CC BY
56
УДК 624.04
ВЛИЯНИЕ ГИБКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕФОРМАЦИОННЫЙ
РАСЧЕТ РАМ
С. А. Слободянюк, д.т.н., проф., Д. А. Игнатьев, студент, М. П. Яворский, студент
Введение. Расчет рам с учетом деформируемой схемы или с учетом деформаций продольного изгиба более кратко еще называют деформационным расчетом. Деформационный расчет можно просто реализовать на основе метода перемещений (МП), который является одним из важнейших методов расчета статически неопределимых систем. Он широко используется для расчета сложных рамных каркасов, ферм с жесткими узлами и лежит в основе метода конечных элементов.
Постановка проблемы. Деформационный расчет рам зависит от гибкостей элементов и является более сложным расчетом по сравнению с недеформационным расчетом. Поэтому возникает проблема установления границ гибкостей элементов, для которых требуется деформационный расчет. В связи с этим целью данной работы является определение гибкости элементов, при которой требуется деформационный расчет рамных систем.
Материал исследования. Согласно поставленной цели было выполнено три варианта расчета одной и той же рамы (см. рис. 1) с тремя различными гибкостями элементов стоек и ригелей (см. X по табл. 2).
Рис. 1. Расчетная схема исследованной рамы
Каждый вариант расчета включает три этапа:
1. Классический недеформационный расчет [1; 2; 7] (без учета деформируемой схемы).
2. Расчет на устойчивость [4; 8].
3. Деформационный расчет [1; 3; 8; 9] (с учетом деформируемой схемы).
Таблица 1
Геометрические характеристики вариантов расчета
№ варианта элементы т 4 1, см 1, см Е1, кНм2 Шр/Шст
1 ригели 17962 13,7 37720,2 3,1
стойки 5761,3 7,93 12098,73
2 ригели 1840 2,07 3864 3,016
стойки 610 3,893 1281
3 ригели 572 1,55 1201,2 2,89
стойки 198 1,22 415,8
Недеформационный расчет выполняется по недеформируемой схеме сооружения, по первоначальным формам и размерам конструкции и отдельных ее частей, без учета возникающих деформаций. Используется принцип "отвердения", на основании которого на первом этапе расчета материал конструкции принимается абсолютно твердым. Его деформативность учитывается при определении перемещений и деформаций.
Деформационный расчет выполняется по деформируемой схеме, учитывает то, что процесс возникновения усилий и деформаций происходит одновременно и их величины и характер зависят друг от друга [1].
Все расчеты были выполнены для дважды кинематически неопределимой рамы, расчетная схема которой показана на рисунке 1. Геометрические характеристики рассмотренных вариантов приведены в таблице 1.
Алгоритм расчета рам был следующий:
1. Производим недеформационный расчет (без учета влияния продольных сил). Расчет начинаем с формирования основной системы МП. Основную систему в МП образуем путем закрепления всех узлов заданной рамы дополнительными связями против всех узловых перемещений. Такая основная система представляет собой совокупность стержней, жестко закрепленных по концам, за исключением заданных шарнирных узлов. Число неизвестных МП п, называемое степенью кинематической неопределимости системы, определяют как сумму неизвестных углов поворота пу и неизвестных линейных перемещений ил:
. (1)
Вводимые в основную систему МП защемляющие связи отличаются от обычной жесткой заделки тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности. Общее число вводимых в основную систему связей равно числу неизвестных МП. Система канонических уравнений для нашей рамы имеет вид:
Каждое из этих уравнений выражает условие, что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю, так как в заданной системе эти связи отсутствуют.
Рис. 2. Окончательные эпюры изгибающих моментов и продольных сил согласно вариантам (недеформационный
расчет)
Для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов рамы и от внешней нагрузки. По ним вычисляем единичные коэффициенты и свободные члены канонических уравнений статическим способом. После этого решаем канонические уравнения. Результаты вышеуказанных вычислений приведены в таблице 2 с индексом "0" вверху. Окончательные эпюры изгибающих моментов и продольных сил показаны на рисунке 2, соответственно вариантам.
2. Выполнив расчет на устойчивость, определили гибкости стоек рам. Результаты приведены в таблице.
Таблица 2
Результаты расчетов
Величины Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Г 11 4,53967 4,43667 4,27917
00 Г 12_Г 21 -0,16667 -0,16667 -0,16667
Г0 Г 22 0,069445 0,069445 0,069445
К°1р 15 15 15
кЛр -2,25 -2,25 -2,25
Л -2,319 -2,37827 -2,475
26,834 26,68991 26,46
ь(1-3) 138,9 256,565 908,8
X (5-6) 93,06 172,194 609,14
Г*п 4,5366 4,41722 4,2218
Г 12 Г 21 -0,1664 -0,1646 -0,16023
Г* 22 0,06872 0,06341 0,051035
Я*1р 15 15,02929 15,053
Я*2р -2,2486 -2,2415 -2,22318
г*1 -2,3115 -2,308498 -2,17092
7*2 27,124 29,3565 36,74603
3. Выполнение деформационного расчета (с учетом влияния продольных сил). Так как первые три пункта алгоритма деформационного расчета МП подобны недеформационному, то начнем с построения эпюр изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов рамы и от внешней нагрузки. Вычисляем параметр продольной силы V для каждого элемента системы:
. (3)
Рис. 3. Окончательные эпюры изгибающих моментов и продольных сил согласно варианту (деформационный расчет)
Из таблицы "Значения функций МП для сжато-изогнутых стержней" [8] интерполированием находим значения функций ф^), учитывающие деформации продольного изгиба. Далее определим единичные коэффициенты г;к* и свободные члены Я;р* канонических уравнений из основных эпюр МП деформационного расчета статическим способом. После чего решаем канонические уравнения. Результаты расчетов записаны в таблице 2 с индексом "*" вверху.
Деформационный расчет по вариантам 1 и 2 имел один цикл, потому что разница между К1 и К0 менее 5%. Окончательные эпюры изгибающих моментов и продольных сил показаны на рисунке 3. А вот по варианту 3 было выполнено два цикла приближений, поэтому окончательными эпюрами изгибающих моментов и продольных сил будут эпюры второго цикла приближений (см. рис. 3).
Результаты расчетов показали, что наибольшие изменения изгибающего момента в деформационном расчете
наблюдаются в стойке 5-6, поэтому она была взята для анализа.
Мы вычислили отношения изгибающего момента деформационного расчета к изгибающему моменту недеформационного расчета в жестком защемлении 6. При гибкости Ь=93,06 (вариант 1) оно составило 1,00757 (0,757%), при гибкости Ь=172,194 (вариант 2) - 1,07071 (7,071%), а при гибкости Ь=609,14 (вариант 3) - 1,2686 (26,86%).
Построив график (рис. 4), мы установили границу гибкостей элементов, для которых требуется выполнение деформационного расчета: ей соответствует значение Ь=150. При этом значении гибкости элемента расхождение результатов деформационного и недеформационного расчетов составляет 5%. СНиП 11-23-81* [5] ограничивает гибкость основных колонн значением [Ьи]=120, при этом изгибающий момент деформационного расчета всего на 2,8% больше значения изгибающего момента недеформационного расчета.
Рис. 4. График отношения изгибающего момента деформационного расчета к изгибающему моменту недеформационного расчета для стойки 5-6 в зависимости от гибкости
Выводы
1. Исследования показали, что деформационный расчет нужно выполнять в том случае, когда гибкость основных элементов системы больше [Ьи]?150.
2. СНиП 11-23-81* [5] ограничивает предельную гибкость основных колонн [Ьи]=120, при этом превышение изгибающих моментов деформационного расчета над значениями изгибающих моментов недеформационного расчета составляет 2,8%.
3. Для рамных систем, элементы которых обладают малой и средней гибкостью (классификацию дали С. А. Слободянюк и А. П. Буратинский [6]), деформационный расчет можно не выполнять.
4. С увеличением гибкости элементов увеличивается влияние деформаций продольного изгиба и поэтому необходимо выполнять больше циклов приближений в деформационном расчете.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Шкелев Л. Т. Сопротивление материалов и основы строительной механики: - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1989. -248 с.
2. Ржаницын А. Р. Строительная механика. - М.: Высш. школа, 1982. - 400 с.
3. Вершинский А. В. и др. Строительная механика и металлические конструкции. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1984. - 231 с.
4. Снитко Н. К. Устойчивость стержней в упруго-пластической области. Стройздат, Ленинградское отделение, 1968. -246 с.
5. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции/ Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстрой СССР, 1990. - 96 с.
6. Слободянюк С. А., Буратинский А. П. Классификация гибкостей стержней строительных конструкций //Вюник Придншровсько! державно! академи буд1вництва та архггектури. - Дшпропетровськ: ПДАБА, 2007. - № 3. - С. 29-34.
7. Баженов В. А., Гранат С. Я., Шишов О. В. Буд1вельна мехашка. Комп'ютерний курс. - К.: 1999. - 584 с.
8. Клейн Г. К. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики/ Учеб. пособие для втузов. - М.: Высш. школа, 1972. - 320 с.
9. Яценко Е. А., Слободянюк С. А. Теория длительной прочности и устойчивости стержневых железобетонных систем с учетом ползучести бетона. - Днепропетровск: ПГАСА, Пороги, 2002. - 250 с.
УДК 624.04
Влияние гибкости элементов на деформационный расчет рам /С. А. Слободянюк, Д. А. Игнатьев, М. П. Яворский //Вкник ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва та арх^ектури. — Дшпропетровськ: ПДАБА, 2008. — № 1-2. - С. 30-35. - рис. 4. - табл. 2. - Бiблiогр.: (9 назв.).
Встановлеш граничш гнучкост елеменпв для яких потр1бно виконувати деформацшний розрахунок статично невизначених рам. Розрахунок виконаний в пор1внянш з не деформацшним розрахунком { розрахунком на стшюсть. Анал1з виконано на основ! граничних гнучкостей сталевих конструкцш вщповщно до БНШ 11-23-81* "Сталев1 конструкци".
