CC BY
136
УДК 538.9
Влияние интенсивной пластической деформации на упругие
свойства Ti и его сплавов
Б.К. Кардашев, М.В. Нарыкова, В.И. Бетехтин, А.Г. Кадомцев
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 194021, Россия
Приводятся результаты изучения упругих свойств титана и его сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации. Исследована эволюция модуля упругости под влиянием перехода материала из крупнозернистого в ультрамелкозернистое состояние. Для измерений модуля упругости в широком диапазоне амплитуд использован акустический метод составного вибратора. Микроструктура детально изучалась методами электронной микроскопии и дифракции обратно рассеянных электронов. Параметры нанопористости измерялись малоугловым рентгеновским рассеянием до и после обработки образцов высоким гидростатическим давлением (1.5 ГПа). Кроме того, плотность титана и его сплавов в различных состояниях определялась высокоточным методом гидростатического взвешивания. Как показали эксперименты, заметные изменения упругих свойств при изменении структурного состояния зерен могут быть вызваны различными факторами, такими как дислокации, нанопористость, высокие внутренние напряжения, а также исходная структура материала до интенсивной пластической деформации.
Ключевые слова: титан, интенсивная пластическая деформация, упругие свойства, модуль Юнга, нанопористость
DOI 10.24411/1683-805X-2019-13008
Evolution of elastic properties of Ti and its alloys due to severe plastic deformation
B.K. Kardashev, M.V. Narykova, V.I. Betekhtin, and A.G. Kadomtsev
Ioffe Institute, St. Petersburg, 194021, Russia
The paper studies the elastic properties of titanium and its alloys subjected to severe plastic deformation. The focus is on the elastic modulus evolution in the transition from the coarse-grained to ultrafine-grained state. The elastic modulus was measured in a wide range of amplitudes using the acoustic composite oscillator technique. Detailed microstructural studies were performed by electron microscopy and electron backscatter diffraction methods. The nanoporosity parameters were measured by small-angle X-ray scattering before and after high hydrostatic pressure treatment (1.5 GPa). In addition, the density of titanium and its alloys in various states was determined by the precision method of hydrostatic weighing. Experiments showed that noticeable changes in the elastic properties resulting from changes in the structural state of grains can be attributed to several factors, such as dislocations, nanoporosity, high internal stresses, and structure of the material prior to severe plastic deformation.
Keywords: titanium, severe plastic deformation, elastic properties, Young's modulus, nanoporosity
1. Введение
В настоящее время значительные усилия исследователей сосредоточены на изучении влияния интенсивной пластической деформации на свойства металлических материалов [1-5]. Было показано, что интенсивная пластическая деформация приводит к значительным изменениям механических свойств. Обычно исследуются традиционные характеристики механических свойств, такие как микротвердость, предел текучести, разрывная прочность и пластичность. При этом мало внимания уделяется акустическим (упругим и микропластичес-
ким свойствам, включая внутреннее трение) характеристикам материалов.
Практическое использование ультрамелкозернистых материалов связано с их повышенными механическими свойствами по сравнению с крупнозернистыми поликристаллами [6-11]. Особый интерес среди металлов представляет титан, который используется в медицине в качестве имплантатов. Для этого требуется высокопрочный титан с низким модулем упругости, близким к модулю костной ткани [12-15]. Упругие свойства Т представляют значительный интерес, но тем не менее они до сих пор недостаточно изучены.
© Кардашев Б.К., Нарыкова М.В., Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., 2019
Для получения мелкозернистых структур используют равноканальное угловое прессование и различные варианты методов прокатки при высоких и низких температурах. В условиях интенсивной пластической деформации возникает сильно неоднородное напряженно-деформированное состояние, которое обусловливает возникновение неравновесных структур различного масштаба. Это влияет на упругие свойства конструкционных материалов, что особенно актуально при разработке медицинских имплантатов. Системному исследованию данных вопросов посвящена данная работа.
2. Методы и материалы
Модуль Юнга и внутреннее трение титана измерялись в широком диапазоне амплитуд колебательной деформации е акустическим методом составного вибратора [16]. В экспериментах использованы умеренные амплитуды, при которых дислокационная структура не меняется после приложения к образцу акустической нагрузки.
Акустическая система (составной вибратор, представляющий из себя пьезокварц с приклеенным образцом) настраивалась в резонанс при некоторой частоте f2 возбуждающего электрического напряжения. Зная частоту f 2 и декремент 82 вибратора и резонансную частоту /<1 и декремент 8(} кварца (/ и 8(} измерялись заранее), можно было определить декремент 8 и собственную частоту f образца по формулам 8т = 82т2 -8дт^, /т = /2т2 - /тЗдесь т и т^ — массы образца и кварца; т2 = т + т^ — масса вибратора.
Модуль упругости (модуль Юнга Е) вычислялся по формуле Е = 4р12 /2. Здесь р и I — соответственно плотность и длина образца.
Чтобы оценить суммарный объем и размеры нано-пор, были использованы усовершенствованный метод малоуглового рентгеновского рассеяния с коллимацией по Кратки (МоКа-излучение) и высокоточные измерения плотности (с относительной погрешностью менее 2 • 10-4). Измерения проводились до и после приложения высокого гидростатического давления (1.5 ГПа). Использование гидростатического давления является эффективным способом уменьшения избыточного свободного объема в материале [17, 18]. Было показано, что компоненты рассеяния, которые не связаны с порами, не меняются после приложения давления к образцу. Таким образом, оказалось возможным выявить источники рассеяния рентгеновского излучения и определить параметры нанопористости, которая появляется в металлах и сплавах после интенсивной пластической деформации. Образование нанопор в ультрамелкозернистых материалах при интенсивной пластической деформации обсуждается также в [19-22].
Структурные исследования были выполнены с помощью оптической, сканирующей и просвечивающей электронной микроскопии.
Различные методы интенсивной пластической деформации (табл. 1) были использованы для получения широкого спектра структур титана и его сплавов, связанных с измельчением зерен в поликристаллах, с образованием деформационных дефектов, а также с возможностью различных структурно-фазовых трансформаций в кристаллической решетке. Образцы исследовались после равноканального углового прессования [25], а также после различных способов поперечной, винтовой и продольной прокатки [20].
В наших экспериментах использовались две партии а-титана марки ВТ1-0. В первой партии зерна имели
Таблица 1
Материалы, методы интенсивной пластической деформации (ИПД) и размеры зерен образцов
Материал Методы ИПД Размер зерна, мкм
КЗ УМЗ
ВТ1-0 РКУП (8 проходов) 40 0.25
РСП ^ ПП ^ ПВП 0.30
ВТ1-0 [20] РСП ^ ПП ^ ПВП 22 0.20
РСП ^ ПВП 1.20
ВТ1-0 [23] РСП ^ ПП ^ ПВП 150 х 10 0.25
Grade-4 [23] РСП ^ ПП ^ ПВП 40 0.25
Прокатка 30 % 20.50
Т-26№-7Мо-^г [24] Прокатка 60 % 280 10.10
Прокатка 90 % 9.10
КЗ и УМЗ — крупнозернистое и ультрамелкозернистое состояние, РКУП — равноканальное угловое прессование, РСП — радиально-сдвиговая прокатка, ПП — продольная прокатка, ПВП — поперечно-винтовая прокатка.
исходную структуру в форме ламелей размерами ~150 х 10 мкм, в другой — крупные зерна в исходном состоянии были почти равноосными: ~22 мкм или ~40-50 мкм. После интенсивной пластической деформации образцы из обеих партий титана ВТ1-0 имели почти одинаковую равноосную структуру с размерами зерен (~250 х 290 нм).
Для а-титана марки Grade 4 в исходном состоянии характерна почти равноосная структура со средним размером зерна ~40 мкм. Равноосные зерна размерами ~250 нм наблюдались здесь после интенсивной пластической деформации.
Сплав Р-титана (Ti-26Nb-7Mo-12Zr) был исследован до и после прокатки с различной пластической деформацией от 30 до 90 % [24].
В качестве примера рис. 1 демонстрирует для поликристаллов титана ВТ1-0 преобразование из ламеляр-ной крупнозернистой структуры в ультрамелкозернистое состояние.
В табл. 1 представлены перечень материалов, которые были изучены, данные о размерах зерен в поликристаллических образцах, а также методах интенсивной пластической деформации, использованных для получения ультрамелкозернистой структуры.
3. Результаты и обсуждение
Основная цель исследований состояла в том, чтобы выявить основные факторы, которые влияют на модуль Юнга при переходе из крупнозернистого в ультрамелкозернистое состояние после интенсивной пластической деформации.
Согласно теории внутреннего трения, которая дает описание взаимодействия дислокаций с точечными дефектами, модуль Юнга должен уменьшаться, а декремент увеличиваться после пластической деформации в результате появления в образце большого количества свежих дислокаций [16, 26]. Рисунок 2 демонстрирует зависимости E(e) и 8(e), измеренные при увеличении и последующем уменьшении амплитуды e для двух видов зеренной структуры (равноосной и ламелярной) титана ВТ1-0 в исходном крупнозернистом (кривые 1) и ультрамелкозернистом состоянии после интенсивной пластической деформации (кривые 2). Видно, что модуль Юнга стал меньше в обоих случаях, а декремент увеличился для ультрамелкозернистых образцов по сравнению с образцами в исходном состоянии. Это находится в хорошем качественном согласии с теорией.
Однако при сравнении рис. 2, a и 2, б видно, что уменьшение модуля Юнга для ламелярного Ti значительно больше (=20 % от 108.06 до 89.36 ГПа), чем для равноосного (=2 % от 108.04 до 105.60 ГПа). Небольшое влияние (1-3 %) интенсивной пластической деформации для равноосной исходной структуры подтверждается исследованиями титана марки Grade 4 [23]. Это
Рис. 1. Микроструктура сплава ВТ1-0 в исходном крупнозернистом (а) и ультрамелкозернистом состояниях: продольное (б) и поперечное (в) сечения
означает, что исходная структура зерен имеет большое значение для упругих свойств титана, подвергнутого интенсивной пластической деформации. Значительное уменьшение Е (~20 %) для ламелярной исходной структуры может быть объяснено [23] текстурой, которая возникает благодаря преимущественной кристаллографической ориентации зерен после интенсивной пластической деформации.
5, 10
1000 г, Ю
1-7
Е, ГПа
108.06108.02. 89.40" 89.36- СОЗСОЭЭСХШШЗ С^ОСССССосс :даэсаээззхахш^ V сЬзх& „
5, Ю-5. 1 1 1
360-
340-
100- ггггударр№£а 1
80- ХССи-*-*-*
10 100 1000 8, Ю"7
Рис. 2. Амплитудные зависимости модуля Юига Е (а, в) и декремента 5 (б, г) для титана ВТ1-0: исходное крупнозернистое состояние (1), ультрамелкозернистое состояние после интенсивной пластической деформации (2); равноосная (а, б) и ламелярная (в, г) исходная структура зерен; стрелки указывают направление изменения е
Известно, что любые несплошности, такие как поры и микротрещины, приводят к уменьшению модуля Юнга [27-29]. Таблица 2 содержит данные по плотности, модулю Юнга и декременту для титана ВТ 1 -0, измеренные до (исходное состояние) и после интенсивной пластической деформации трех видов, которые отличаются друг от друга температурой и скоростью прокатки [20]. Эти данные показывают, что после интенсивной пластической деформации плотность становится меньше (для третьего типа прокатки плотность вдоль стержневого образца получилась неоднородной). Исследования малоуглового рентгеновского рассеяния показали, что интенсивная пластическая деформация прокаткой приводит к образованию нанопор со средним размером ~20 нм. Из табл. 2 видно, что ультрамелкозернистая структура характеризуется более низким Е, что может быть вызвано как высокой плотностью дислокаций, так и различным количеством нанопор в зависимости от
Таблица 2
Плотность р, модуль Юнга Е, декремент 5 и размеры зерен для титана марки ВТ1-0
Состояние р, г/см3 Е, ГПа 5 • 10-5 Размер зерна, мкм
КЗ 4.551 108.036 39 22
УМЗ 1 4.508 105.601 225 0.3
УМЗ 2 4.548 107.78 416 0.2
УМЗ 3 -4.481-4.525 -105.1 210 1.2
типа прокатки. Рисунок 3 показывает, что существует экспоненциальная зависимость между пористостью (изменением плотности) и модулем Юнга.
1п Е, ГПа
0.00 0.25 0.50 0.75 Ар/р, %
Рис. 3. Модуль Юнга Е титана как функция изменения плотности Ар/р при интенсивной пластической деформации
Е, ГПа
0 20 40 60 80 8,%
Рис. 4. Модуль Юнга Е сплава ^-26^Ъ-7Мо-122г в зависимости от интенсивной пластической деформации прокаткой
0.250.200.150.100.050.000.050.040.030.02-
Угол разориентации
0.060.050.040.030.020.01-о.оо-
Рис. 5. Распределение разориентаций границ зерен для сплава ^-26№>-7Мо-122г после прокатки на 30 (а), 60 (б) и 90 % (в)
Амплитудно-независимый декремент 5, измеренный при малой деформации 8, пропорционален плотности дислокаций [26]. Очевидно, что прокатка увеличивает плотность дислокаций. Это приводит к более высоким значениям 5 (табл. 2). Декремент зависит также от размеров зерен: чем меньше зерна, тем больше площадь границ и тем больше внутреннее трение. По всей видимости, самые высокие значения 5 имеют образцы, приготовленные по второму типу прокатки (УМЗ 2 в табл. 2), что может быть связано с наименьшим размером зерна (~0.2 мкм).
Было обнаружено, что интенсивная пластическая деформация может приводить как к более низким, так и более высоким значениям модуля Юнга. Этот эффект выявлен при исследовании зависимости Е от величи-
ны деформации при интенсивной пластической деформации. Рисунок 4 демонстрирует данные, полученные для ß титанового сплава Ti-26Nb-7Mo-12Zr. Видно, что деформация 8 = 30 % уменьшает E. Однако дальнейшее увеличение деформации приводит к его увеличению. Этот эффект можно объяснить следующим образом. Помимо плотности дислокаций на модуль Юнга, измеряемый в эксперименте, могут оказывать влияние дальнодействующие поля внутренних напряжений [30], которые приводят к более высоким значениям E. Высокие внутренние напряжения могут возникать как из-за различной кристаллографической ориентации зерен, так и из-за различной структуры и состояния межзерен-ных границ [31-33]. Структурные исследования методом дифракции обратно рассеянных электронов показали, что увеличение деформации от 30 до 90 % приводит к большой площади границ зерен с большими разориен-тациями (0 > 15 °). Согласно данным дифракции обратно рассеянных электронов доля большеугловых границ 37, 78 и 82 % соответствует деформациям 30, 60 и 90 %. Рисунок 5 показывает распределение границ зерен по разориентациям в титановом сплаве при таких значениях деформации.
4. Заключение
Были исследованы титан и его сплавы в крупнозернистом и ультрамелкозернистом состояниях.
Было показано, что уменьшение модуля упругости после интенсивной пластической деформации может быть связано как с увеличением плотности дислокаций в образцах, так и с наличием нанопористости. Увеличение модуля упругости с ростом деформации может быть объяснено возникновением высоких дальнодействую-щих внутренних напряжений. Это хорошо видно из данных для ß-Ti сплава.
Показано, что исходная структура металла в значительной степени определяет его упругие свойства после интенсивной пластической деформации. Это видно на примере a-Ti марки ВТ1-0.
Полученные результаты могут иметь практическое значение: они демонстрируют дополнительную возможность получения желаемых механических (упругих и пластических) свойств ультрамелкозернистых металлов.
Данное исследование выполнено при поддержке РФФИ (проект № 18-08-00360).
Литература
1. Gleiter H. Nanostructured materials // Adv. Mater. - 1992. - V. 4. -No. 7-8. - P. 474-481.
2. Estrin Y., Vinogradov A. Extreme grain refinement by severe plastic deformation: A wealth of challenging science // Acta Mater. - 2013. -V. 61. - No. 3. - P. 782-817.
3. Shirooyeh M., Xu J., Langdon T. G. Microhardness evolution and mechanical characteristics of commercial purity titanium processed by high-pressure torsion // Mater. Sci. Eng. A. - 2014. - V. 614. - P. 223-231.
10° 20° 30° 40° 50° 60° Угол разориентации
\L
10° 20° 30° 40° 50° Угол разориентации
60°
4. Valiev R.Z., Estrin Y., Horita Z., Langdon T.G., Zehetbauer M.J., Zhu Y.T. Fundamentals of superior properties in bulk nanoSPD materials // Mater. Res. Lett. - 2016. - V 4. - No. 1. - P. 1-21.
5. Ungar T., Alexandrov I., Zehetbauer M. Ultrafine-grained microstructures evolving during severe plastic deformation // JOM. - 2000. -V. 52. - No. 4. - P. 34-36.
6. Li Z.M., Fu L.M., Fu B., Shan A.D. Effects of annealing on microstructure and mechanical properties of nano-grained titanium produced by combination of asymmetric and symmetric rolling // Mater. Sci. Eng. A. - 2012. - V. 558. - P. 309-318.
7. Shirooyeh M., Xu J., Langdon T. Microhardness evolution and mechanical characteristics of commercial purity titanium processed by high-pressure torsion // Mater. Sci. Eng. A. - 2014. - V. 614. - P. 223-231.
8. Zhao X.C., Yang X.R., Liu X.Y., Wang C.T., Huang Y., Langdon T.G. Processing of commercial purity titanium by ECAP using a 90 degrees die at room temperature // Mater. Sci. Eng. A. - 2014. - V. 607. -P. 482-489.
9. Sordi V.L., Ferrante M., Kawasaki M., Langdon T.G. Microstructure and tensile strength of grade 2 titanium processed by equal-channel angular pressing and by rolling // J. Mater. Sci. - 2012. - V. 47. -No. 22. - P. 7870-7876.
10. Hajizadeh K., Eghbali B. Effect of two-step severe plastic deformation on the microstructure and mechanical properties of commercial purity titanium // Met. Mater. Int. - 2014. - V. 20. - No. 2. - P. 343350.
11. Dheda S.S., Mohamed F.A. Effect of initial microstructure on the processing of titanium using equal channel angular pressing // Mater. Sci. Eng. A. - 2011. - V. 528. - No. 28. - P. 8179-8186.
12. Betekhtin V.I., Kolobov Yu.R., Golosova O.A., Dvorak J., Sklenicka V., Kardashev B.K., Kadomtsev A.G., Narykova M. V., Ivanov M.B. Elastic modulus, microplastic properties and durability of titanium alloys for biomedical applications // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2016. - V. 45. -No. 1-2. - P. 42-51.
13. Xie K.Y., Wang Y., Zhao Y., Li Ch, Wang G., Chen Z., Cao Y., Liao X., Lavernia E.J., Valiev R.Z., Sarrafpour B., Zoellner H., Ringerab S.P. Nanocrystalline beta-Ti alloy with high hardness, low Young's modulus and excellent in vitro biocompatibility for biomedical applications // Mater. Sci. Eng. C. - 2013. - V. 33. - No. 6. - P. 3530-3536.
14. Figueiredo R.B., Barbosa E.R., Zhao X., Yang X., Liu X., Cetlin P.R., Langdon T.G. Improving the fatigue behavior of dental implants through processing commercial purity titanium by equal-channel angular pressing // Mater. Sci. Eng. A. - 2014. - V. 619. - P. 312-318.
15. Mishnaevsky L., Levashov E., Valiev R.Z., Segurado J., Sabirov I., Enikeev N., Prokoshkin S., Solov'yov A.V., Korotitskiy A., Gutma-nas E., Gotman I., Rabkin E., Psakh'e S., Dluhos L., Seefeldt M., Smolin A. Nanostructured titanium-based materials for medical implants: Modeling and development // Mater. Sci. Eng. R. - 2014. -V. 81. - P. 1-19.
16. Nikanorov S.P., Kardashev B.K. Elasticity and Dislocation Inelasticity of Crystals. - Moscow: Nauka, 1985.
17. Betekhtin VI., Kadomtsev A.G., Sklenicka V., SaxlI. Nanoporosity of fine-crystalline aluminum and an aluminum-based alloy // Phys. Solid State. - 2007. - V. 49. - No. 10. - P. 1874-1877.
18. Betekhtin V.I., Kadomtsev A.G., Kral P., Dvorak J., Svoboda M., Saxl I., Sklenicka V. Significance of microdefects induced by ECAP in aluminium, Al-0.2% Sc alloy and copper // Mater. Sci. Forum. -2008. - V. 567-568. - P. 93-96.
19. Betekhtin V.I., Sklenicka V., Saxl I., Kardashev B.K., Kadomtsev A.G., Narykova M.V. Influence of the number of passes under equal-channel angular pressing on the elastic-plastic properties, durability, and defect structure of the Al + 0.2 wt % Sc alloy // Phys. Solid State. -
2010. - V. 52. - No. 8. - P. 1629-1636.
20. Betekhtin V.I., Kolobov Y.R., Narykova M.V., Kardashev B.K., Golo-sov E. V., Kadomtsev A.G. Mechanical properties, density, and defect structure of VT1-0 titanium after intense plastic deformation due to screw and longitudinal rollings // Tech. Phys. - 2011. - V. 56. -No. 11.- P. 1599.
21. Lapovok R., Tomus D., Mang J., Estrin Y., Lowe T.C. Evolution of nanoscale porosity during equal-channel angular pressing of titanium // Acta Mater. - 2009. - V. 57. - No. 10. - P. 2909-2918.
22. Ribbe J., Schmitz G., Rösner H., Lapovok R., Estrin Y., Wilde G., Divinski S.V. Effect of back pressure during equal-channel angular pressing on deformation-induced porosity in copper // Scripta Mater. -2013. - V. 68. - No. 12. - P. 925-928.
23. Kardashev B.K., Betekhtin V.I., Kadomtsev A.G., Narykova M.V, Kolobov Yu.R. Elastic and microplastic properties of titanium in different structural states // Tech. Phys. - 2017. - V 62. - No. 9. - P. 13721376.
24. Betekhtin V.I., Kolobov Y.R., Golosova O.A., KardashevB.K., Kadomtsev A.G., Narykova M.V, Ivanov M.B., Vershinina T.N. Elastoplastic properties of a low-modulus titanium-based beta alloy // Tech. Phys. -2013. - V. 58. - No. 10. - P. 1432-1436.
25. Betekhtin V.I., Dvorak J., Kadomtsev A.G., Kardashev B.K., Naryko-vaM.V, Raab G.K., Sklenicka V., Faizova S.N. Durability and static strength of microcrystalline titanium VT1-0 obtained by equal-channel angular pressing // Tech. Phys. Lett. - 2015. - V. 41. - No. 1. -P. 80-82.
26. Gremaud G. Dislocation—point defect interactions // Mater. Sci. Forum. - 2001. - V. 366-368. - P. 178-246.
27. Chaim R., Hefetz M. Effect of grain size on elastic modulus and hardness of nanocrystalline ZrO2-3 wt % Y2O3 ceramic // J. Mater. Sci. - 2004. - V. 39. - No. 9. - P. 3057-3061.
28. Huang H., Spaepen F. Tensile testing of free-standing Cu, Ag and Al thin films and Ag/Cu multilayers // Acta Mater. - 2000. - V. 48. -No. 12. - P. 3261-3269.
29. Zhu K., Li C., Zhu Z., Liu C.S. Measurement of the dynamic Young's modulus of porous titanium and Ti6Al4V // J. Mater. Sci. - 2007. -V. 42. - No. 17. - P. 7348-7353.
30. Chernov V.M., Kardashev B.K., Krjukova L.M., Mamaev L.I., Plak-sin O.A., Rusanov A.E., Solonina M.I., Stepanov V.A., Votinova S.N., Zavialski L.P. Internal friction and anelastic properties of vanadium and V-Ti-Cr alloys // J. Nucl. Mater. - 1998. - V. 257. - No. 3. -P. 263-273.
31. Dudarev E.F., Pochivalova G.P., Kolobov Y.R., Kashin O.A., Galki-naI.G., Girsova N.V, Valiev R.Z. True grain-boundary slipping in coarse- and ultrafine-grained titanium // Russ. Phys. J. - 2004. -V. 47. - P. 617-625.
32. Liu Y.G., Zhou J.Q., LingX. Impact of grain size distribution on the multiscale mechanical behavior of nanocrystalline materials // Mater. Sci. Eng. A. - 2010. - V. 527. - No. 7-8. - P. 1719-1729.
33. Alhajeri S.N., Fox A.G., Langdon T.G. A convergent-beam electron diffraction study of strain homogeneity in severely strained aluminum processed by equal-channel angular pressing // Acta Mater. -
2011. - V 59. - No. 19. - P. 7388-7395.
Поступила в редакцию 23.11.2018 г., после доработки 18.04.2019 г., принята к публикации 20.05.2019 г.
Сведения об авторах
Кардашев Борис Константинович, д.ф.-м.н., внс ФТИ им. А.Ф. Иоффе, B.Kardashev@mail.ioffe.ru Нарыкова Мария Владимировна, к.ф.-м.н., снс ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Maria.Narykova@mail.ioffe.ru Бетехтин Владимир Иванович, д.ф.-м.н., гнс ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Vladimir.Betekhtin@mail.ioffe.ru Кадомцев Андрей Георгиевич, д.ф.-м.н., гнс, зав. лаб. ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Andrej.Kadomtsev@mail.ioffe.ru
