CC BY
20
ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 621.373.8
С.А. Золотов, В.Е. Привалов
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ АКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА НА КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА
В лазере на смеси гелия и неона традиционно используется активный элемент цилиндрической геометрии в резонаторе плоскость-сфера. Учитывая форму каустики в резонаторе подобного типа, легко понять, что определенная доля активной среды не участвует в генерации излучения. Известно также, что, изменяя геометрию активного элемента, можно влиять на значение коэффициента усиления в капилляре, его пространственное распределение и вследствие этого получать выигрыш в мощности, в равномерности усиления, осуществлять селекцию мод. Изменение геометрии вызывает изменение параметров плазмы, температуры газа, может вызвать те или иные колебания в разряде, изменить характер диффузии [1].
Известно, что величина и стабильность газоразрядных лазеров (ГРЛ) оказывают существенное влияние на точность измерений, осуществляемых с их помощью, а усиление есть одна из основных характеристик ОКГ. С энергетической точки зрения выгодно обеспечить максимальное перекрытие модового объема резонатора и объема, в котором обеспечена инверсия населенностей активной среды. Когда радиус пятна генерации в несколько раз меньше радиуса капилляра (условие выполняется практически во всех ГРЛ, кроме волноводных), это требование сводится к получению распределения инверсии населенностей, не убывающего по мере удаления от оси. Это нереально, но необходимо стремиться к наиболее пологому распределению.
Для того чтобы определить, каким образом изменение геометрии влияет на коэффициент
усиления, необходимо рассчитать геометрическую часть коэффициента усиления; в общем случае ее можно искать в следующем виде [2]:
к = 1| ко • А(Г) dV,
л V
(1)
где Д V) — пространственное распределение усиления в объеме V разрядного промежутка; £ — площадь поперечного сечения.
Данное распределение/ V) подобно концентрации возбужденных атомов [3, 4] и находится из следующего диффузионного уравнения (граничные условия f |г = и(х, у), зависимость от продольной координаты считаем несущественной):
ДГ (V) + Х2А (V) = о,
(2)
где X — постоянная величина, характеризующая параметры среды: коэффициент диффузии, форму разрядного промежутка. Ищем решение в виде
А(х, у) = W(x, у) - у(х, у),
где функция у(х, у) удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям
V г = и(х, у).
Для нахождения W(x, у) необходимо решить следующую задачу:
ДW + X2 W = х2аж, г = о.
Рассмотрим соответствующий однородный вариант данной задачи:
ДА(V) + Х2А(V) = 0, г = 0,
и ее решение, которое выглядит следующим образом [1]:
(
/ = Х
а=1
Л
-О.
\2 ,2
(3)
Отсюда видно, что если удается найти условия, при которых X2 ^ Аа2, то при 0,а ф 0 функция /(V), а значит и все выражение (3) будет стремиться к бесконечности. Это позволяет сделать вывод о том, что в активной среде с граничными условиями, отличными от нуля, возможен резонансный характер зависимости усиления от параметров среды и разрядного промежутка. Если взять другие граничные условия для этой же области, то в решении изменяется лишь 0,а и резонанс будет иметь место при тех же собственных значениях Ха. Изменение граничных условий будет влиять лишь на форму резонансной кривой.
Как поперечная, так и продольная геометрии влияют на значение коэффициента усиления, о чем свидетельствуют литературные данные. В 1969 году возникла идея создания конической трубки [5, 6]; затем эксперимент подтвердил правильность идеи и методов расчета усиления для данного случая [7]; в 1971 году был предложен комбинированный вариант (рис. 1, б) [8].
Таким образом, изменение геометрии активного элемента приносит свои плоды. Опираясь на вид каустики в резонаторе плоскость-сфера, можно сделать заключение, что наилучшим способом получить максимальный коэффициент усиления за счет изменения продольной геометрии будет производство трубки газоразрядного лазера (ГРЛ), геометрия которой точно бы совпадала с геометрией поля (рис. 1,а), однако это сопряжено со значительными технологическими трудностями.
Рис. 1. Постановка задачи для расчета одной газоразрядной трубки (а) и комбинированного активного элемента, состоящего из двух (б), трех (в), четырех (г) и пяти (д) секций; L — длина резонатора; а, Ь, с, d,
е — радиусы трубок
+
Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки 3' 2012
Именно из таких соображений ведутся поиски способов наибольшего приближения к указанным характеристикам газоразрядной трубки, но при этом способ должен обеспечивать более простую конструкцию. В настоящей статье мы излагаем результаты расчетов для трубок, состоящих из секций количеством от двух до пяти (см. рис. 1), полученные после июня 2010 года [9].
В ходе расчета комбинированный активный элемент разбивался на секции, из которых он состоит. Коэффициент усиления каждой секции можно рассчитать по следующей формуле [6]:
¡2 2п а 1
к (а,/^) = |П-
J0
2,405г
-дг 308/, (4)
'2>~ J J J 2 /1 о о %а
где а — радиус трубки; /1 , /2 — координаты секции; г, 9, / — система координат, J0 — функция Бесселя нулевого порядка.
Данная формула широко используется при расчетах активных элементов газоразрядных лазеров с цилиндрической геометрией. Поскольку каждая секция вносит свой вклад в общий коэффициент усиления, то полное усиление трубки будет равно сумме коэффициентов усиления каждой секции.
Следует также отметить, что при удлинении отдельно взятой секции ее радиус увеличивается за счет того, что радиус пятна каустики поля растет по мере приближения к сферическому зеркалу резонатора. Поэтому, чтобы избежать потерь на стыке, воображаемая линия границы модового объема не должна
касаться границы капилляра. Таким образом, встает вопрос об оптимальных соотношениях между длинами секций комбинированного активного элемента.
Расчетным путем были найдены коэффициенты усиления и оптимальные длины секций для исследуемых комбинированных капилляров.
Коэффициент усиления всего активного элемента, состоящего из пяти секций, будет выражаться как
к = к1 (а, z1, %)) + к2 (Ь, z2, г1) + +к3 (с, £3, z2) + к4 (й, z4, z3) + к5 (е, z5, z4),
где z0 — z5 — координаты секции от ее начала до конца; а, Ь, с, й, е —соответственно их радиусы, которые рассчитываются по известной формуле из работы [2]:
м>(г) =,
(
ь
1+
ь2
2 Л
(5)
где Ь — длина резонатора, z — текущая координата вдоль его оси.
При использовании активных элементов с нестандартной геометрией, состоящих из двух и более секций, коэффициент усиления возрастает до 49 % при условии, что капилляр имеет оптимальное соотношение секций. Полученные результаты расчетов отображены в таблице. Видно, что при увеличении количества секций растет выигрыш в усилении. В предельном случае мы приходим к активному элементу, геометрия которого полностью повторяет форму каустики поля резонатора плоскость-сфера. Производство такого капилляра, как отмеча-
Результаты расчетов коэффициента усиления газоразрядного лазера с секционным активным элементом
а
Количество секций Коэффициент усиления Оптимальное соотношение
о.е. % секций
1 0,13651305 0 1
2 0,177345553 29,91 42 : 58
3 0,191756127 40,47 30 : 30 : 40
4 0,199003725 45,78 24 : 22 : 24 : 30
5 0,203341465 48,95 20 : 18 : 18 : 20 : 24
<х 0,377007902 96,60 -
лось выше, связано с серьезными технологическими трудностями, в то время как создать многосекционную трубку гораздо легче.
Таким образом, предлагаемые конструкции капилляра позволят сократить размеры газоразрядного лазера при сохранении мощности излучения либо увеличить мощность при тех же самых геометрических размерах лазера.
Можно также совместить представленные
результаты с полученными ранее [1], что позволит создать принципиально новые активные элементы для лазеров на смеси гелия и неона с увеличенной мощностью и малыми размерами.
Сокращение размеров резонатора позволит повысить пассивную стабильность лазера.
Обнаруженный выигрыш в усилении позволил провести дальнейшие поиски, на некоторые из которых получены патенты [10 — 13].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Привалов, В.Е. Влияние граничных условий на усиление активной среды газового лазера [Текст] /
B.Е. Привалов, С.Ф. Юдин // ЖПС.-1975. - Т. 12. -
C. 42 - 46.
2. Привалов, В.Е. Газоразрядные лазеры в измерительных комплексах [Текст] / В.Е. Привалов. — Л.: Судостроение, 1989. — 260 с.
3. Молчанов, М.И. Измерение коэффициента усиления в смеси He-Ne [Текст] / М.И. Молчанов,
A.Ф. Савушкин // Радиотехника и электроника.-1970. - Т. 15. - С. 1544 - 1546.
4. Троицкий, Ю.В. Радиальное распределение усиления в He-Ne смеси [Текст] / Ю.В. Троицкий,
B.П. Чеботаев // Оптика и спектроскопия. - 1966. -Т. 20. - С. 362 - 365.
5. Привалов, В.Е. Кольцевой газовый лазер [Текст] / В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов // УФН.-1969.-Т. 97.-С. 377 - 402.
6.Привалов, В.Е. He-Ne лазер с трубкой конусообразного сечения [Текст]/ В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов // ЖПС.-1970. -Т. 12.-С. 937 - 940.
7. Федотов, А.А. Исследование возможности увеличения мощности излучения He-Ne ОКГ применением разрядных трубок профильного (конического сечения [Текст]: Автореферат дис. ... канд. техн. наук / А.А. Федотов. - Л.: ЛЭТИ, 1974. - 14 с.
8. Привалов, В.Е. Не-№ лазер с комбинированной разрядной трубкой [Текст]/ В.Е. Привалов //Электронная техника. Сер. 3.—1971.—Вып. 3.—С. 29 — 31.
9. Золотов, С.А. Уход от стандартных геометрий приводит к выигрышу в усилении/ С.А. Золотов, В.Е. Привалов // Труды конференции «Лазеры. Измерения. Информация». — 2010. — С. 109.
10. Пат. 95909 Российская Федерация МПК7 H 01 S 3/03 Газоразрядный лазер [Текст]/ Привалов В.Е., Золотов С.А.; заявитель и патентообладатель СПбГПУ. - № 2010109095/22. заявл. 11.03. 2010; опубл. 10.07. 2010, Бюл. № 19. - 33 с.: ил.
11. Пат. 101276 Российская Федерация МПК7 H 01 S 3/03 Газоразрядный лазер [Текст] / Привалов В.Е., Золотов С.А.; заявитель и патентообладатель СПбГПУ. - № 2010139554/28. заявл. 24.09. 2010; опубл. 10.01. 2011, Бюл. № 1. - 37 с.: ил.
12. Пат. 102856 Российская Федерация МПК7 H 01 S 3/03 Газоразрядный лазер [Текст] / Привалов В.Е.; заявитель и патентообладатель СПбГПУ - № 2010144441, заявл. 29.10 2010; опубл. 10.03. 2011, Бюл. № 8 -77 с.: ил.
13. Пат. 104758 Российская Федерация МПК7 H 01 S 3/03 Газоразрядный лазер [Текст] / Привалов В.Е.; заявитель и патентообладатель СПбГПУ. -№ 2010149517, заявл. 03.12 2010, опубл. 20.05. 2011, Бюл. № 14 - 29с.: ил.
УДК 538.915
Д.В. Ковалевский
ЭФФЕКТЫ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ БАРЬЕРОВ И ОГРАНИЧЕННОСТИ РЕШЕТКИ В МОДЕЛИ КРОНИГА - ПЕННИ
Модель Кронига - Пенни, описывающая дического потенциала, образованного системой движение электрона в поле одномерного перио- идентичных эквидистантных 8-образных барье-
