CC BY
20
УДК 627.15
I. В. БАШКЕВИЧ (НТУ, Ки!в)
ВПЛИВ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАЦИ РУСЛОВО1 ВИТРАТИ НА МАКСИМАЛЬНУ ТА ЗАЛИШКОВУ ВЕЛИЧИНУ ЗАГАЛЬНОГО РОЗМИВУ
В статп представлено теоретичнi дослiдження впливу характеристик трансформаци руслово! витрати на максимальну та залишкову величину загального розмиву. В математичну модель загального розмиву характеристика трансформаци руслово! витрати записуеться з узагальненим показником степеня. В зв'язку з цим постае питання про необхiднiсть удосконалення методики аналогичного визначення залишкового розмиву в системi багаторiчного прогнозування розмиву на мостових переходах.
В статье представлены теоретические исследования влияния характеристик трансформации руслового расхода на максимальную и остаточную величину общего размыва. В математическую модель общего размыва характеристика трансформации руслового расхода записывается с обобщенным показателем степени. В связи с этим появляется вопрос о необходимости усовершенствования методики аналитического определения остаточного размыва в системе многолетнего прогнозирования размыва на мостовых переходах.
In the article the theoretical research of influence of transformation features of river-bed expense on the maximal and remaining value of general washout is presented. In the mathematical model of general washout the transformation feature of river-bed expense is written down with the generalized power. In this context, an issue about the necessity of improvement of method for analytical determination of the remaining washout in the system of long-term forecast of washout on bridge transitions appears.
Проектування мостових переход1в вже з се-редини 80-х роюв минулого стол1ття передба-чае довгострокове прогнозування загального розмиву тд мостами за багатор1чний перюд [1], що знайшло свое вщображення { в укра!н-ських ДБН «Мости 1 труби. Норми проектування». Але його широке впровадження загальмо-вуеться вщсуттстю теоретичного обгрунтуван-ня деяких принцишв, зокрема способу визначення залишкового розмиву вщ попередтх паводюв. Проблема полягае в наступному.
Пдролопчний режим рши й пдроморфоло-пчш параметри И русла являють собою систему, що може тдсилювати або послабляти ште-нсивтсть загальних руслових деформацш у зон впливу мостових переход1в. Однак голо-вним фактором розвитку загального розмиву е величина й характер трансформаци руслово! витрати, обумовлена стисненням рши подходами до моста. Загальний розмив тд мостом за-лежить як вщ абсолютно! величини коефщента трансформаци руслово! витрати, так I вщ характеру його змши в границях зони стиснення. Тому варто встановити зв'язок м1ж величиною загального розмиву тд мостом { р1зними характеристиками трансформаци руслово! витрати.
З щею метою формула для визначення характеристики трансформаци руслово! витрати [2]
записуеться з узагальненим показником степеня
Р_-
(1 --)и R
(1)
де l - вiдстань вiд початку стиснення; R - параметр центрально! струмини, який становить
R _ Рм lc
Рм - 1
(2)
де Рм - коефщент стиснення потоку пiд мостом; lc - довжина зони стиснення.
Якщо врахувати (2) в (1), матимемо
Р_-
1
(1 - j b))
(3)
де Ь = 1 —. В "
гм
Для перев1рки зроблених перетворень роз-глядаються граничт умови:
коли I = 0, маемо Рм = 1 - початок зони стиснення;
коли I = /с, маемо Рм =Рм - тд мостом.
1
© Башкевич I. В., 2010
Надаючи показнику степеня рiзнi значення вщ 0,1 до 1,3, одержимо рiзнi характеристики трансформаци руслово! витрати, як наведенi на рис. 1.
Як свщчать теоретичнi дослiдження, при невеликому стисненш (рис. 1), тобто в момент залишкового розмиву, характеристики трансформаци руслово! витрати змiнюeться практично за лшшним законом. Для залишкового
розмиву ця витрата повинна бути щонаймен-шою з можливих, тобто не менше допустимо! похибки !! гiдрометричного визначення в нату-рних умовах, яка за даними О. А. Лучшево! [3] становить 2 %. Таким чином, найменша витрата заплавного потоку, яку можна замiряти, до-рiвнюe двом вщсоткам витрати руслового потоку в брiвках, який на цей момент дорiвнюe загальнiй витратi рши 0,02^рб. = Q.
2,000 1,900 1,800
а 1
о
н
о е 1
и 1 =
=
и
= 1
и I
н и
£1
и
"3
'■е 1
о
И
,700 ,600 ,500 ,400 ,300 ,200
1,100
1,000
п=1,3 п=1,2 п=1,1 п=1,0 п=0,9 п=0,8 п=0,7 п=0,6 п=0,5 п=0,4 п=0,3 п=0,2 п=0,1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Вщносна вiдстань, 1/1с
0
1
Рис. 1. Узагальнеш характеристики трансформаци руслово!' витрати
Для одержання змiстовних результапв, що вiдбивають сутнiсть впливу рiзних умов фор-мування змiнного уздовж шляху руслово! витрати на величину загального розмиву тд мостом, досить обмежиться аналiзом його верхньо! границi. У зв'язку iз цим виникае необхiднiсть в одержанш аналiтичного виразу для верхньо! меж загального розмиву, що враховуе рiзнi характеристики трансформаци руслово! витрати.
Математична модель для ршення поставле-ного завдання мае вигляд:
д° В дЪ 0 • б •
--В--= 0 - рiвняння балансу наношв;
д1 дt
О=Ад • В • У"
Q = В • к •У
Рр =
' 1 -1 ^
I
- транспортуюча спроможнють
потоку;
- рiвняння нерозривностi потоку;
- характеристика трансформаци
руслово! витрати.
. (4)
Початковi умови задаються у виглядi к = крп.
Перехiд вiд змiнно! I до змшно! в здшсню-еться за правилом:
до = дО ёр д! ~ др ' ё!
ёр
Похщна — буде такою: ё!
ё!
\И+1
1 — -Ъ
I
( Ъл чЧ,
(6)
Якщо показник степенi п+1 помножити i подiлити на п, то вираз похщно! буде
ёр п-Ъ „1+1
— =--В п .
ё! I
(7)
.. ёр
до = п± в1+п
д! I Р
4р3
эр4
vв-и4 в3-и4
ёВр __ 4р4 ёИ_ ёр Вр3 -И5 ёр
А-вр
(8)
4-А-вРп-п-Ъ-р
4-Вр-/
ёИ „ ёИ
--+ Вр —
ёр 3 ё!
4-А-вр4п-п-Ъ - р !С-Вр3 - И4
4+1
3-А-вр4п !С-Вр4-И4
х п-Ъ-р
5+1
ар
(9)
4-А-вр4п-п-Ъ-р
5+1 ВР
!с -ВР3
ёИ
4+1
4-А-вр4п-п- Ъ-р п
!с-В^-. И4
ёИ
5+1
3-А-вр4п-п -Ъ-р п
!с -ВР4
З урахуванням отримано! похщно! — по-
ё!
дО
хщна-записуеться таким чином:
д!
Пiсля пiдстановки 4iвняння балансу наносiв матимемо квазiлiнiйне 4iвняння загального розмиву:
Складовi елементи системи (10) являють собою вiдношення дифе4енцiалiв незалежних змiнних до коефiцiентiв при вщповщних похщ-них розшукувано! функци. Для складання двох звичайних 4iвнянь треба згуртувати !х попарно в будь-якому порядку. Таких комбшацш, що не повторюють самих себе, може бути тшьки три. Наприклад, перше з другим, перше з тре^м i трете з другим. З метою отримання загального 4iшення квазiлiнiйного 4iвняння немае потреби розв'язувати !х вс три. Досить розв'язати будь-яю два. Вибi4 цих 4iвнянь залежить вiд склад-ностi !х ршення i пов'язаних з цим ускладнень, що виникають при в4ахуваннi початкових умов.
Перше звичайне дифе4енцiальне 4iвняння утворюеться внаслiдок комбшацп к4айнiх чле-шв системи (10):
4-А-вр4п-п-Ъ-р
!с-Вр-/
■-ёИ =
4-А-вр4п-п-Ъ-р
4+1
!С-ВР3
-ёр-
3-А-вр4п-п-Ъ-р
!С-В4-
5+-
ёр
-ёр. (11)
В теори диференщальних 4iвнянь з частин-ними похщними доводиться, що квазiлiнiйному 4iвнянню з двома незалежними змшними вщ-повщае система з двох звичайних диференщальних 4iвнянь, яка в симетричнш фо4мi набу-вае виду:
ёр ёг
Пiсля зведення подiбних члешв, 4iвняння (11) набувають виду звичайного з вщокремле-ними змiнними:
ёИ = ёр - 3 ёВ^ И " Р 4 В3
(12)
Проштегрувавши лiву i праву частини, отримуемо його загальне 4iшення:
3 И
В34- р=^1.
(13)
Друге 4iвняння доцшьно утворити, поедна-вши перший i другий члени системи (10):
п
п
п
п
3
п
п
4 • А • & • п • Ь-р
5+1
1с • Вр
4 7„5
= * Р .
(14)
1
1 4+—
(4 + -)•р п
п
Г = —
(18)
Проштегрувавши л1ву { праву частину р1в-няння
4 • А • п • Ь
I<& *
Р п
К • Вр4 •
4 ;„5
(15)
розв язок якого становить: 4 • А • п • Ь • Г 1
1с • Вр4 ч
(4 +1) •Р
п
— = У 2 '
4+—
(16)
де Г = 12рП* - штегральна функщя гщрогра-
фу. У виразах (13) 1 (16) та —2 - стал штег-рування.
На вщмшну вщ звичайних диференщальних р1внянь, для яких загальне ршення повшстю визначаеться невщомою сталою величиною, загальне ршення диференщальних р1внянь з частинними похщними являе собою невизначе-ну функщю Ф вщ штеграл1в (10) { (13). Таким чином, загальне ршення квазшшшного р1внян-ня (7) становить:
Визначивши з останшх вираз1в функщю к та аргумент в, матимемо !х явш залежносп вщ штегратв —; та —2:
к = •
1
V
• — -Р;
(19)
Р =
1
✓ , 1ч -
(4 + -) •у2
п
4+1
(20)
Тепер, якщо шдставити (19) у початков1 умови к = крп , отримаемо:
к 1 -
крп = —Т • —
рп
Вр4
1
4 +1 ]•- 2
п )
(21)
Пщставимо (17) 1 (18) у вираз (21), отримае-
мо:
(
Ф
Л
Вр4 •р р
4 • А • п • Ь • Г
1с • В4 • к5 '
4 + - (•р п
4+1
= 0.
Вид функци Ф визначаеться шляхом враху-вання початкових умов, тобто розв'язання задач! Кош1.
Для здобуття частинного ршення, треба ш-теграли (13) { (16) записати стосовно початко-вого моменту ¿0 = 0. Тобто вс1м членам, явно залежним вщ часу I, надати значення, яю вони повинш мати в початковий момент. Такою величиною е тшьки природна руслова витрата води Qpn. Тому в початковий момент розвитку руслових деформацш штегральна функщя пд-рографу Г = |* = 0. 1нтеграл (13) залиша-
еться без змш, а штеграл (16) позбуваеться дру-го! складово!:
Вр4 ^ = -1;
(17)
1
4 •) 4 +1 !• А • Ь • Г 1 + ^ п
4+1
Р
1с • Вр
4 ;„5
4+1
. (22)
Виконавши звичайш алгебра!чш перетво-рення, отримуемо:
= крП •Р
4 •! 4 +1 !• А • Ь • Г 1 +1 п
4+1
Р
1с • Вр4 •
4 ;„5
4+1
Тод1 основна розрахункова залежнють набу-вае такого виду:
1 + -
4 •! 4 + А • Ь • Г •р
1с • Вр4 • к5
4+1
4+1
. (23)
п
3
п
п
п
п
3
п
Якщо треба визначити глибину загального розмиву тiльки пiд мостом, одержуемо таку залежшсть:
1+-
4+1 п
-А-Ъ-Г-рм
( 1 Рм " - 1
!, В4
4+—
(24)
Дослiдження залежностi глибини, що вщпо-вiдае загальному розмиву, вщ параметра п, що
визначае характеристику трансформаци руслово! витрати, виконано за допомогою аналггич-но! формули (24) для мостового переходу через 4iчку Ольшанка. Вихiдними даними були: морфолопчш характеристики р. Ольшанка, ряди спостережень, к4ивi витрат, водомi4нi гра-фiки. Для визначення глибини в розмитому ру-^ (24) були побудованi гiд4ог4аф руслово! та загально! витрати 1 % забезпеченост та штег-ральна функщя гiд4ог4афа 1 % забезпеченостi. Г4афiчне зображення 4езультатiв дослiдження показане на рис. 2.
0,000
10
Час, доба
15
25 ч-
30
-п=1,3 п=1,2 п=1,1 п=1,0 -п=0,9 п=0,8 п=0,7 п=0,6 п=0,5 п=0,4 п=0,3 п=0,2 п=0,1
Рис. 2. Залежшсть загального розмиву ввд характеру трансформаци загально! витрати Висновки
1. Витрата потоку для залишкового розмиву повинна бути щонайменшою з можливих, тобто не менше допустимо! похибки !! пдроме-тричного визначення в нату4i i приймаеться 4iвною 0,02вр.
2. Коефiцiент стиснення потоку тд мостом рм при залишковому 4озмивi практично лшшно зменшуеться до 1,0 на початку зони стиснення.
3. Значення величини загального розмиву зростають зi збшьшенням показника степеня п в характеристик т4ансфо4мацi! руслово! ви-трати.
4. Характеристика руслово! витрати з по-казником степеня п = 0,1 виходить за межi теоретично! област iснування коефiцiентiв п, i в подальшому може бути виключена з аналiзу.
5. При змiнi показника степеня п вщ п = = 0,4 до п = 1,3 графши, що показують глибину в розмитому ру^ тд час проходження паводка, майже накладаються один на одного. Це свщчить про те, що величина загального роз-
миву на мостових переходах не залежить вщ характеру трансформаци руслово! витати.
6. Отримат результата дозволяють здшс-нити аналiтичну реатзащю математично! мо-делi загального розмиву багато4iчного прогнозу руслових деформацш на мостових переходах.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. СНиП 2.05.03.-84 (Мосты и трубы) [Текст]. -М.: ЦИТП Госстроя СРСР, 1985. - 199 с.
2. Андреев, О. В. Проектирование мостовых переходов [Текст] / О. В. Андреев. - М.: Транспорт, 1980. - 215 с.
3. Лучшева, А. А. Практическая гидрометрия [Текст] / А. А. Лучшева. - Л.: Гидрометеоиздат, 1972. - 380 с.
4. Срибный, М. Ф. Нормы сопротивления движению естетвенных водотоков и расчет отверстий больших мостов [Текст] / М. Ф. Срибный. -М.-Л.: Госстройиздат, 1932. - 148 с.
Надшшла до редколеги 02.04.2010. Прийнята до друку 10.04.2010.
0
