Влияние изменения давления на упругость гидравлической системы гидрообемного привода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-822

ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА УПРУГОСТЬ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ГИДРООБЕМНОГО ПРИВОДА

А.В. Щербина, В.Г. Мельников, С.В. Каверзин

ФГОУ ВПО «Сибирский Федеральный Университет», г. Красноярск E-mail: AntonMS@yandex.ru

Рассматривается вопрос определения приведенного модуля упругости гидравлической системы объемного гидропривода на примере опытного образца гусеничного трелевочного трактора ТТ4М-23Л и взаимосвязь приведенного модуля с давлением.

Ключевые слова:

Гидравлическая система, приведенный модуль упругости, давление.

Key words:

Hydraulic system, modulus of inelastic bucking, pressure.

Объемный гидравлический привод гусеничных и колесных движителей получил самое широкое применение, поэтому в технической литературе ему стали уделять значительное внимание [1, 2]. На работоспособность гидропривода транспортных машин оказывают влияние многие конструктивные параметры и эксплуатационные факторы, среди которых следует выделить упругость гидрооборудования и рабочей жидкости. Эти величины определяют динамические характеристики гидропривода технологического оборудования машины, снижают точность позиционирования и равномерность движения транспортных средств, долговечность гидрооборудования [3, 4]. В предлагаемой статье рассмотрена взаимосвязь приведенного модуля упругости системы и давления в гидроприводе гусеничного механизма хода трелёвочного трактора на примере лесотранспортной машины ТТ4М-23Л, рис. 1.

Элементами объемного гидропривода, соединяющего насос и гидромотор привода трансмиссии, являются: трубопроводы, рукава высокого да-

вления и рабочая жидкость, которые обладают упругими свойствами. Наличие упругих элементов существенно влияет на переходные процессы и режимы работы гидропривода. При повышении давления рабочая жидкость сжимается, а трубопроводы и рукава деформируются. Это оказывает влияние на упругость гидравлической системы в целом.

Определим зависимость объемной деформации элементов от приращения давления. Для этого потенциальную энергию сжатия жидкости иЖ, расширения стенок металлических труб иГ, и расширения рукавов ир, суммируем и получим:

и = и ж+и г+и;,

Для определения двух членов правой части воспользуемся уравнением Жуковского

П * Г0 * 1 А 2

иж =---------Ар ;

0 * Еж

т т П* Г т * 1т 1 0

ит =---------Ар .

8т * Ет

где гт - внутренний радиус трубопровода при Др=0; I - длина участков трубопроводов и рукавов; 1т -длина стальной трубы; ЕЖ - модуль упругости рабочей жидкости; Ет - модуль упругости металлических трубопроводов; 8т - толщина стенки трубопровода; г0 - внутренний радиус трубопровода либо рукава, в котором находится рабочая жидкость при р=0.

Для рукавов применим уравнение Лямэ:

Аг =

АР*гр

о . 2

Гн + Гр

+л

(1)

где гн, гр - внешний и внутренний радиус рукава; ЕР - модуль упругости рукава; л - коэффициент Пуассона; Агр - приращение внутреннего радиуса при увеличении давления на Ар.

Заменим в уравнении (1)

о I о Гн + Гр

+ л = Сш;

получим:

Ар * гр

Агр _* Сш.

Ер

(2)

Как известно, потенциальная энергия деформации стенок трубопровода в общем случае может быть определена [4]:

и _ 0 *п* I *\Арё (Аг ). (3)

Подставив значение Агр из формулы (2) в (3), получим:

2 *п * гР * 1р

ир _-

* Сш\Арё * р.

После интегрирования:

п * г р * 1 р * С ш

Ер

■Ар2.

Тогда потенциальная энергия сжатия рабочей жидкости, расширения стенок металлических труб и расширения стенок рукавов будет равна:

и _

£ | П * Г Т * 1т + П * Г Т '1т | +

8т * Ет

0 * Еж

+£1 п * г Р * 1р * Сш + п* г Р * I

Ер

0 * Еж.

Ар2.

Заменим

п * гт * 1т + п * гт * 1т |_______________д.

8т * Ет

0 * Еж

£

п * г р * I р * С ш , п * г р * I р |_в

0 * Еж

ди

др

_ДЯ,

где AQ - приращение объема системы под действи ем давления.

Следовательно

ди

др

_дд _0* (а+в) * Ар.

(4)

Выражение 2(А+В) преобразуем заменой:

п * Г Н*1н _ Ян ,

где QH - объем данного участка трубопровода, тогда получим:

0*(А + В) _ Заметим, что

£| + -^ | + 8т'Ет 0* Еж + £| Яр Сш + ОР

0* Еж

(5)

и получим:

и _(А+В) *Др2.

Применяя теорему Костильяно-Остроградско-го, согласно которой производная потенциальной энергии деформации по одной из независимых внешних сил равна перемещению, соответствующему этой силе, можно написать:

£ От +£ Яр _ Я, где Q - полный объем системы.

Теперь заменим:

£ Ят _Р>* Я;

£ Яр _р2* Я, где Д+А=1; тогда выражение (5) примет вид:

0*(А + В) _ Я*\0*в,£—^+—+£

V 8т'Ет Еж Ер

Далее введем обозначение:

0*в +—+ £ °*вг'С' _

8т'Ет Еж Ер Ег

где ЕГ - приведенный модуль упругости гидравлической системы, тогда:

0(А + В) _ Я,

Ег

а формулу (4) можно написать так:

аЯ _ *др. (6)

Ег

Получим выражение, определяющее деформацию системы под действием давления Ар с учетом упругости рабочей жидкости, трубопроводов и рукавов.

Рассмотрим теперь приращение хода поршней гидромотора X привода трансмиссии трактора при постоянной подаче рабочей жидкости, рис. 2.

Приращение хода поршня при X повороте ротора из мертвого положения на угол ф может быть определено из треугольников ОВА и ОВ1А1:

X _ ОВ - ОВ1;

ОВ _ г *tga;

ОВ 1 _ г 1

Р

следовательно:

X = (r - r)-tga,

где а - угол наклона шайбы; r - радиус окружности ротора, на которой расположены центры поршней.

Из треугольника OAl'Al":

Г = r-cos^,

где ф=о .t; t - время, тогда:

X = r- tga-r-cosф -tga;

X = r-tga(1 - cos-ф). (7)

Так как в работе гидромотора участвует Z поршней, то уравнение (7) примет вид:

X = r- tga (1 - cos Z - ф).

Объем масла, подаваемого насосом за время dt, будет q.dt, а суммарное приращение плунжеров гидромотора за время dt будет равным dx. Тогда сжатие масла и деформация трубопроводов и рукавов за время dt будут:

X = r- tga (1 - cos Z - ф);

или

dQ = | q -F~ |-dt,

(8)

где F - суммарная площадь сечения плунжеров гидромотора.

На основании (6) напишем

dQ = | q-FI• dt.

(9)

Решая совместно (8) и (9), получим: dp = — • f q - F •— I dt.

Q V dt J

(10)

При суммарном перемещении плунжеров на X имеем:

Я _ Я, + X ■¥, где Q0 - начальный объем гидросистемы.

При интегрировании уравнения (10) получим:

Я _ Я,+х*р,

член C определяется из начального условия t=0, X=0 и p=0, тогда и C=0. Следовательно:

р _Я*(^-¥*Х);

или

Р =

1

2-( A + B)

•(qt - F^X).

Выводы

Получено уравнение, позволяющее установить взаимосвязь давления и приведенного модуля упругости гидравлической системы. Уравнение использовано при проектировании объемного гидропривода трансмиссии опытного образца гусеничного трелевочного трактора ТТ4М-23Л и исследовании динамических процессов.

Предложенный подход может быть использован применительно к схемам аналогичных гидроприводов машин и механизмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыбак А.Т Моделирование и расчет гидромеханических систем на стадии проектирования. - Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2006. - 167 с.

2. Никитин О.Ф. Надежность, диагностика и эксплуатация гидропривода мобильных объектов. - М.: МГТУ, 2007. - 312 с.

3. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод. - М.: МГИУ, 2003. - 352 с.

4. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.

Поступила 07.05.2009г.