009. С. 275-280.
Статья поступила в редакцию 28 марта 2013 г.
