Влияние геометрии тонкостенного стержня на его напряжённое состояние Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

РАЗДЕЛ 2.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ УДК 539.3.(075)

Тарабара И.Ю., Чемодуров В.Т., д. т. н., проф.

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ НА ЕГО НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ

Приводится анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня открытого профиля в зависимости от изменения его геометрических параметров в условиях несимметричного нагружения. Под геометрическими параметрами подразумевается взаимное расположение плоских стенок стержня. Тонкостенный стержень, депланация стержней, свободное и стесненное кручение, бимомент, секториальная площадь, секториальный момент кручения

Введение

Тонкостенным называют стержень, длина которого значительно превышает поперечные размеры, а последние, в свою очередь, значительно превосходят толщины стенок. При построении расчетной схемы тонкостенного стержня рассматривают его «срединную» поверхность, которая проходит через середину элементов стержня.

Главной особенностью тонкостенного стержня открытого профиля является то, что центр изгиба и центр тяжести сечения не лежат в одной точке, что приводит к вращательному движению сечения стержня вокруг центра изгиба при любой нагрузке. Стесненное кручение стержня в результате его депланации создает дополнительные напряжения к классически рассчитанным напряжениям.

Рассмотрим возможность снижения этих дополнительных напряжений за счет уменьшения плеча центра изгиба путём изменения геометрии профиля тонкостенного стержня.

Анализ публикаций

В работе используется современная методика расчёта тонкостенного стержня, схема которого представлена на рис. 1, [3].

Причём, рассчитываются только нормальные напряжения, как доминирующие в данных видах конструкций. В настоящее время в строительстве использование тонкостенных стержней нашло широкое применение в связи с их высокой несущей способностью при небольшой собственной массе конструкции. В большинстве случаев используются тонкостенные стержни стандартных форм, что может быть не всегда удобным с точки зрения их деформации. В связи с этим, несомненно, актуально рассмотреть вопрос о выборе формы тонкостенного стержня.

Цель и постановка задачи Целью исследования является задача получения зависимости максимальных нормальных напряжений в тонкостенном стержне от изменения форм его профиля.

Методика исследования

В работе анализируется напряжённо-деформированное состояние тонкостенного стержня (рис. 1) при изменении положения только его нижней полки. Формы исследуемых профилей стержня показаны на рис.2.

Рис.1 Общая схема исследуемого стержня

м_, 3$ «ж

39

Рис.2. Геометрические формы исследуемого стержня

Методика расчёта нормальных напряжений заключается в следующем:

1). Определение геометрических характеристик сечения ,12).

2). Построение предварительной эпюры секториальной площади, выбрав за центральную точку - положение центра масс ( ю').

3). Расчёт секториально-линейных статических моментов и определение положения центра изгиба профиля ( Б', , ус, ).

(1)

БЮу = | Б'. = | ую'ёЛ,

А

Л

Б'

Ус

'у

Б'

2с =

юz

(2)

Здесь: А - площадь поперечного сечения стержня.

4). Построение действительной эпюры секториальной площади и определение момента инерции при свободном кручении, секториального момента инерции, а также изгибно-крутильной характеристики (1^,1 ю, к ).

^ I ю = |ю2йЛ, к =

1=1 3 л V

О1

Ш„

(3)

где Е, О -модули упругости первого и второго рода.

5). Составление дифференциального уравнения угла закручивания стержня (0) и расчёт бимомента (Вю ).

0 =

М

кр0

О!

БЬ(к1) к • сЬ(к1)

1

+

1

1

Л(к1)

Б^кх)

к

+

х

Б^кх) к

(4)

6). Изгибающий момент от действующей нагрузки ( и) определяется стандартными методами.

Ми = Б • х (6)

7). Расчёт напряжений изгиба стеснённой депланации и построение суммарной эпюры нормальных напряжений.

а,

М

У а

ю

В

ю.

(7)

аЕ =а и +аю

(8)

Результаты и их нализ

Результаты расчётов показаны на рис. 3.

122

—.

I

т

546

92 ^ТГПН!

О

274

щщшшШШШШ

31 щщд

9СГ

Рис.3. Эпюры нормальных напряжений в заделке

Зависимость максимального нормального напряжения в сечении от угла разворота нижней полки стержня показана на рис. 4.

А

274

24(5

Ш

Ш

Ш

Углы пойдрагсш.

Рис.4. Зависимость максимального напряжения от угла поворота нижней

планки стерня Вы1воды

Как показали расчёты, максимальные нормальные напряжения в сечении исследуемого стержня уменьшаются с увеличением угла разворота нижней полки при заданной неподвижной нагрузке. Это снижение происходит за счет сближения центра изгиба с центром масс сечения, уменьшения секториальной площади и бимомента. При этом с увеличением угла отклонения нижней полки стержня происходит перераспределение напряжений с верхней полки стержня и его боковой поверхности на эту нижнюю полку стержня. Этот вопрос требует дополнительного изучения.

Список литературы

1. Чемодуров В.Т. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля: [Учебное пособие] /В.Т. Чемодуров, В.В. Бабина - Симферополь, НАПКС, 2008.- 32 с.

2. Агапов В.П. Сопротивление материалов [Учебник] / В.П. Агапов - М., «Наука» 2009.-201с.

3. Беликов Г.В. Основы расчетов прочностной надежности специальных элементов конструкций / Г.Б. Беликов - Ульяновск, 2008.- 55с.

УДК 620.178.352

Шевченко Н.Н., Меннанов Э.М.

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

АНАЛИЗ НОРМАТИВНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОГО

НАГРУЖЕНИЯ

Рассмотрены методы определения числа циклов и допускаемые амплитуды

напряжений при жестком и мягком режиме нагружений в отечественных и

зарубежных нормативных документах.

Малоцикловое нагружение, амплитуда нагружений, число циклов нагружений,

жесткое нагружение, мягкое нагружение.

ВВЕДЕНИЕ

В современных нормах проектирования строительных конструкций [1] рекомендовано для стальных конструкций и их элементов, непосредственно воспринимающих нагрузки с количеством циклов нагружения менее 105, применять такие конструктивные решения, которые не вызывают значительной концентрации напряжений, а в необходимых случаях проверять расчетом на малоцикловую прочность, так как материал в локальных зонах при малоцикловом нагружении конструкций деформируется в условиях развитых пластических деформаций.

В настоящее время в машиностроении, энергостроении, химическом машиностроении разработаны методы расчета элементов конструкций на малоцикловую усталость, которые регламентированы соответствующими нормами: отечественными нормами расчета на прочность элементов энергетического оборудования [2, 3 ,4] и нормами американского общества инженеров-механиков [5].

В связи с тем, что сопротивление циклическому разрушению в диапазоне чисел циклов от 1 до 105 определяется величиной деформации (жесткое нагружение), а инженерные расчеты прочности традиционно ведутся по напряжениям, в нормах используются условные упругие напряжения оа, равные половине произведения размаха деформаций в зоне концентрации на модуль упругости при соответствующей температуре.

АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ

Допускаемые числа циклов [ N ] или допускаемые амплитуды напряжений [са ]

определяются по кривым усталости, полученным в результате испытаний лабораторных образцов в условиях жесткого нагружения (постоянные амплитуды деформаций) для трех групп материалов - аустенитных нержавеющих, малоуглеродистых и низколегированных сталей; или по уравнениям, основанным на степенной зависимости Лэнжера [6].

г т Я , 100

[°а ] = --+ (1)

а 4 N° 100-у -1