CC BY
149
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2017. № 4
Н.Ю. Клюева*
ВЛИЯНИЕ ИДЕЙ Г. ЛЕЙБНИЦА НА РАЗВИТИЕ
КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ИССЛЕДОВАНИЯ
В ОБЛАСТИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
В статье рассматриваются идеи Г. Лейбница, оказавшие влияние на развитие современных компьютерных наук, в частности на исследования в области искусственного интеллекта. В качестве таких идей выделены проект создания универсального языка науки, система логического исчисления и арифмометр Лейбница. Эти идеи оказали влияние на развитие таких значимых для компьютерных наук сфер теории и практики, как математическая логика и вычислительная техника.
Ключевые слова: формализация, математическая логика, логическое исчисление, вычислительная техника, арифмометр, «универсальная характеристика», компьютерные науки, искусственный интеллект.
N.Yu. K l y u e v a. The influence of G. Leibniz' ideas on the development of computer science and artificial intelligence
The article deals with the ideas of Leibniz which influenced on the development ofmodern Computer Science, in particular artificial intelligence research field. We consider such ideas as the project of universal language of science, the system of logical calculus and Leibniz's calculating machine. These ideas have influenced on the development of such important for the computer science fields as mathematical logic and computer engineering.
Key words: formalization, mathematical logic, logical calculus, computing, calculating machine, «universal characteristic», computer science, artificial intelligence.
В настоящее время в сфере междисциплинарных научно-практических областей исследования по созданию искусственного интеллекта занимают одно из центральных мест. Это направление воплощает в компьютерных системах важнейшие идеи и подходы, выработанные в рамках гуманитарных дисциплин и современного естествознания. Искусственный интеллект (далее ИИ) сегодня — это такие практически значимые направления, как распознавание образов, письменной и устной речи, лиц, как компьютерное зрение, медицинская и техническая диагностика, игровой искусствен-
* Клюева Наталья Юрьевна — кандидат философских наук, доцент кафедры философии и методологии науки философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, тел.: +7 (926) 674-59-70; e-mail: klyueva.msu@gmail.com
ный интеллект, обработка естественного языка и перевод, диалоговые боты, теория игр, искусственное творчество, нелинейное управление, стратегическое планирование, робототехника и др. ИИ — это разнообразие не только прикладных разработок, но и многообразие теоретических подходов. Исторически так сложилось, что искусственный интеллект — это направление, в котором параллельно сосуществует несколько подходов к моделированию интеллекта человека. Официальной датой рождения ИИ принято считать 1956 г., когда по инициативе Дж. Маккарти в Дартмутском колледже состоялся специализированный научный семинар. В его работе приняли участие десять крупнейших американских ученых, включая М. Минского, А. Ньюэлла, Г. Саймона, Т. Мура, Р. Соломонова, О. Селфриджа. На семинаре были зафиксированы основные задачи, которые предстояло решить новому направлению, были затронуты такие его аспекты, как компьютерное программирование, нейронные сети, проверяемость, креативность и многие другие. В ходе развития ИИ сформировалось два основных подхода к моделированию интеллекта. В результате работ У. Маккалока, У. Питтса по созданию нейронных сетей и исследованиям Ф. Ро-зенблатта сформировалось так называемое коннекционистское направление. Далее в 70-е гг. ХХ в. своим развитием оно обязано, в первую очередь, работам Дж. Хопфилда. Благодаря разработкам А. Ньюэлла и Г. Саймона оформился подход, основанный на эвристическом поиске. Свое развитие этот подход получил в работах группы ученых Стэнфордского университета (Э. Фейгенбаум, Б. Бью-кенен, Дж. Ледерберг), разработавших первую экспертную систему DENDRAL. Сложившееся в результате направление принято обозначать как логическую парадигму в ИИ. Помимо символьного и коннекционистского направлений в современном ИИ принято выделять агентно-ориентированнный и гибридный подходы.
Возвращаясь к истории возникновения ИИ и современных компьютерных наук в целом, следует сказать, что их появление было бы невозможно без ряда фундаментальных идей относительно сущности человеческого мышления, механизмов его функционирования, а также развития ряда точных наук — таких, как математическая логика. Как правило, представления о функциях мышления заимствуются из теоретизированных концепций, принадлежащих области философии, и таких конкретных наук, как психология, логика, нейробиология, физиология высшей нервной деятельности и т.п. Существенное влияние на развитие ИИ оказали представления о структуре, механизмах, функциях естественного интеллекта, сформулированные мыслителями Античности, европейского рационализма XVII в., немецкой классической философии, философии
математики XX в. Так, для логического подхода к реализации ИИ характерно представление об интеллекте как процессе доказательства, результатом которого является истинное высказывание, что вполне согласуется с пониманием мышления в рамках западноевропейской философской мысли. Кроме этого, на формирование логического подхода в ИИ огромное влияние оказало развитие символической логики, т.е. инструментария. В случае с искусственным интеллектом символизм и правила вывода математической логики стали инструментарием для реализации логического вывода на искусственных механических устройствах.
При анализе истории возникновения и развития компьютерных наук совершенно невозможно обойти вниманием фигуру известного философа XVII в., математика, основоположника символической логики Готфрида Вильгельма Лейбница (1646—1716). О вкладе философа в развитие компьютерных наук пишет основоположник кибернетики, философ и математик Н. Винер: «Если бы мне пришлось выбирать в анналах истории наук святого — покровителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница» [Н. Винер, 1983, с. 57]. На наш взгляд, существенное влияние на методологию компьютерных наук оказали следующие идеи Лейбница: 1) идея создания универсального языка науки и формализации знания; 2) идея логического исчисления; 3) идея и техническая реализация механического моделирования логических операций мышления при помощи вычислительной машины. Остановимся более подробно на выделенных аспектах.
Универсальный язык науки и формализация знания
В рамках древнегреческой традиции и далее в трудах философов Античности формируется высокая оценка процедуры мышления. Чистое мышление связывается (в противовес чувственному восприятию) с поиском истины посредством доказательства. Механизмы такого правильного мышления можно встретить в трудах Аристотеля. У него мы впервые сталкиваемся с целостной теорией силлогизмов, т.е. с фигурами правильного построения мысли, которые могут служить основой как вероятностного рассуждения, так и достоверного доказательства. Силлогизмы Аристотеля обладали одним поистине революционным свойством, значимым для последующего развития теоретических наук, их элементы универсальны для подстановки и могут относиться к любому понятию. Именно в силлогистике Аристотеля, по сути, первой логической теории, впервые применяется метод формализации. Аристотель широко использовал буквенные обозначения для переменных в своих ра-
ботах по логике. По мнению известного логика XX в. Я. Лукасевича, мыслитель «представил свою теорию в буквенном виде для того, чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое значение будет следовать всегда, какой бы термин мы не избрали» [Я. Лука-севич, 1959, с. 42]. Как замечает один из исследователей истории вычислительной техники Х. Дрейфус, постепенно убеждение в возможности тотальной формализации познания стало доминирующим в западной мысли. Оно выражало «основной моральный и интеллектуальный императив, а успехи физических наук подтверждали (как это казалось философам XVI в., а сегодня — таким мыслителям, как М. Минский) возможность реализации этого императива» [Х Дрейфус, 1978, с. 10]. Описание мышления как процесса вычисления Х. Дрейфус обозначает «синтаксической концепцией мышления» и приписывает ее формулировку Т. Гоббсу: «Когда человек рассуждает, он лишь образует в уме итоговую сумму путем сложения частей... ибо рассуждение... есть не что иное, как подсчитывание» [там же]. Идею формализации и арифметиза-ции процесса мышления поддерживает и Лейбниц в проекте «философского исчисления», или исчисления рассуждений (са1си1и8 ratiocinator), который был одной из ведущих тем его творчества. Лейбниц мечтал о возможности свести все научные рассуждения к математическим расчетам, а также о временах, когда любой научный спор можно будет разрешить при помощи формального вычисления, вооружиться карандашом и бумагой и посчитать. Рассмотрим проект «философского исчисления» более подробно.
О проблемах выражения мыслей Лейбниц пишет уже в одной из своих ранних работ, в предисловии к изданному им произведению гуманиста XVI столетия Мария Низолия «Об истинных принципах и истинном методе философствования против псевдофилософов». Здесь можно увидеть стремление к точности и ясности научного языка в соединении с краткостью: «.очевидно, что нормой и критерием употребления терминов должна быть максимальная краткость общеупотребительного или максимальная употребительность краткого термина» (цит. по; [Г.Г. Майоров, 1984, с. 73]). В сочинении явно прослеживается идея о необходимости реформации языка философствования. Создание универсального языка науки было для Лейбница частью более общего проекта — проекта создания универсальной науки (Scientia generalis). «Под всеобщей наукой я понимаю то, что научает способу открытия и доказательства всех других знаний на основе достаточных данных» [там же, с. 35]. В основе всеобщей науки лежат два метода: теория открытия
(комбинаторика) и теория доказательства (аналитика). Для создания такой науки была необходима реформация старой, начиная с языка, метода и заканчивая организацией научных институтов и сотрудничеством ученых с обществом и государством. В сочинении «Некоторые соображения о развитии наук и искусстве открытия» Лейбниц пишет об этапах этой работы. Первая задача, по его мнению, — это упорядочивание существующих научных знаний. «Мы создадим генеральную опись нашей общественной сокровищницы, и она принесет несравненную пользу во всех надобностях жизни; мы не станем делать того, что уже сделано, и, вместо того чтобы кружить на одном месте, подобно животным со связанными ногами, мы пойдем вперед и раздвинем наши рубежи. Ибо, окинув взором всю ту область духа, которая уже освоена, мы тотчас заметим местности, до сего времени оставшиеся без внимания и незаселенные» [Г. Лейбниц, 1984, с. 462]. Далее следует провести анализ отобранных научных данных и выявление таких принципов и идеи, истинность которых представляется очевидной, и приступить к созданию универсального научного языка, «придумать некий алфавит человеческих мыслей и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть и открыто и разрешено» [там же, с. 414]. Решая задачу создания нового универсального языка и символики науки, Лейбниц выдвигает идею «универсальной (или всеобщей) характеристики». Согласно философу, «мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс мышления» (цит. по: [Н.И. Стяжкин, 1967, с. 216]), а значит, новый язык может стать руководством к мышлению, «нитью Ариадны», как называет ее Лейбниц.
Что же представляет собой «универсальная характеристика»? В сочинениях Лейбница встречаются термины «character» и «charac-teristica». Как пишет один из переводчиков трудов Лейбница на русский язык, профессор Г.Г. Майоров, эти термины достаточно сложны для перевода. Под «знаком» философ понимает не любой знак, а тот, который бы обозначал вещь зрительно, наглядно, передавал бы характер предмета. Искусство создания таких знаков и есть «характеристика», а подобрав такие знаки для всех элементов человеческого знания, можно получить «универсальную характеристику». Лейбниц очень хорошо осознает трудности реализации своей идеи: во-первых, задача по выявлению первоначальных понятий отдельных наук весьма сложна, во-вторых, эмпирические положения наук не так наглядны и очевидны как математические понятия. И все же Лейбниц не оставляет эту идею. Анализируя известные типы знаков, которые могли бы подойти на роль «харак-
теров», Лейбниц приходит к выводу, что это могут быть иероглифы, буквы или простые числа. Комбинацией этих чисел с помощью формальной логики можно выразить любые суждения. «Характеры» должны быть краткими и сжатыми по форме, заключать максимум смысла в минимуме протяжения; они должны быть изоморфны обозначаемым ими понятиям, представлять простые идеи наиболее естественным образом. В сочинении «История идеи универсальной характеристики» Лейбниц пишет: «Давно было сказано, что Бог устроил все согласно весу, мере и числу. Но есть такие вещи, которые нельзя взвесить, т.е. которые не обладают никакой силой и потенцией; есть и такие, которые не имеют частей и поэтому не допускают измерения. А ведь нет ничего такого, что не допускало бы выражения через число. Следовательно, число есть как бы метафизическая фигура, а арифметика является своего рода статикой универсума, посредством которой исследуются потенции вещей» [Г. Лейбниц, 1984, с. 414]. Именно арифметизация исчисления способна придать ясность мышлению и сократить объем ошибок: «Я заметил, что причина того, почему мы, за пределами математики, так легко ошибаемся, между тем как геометры столь счастливы в их выводах, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно осуществлять поиски доказательства или проводить последовательные доказательства, сводя все к числам, и притом не только для заключительного предложения, но и в каждый момент и на каждом шагу, который делают, исходя из посылок» (цит. по: [Н.И. Стяжкин, 1967, с. 217]). Результатом работы по составлению «универсальной характеристики» должно было стать помимо большей ясности научного знания еще и существенное сокращение объема научных трудов: «...чем совершеннее наука, тем менее она нуждается в толстых книгах, ибо, коль скоро определены в достаточной мере ее элементы, можно извлекать из них все при помощи всеобщей науки, или искусства открытия» [Г. Лейбниц, 1984, с. 487]. После того как будет составлен каталог, или «алфавит мышления», когда все элементарные суждения и понятия будут выражены символически, тогда следует приступать к этапу доказательства известного и к открытию новых истин при помощи методов комбинаторики и анализа.
Следует отметить, что проект «философского исчисления» Лейбница не был завершен, хотя философ часто писал о высокой значимости его результатов: «...после того как для большинства понятий будут установлены характеристические числа, человеческий род приобретет как бы новый орган, который расширит творческие возможности духа в гораздо большей мере, чем это делают оптические инструменты по отношению к остроте зрения, и
который в той же мере превзойдет микроскопы и телескопы, в какой разум превосходит зрение» [Х. Дрейфус, 1978, с. 10]. Сам философ понимал, что задуманное им невозможно осуществить в одиночку, но полагал и надеялся, что это под силу «республике ученых». Последующее развитие науки показало также принципиальную неосуществимость проекта создания «универсальной характеристики», т.е. несводимость всего содержательного мышления человека к конечному числу формальных математических исчислений. Проект «философского исчисления» не был и не мог быть завершен в том виде, в котором он представлялся Лейбницу, работа над ним привела философа к ряду важнейших математических открытий, в частности к открытию начал математической логики.
Логическое исчисление
Следующий аспект философии Лейбница, который, на наш взгляд, оказал значительное влияние на методологию компьютерных наук, это теория логического исчисления. Логическая концепция философа непосредственно связана с проектом «философского исчисления» и является его частью, и одновременно она представляется первой теорией математической логики. Большинство исследователей творчества Лейбница сходятся в том, что его действительно можно назвать основателем математической логики, поскольку философ целенаправленно применяет математические методы в логике и в его сочинениях можно встретить собственно логические исчисления.
В развитии логической концепции философа принято выделять несколько периодов. Первый период — это произведения, датированные 1679 г., далее произведения 1685—1686 и 1690-х гг.
В работах 1679 г. Лейбниц предлагает использовать в качестве «характеров» для построения «универсального исчисления» простые числа: «Для введения универсального исчисления необходимо придумать для каждого термина характеристический знак — так, чтобы из последующей связи знаков сразу же можно было бы установить истинность предложений, построенных из этих терминов. Наиболее удобными знаками я считаю числа. С ними очень легко обращаться, они могут быть применены к любым вещам и отличаются точностью. Характеристические числа каждого данного термина образуются в том случае, когда характеристические числа терминов, из которых складывается понятие данного термина, будучи помноженными друг на друга, производят характеристическое число данного термина.» [Г. Лейбниц, 1984, с. 533]. Простым понятиям, таким образом, соответствуют простые числа, сложным
терминам — произведения простых чисел. Пусть, например, термину «животное» соответствует число 2, термину «разумное» — 3, тогда термин «человек» можно определить как произведение 2 и 3, т.е. 6. Получаем верное арифметическое равенство 2 х 3 = 6. Объектом арифметической интерпретации Лейбниц выбирает формы аристотелевской логики. В сочинении «Элементы универсальной характеристики» Лейбниц предлагает следующую числовую интерпретацию для категорических предложений:
1) если общеутвердительное предложение истинно, то необходимо, чтобы число субъекта делилось без остатка на число предиката;
2) если частноутвердительное предложение истинно, то необходимо, чтобы число субъекта точно делилось на число предиката или число предиката делилось на число субъекта;
3) если общеотрицательное суждение истинно, то необходимо, чтобы ни число субъекта не делилось на число предиката, ни число предиката на число субъекта;
4) если частноотрицательное суждение истинно, то необходимо, чтобы число субъекта не делилось без остатка на число предиката.
Надо сказать, попытка такой интерпретации оказалась неудачной, интерпретация работает в случае выводов обращения и логического квадрата, но не подходит для фигур силлогистики. Главной нерешенной проблемой для числовой интерпретации Лейбница осталось выражение отрицания и отрицательных терминов. В логических сочинениях рассматриваемого периода Лейбниц делает еще одну попытку изображения и доказательства логических правил с помощью некоторой системы чисел. В работе «Правила, по которым можно с помощью чисел судить о правильности выводов, о формах и модусах категорических силлогизмов» представлена модель силлогистики, основанная на соответствии между терминами и упорядоченными парами взаимно простых натуральных чисел1. Например, говорит Лейбниц, запишем общеутвердительное предложение при помощи пар взаимно простых чисел следующим образом:
«Всякий мудрый есть благочестивый»
+70 -33 +10 -3 а Ь с ё
где +70 -33 будет характеристическое число для термина «мудрый», +10 -3 будет характеристическое число для термина «благочестивый» (числа взяты произвольно). Можно также заменить числа на буквы и получить следующее выражение: а, Ь, с, ё. В такой интерпретации выполняются следующие правила. Общеутверди-
1 То есть не иметь общего делителя.
тельное предложение истинно, когда а делимо на с и Ь делимо на ё без остатка. В рассматриваемом случае характеристическое число субъекта (+70 —33) без остатка делится на характеристическое число с тем же знаком (имеется в виду «+» или «—») предиката, +70 на +10 и —33 на —3. Получается 7 без остатка и 11 без остатка. Если требование не выполняется, то общеутвердительное предложение ложно. Частноутвердительное предложение истинно, если взаимно просты а и ё, Ь и с. В противном случае оно является ложным. Если, следуя этим правилам, приписать характеристические числа истинным посылкам, то получим истинные выводы. Далее Лейбниц проверяет эту интерпретацию на законах логического квадрата и правилах обращения; делает попытку применить ее для ряда модусов силлогизмов. Результат такой интерпретации оказывается неудовлетворительным: данной модели удовлетворяют все правильные модусы силлогизмов, но также в ней выполнимы и неправильные модусы. Тем самым модель проверки силлогизмов оказалось неэффективной, в дальнейшем философ к ней уже не возвращается.
В логических трудах второго периода (1680—1690) Лейбниц не только продолжает работу над приданием логике алгебраической формы, но также делает попытку представить ее в виде символического исчисления. В таких произведениях, как «Опыт универсального исчисления» и «Добавление к опыту универсального исчисления», можно увидеть основные элементы формализма: 1) исходные «истинные сами по себе» предложения; 2) правила вывода; 3) способы замены эквивалентным и подстановки. Вот пример «предложений, истинных самих по себе»:
1) «а есть а. Животное есть животное;
2) аЬ есть а. Разумное животное есть животное;
3) а не есть не-а. Животное не есть не-животное;
4) не-а не есть а. Не-животное не есть животное;
5) то, что не есть а, есть не-а. То, что не есть животное, есть неживотное;
6) то, что не есть не-а, есть а. То, что не есть не-животное, есть животное» [Г. Лейбниц, 1984, с. 567].
Правило следования «истинное само по себе» сформулировано Лейбницем как «а есть Ь и Ь есть с, следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив», следовательно «Бог справедлив» [там же]. В этой же работе философ формулирует общие принципы исчисления, в частности закон коммутативности (перестановка букв в одном и том же термине ничего не меняет), закон идемпотентности (повторение одной и той же буквы в том же самом термине ничего не меняет) и принцип переименования (чтобы ни выводилось в каких-либо произвольно выбранных буквах, то же самое
должно выводиться и в любых других буквах, заданных при тех же условиях).
Анализируя логические сочинения Лейбница, написанные после 1660 г., встречаем логическую теорию, не связанную непосредственно с проблематикой традиционной аристотелевской силлогистики. В работе «Не лишенный изящества опыт абстрактных доказательств» используется следующая схема рассуждения. Вначале даются определения отношений между терминами (тождество, совпадение, различие, включение). Приведем пример такого определения.
«Определение 1. Тождественные [термины] суть те, один из которых может быть подставлен вместо другого с сохранением истинности. Если имеем А и В и А входит в какое-либо истинное предложение, и если подстановкой вместо А в каком-либо месте данного предложения будет получено новое предложение, также истинное, и если то же самое достигается, какое бы предложение мы ни взяли, то говорят, что А и В тождественны; и наоборот, если А и В тождественны, то осуществима подстановка, о которой я сказал. Тождественные [термины] называются также совпадающими; иногда же говорят как о тождественных об А и А, тогда как А и В, если они оказываются одними теми же, называются совпадающими.
Определение 2. Различные [термины] суть те, которые не являются тождественными, т.е. те, в которых подстановка иногда не приводит к успеху.
Королларий. Отсюда также следует: что не различно, то тождественно» [там же, с. 632].
Далее определяются операции с терминами, такие как прибавление, отнятие. Следом вводятся аксиомы, постулаты, понятия, характеристики, предложено доказательство ряда теорем. Интересно, что представленная в данном сочинении теория непосредственно не связана со схемами и правилами силлогистики, в отличие от предшествующих проектов Лейбница, ее, по мнению ряда исследователей, можно рассматривать как «исчисление классов», если считать, что здесь Лейбниц отходит от «принятой им преимущественно интенсиональной трактовки отношений между терминами (понятиями) и допускает возможность экстенсионального рассмотрения» [А.Л. Субботин, 1984, с. 49].
Подводя итог рассмотрению идеи логического исчисления Лейбница, стоит заметить, что этот проект не был им завершен. О причинах этой незавершенности пишет, в частности, Н. Решер, указывая, что «если лейбницевы логические исчисления и не достигли совершенства и изящества позднейших алгебр логики, то это произошло не в силу его интенсионального понятия о логике, но вследствие его привязанности к традиционной логике, которая побуж-
дала становиться на путь, скорее, узко логических, нежели широких алгебрологических рассмотрений» [Н.И. Стяжкин, 1967, с. 237]. Соглашаясь с позицией Н. Решера, отечественный логик Н.И. Стяж-кин добавляет, что также в качестве причин можно назвать «отсутствие широких естественнонаучных стимулов» [там же] и значительные трудности формального характера, сопряженные с введенными Лейбницем в логику обратными операциями, а именно вычитанием и делением. Несмотря на это, абсолютное большинство исследователей творчества Лейбница согласны с тем, что именно он впервые сформулировал понятие формализованного логического языка, дал примеры такой формализации и представил идею алгебраиза-ции логики, которая, как справедливо отмечает А.Л. Субботин, «впервые была систематически реализована лишь полтора столетия спустя и до сих пор является одним из основных источников новых логических изысканий» [А.Л. Субботин, 1984, с. 53].
Моделирование логических операций мышления
при помощи вычислительной машины
Остановимся далее на третьей идее Лейбница, которая, на наш взгляд, оказала влияние на современные исследования в области создания «думающих» машин. Как мы писали выше, речь идет об идее и технической реализации механического моделирования логических операций мышления при помощи вычислительной машины. Под вычислительной машиной здесь подразумевается арифмометр, над созданием которого философ начал работу еще в 70-е гг. и первый вариант которого представил на заседании Лондонского королевского общества в 1673 г. Одним из источников методологических взглядов Лейбница по оценке ряда отечественных и зарубежных исследователей, в частности Н.И. Стяжкина, У. Нилла и М. Нилла2, были идеи средневекового монаха Р. Луллия (1235—1315), а именно его попытки машинизации процесса умозаключения при помощи так называемой логической машины. Реконструировать принцип работы логической машины Луллия можно следующим образом. Машина состоит из семи концентрических кругов, особо выделены четыре фигуры. Первая фигура (круг) включает по внешнему краю девять латинских букв А, В, С, D, Д О, Н, I, К; следующий ряд включает девять субъектов («доброта», «величина», «совершенство», «продолжаемость» и т.п.), ближайший к центру круга ряд составляют девять абсолютных предикатов («быть совершенством», «быть величиной» и т.п.). В центре первой фигуры вложен круг, на котором фигура в форме звезды линиями указывает
2 См. подробнее: [Ж Кпеа1е,М. Кпеа1е, 1991, р. 325-327].
пути возможного сочетания записанных на круге понятий. На вторую фигуру нанесены девять относительных предикатов, а именно «различие», «согласие», «противность» и т.п. Третья фигура позволяет комбинировать относительные и абсолютные предикаты, из такой двучленной комбинации понятий получаются суждения. Четвертая фигура состоит из трех кругов с нанесенными на них латинскими буквами, из которых два нижних подвижны, а верхний неподвижен. Вращение кругов позволяет получать силлогизмы. Более подробное описание фигур логической машины изложено, например, в работе М.И. Владиславлева3.
Представленная в логической машине попытка механически моделировать логические операции оказывается в определенной степени предшественником вычислительной машины Лейбница, которая являет собою механизацию процесса вычисления. Теория Луллия, или так называемое «луллиево искусство», которое в молодости изучал Лейбниц, существенно повлияла на его методологию и логику, в частности на идею о «всеобщей характеристике», которая, по мнению Винера, в зародыше содержит в себе идею «думающей машины» [Н. Винер, 1983, с. 57].
Возвращаясь к вычислительной машине Лейбница, заметим, что философ был не первым, кто предложил механизм для автоматизации процедуры счета. Первая арифметическая машина была собрана Б. Паскалем (1623-1662), ее усовершенствованную модель Лейбниц представил в 1672 г., а годом позже благодаря этому был избран членом Лондонского королевского общества. Далее сравним принципы работы арифмометров Паскаля и Лейбница. Свою арифметическую машину, или «Паскалево колесо», Паскаль собрал в 1645 г. Это был ящичек из латуни, на верхней крышке которого располагалось восемь круглых отверстий с круговой шкалой. Шкалы были разделены на 12, 20 и 10 равных частей, такое деление соответствовало делению ливра (денежной единицы того времени). Под крышкой располагались зубчатые колеса, число звеньев совпадало с количеством делений соответствующего круглого отверстия. Каждое колесо вращалось независимо, вручную, поворот колеса посредством внутреннего механизма приводил к вращению цилиндрического барабана, на котором были нанесены также цифры от 0 до 9 в порядке возрастания и от 9 до 0 в порядке убывания. Одновременно на поверхности машины можно было видеть только один из этих рядов цифр, помещенных на боковой поверхности барабана, через специальные отверстия, по числу круглых отверстий. В «Паскалине» был предусмотрен и механизм
3 См. подробнее: [М.И. Владиславлев, 1881, с. 100-108].
перехода десятков. Круги двигались только по часовой стрелке, поэтому операцию вычитания Паскаль заменил операцией сложения с десятичным дополнением. Для операции вычитания необходимо было открыть окошки верхнего ряда цифр барабана. Первоначально Лейбниц пытался усовершенствовать машину Паскаля, однако, пытаясь добавить операции умножения и деления, понял, что необходим иной механический принцип. Лейбниц решил эту задачу при помощи особого механизма, шагового барабана или так называемого «колеса Лейбница», представляющего собой цилиндр с зубьями постепенно увеличивающейся длинны, которые приходили в сцепление со счетным колесом. Благодаря этому в арифмометре Лейбница не было необходимости несколько раз набирать множимое, а можно было повернуть ручку приводного колеса столько раз, на сколько единиц нужно умножить число. В дальнейшем Лейбниц модифицировал механизм так, что можно было «передвигать» множимое, чтобы умножать на десяток, сотню и т.д. Последний вариант вычислительной машины был представлен Лейбницем в 1710 г. Несмотря на то что ни «Паскалина», ни арифмометр Лейбница не нашли широкого применения по причине высокой стоимости их изготовления, а также низкой надежности, идея «колеса Лейбница» оказалась весьма востребованной в дальнейшем. На том же принципе, что и арифмометр Лейбница, был построен арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. В 1820 г. ее автор К. Томас (1785-1870) получил патент на свое изобретение, организовал
производство и продал около 1500 таких машин.
* * *
Подводя итог, хочется еще раз вернуться к тем трем содержательным идеям Лейбница, которые были выделены в начале данного рассуждения. Первая - это идея создания универсального языка науки и формализации знания. С одной стороны, можно сказать, что попытка создания «универсальной характеристики» не удалась, и последующее развитие науки показало, что она принципиально не могла быть реализована. С другой стороны, методы формализации, используемые Лейбницем в связи с этой задачей, привели его к открытию начал математической логики. Вторая идея, выделенная в начале статьи, - логические исчисления. Этот проект также не был завершен, однако оказался образцом для построения системы символической (математической) логики более 100 лет спустя. Третья идея, которая, на наш взгляд, оказала влияние не только на развитие вычислительной техники,
но и на методологию современных компьютерных наук в целом, — это идея механизации операций сложения, вычитания, умножения и деления, реализованная в арифмометре. Благодаря изобретению Лейбница вычислительная техника стала на шаг ближе к идее моделирования сложных интеллектуальных функций, реализуемой в настоящее время на современных компьютерах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. М., 1983.
Владиславлев М.И. Логика: Обозрение индуктивных и дедуктивных приемом мышления и исторические очерки: логики Аристотеля, схоластической диалектики, логики формальной и индуктивной. М.; СПб., 1881.
ДрейфусХ. Чего не могут вычислительные машины. М., 1978.
ЛейбницГ.В. Соч.: В 4 т. М., 1984. Т. 3.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
Майоров Г.Г. Лейбниц как историк науки // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. М., 1984. Т. 3.
Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.
Субботин А.Л. Логические труды Лейбница // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. М., 1984. Т. 3.
Kneale W., Kneale M. The development of logic. Oxford, 1991.
