CC BY
34
УДК 629.78.054.01.1:621.396
Вестник СибГАУ Том 17, № 2. С. 418-422
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ РЕВЕРБЕРАЦИОННОЙ КАМЕРЫ НА МОДАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКОЙ ИСПЫТАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Е. А. Лысенко1, Е. В. Овчинникова2
1АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: ovchinnikova_ev@sibsau.ru
Одной из основных частей акустической испытательной установки является реверберационная комната, внутри которой и сосредоточена вся акустическая мощность, направляемая на возбуждение вибраций объекта испытаний. Правильная научно обоснованная форма реверберационной комнаты и ее объем позволяют значительно оптимизировать мощностные и финансовые параметры испытательного стенда. Основой оптимальности установки является плотность спектра собственных частот (плотность мод) реверберационной комнаты.
При создании диагностической установки могут быть учтены и динамические свойства конструкции космического аппарата (КА). Например, чтобы возбудить колебания КА на собственных формах, необходимо, чтобы в спектре реверберационной камеры присутствовали частоты резонансов объекта исследования. Если резонансы КА на частотной шкале слишком часты или не определены, то идеальная камера для исследований КА должна иметь сплошной спектр собственных частот. И хотя на практике создание таких камер невозможно, выбор формы и размеров реверберационной камеры оказывает существенное влияние на плотность собственных частот, т. е. близость звукового поля к диффузному.
Рассматривается задача нахождения собственных частот акустических колебаний реверберационных камер различных форм. Приведены формулы для расчета собственных частот камер, имеющих форму параллелепипеда, цилиндра и полого цилиндра. Проведено численное моделирование спектра собственных частот при разных соотношениях линейных размеров камер. Представлены результаты сравнительного анализа плотности мод камер различных форм друг с другом и с теоретически полученным значением плотности. Результаты численного исследования показали достаточную для проведения акустических вибрационных испытаний плотность собственных частот цилиндрической камеры и цилиндрической камеры с помещенным в нее КА. Сделан вывод о возможности использования сооружений цилиндрической формы для создания акустических испытательных установок для вибродиагностики КА и ракет.
Ключевые слова: вибрационная диагностика, диффузное поле, реверберационная камера, частотная характеристика.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 1, P. 418-422
INFLUENCE OF REVERBERATION ROOM FORMS ON THE MODAL DENSITY OF THE ACOUSTIC TEST RIG
E. A. Lysenko1, E. V. Ovchinnikova2
1JSC "Information Satellite Systems" named academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation 2Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: ovchinnikova_ev@sibsau.ru
One of the main parts of the acoustic test rig is a reverberation room, where whole acoustic power is focused inside this room. The correct form of scientifically sound reverberation room and its volume can significantly optimize the cardinality and financial parameters of the test rig. The fundamental of the best installation is the density of the spectrum of natural frequencies (the density of modes) reverberation room.
When you create a diagnostic rig, the dynamic properties of the spacecraft design can be taken into account. For example, to excite vibrations of the spacecraft on its own forms, it is necessary that in the spectrum of the reverberation
chamber there are resonance frequencies of the object of the study. If the resonance frequency on the AC scale is too often or is not defined, the ideal camera for research spacecraft should have a continuous spectrum of natural frequencies. Although in practice the establishment of such cameras is not possible, the choice of the shape and size of the reverberation room has a significant impact on the density of natural frequencies, in other words, the proximity to the diffuse sound field.
The problem of finding natural frequencies of acoustic oscillations reverberation rooms of different shapes is considered. The formulas for calculating natural frequencies room shaped parallelepiped, cylinder, hollow cylinder are given. Numerical simulation of the natural frequencies of the spectrum, with different ratios of linear sizes of rooms has been conducted. The results of the comparative analysis of the density of modes are given. The results of numerical studies have shown sufficient, for acoustic vibration tests, the density of the natural frequencies of the cylindrical room. The conclusion about the possibility of using plants to create a cylindrical shape of acoustic test facilities has been given.
Keywords: vibration diagnostics, diffuse field, reverberation room, frequency response.
Введение. В мировой практике космического машиностроения широко распространен метод виброакустических испытаний космических аппаратов (КА) в реверберационных камерах [1]. Для реализации метода используются частотные спектры акустического возбуждения, эквивалентные действующим под обтекателем ракеты-носителя (РН), или нормированные квалификационные спектры. Акустическая мощность реверберационных камер исчисляется десятками, а иногда и сотнями киловатт [2]. Создание испытательных установок подобного типа - мероприятие очень дорогостоящее и, как правило, за рубежом реализовано в рамках крупных испытательных центров (например, ЕКА (Нидерланды), TAS (Франция), NASA Джонсона (США)), где выполняются испытательные работы по заказам различных компаний, производящих авиационную и космическую продукцию. В России виброакустические испытания применяются в компании «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» (г. Же-лезногорск Красноярского края) для диагностики космических аппаратов после их изготовления.
Реверберационные комнаты чаще всего имеют форму параллелепипеда с соотношением длин ребер, близких к соотношению иррациональных чисел. Например, в России в ЦАГИ (г. Жуковский Московской области) и в ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» (г. Железногорск Красноярского края) прямоугольные
камеры имеют соотношение сторон, близкое к 1:1[2 :
3/4 [2]. Указанное соотношение позволяет значительно уменьшить вырождение (повторение) собственных частот, увеличив их плотность на частотной линейке. Поскольку на практике невозможно создать камеру с действительно диффузным звуковым полем, то критерием приближения звукового поля к диффузному является количество частот камеры на один резонанс объекта (обычно от трех до семи) [3]. При неизвестных резонансных частотах объекта применяется критерий плотности мод: пять мод на октаву.
В ряде случаев использование сооружений цилиндрической формы для создания реверберационной камеры позволило бы существенно снизить затраты на проведение тестовых испытаний. Однако свойство вырождения частот цилиндрических камер давно известно [3]. Цель данной работы - установить нижнюю
границу вырождения частот и сделать вывод о возможности либо невозможности использования цилиндрического помещения в качестве реверберационной камеры.
Постановка задачи. Математическая задача о распространении звуковых волн формулируется следующим образом [4]:
1 d2y 2
Y- = V> + f (t, x),
dt2
(l)
dn
= 0.
где с - скорость звука; у - волновая функция; Г - отражающая поверхность.
В зависимости от формы помещения в замкнутом объеме могут возникнуть собственные колебания с различным набором собственных частот ю. Это периодические колебания, заданные формулой у =
= ф(х)в'ш. Тогда при отсутствии внешних сил решение волнового уравнения сводится [4] к поиску решения уравнения Гельмгольца:
2
8 2ф 82 ф 8 2ф 8x2 8y2 8z2
ю
Ф = о,
(2)
удовлетворяющего граничным условиям
5ф
8n
= 0.
_ ikvx * _ ik-v
e x + e x
' j = Ф0 cos(kxx) с одинаковой ам-
Каждое решение уравнения (2) представляет собой моду. Моды в камере могут рассматриваться как суммы интерферирующих волн, распространяющихся в различных направлениях. Например, если переписать выражение для однонаправленной (осевой) моды в направлении х как сумму двух экспонент
плитудой, распространяющихся в противоположных направлениях, получится [5] стоячая волна, при этом граничные условия удовлетворяются для дискретных кх. Волны давления в реверберационном помещении для нормальных мод являются направленными, что вступает в противоречие с требованием одинаковой плотности энергии реверберационного поля в объеме камеры [6-9]. Плотность акустической энергии,
которая пропорциональна квадрату давления, должна сильно изменяться в камере согласно форме на частоте одной из мод. Значит, чтобы получить диффузное поле, камера должна быть возбуждена одновременно на частотах ряда нормальных мод, т. е. возбуждаться сигналом, энергия которого распределена в полосе частот или случайным сигналом.
Формулы для расчета собственных частот. Плотность собственных мод ограниченной камеры в полосе частот от/до/+ Д/определяется [10] как
ду = V/2 / + Ь |Д/,
с 2с 8с,
(3)
где V - объем камеры; 3 - общая площадь поверхностей; Ь - линейный размер (различный для разных форм граничных поверхностей).
Для прямоугольных камер круговые собственные частоты определяются по формуле [11]
ю = кс
Г Л2 т
V ^ у
2
п
V ^ )
V 4
(4)
где т, п, к - целые числа; 4, 1у, 4 - линейные размеры камеры. Откуда следует формула для расчета собственных частот колебаний:
1 ю - с ( \ т 2 с > п 2 Г к ^
Т ~ 2л - 2 V 1~у , 14 J
(5)
Однако в случае необходимости проведения единичных вибрационных испытаний строительство дорогостоящих испытательных установок является нецелесообразным. Разумнее использовать для испытаний имеющиеся в наличии объекты. Однако не всегда помещение, способное вместить КА, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Изучим возможность использования сооружений цилиндрической формы для создания диффузного поля.
Собственные частоты колебаний внутри цилиндрического объема описываются формулой [12]
/ = -
а„
у
Я
и ^
V 4 у
(6)
где с - скорость звука; к, т - целые числа; Я - радиус цилиндра; 4 - высота; Ощ - корни уравнения
С а
Зт (яа) = °
(7)
где Зт - цилиндрические функции Бесселя первого рода.
Загрузка реверберационной камеры КА существенно влияет на распределение собственных частот. Если внутри цилиндрической камеры находится цилиндрический КА, то собственные частоты могут быть найдены по формуле
/ = -
I У т]
' к ^
V 4 у
(8)
З'А г У) ^(п) З!п(яу) К (Яу)
= 0.
(9)
где т, к - целые числа; с - скорость звука; 4 - высота цилиндра; ут]- - корни уравнения
где Зт - цилиндрические функции Бесселя первого рода; Ут - цилиндрические функции Бесселя второго рода; Я - радиус цилиндрической камеры; г - радиус КА.
Для функций Бесселя вдали от начала координат верно асимптотическое представление [13]
Т ( \ [2 ( ъп п
'т (^ Н™ С08 [ Х "Т " 4
Ут (Х )=Д -1 Х "у
То есть функции Бесселя имеют вид затухающей волны почти постоянной длины. Поэтому корни уравнений (7) и (9) будут вырождаться при больших значениях аргументов. Приведенные ниже результаты численных расчетов позволяют ответить на вопрос о частоте, начиная с которой наблюдается вырождение собственных частот.
Сравнительный анализ плотностей мод. Теоретическая формула (3) выражает зависимость плотности мод от частоты. Согласно этой формуле, для достаточно больших частот плотность мод зависит преимущественно от объема реверберационной камеры, влияние же формы и линейных размеров камеры несущественно. Для верификации этой формулы необходимо выполнить численное моделирование плотности мод.
Были проведены расчеты по формулам (5), (6) и (8) собственных частот для реверберационных камер различных форм, а именно:
1. Камера в форме прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 4 = 11, I = « 8,73,
I
1х « 6,93 и объемом V = 665,5.
2. Цилиндрические камеры:
а) высотой 4 = 11, радиусом Я = 4,39 и объемом V = 665,5;
б) высотой 4 = 5,96, радиусом Я = 5,96 и объемом V = 665,5.
3. Цилиндрическая камера высотой 4 = 5,96, радиусом Я = 5,96 и объемом V = 665,5, с наличием внутри камеры цилиндрического объекта радиусом г = 3, ось которого совпадает с осью симметрии камеры, а высота - с высотой камеры.
На рис. 1 представлены графики зависимости плотности мод от частоты: теоретический, рассчитанный по формуле (3) и полученный путем численного моделирования для случая 1. Как видно из графика, кривая зависимости, рассчитанная численно, осциллирует относительно теоретической кривой.
Для всех трех случаев был выполнен расчет зависимости плотности мод от частоты. На рис. 2 приведены графики трендов этих зависимостей, для удобства сравнения осцилляции вокруг линии тренда были исключены.
Рис. 1. Зависимость плотности мод от частоты
Рис. 2. Тренды зависимости плотности мод от частоты
Линии трендов для кривых 2а и 2Ь (рис. 2) практически неразличимы, поэтому на графике представлены одной кривой.
Как следует из графика, плотность частот для цилиндрической камеры оказалась меньше теоретического значения и плотности мод прямоугольной камеры того же объема. Тем не менее вырождения мод не наблюдается вплоть до частоты 1000 Гц. Вырождение же на больших частотах приведет не к уменьшению плотности, а лишь к более медленному росту (не по квадратичному, а по линейному закону), что не повлияет на выполнение критерия 5 собственных частот на октаву.
Наличие в камере КА существенно уменьшает плотность собственных частот, однако и в этом случае критерий 5 мод на октаву наступает на частотах 180 Гц.
Заключение. Результаты численных расчетов показывают, что плотности мод сопоставимы для камер
разных форм равных объемов. Критерий 5 мод на октаву наступает на частотах 80-100 Гц для пустых камер. Экспериментальные исследования цилиндрических камер, проведенные в НИЦ им. Годдарда [3], согласуются с результатами численного моделирования.
Для цилиндрической камеры с загруженным в нее КА свободный объем камеры уменьшается, и выполнение критерия сдвигается к частоте 180 Гц. Расчеты для прямоугольной камеры с КА в рамках данной работы не выполнялись вследствие расчетной сложности данной модели. Конечно-элементное моделирование звукового поля прямоугольной реверберационной камеры выполнено, например, в [14; 15], но и там в камере присутствовал не КА, а некоторые демпфирующие и отражающие элементы, а в [15] - сотовая панель.
Вышесказанное позволяет сделать вывод о допустимости использования цилиндрических сооружений
для формирования акустических режимов виброакустического нагружения конструкций ракетно-космической тематики. Характеристики цилиндрических камер лишь незначительно уступают камерам в форме параллелепипеда. Их использование оправданно в случаях, когда это позволит значительно уменьшить затраты на создание акустических испытательных установок для вибродиагностики КА и ракет.
Библиографические ссылки
1. Введенский Н. Ю., Пустобаев М. В. Анализ отработки космической техники на механические воздействия в США, ЕС и РФ // Вопросы электромеханики, ВНИИЭМ. 2012. Т. 130. С. 19-26.
2. Лысенко Е. А., Тестоедов Н. А., Мирошниченко О. Г. Факторы, влияющие на акустические характеристики реверберационной камеры // Известия вузов, Авиационная техника. 2009. № 2. С. 62-65.
3. Установки для испытаний конструкций аэрокосмических аппаратов на акустическую прочность : обзор ОНТИ ЦАГИ. 1979. № 565. 195 с.
4. Лепендин Л. Ф. Акустика. М. : Высш. шк., 1978. 448 с.
5. Jacobsen F. The sound field in a reverberation room / Technical University of Denmark, Lyngby // Technical report. 2007. № 31261. 41 p.
6. Lou M. C., Lifer C. E. Recent Developments in Structural Verification of Spacecraft. 1994. ISTS 94-b-01. 11 p.
7. Structural Design and Verification Requirements. SSP 30559, Rev. C. ISS. 2000. 51 p.
8. Qualification and Acceptance Environment Test Requirements. SSP 41172, Rev. U. ISS. 2003. 635 p.
9. ГОСТ 16504-81. Система государственных испытаний продукции. Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения. Взамен ГОСТ 16504-74 ; вступил в действие 1982-01-01. М. : Государственный комитет СССР по стандартам, 1981. 24 с.
10. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. М. : Наука, 1984. 400 с.
11. Kuttruff H. Room Acoustics. Spon Press, 2000. 389 p.
12. Морс Ф. M., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М. : ИЛ, 1958. Т. 1. 930 с. ; 1960. Т. 2. 896 с.
13. Кузьмин Р. О. Бесселевы функции. Л. ; М. : ГТТИ, 1933. 152 с.
14. Орлов А. С. Конечно-элементное моделирование диффузного поля в акустических реверберационных камерах большого объема // Вестник СибГАУ. 2008. № 4(21). С. 16-20.
15. Матвеев К. А., Орлов А. С., Орлов С. А. Анализ акустического нагружения сотовой панели // Научный вестник НГУ. 2013. № 3(52). С. 131-138.
References
1. Vvedenskii N. Y., Pustobaev M. V. [Analysis of the mining space technology to mechanical stress in the US, the EU and Russia]. Voprosy Elektromekhaniki, 2012, Vol. 130, P. 19-26 (In Russ.).
2. Lysenko E. A., Testoyedov N. A., Miroshnichen-ko O. G. [Factors influencing the acoustic characteristics of a reverberation rooms]. Izvestiya VUZov, 2009, No. 2, P. 62-65 (In Russ.).
3. [Plants for the tests of aerospace structures on the acoustic strength]. Obzor ONTI TsAGI. 1979, No. 565, 195 p. (In Russ.).
4. Lependin L. F. Akustika [Acoustics]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1978, 448 p.
5. Jacobsen F. The sound field in a reverberation room. Technical University of Denmark, Lyngby, Technical report. 2007, No. 31261, 41 p.
6. Lou M. C., Lifer C. E. Recent Developments in Structural Verification of Spacecraf. ISTS 94-b-01. 1994, 11 p.
7. ISS. Structural Design and Verification Requirements. SSP 30559, Rev. C. 2000, 51 p.
8. ISS. Qualification and Acceptance Environment Test Requirements. SSP 41172, Rev. U. 2003, 635 p.
9. GOST16504-81. Sistema gosudarstvennykh ispytanii produktsii. Ispytaniya i kontrol kachestva produktsii. Osnovnye terminy I opredeleniya. [State Standard 1650481. The system of state testing products. Testing and quality control. Basic terms and definitions]. Moscow, Standartinform Publ., 1981, 24 p.
10. Krasilnikov V. A., Krylov V. V. Vvedenie v fizicheskuyu akustiku. [Introduction to physical acoustics]. Moscow, Nauka Publ., 1984, 400 p.
11. Kuttruff H. Room Acoustics, Spon Press, 2000, 389 p.
12. Morse F. M., Feshbach G. Metody teoreticheskoi fiziki. [Methods of Theoretical Physics]. Moscow, IL Publ., 1960, Vol. 2, 896 p.
13. Kuzmin R. O. Besselevy funktsii. [Bessel functions]. Leningrad-Moscow, GTTI Publ., 1933, 152 p.
14. Orlov A. S. [Finite element simulation of the diffuse field acoustic reverberation rooms in large volume]. Vestnik SibGAU. 2008, Vol. 21, No. 4. P. 16-20 (In Russ.).
15. Matveev K. A., Orlov A. S., Orlov S. A. [Analysis of the acoustic loading honeycomb]. Nauchnyi vestnikNGTU. 2013, Vol. 52, No. 3. P. 131-138.
© Лысенко E. А., Овчинникова E. В., 2016
