Влияние характерных времен на режимы твердофазной экструзии Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Сыктывкарского университета. Сер Л. Вып. 9. 2009

УДК 532.135 ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ ВРЕМЕН НА РЕЖИМЫ ТВЕРДОФАЗНОЙ ЭКСТРУЗИИ

H.A. Беляева

Выделены качественно различные режимы экструзии - стационарный, квазистационарный, переходные режимы - на основе сравнения характерных времен процессов структурирования, уплотнения и выдавливания.

На основе математической модели твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого структурированного материала [1-5] сравнением характерных времен отдельных процессов структурирования, уплотнения и выдавливания выделены качественно различные режимы экструзии: выдавливание предельно структурированного и полностью уплотненного материала - стационарный режим, выдавливание без структурирования и уплотнения - квазистационарный, переходные режимы уплотнения и структурирования.

Следуя [1-5], рассмотрим структурную модель твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого материала из цилиндрической камеры в направляющий калибр меньшего радиуса, с условием постоянства усилия на плунжере пресса, в лагранжевых (массовых координатах) (д, £):

П=о = °> P\t=o = А>(?)> a\t=o = °5

(3)

О

© Беляева H.A., 2009.

да

да

О

(5)

да да

4 я=яо 4 ч=ч

(в)

Массовая координата q имеет смысл Ьтносительной массы материала, находящейся между переменным сечением камеры и свободно движущейся в калибре поверхностью. Первое уравнение (1) - уравнение состояния, следствие обобщенной модели Максвелла. Здесь р — р(а) = Ро ехр(/са), бг = бг(а) = /¿(а)/£г— вязкость и модуль сдвига, соответственно, зависящие от степени структурных превращений а (концентрации межмолекулярных сшивок); /¿0— вязкость несжимаемой основы; а— массовая компонента тензора напряжений, V = скорость тече-

ния материала. В силу малости числа Рейнольдса (вязкость несжимаемой основы материала велика) уравнение движения можно заменить условием равновесия до ¡дд = 0, из которого следует второе уравнение соотношений (1). В системе уравнений (1)-(6) р — р(д, ^—относительная плотность, а плотность всего экструдируемого материала определяется произведением рхр, где р\— плотность несжимаемой основы. Уравнение (2) - диффузионно-кинетическое уравнение относительно степени структурных превращений а — а(д, ^(концентрации межмолекулярных сшивок). Здесь к\ ехр(рсг)— коэффициент скорости разрушения структуры (характеризует снижение эффективной энергии активации), /с2 — коэффициент скорости накопления числа сшивок. Первое условие из соотношений (4) означает условие постоянства усилия на плунжере пресса, второе и третье - определяют скорость среды на отверстии в камере и калибре, соответственно (закон гидравлического сопротивления отверстия). Здесь и в соотношении (5) д*— элементарная масса, находящаяся на отверстии в рассматриваемый момент времени I, §о— масса всего материала. Граничное условие (6) означает, что в калибре выдавленный материал движется свободно, доуплотнения и структуризации в калибре не происходит.

Введем безразмерные параметры:

Я

Я = —, М Яо

о —

у = ]_ , , = _31Ка1 .

V*’ ворг ’

/? = ^Я2, х = к2/к1.

(7)

Здесь У*—скорость выдавливания в калибр полностью уплотненного материала, характерное время процесса. Задача имеет три масштаба характерных времен:

К = Яо/у*, ¿с = /х0/|сг0|, *в = 1/{к\ ехр(р)), (8)

где характерное время выдавливания, ¿с— уплотнения, структу-

рирования экструдируемого материала. В зависимости от соотношений между введенными характерными временами (8) возможны качественно различные режимы экструзии. Примем в качестве характерного времени рассматриваемого процесса характерное время выдавливания ¿и, т.е. = 1. Введем обозначения:

Тс — ^ — tv/t'v — 1 (9)

- безразмерные времена компактирования (уплотнения), структуризации, выдавливания, соответственно. Система уравнений (1)-(6) с учетом (7)-(9) запишется в виде

дУ „ др 2дУ Л .

= -1, а = -1, — + р — = 0, (10)

да - да п( 2д2а дадр\ 1 г_ ,

Ж +1'ощ = 13 У дё + рЩЩ)+ Т. - “1; (и)

1т=0 г\т=0 Нт=0

1 . йо 1

1 т=0 Ро(д), а\

у_(Г ;т) = _л;

да да

дд 5=1 ” дЧ 5

О

0, (14)

|,-=о = 0. (15)

Решение уравнений (10) с начальными и граничными условиями (12), (13) относительно плотности и скорости материала в камере имеет вид

р(я,т) = ро(д) ехр

Т

а

(1т

тс) ц{а(д,т)) о

Ш т) = ?+(?, т) -

1

ч

/

¿д

ТсЗ р(а(д,т))р(д,т)

д*

, т £ [0, т*] ;

, д е [Г, 1],

где г*— момент прохождения элементарной массы через отверстие, У+(д*,т) — скорость элементарной массы, находящейся на отверстии в момент времени т.

В силу того, что рассматривается выдавливание твердого материала, коэффициент диффузии среды В мал, следовательно, /3 является малым параметром уравнения (11). Пренебрегая в уравнении (11) соответствующим диффузионным слагаемым, получим уравнение

Если же У р « 1/тз, то уравнение (16) равносильно линейному уравнению

Рассмотрим некоторые результаты численнога анализа влияния введенных характерных времен на процесс экструдирования. В качестве начального распределения плотности материала в численных экспериментах принято линейное распределение:

Ль Рт~ начальные значения плотности на отверстии и плунжере, соответственно.

Поскольку за общий масштаб времени выбрано характерное время выдавливания, то

и области параметров, в которых реализуются предельно различные режимы экструзии, можно представить (рис. 1) на плоскости (т8,тс) безразмерных времен структуризации и компактирования (уплотнения):

1. Если т8 « тс « 1 (область 1), то реализуется выдавливание предельно структурированного и полностью уплотненного материала. В этом случае выдавливание осуществляется в стационарном режиме,

(«і

— =-----аа Н----(а — 1), а = 1 + ХехР(~Р)

СІТ т8 т8

которое определяет однородное решение

(17)

(18)

рок) = р[ч, о) = Ро + (рт - Ра)ч,

Рис. 1. Плоскость характерных времен (1;аи8,тс) при котором степень структуризации и плотность не меняются со временем, то есть

О,

да др

дт ’ дт

причем выдавливание происходит с постоянной скоростью V = — 1, равной скорости выдавливания полностью уплотненного материала. В рассматриваемом случае 1 /т8 » 1, 1 /т8 » /3, Vр « 1 /т81 следова-

тельно, решения уравнений (11), (16) и (17) совпадают, и степень структуризации среды а является однородной функцией а = а0(т), определяемой (18).

2. Переходные режимы структурирования: выдавливание частично структурированного материала и без структурирования (область 2). При увеличении характерного времени структурирования т8 среды (уменьшении скорости структурирования) режим последовательной структуризации и выдавливания переходит в режим параллельного протекания указанных процессов. При этом время уплотнения меньше времени выдавливания, поэтому большая часть материала выдавливается полностью уплотненной. Если т8 > 1 , то скорость структуризации меньше скорости выдавливания. В этом случае успевает структурироваться меньшая часть экструдируемого материала рис. 2.

3. Переходные режимы уплотнения: выдавливание частично уплотненного материала и без уплотнения (область 3). На рис. 3 представлена динамика плотности материала в камере - увеличение времени компак-тирования приводит к уменьшению предельного значения плотности и, соответственно, выдавливанию мало уплотненного материала.

□.35;

0-Э;

0.25;

0.2;

□.15;

а.1:

0.05-

I5

I .

¡3

¡1

9

14

12

10

3

6

4

2

Я

а. 2 а.д о.б о.а 1

Рис.2. Изменение степени структуризации а = а(д, т) : т8 = 100, тс = 0.5; т :1-0.03,2-0.07,3-0.1,4-0.15,5-0.2,6-0.26,7-0.32,8-0.39,9-0.45,10-0.51,11-0.57,12-0.64,13-

0.7,14-0.76,15-0.88

Рис. 3. Динамика плотности в камере р = /я(д,т) : тс = 100, т8 = 0.5; т :1-0,2-0.2,3-0.28,4-0.36,5-0.448,6-0.56,7-0.66, 8-0.8

На рис. 4 представлен переходный режим экструзии, когда V р ~ 1 /т8. Численный анализ решений уравнений (11)-(16) показывает на их совпадение: степень структурирования среды а(д, т) уже не является однородной функцией. Более того, наблюдается волновой режим изменения степени структуризации а(д, т) и плотности р(Д, т) в камере.

4. Выдавливание без структурирования и уплотнения (область 4) -поршневой режим экструзии. Плотность материала в камере с течением времени не изменяется, таким образом, в калибр пвыбрасывается”неуплотненная, почти не структурированная среда. Распределение скорости в камере (рис. 5) указывает на ее однородность по массовой координате:

ЗУ Л

’

следовательно, из уравнения неразрывности (10) имеем, что др/дт — 0. Таким образом, в данном случае реализуется квазистационарный режим, при котором плотность не меняется со временем.

Рис. 4. Динамика степени структуризации а = а(д, т) и плотности р = р(д, г) в

камере : = 0.5, тс = 0.15;

г :1-0,2-0.004,3-0.007,4-0.01,5-0.014,6-0.018,7-0.022,8-0.027,9-0.032

Зависимость предельной структуризации а8 от характерного параметра экструзии к,8 = ^(1 /т8) представлена на рис. 6. Правая ветвь кривой соответствует полному структурированию экструдируемого материала. Левая ветвь - выдавливанию мало структурированного материала. В этом случае скорость структуризации значительно меньше скорости выдавливания среды. Возрастающий участок кривой соответствует переходным режимам. Здесь скорость структурирования увеличивается, приближаясь к скорости выдавливания, но успевает проходить лишь частичное разрушение межмолекулярных сшивок. Отметим, что свойства изделия, формируемого в процессе экструзии, в значительной степени определяются соотношениями между выше введенными характерными временами процесса. Значение здесь имеет знание реологических свойств материала и их зависимости от пористости и степени структурированности.

-1.2. -1 Л -1.6 -1 .а

п.? , р,д а,б________________________________________па__л_

4 5

6 7

V

Рис. 5. Изменение скорости V = У(с[,т) в камере : т8 = 500, тс = 500; т :1-0.2,2-0.28,3-0.36,4-0.48,5-0.56,6-0.66,7-0.8

-4 -2 0 2 4

Рис. 6. Зависимость предельной структуризации as от параметра ks; % = 10

Литература

1. Беляева Н.А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Кинетика уплотнения и структуризации в твердофазной экструзии вязкоупругой среды// Инженерная физика. 2007. № 5. С. 34-4-1-

2. Беляева Н.А. Математические модели деформируемых структурированных материалов: Монография. Сыктывкар: Изд-во Сыкт-ГУ, 2008. 116 с.

3. Беляева Н.А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Влияние структуризации на процесс твердофазной экструзии вязкоупругого мате-риалаы// Материалы Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды ". Саратов: Изд-во Саратовского госуниверситета, 2008. С. 53-56.

4. Беляева Н.А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Неустойчивые режимы деформирования при твердофазной экструзии вязкоупругих структурированных систем// ДАН. 2008. Т. 420. № 6. С. 1-4-

5. Беляева Н.А., Столин А.М., Стельмах Л.С. Динамика твердофазной плунжерной экструзии вязкоупругого структурированного материала// Теоретические основы химической технологии, 2008. № 5. С. 579-589.

Summary

Belyaeva N.A. Influence of the typical timeses on modes hardphase extrusion

There are defined qualitative different extrusion regimes - stationary, quasistationary, transient modes - on base of the comparison of the typical times of the structuring, compactions and extrusion processes.

Сыктывкарский университет Поступила 23.04-09