CC BY
9
УДК 530.182
ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ МАСШТАБОВ ФЕМТОСЕКУНДНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА СРЕДНЕГО ИК ДИАПАЗОНА НА ПОРОГОВУЮ МОЩНОСТЬ
ФИЛАМЕНТАЦИИ
Е.Д. Залозная1'2, А. Е. Дормидонов1'2, В. О. Компанец2
Исследована зависимость процесса формирования световой пули от соотношения между дифракционной и дисперсионной длинами фемтосекундного волнового пакета среднего ИК диапазона при распространении в прозрачных диэлектриках. Установлено, что отношение дифракционной длины волнового пакета к его дисперсионной длине является параметром подобия процесса возникновения световой пули в условиях аномальной дисперсии групповой скорости. Пороговая мощность фила-ментации, отнесенная к критической мощности стационарной самофокусировки, также определяется введенным параметром подобия, возрастая с его увеличением.
Ключевые слова: филаментация, волновой пакет, световая пуля, дисперсия групповой скорости, пороговая мощность.
Введение. Явление филаментации, заключающееся в пространственно-временной локализации световой энергии, которая поддерживается в объеме прозрачной среды на расстоянии, много большем релеевской длины, привлекает внимание ученых как один из актуальных фундаментальных и прикладных вопросов современной нелинейной оптики [1].
Мощный фемтосекундный волновой пакет (ВП) при взаимодействии с нелинейной средой испытывает пространственные, временные и спектральные трансформации, одним из определяющих факторов которых является дисперсия среды. Так, сжатие ВП
1 МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, 119991 Россия, Москва, Воробьевы горы, 1; e-mail: ed.zaloznaya@physics.msu.ru.
2 Институт спектроскопии РАН, 108840 Россия, Москва, Троицк, ул. Физическая, 5.
по пространству при самофокусировке и компрессия его во времени из-за фазовой самомодуляции в керровской среде в условиях аномальной дисперсии групповой скорости (к2 = д2к/дш2 < 0, к(ш) - закон материальной дисперсии среды), приводят к формированию экстремально сжатого в пространстве и времени высокоинтенсивного волнового пакета - световой пули (СП).
Возможность формирования СП впервые была показана в [2], где в безаберрационном приближении рассматривалось распространение излучения в керровской диспергирующей среде во втором приближении теории дисперсии. Согласно [2] зарождение СП происходит в результате согласованного сжатия ВП в пространстве и во времени, а необходимым условием её формирования является аномальный характер дисперсии групповой скорости.
Высокая пространственно-временная локализация оптического излучения в СП открывает широкие перспективы в развитии методов времяразрешенной диагностики и систем передачи лазерной энергии высокой плотности. С этим связан интерес исследователей к характерным особенностям процессов трансформации мощного фемтосекунд-ного излучения, образования СП и генерации спектра, а также универсальным параметрам, определяющим эти процессы. Определение "слабой", "умеренной" и "сильной" аномальной дисперсии групповой скорости (АДГС) по величине размерного параметра к2, использованное в [3], не позволяет обобщенно представить влияние дисперсии на образование СП в различных средах.
Цель настоящей работы заключается в исследовании зависимости пороговой мощности филаментации и образования световых пуль от соотношения между дифракционной и дисперсионной длинами волнового пакета. С помощью численного моделирования процесса филаментации фемтосекундных импульсов в БЮ2, и СаР2 рассматривается сценарий возникновения СП при различных значениях параметра Ldif /LdiSp.
Формулировка задачи. Для численного исследования филаментации использовалось приближение медленно меняющейся волны [4], с помощью которого можно описывать распространение и трансформацию ВП длительностью вплоть до одной оптической осцилляции. Уравнения рассматриваемой математической модели описывают дифракцию пучка, дисперсию импульса, нестационарные изменения показателя преломления среды, вызванные керровской и плазменной нелинейностями, генерацию лазерной плазмы и ослабление излучения.
Рассматривалось коллимированное спектрально-ограниченное излучение ВП с гауссовым распределением амплитуды светового поля во времени и в поперечном сечении пучка:
fr2 t2 1 A(r,t,z = 0) = Л expj - 2a2 - ,
где a0 и то - радиус пучка и полудлительность импульса по уровню интенсивности e 1, Ao - пиковая амплитуда светового поля.
Исследование влияния соотношения между дифракционной (Laif = ka^) и дисперсионной (Ldisp = т"о/| k2|) длинами входного излучения на филаментацию и формирование СП проводилось при численном рассмотрении распространения фемтосекундных ВП в SiO2, CaF2 и LiF на длинах волн 2000, 3000 и 3100 нм соответственно, что соответствует области АДГС выбранных диэлектриков
(k2SiO2 = -100 фс2/ мм, k2aF2 — —105 фс2/мм,
kLiF — -267 фс2/мм).
Длительность импульса в SiO2 на длине волны 2000 нм составляла 2т0 — 60 фс и дисперсионная длина Ldisp — 9 мм. В CaF2 и LiF длительность 2т0 — 120 фс, что на рассматриваемых длинах волн (3000 нм и 3100 нм) соответствует Ldisp — 34 мм и Ldisp — 13.5 мм. Во всех поставленных численных экспериментах дисперсионная длина оставалась постоянной, а соотношение Ldif/Ldisp изменялось в диапазоне 0.12-13 варьированием радиуса пучка и, следовательно, дифракционной длины, что соответствует возможностям эксперимента. При численном моделировании для некоторого соотношения Ldif /Ldisp осуществлялось многократное решение задачи филаментации ВП при изменении его мощности. Пороговой мощностью филаментации является минимальная мощность ВП, при которой образуется СП.
Результаты. Трансформация пространственно-временного распределения интенсивности в процессе образования СП при филаментации в прозрачных диэлектриках исследована описанным методом.
На рис. 1 представлены пространственно-временные распределения интенсивности lg(I (r, t)/I0) (I0 - начальная пиковая интенсивность) в волновом пакете на ряде характерных расстояний от входа излучения в среду для соотношения Ldif /Ldisp ~ 1. Рис. 1(а) иллюстрирует начальное распределение интенсивности излучения. В выбранном масштабе по радиальной и временной координатам линии равной интенсивности имеют вид окружностей. Компрессия ВП происходит одновременно в пространстве и во времени. То есть наряду со сжатием в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, происходит его компрессия во времени (рис. 1(б)), при котором распределение интенсивности I(r,t) остается подобным первоначальному (рис. 1(а)) до образования
2 = 0 ММ (а)
^реак ~ 0.3 ТВт/см2
г = 13 мм (б)
•
1реак ~ 17.9 ТВт/см2
(б) I г = 13.2 мм
1реак = 56-2 ТВт/см2
Рис. 1: Тоновые картины пространственно-временного распределения интенсивности I(г, ¿) в волновом пакете, представленные в логарифмическом масштабе яркости ^(1 (г, ¿)/!о) на характерных расстояниях в БЮ2 при Ь^/Ьашр = 1.15 и пиковой мощности Р0 = Р^ = 1.3РСГ.
СП с высокой локализацией светового поля и начала дефокусировки в самонаведенной лазерной плазме (рис. 1(в)). В таком режиме пороговая мощность образования СП (Р^) незначительно превышает критическую мощность стационарной самофокусировки РСГ. Так, в БЮ2 при Ь^/Ьа;8р = 1 Р^ = 1.15РСГ, а в ЫЕ и СаЕ2 Р^ = 1.2РСГ (рис. 4).
г = 0 мм
(а) Шг = 23.2 мм (б)|г = 64.8мм (в) ^ = 65.3 мм (г)
ЫЩ) 2
1
1реак= 0.11 ТВт/см2Шреак = 0.102 ТВт/см2!/^ = 7.65 ТВт/см211реак = 55.7 ТВт/см2
-2 ?/т0 2
Рис. 2: Тоновые картины пространственно-временного распределения интенсивности I(г, ¿) в волновом пакете, представленные в логарифмическом масштабе яркости ^(1 (г, ¿)/!0) на характерных расстояниях в БЮ2 при Ьdif= 13 и пиковой мощности Р0 = Р^ = 5.2РСГ.
Пространственно-временные распределения интенсивности ^(1 (г, ¿)/!о) в ВП, для которого справедливо соотношение /Ьаюр >> 1, представлены на рис. 2. Поскольку в этом случае дифракционные эффекты проявляются на большем расстоянии чем дисперсионные - начальный этап распространения ВП сопровождается сильным дисперсионным расплыванием импульса во времени (рис. 2(б)), что приводит к уменьшению пиковой интенсивности ВП по сравнению с первоначальной (рис. 2(а)). Если интенсив-
ность центральной области импульса будет высока настолько, чтобы нелинейной модуляции фазы в керровской среде оказалось достаточно для компрессии центральной части ВП в пространстве и времени (рис. 2(в)), произойдет зарождение СП и генерация лазерной плазмы (рис. 2(г)). В связи с этим, пороговая мощность импульса Pth, необходимая для образования филамента, оказывается больше Pcr (рис. 4). Так, при параметре Ldif/Ldisp = 13 в SiO2 филаментация возникает при Pth = 5.2Pcr, с Ldif/Ldisp = 10 в LiF -при Pth = 4Pcr, с Ldif/Ldisp = 20 в CaF2 - при Pth = 5.3PCT (рис. 4).
z = 0 мм
I peak = 3 TBt/cm2
z = 1.63 мм (б)
¡peak ~ 20.4 ТВт/см2
(б) I z = 1.82 MM
Ipeak = 56 TBt/cm2
Рис. 3: Тоновые картины пространственно-временного распределения интенсивности I(г, ¿) в волновом пакете, представленные в логарифмическом масштабе яркости ^(1(г, ¿)/10) на характерных расстояниях в БЮ2 при = 0.08 и пиковой мощ-
ности Ро = Р^ = 0.85РСГ.
При
Ldi
dif
Ldi:
<< 1 компрессия импульса во времени, вызванная фазовой самомодуля-
disp
цией в керровской среде (рис. 3(б)), возрастает с расстоянием, приводя к образованию СП (рис. 3(в)) и дефокусировке хвоста импульса на образовавшемся плазменном канале. Пороговая мощность филаментации Р^ в этом случае снижается по сравнению с критической мощностью стационарной самофокусировки РСГ. Во всех рассмотренных средах при ~ 0.1 Р^ составляет (0.85 — 0.9)РСГ (рис. 4).
На рис. 4 представлены пороговые значения пиковой мощности Р^, отнесенные к критической мощности стационарной самофокусировки РСГ для некоторых характерных отношений Дда/Р^р.
Характер зависимости пороговой мощности филаментации Р^, полученной численно, совпадает с результатами эксперимента, выполненного в ИСАНе. Систематическое отклонение экспериментальных значений Р^/РСГ от численных обусловлено начальной фазовой модуляцией излучения, неоднородной в поперечном сечении пучка, не учтенной в математической модели.
1 -Q.-Q-дтЗ^g
...о о----"4'
I
■
О
I Н—I—I I I |-1-1-1—I—I—I I I |-1-1-1—I—I—I I I |-1—
0.06 0.1 0.2 0.5 1 2 4 6 10 Ldif/Ldi;
lisp
Рис. 4: Пороговая мощность филаментации и образования СП, отнесенная к критической мощности, стационарной самофокусировки, в зависимости от параметра /Ь,;8р (эксперимент - Бг02 (♦); численное моделирование Бг02 (о), ЫЕ (А),
Видно, что значения пороговой мощности Pth, отнесенные к критической мощности стационарной самофокусировки Pcr, для ВП с различными длинами волн во всех рассмотренных диэлектриках ложатся на одну кривую зависимости от отношения
зЗаключение. Относительная пороговая мощность Р^/Рсг филаментации фемтосе-кундного ВП не зависит от длины волны излучения и параметров нелинейной диспергирующей среды, а определяется отношением /Ь,18р. Таким образом, отношение дифракционной длины ВП к его дисперсионной длине является параметром подобия, характеризующим процесс филаментации и образования СП до генерации лазерной плазмы. Изменение пороговой мощности Р^ образования филамента и СП в прозрачных диэлектриках подчиняется единой зависимости от введенного параметра подобия.
В случае >> Ь,18р дисперсионное расплывание ВП на начальном этапе распространения препятствует образованию СП и пороговая мощность филаментации оказывается больше критической мощности стационарной самофокусировки, монотонно спадая с уменьшением параметра подобия /Ь,18р.
CaF2 (□)).
Выявленные общие закономерности трансформации ВП при филаментации фемто-секундных лазерных импульсов позволяют на основе общего подхода изучать динамику СП как в конденсированных средах, так и в газах.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 1812-00422).
Эксперименты выполнены на уникальной научной установке "Многоцелевой фемто-секундный лазерно-диагностический спектрометрический комплекс" Института спектроскопии РАН.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. П. Кандидов, С. А. Шленов, О. Г. Косарева, Квантовая электроника 39(3), 205 (2009).
[2] Y. Silberberg, Opt. Lett. 15(22), 1282 (1990).
[3] I. GrazuleviCiute et al., Opt. Lett. 40(16), 3719 (2015).
[4] T. Brabec, F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 78(17), 3282 (1997).
Поступила в редакцию 18 января 2019 г.
После доработки 28 марта 2019 г. Принята к публикации 29 марта 2019 г.
Публикуется по результатам XVI Всероссийского молодежного Самарского конкурса-конференции по оптике и лазерной физике (Самара).
