Влияние фрактальной размерности на динамические свойства высоковязких материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 539.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-760-763

ВЛИЯНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ВЫСОКОВЯЗКИХ МАТЕРИАЛОВ

© Г.Г. Савенков1*, А.В. Кузнецов2*

1) Санкт-Петербургский технологический институт (технический университет), г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, e-mail: sav-georgij@yandex.ru 2) АО «Машиностроительный завод « Армалит», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация,

e-mail: avkuznecov@icloud.com

Представлены результаты экспериментальных исследований по методу Кольского с привлечением методики разрезного стержня Гопкинсона динамических характеристик титана 3М и стали 08Х18Н10Т при различных скоростях деформации. Определены фрактальные размерности рельефов поверхности разрушения образцов. Проведен анализ влияния скорости деформации на свойства титана и величину фрактальной размерности контура поверхности разрушения испытанных образцов.

Ключевые слова: скорость деформации; фрактальная размерность; динамическая прочность.

В качестве материалов для исследований были выбраны титан марки 3М (ОСТ 1-92062-78) и нержавеющая сталь 08Х18Н10Т, которые находят широкое применение в судостроении, в т. ч. в изделиях, которые подвергаются ударным нагрузкам. Исследуемые сплавы имели следующие стандартные механические характеристики: титан 3М - ст0 2 = 550 МПа, стВ =

= 675 МПа, S5 = 12 %, у = 30 %; сталь 08Х18Н10Т -

ст0,2 = 275 МПа, стВ = 620 МПа, 55 = 45 %, у = 63 %.

Экспериментальное изучение динамического поведения образцов титана 3М при разных скоростях деформации проведено с использованием традиционного метода Кольского на основе разрезного стержня Гопкинсона (РСГ). В работе использовалась стандартная методика Кольского для испытаний материалов в условиях одноосного напряженного состояния [1] на растяжение.

После динамических испытаний образцы с изломами были разрезаны вдоль оси растяжения по диаметру так, чтобы аналитические сечения (поверхности образцов, которые шлифуются и полируются и подвергаются химическому травлению для выявления структуры или дефектности образцов) были перпендикулярны изломам. В дальнейшем участки профилей поверхности разрушения рассматривались с помощью светового микроскопа «Аксиоверт» и электронного растрового микроскопа «Камскан» при увеличениях 50-500. Точность измерений зависела от выбранного масштаба и оценивалась как половина цены деления масштабной единицы измерения.

В итоге с использованием результатов измерений длины профиля с вариацией масштаба измерений х не менее трех порядков были построены зависимости In L — In х. Поскольку в массиве данных коэффициент корреляции составлял не менее 0,93, искомые зависимости были сглажены с помощью метода наименьших

квадратов. Значения фрактальной размерности определялись с помощью метода вертикальных сечений [2] по соотношению Иу = 1п Ь / 1п х .

Результаты испытаний на динамическое растяжение. Результаты механических испытаний образцов на одноосное растяжение по методике РСГ представлены в табл. 1 (е — скорость деформации; аSd — динамический предел текучести; аЪЛ — динамический предел прочности; ЪЛ — динамическое относительное удлинение; — динамическое относительное сужение).

Анализ представленных результатов позволяет сделать вывод о росте как прочностных, так и деформационных (пластических) характеристик обоих сплавов по отношению к стандартным механическим характеристикам (для стали относительное сужение выросло незначительно). Однако в исследованном диапазоне скоростей деформации механические свойства и титана

Таблица 1

Результаты испытаний материалов на динамическое растяжение

S , Sd , ®bd , Sd, Yd ,

с 1 МПа МПа % %

800 775 ± 15 825 ± 25 20 ± 2,5 44 ± 1

1300 450 ± 5 925 ± 25 53 ± 0,5 65 ± 0,5

1100 725 ± 25 830 ± 10 26,5 ± 0,5 42,5 ± 0,5

1600 550 ± 5 975 ± 25 55 ± 0,5 64,5 ± 1,5

1500 810 ± 10 880 ± 20 22,5 ± 0,5 44 ± 1

2000 570 ± 10 950 ± 10 55 ± 1,5 66,5 ± 0,5

Примечание: в числителе - значения для титанового сплава 3М, в знаменателе - для 08Х18Н10Т.

3М и стали 08Х18Н10Т оказались практически одинаковыми с ростом скорости деформации. Можно ли произвести ранжирование свойств материалов в исследованных диапазонах скоростей деформации, учитывая фрактальные свойства поверхности разрушения испытанных образцов?

Определение фрактальной размерности рельефа поверхности разрушения. В процессе исследований с помощью методов металлографии были получены при увеличениях от 50 до 500 фотографии профилей поверхностей излома разрушенных образцов (примеры приведены на рис. 1-5).

По полученным с помощью фотографий длинам контуров поверхностей при каждом увеличении были определены фрактальные размерности Бу, значения которых приведены в табл. 2.

Можно отметить, что с ростом скорости деформации фрактальная размерность незначительно монотонно уменьшается, при этом ее абсолютные значения превосходят 1 (размерность линии).

Для того чтобы проранжировать механические свойства исследуемых материалов в исследованном диапазоне скоростей при помощи найденных значений скоростей деформации, найдем связь между некоторыми характеристиками металла и Бу. Прежде определим связь между ^цd и Бу. С этой целью запишем формальное определение относительного сужения

У =

Я0 — Ясг

Я

(1)

где ¥0 - начальная площадь поперечного сечения цилиндрического образца; ¥сг - конечная площадь поперечного сечения образца после его разрыва. Подставляя в (1) значения площадей, выраженные через их диаметры, получим

у =

а о2 -

(2)

т *

а)

б)

Рис. 1. Контур разрушенной поверхности образца из титанового сплава 3М, испытанного при скорости деформации 1500 1/с (а - увеличение 50; б - 500)

а)

б)

Рис. 2. Контур разрушенной поверхности образца из стали 08Х18Н10Т, испытанного при скорости деформации 1300 1/с (а - увеличение 50; б - 500)

Таблица 2

Фрактальные динамические характеристики

Скорость деформации, с-1 е 5 Ша , % ст 3 МПа

800 1300 1,11 1,23 01 0,18 64 88 1845 2175

1100 1600 1,09 1,13 0,12 0,24 56 70 1480 1885

1500 2000 1,06 1,08 0,09 0,29 42 52 1290 1145

Примечание: 1) величина используемого масштаба 50 мкм; 2) числитель и знаменатель - аналогично табл. 1.

Здесь d0, dcr - соответствующие диаметры образцов. Отметим, что соотношения (1) и (2) справедливы как для квазистатического нагружения, так и для динамического.

Длина (Ь) фрактальной линии определяется из соотношения [2]

Ь = х( Ь 0/х)

(3)

где х - величина используемого масштаба; Ь0 - расстояние между двумя рассматриваемыми точками по прямой.

Из (2) и (3) следует, что в некоторых (если не в большинстве) случаях относительное сужение будет являться отрицательной величиной. Такое положение является, конечно же, нелогичным и не отражает физику процесса. Понятно, что чем выше значение фрактальной размерности, тем более вязким является характер разрушения образца. Поэтому в случае фрактально-сти контура поверхности разрушения формула (2) для относительного сужения должна иметь следующий вид

/ _ЛСг - Л0

Ш =

а2

(4)

Подставим (3) в (4), в результате получим (с учетом обозначений (4))

3 х (Л, / х) 3 -ш 3 =-0-—

х (а0 / х) 3

(5)

В соответствии с теорией метода РСГ истинные значения напряжений связаны с текущей площадью поперечного сечения образца соотношением (6) (записанное применительно к растяжению)

стИ (?) = ст8 (О -(1 + в5 ($)) ,

(6)

где е5 — средняя относительная деформация образца.

2

а

0

Соотношение (6) является формальной зависимостью, учитывающей изменение начальной площади образца за счет образования шейки. Однако на самом деле средняя сила Р, разрывающая образец, действует на истинную площадь, которая за счет фрактальности имеет совершенно другое значение.

Исходя из этого, истинное значение динамического предела прочности будет равно

ст

f _ bd

= стs (t) • (1 + Ss (t))

v d0 У

(7)

(

dn

\Df

- истинное значение диа-

где ^ = х

ч (1 + е ^ (?)) х ,

метра в момент времени / , при котором определяется предел прочности.

Рассчитанные по зависимостям (5) и (7) значения (с учетом фрактальности площади поверхности разорванных образцов) динамического относительного сужения

/

и динамического предела прочности аы представлены в табл. 2 (значения е5 (?) взяты из диаграмм динамического деформирования образцов).

Анализ представленных в табл. 2 значений вышеуказанных характеристик для испытанных материалов показал, что получены достаточно парадоксальные результаты. А именно: пределы прочности для всех скоростей деформации выросли, хотя и не в одинаковой степени (как результат наибольшим значением предела прочности обладают образцы, испытанные при меньшей скорости деформации), для двух скоростей деформации выросли и значения характеристики пластичности у.

Также следует отметить, что свойства металла при разных скоростях деформации (в достаточно неболь-

шом диапазоне их изменения) стали более дифференцированы.

Обстоятельства, вызвавшие такие результаты испытаний, не ясны. В качестве вероятных причин можно назвать небольшую статистику испытаний и неоднозначность поведения испытанных материалов титана и его сплавов при динамических испытаниях, в принципе [3] и нержавеющей стали, что выражается в росте различных характеристик прочности и разрушения с увеличением скорости деформации.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) в классическом понимании полученных результатов все характеристики металлов, определяющие их прочность и пластичность, выросли, однако в исследованном диапазоне скоростей деформации все они имеют приблизительно одинаковое значение;

2) учет фрактальных свойств поверхности разрушения испытанных образцов позволил более четко разграничить свойства металлов в исследованном диапазоне скоростей деформации;

3) для проверки полученных результатов необходимы дополнительные испытания в более широком диапазоне скоростей деформации и с большим набором статистических данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bragov A.M., Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method // Int. J. Impact. Engng. 1995. V. 16. № 2. P. 321-330.

2. Иванова В.С. Синергетика: прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992. 160 с.

3. Дроздовский Б.А., Проходцева Л.В., Жегина И.Л. и др. Влияние скорости деформирования и понижения температуры на трещино-стойкость металлических материалов // ФХММ. 1985. № 6. С. 2631.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 539.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-760-763

THE INFLUENCE OF FRACTAL DIMENSION ON DYNAMIC PROPERTIES HIGH-VISCOSITY MATERIALS

© G.G. Savenkov1), A.V. Kuznetsov2)

St. Petersburg Technological Institute (Technical University), Saint-Petersburg, Russian Federation,

e-mail: sav-georgij@yandex.ru 2) JSC "Machine Building Plant "Armalit'', Saint-Petersburg, Russian Federation, e-mail: avkuznecov@icloud.com

The results of experimental studies on the Kola method involving techniques of split Hopkinson rod dynamic characteristics of the Titan 3M and 08X18H10T steel under different strain rates are presented. Fractal dimension of the surface relief of the specimen is determined. The analysis of influence of strain rate on the properties of titanium and the fractal dimension of the contour of the fracture surface of tested samples is carried out.

Key words: strain rate; fractal dimension; dynamic strength.

REFERENCES

1. Bragov A.M., Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method. Int. J. Impact. Engng., 1995, vol. 16, no. 2, pp. 321-330.

2. Ivanova V.S. Sinergetika: prochnost' i razrushenie metallicheskih materialov. Moscow, Nauka Publ., 1992. 160 p.

3. Drozdovskij B.A., Prohodceva L.V., Zhegina I.L. et al. Vlijanie skorosti deformirovanija i ponizhenija temperatury na treshhinostojkost' metallicheskih materialov. Fiziko-himicheskaja mehanika materialov—Materials Science, 1985, no. 6, pp. 26-31.

Received 10 April 2016

Савенков Георгий Георгиевич, Санкт-Петербургский технологический институт (технический университет), г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор кафедры химической энергетики, e-mail: sav-georgij@yandex.ru

Savenkov Georgiy Georgievich, St. Petersburg Technological Institute (Technical University), Saint-Petersburg, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor of Chemical Energy Department, e-mail: sav-georgij@yandex.ru

Кузнецов Александр Викторович, ОА «Машиностроительный завод «Армалит», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, генеральный директор, e-mail: avkuznecov@icloud.com

Kuznetsov Aleksander Viktorovich, JSC "Machine Building Plant "Armalit", Saint-Petersburg, Russian Federation, Director General, e-mail: avkuznecov@icloud.com