CC BY
57
УДК 378:001
В.Л. Гапонцев, доктор физ.-мат. наук, профессор В.А. Федоров, доктор пед. наук, профессор М.Г. Гапонцева, канд. пед. наук, доцент
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет»
влияние эволюции научного знания на структуру содержания естественно-научного образования
Авторы статьи рассматривают самые грубые точки ветвления (точки бифуркации) дерева научного знания, которым соответствует отделение основных наук: математики, физики, химии. Здесь научные дисциплины перечислены в порядке их «отщепления» (в первом приближении) от общего ствола научного знания. Отдельные факты и эмпирические закономерности, относящиеся к перечисленным наукам, были известны задолго до формирования каждой науки, как связного логического целого.
Наиболее значимым в истории науки является отделение первой из них — математики. Эта точка ветвления делит историю науки на два основных этапа: индуктивный (эмпирический) и дедуктивный (логический) [1]. Их названия указывают на преимущественный способ получения новых научных знаний. Первый этап характеризуется тем, что научные знания получались опытным путем (индуцировались, т. е. «наводились» в умах людей непосредственно в процессе деятельности, в значительной степени стихийно). На втором этапе все больший вес при получении новых научных знаний приобретает их выведение из старых путем логических построений. Эмпирическое получение научных знаний требует гораздо больших затрат труда и времени, чем дедуктивное. Поэтому первый этап существенно длиннее второго. Длительность первого этапа можно оценить временем от начала периода регулярного изготовления орудий труда (каменных рубил, костяных игл и т. п.) до «момента» отделения математики. Регулярное изготовление орудий труда требовало значительных специфических знаний о свойствах материалов и способах их обработки, которые должны были передаваться от поколения к поколению.
Начало отделения математики от дерева научного знания можно связать с первыми теоремами геометрии, доказанными Фалесом Милетским (625-527 гг. до н. э.) [1], а окончание отделения — с первой завершенной аксиоматической системой — началами геометрии Евклида (365300 гг. до н. э.). Таким образом, длительность индуктивного этапа развития научного знания можно оценить в 50 000-100 000 лет, а последующего, дедуктивного, этапа — в 2500 лет. Переходный
58
период — «точка» бифуркации — занимает приблизительно 200 лет. Этот период известен в истории как «греческое чудо» — относительно краткое время, в течение которого сформировались основы всех существующих научных дисциплин. До этого периода были уже накоплены опытным путем довольно обширные научные знания. Например, была известна формула а2 + Ъ2 = с2, связывающая длины сторон прямоугольного треугольника (впоследствии доказанная Пифагором), формула для извлечения корня квадратного, приближенное выражение для вычисления длины окружности через ее радиус, выражение для объема пирамиды и многие другие математические факты, полученные эмпирически, т. е. на основе подгонки и измерений. В области астрономии вавилонские и египетские жрецы умели предсказывать на основе вычислений даты полных лунных и солнечных затмений, имели календари, на основе которых фиксировали чередование сезонов и умели отсчитывать периоды времени с помощью солнечных и водяных часов. При строительстве архитектурных сооружений они использовали знание основ механики, позволяющие рассчитывать и применять наклонную плоскость, рычаг, клин и блок. Применяли косметические и лекарственные средства, что требовало знания начал биологии и химии. При изготовлении оружия и ювелирных изделий использовались сведения о сплавах металлов и обработке драгоценных камней. По большей части эти знания выступали как практические, узкопрофессиональные и их обобщение не требовало дифференциации в виде отдельных научных дисциплин из-за ограниченности объема знаний в каждой отрасли. Индуктивный период развития научного знания характеризуется медленным темпом роста объема научных знаний, связанный с низким уровнем развития средств и способов переработки и хранения информации, полученной в процессе трудовой деятельности. Отсутствовало представление о необходимости классификации, установления причинно-следственных связей и других элементах теоретического мышления. Это связано, в первую очередь, с примитивными способами письма (иероглифы, клинопись) и счета (использование примитивных, так называе-
мых основных, дробей, отсутствие отрицательных чисел, и, особенно, отсутствие нуля, что делало невозможным выполнение арифметических операций «столбиком»). Оценки показывают, что выполнение операций современными средствами письма и счета требуют в тысячи и десятки тысяч раз меньшего времени. Высокая трудоемкость получения знаний и их высокая ценность для общества приводила к тому, что они являлись собственностью узкой касты посвященных, в которой складывалась жесткая иерархия, препятствующая пересмотру уже накопленных знаний. При этом теоретическое обобщение и основанное на нем систематическое использование логических построений находились под «психологическим» и кастовым запретом. Существует легенда, что Пифагор был учеником вавилонских и египетских жрецов, которые преследовали его за то, что он открыл их секреты непосвященным. В этом отношении характерен способ приема в касту жрецов. Он включал в себя «экзамен», на котором необходимо было вычислить глубину колодца по известной разнице длин двух жердей, поставленных в нем по диагоналям поперечного сечения, и расстоянию от конца длинной жерди до точки их пересечения. Даже и сейчас эта задача представляет некоторую трудность: вычисления занимают две страницы. А в те времена ее решение можно сравнить с защитой диссертации в настоящее время. Эту задачу претендент должен был решить, находясь в закрытом колодце. В его крышке было отверстие, через которое следовало сообщить ответ. Если ответ был неверным, то по истечении трех суток отверстие забивали наглухо.
В VI в. до н. э. молодая греческая цивилизация, не обремененная грузом консервативных запретов, имела устойчивые контакты с древними речными цивилизациями Ближнего Востока, накопившими большой объем эмпирических знаний. Представителем греческой цивилизации был Фалес Милетский, принадлежавший к старинному роду торговцев. В своих контактах со жрецами Вавилона и Мемфиса он не воспринимался ими как внутренний конкурент и ему стали известны многие математические и астрономические сведения. В первую очередь у Фалеса возникла необходимость упорядочить эти сведения. И поскольку у него отсутствовал психологический запрет на радикальные нововведения, им была построена первая неоформленная аксиоматическая система геометрии. Точнее, он дал пример, из которого впоследствии возникли развитые аксиоматические системы. Этот пример выразился в виде первых простейших теорем геометрии:
• доказательство того, что диаметр делит круг пополам;
• установление равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
• открытие равенства вертикальных углов при пересечении двух прямых;
• обнаружение пропорциональности отрезков, образующихся на сторонах угла, пересеченных несколькими параллельными прямыми (теорема Фалеса в школьных учебниках);
• доказательство теоремы о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников в школьных учебниках) [2]. Известный математик И.М. Яглом отмечает,
что теоремы Фалеса касаются простых математических утверждений, хотя уже были известны гораздо более сложные математические факты. Например, формула а2 + Ъ2 = с2, связывающая длины сторон прямоугольного треугольника. На основании этого И.М. Яглом делает вывод о том, что основное достижение Фалеса — не доказательство конкретных пяти теорем, а систематическое применение логического вывода как составной части аксиоматической системы, позволяющей получать новые знания из старых. В этой конкретной аксиоматической системе в качестве базиса использованы свойства форм симметрии. С этого момента начинается формирование логики, завершенное Аристотелем и систематическое использование ее методов не только в геометрии, но и в философии и зарождающихся науках о природе.
Дедуктивный способ получения новых знаний в миллионы раз эффективнее эмпирического способа, основанного на подгонке, когда речь идет о математических фактах. За сотни лет практики применения вычислений жрецами Вавилона была обнаружена одна формула для приближенного вычисления корня квадратного (в современной записи >/1 + к ~ 1 + Н/2). Применение современных методов высшей математики, например ряда Тейлора, позволяет получить десятки подобных формул в течение часа. Разумеется, оценка носит чисто качественный характер, так как «вывод» каждой частной приближенной формулы на основе применения рядов является итогом развития высшей математики, а не отдельным эпизодом вычислительной работы.
Применение логических построений многократно ускорило получение все новых знаний в разнообразных отраслях. Это оказало воздействие, в том числе, и на совершенствование методов вычислений (появление позиционной системы счисления с нулем и возможности выполнения арифметических действий «столбиком»), что привело к дополнительному увеличению темпов роста объема знаний. Возрастание количества научных фактов неизбежно привело к необходимости их разделения, систематизации и установления внутренних связей. В результате во втором периоде развития научного знания его основной характеристикой становится последовательное выделение все новых научных
59
дисциплин и прогрессирующее усложнение структуры научного знания.
Следует проанализировать приведенное описание перехода от индуктивного этапа развития научного знания к дедуктивному с позиций закономерностей, сформулированных синергетикой для открытых систем [3], начиная с первого пункта «А. Система является открытой...». Под системой авторы понимают не само научное знание, а социальные институты, осуществляющие выработку, хранение и передачу знаний (т. е. педагогический процесс в широком смысле слова). Рассматриваемое развитие научного знания отражает эволюцию этих социальных институтов, которые безусловно являются открытой системой, обменивающейся информацией с другими частями общественного организма и окружающей средой.
Следующий пункт положений синергетики «Б. Система является нелинейной.» также выполняется, поскольку упомянутые социальные институты сами имеют сложную организацию, так как состоят из взаимодействующих подразделений, а взаимодействие всегда связано с нелинейностью и кооперативным поведением. На ранних этапах истории к этим подразделениям относились касты ремесленников, писцов, жрецов различных категорий и рангов.
Длительность индуктивного этапа развития научного знания неявно подразумевает, что в течение этого периода не было радикальных изменений, т. е. развитие происходило плавно. Следовательно, выполняется пункт положений синергетики «В. . система испытывает плавное развитие.».
Следующий пункт «Г. Система достигает критического состояния (точки бифуркации), из которого выходит скачком.». Действительно, длительность перехода от первого этапа развития научного знания ко второму (период истории, известный как «греческое чудо») авторы оценили приблизительно в 200 лет. Это относительно краткий срок, даже по сравнению со вторым этапом развития научного знания (2 500 лет), его трудно воспринимать, как скачок, поскольку можно различить его внутренние детали, выраженные в существовании различных философских школ. Борьба их позиций, отражающих действительность с разных точек зрения, взаимопроникновение и переплетение этих позиций образуют сложный узор линий развития научного знания на данном этапе. Таким образом, следует с осторожностью говорить о переходе от индуктивного к дедуктивному этапу как о точке бифуркации.
В последнем пункте «Д. В новом состоянии система эффективнее реагирует на внешнее воздействие, благодаря усложнению своей структуры». В данном случае новому состоянию системы соответствует дедуктивный этап развития научного знания, характеризующийся ускорением в миллио-
60
ны раз темпов получения новых научных фактов. Рост эффективности связан с появлением новых структурных элементов научного знания: математики и логики. Необходимо отметить, что происходит не просто усложнение структуры научного знания, выраженное в отделении от ствола новых ветвей (математика), а возникновение иерархической структуры, состоящей из многих уровней: математика включает в качестве внутреннего структурного элемента логику, сама логика строится на основе аксиоматического метода, и, наконец, аксиоматическая система опирается на базис — первичные дедуктивные понятия и постулаты.
Второй научной дисциплиной, отделившейся от общего ствола, является физика. «Моментом» ее отделения можно считать период формирования механики как целостного объекта. За начало этого периода можно принять время жизни и деятельности Коперника (1473-1543) и Галилея (1564-1642). Окончательно сформировалась механика в работах Исаака Ньютона (1643-1727). Таким образом, длительность этой «точки бифуркации» составляет приблизительно 200 лет. Возникновению механики предшествовало накопление эмпирических фактов, противоречащих прежним взглядам на движение, опирающимся на идеи Аристотеля (тело двигается с постоянной скоростью только под влиянием извне и т. д.). Большие трудности возникали при объяснении наблюдаемого движения планет на основе представлений об эпициклах Птолемея. Эмпирические законы И. Кеплера (1571-1630) были построены на основе многолетних наблюдений Тихо Браге (1546-1601), и они категорически противоречили «теории» эпициклов. Разрешением кризиса противоречий между наблюдаемыми фактами и их объяснением и явилась научная дисциплина «механика». При этом механика — это первый раздел современной физики, на котором строятся все остальные разделы. Например, термодинамика опирается на три Начала. Первое Начало: «Тепло, сообщаемое системе, затрачивается на совершение системой работы против внешних сил и изменение ее внутренней энергии». Электростатика начинается с изложения закона Кулона о силе взаимодействия двух точечных зарядов. Изложение других разделов физики требует опоры на механику, термодинамику или электростатику.
Сама механика имеет сложное строение. Традиционно она делится на три части: статика, кинематика и динамика, которые в свою очередь дробятся дальше. Например, кинематика делится на кинематику поступательного движения и кинематику вращения твердого тела. Описанная традиционная структура механики имеет несколько формальный характер. Но уже ко времени Ньютона сложилась внутренняя логическая структура механики, сближающая ее с аксиоматическими системами матема-
тики. В качестве основных постулатов можно рассматривать три закона механики Ньютона и принцип относительности Галилея. В настоящее время в основе механики как аксиоматической системы в качестве базиса приняты: понятие материальной точки, степеней свободы системы, обобщенных координат и скоростей (первичные понятия) и принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона), и принцип относительности Галилея (постулаты). На этой основе с использованием логики и математического аппарата строятся разделы механики: законы сохранения, интегралы уравнений движения, законы столкновения частиц, малые колебания, движение твердого тела [4].
С выделением механики как логически оформленного раздела начался бурный рост других разделов физики и химии. Связь этих научных дисциплин с механикой как в плане идейного обеспечения их потребностей, так и в отношении материального обеспечения этих потребностей достаточно очевидна. Приведем примеры: Майкл Фарадей (1791-1867) строит представления об электрическом и магнитном полях на основе механических аналогий (силовые линии полей, как упругие нити), свойства света и оптические свойства вещества пытаются объяснить в рамках двух механических моделей — корпускулярной модели (Ньютон) и волновой модели (Х. Гюйгенс (1629-1695)) и т. д. В химии атомномолекулярное учение целиком базируется на представлении о веществе как о состоящем из отдельных частиц, двигающихся и взаимодействующих по законам механики. Без знания механики невозможно представить себе создание большинства приборов для исследования физических и химических явлений (часы, насосы и т. д.).
Нужно провести краткий анализ «точки бифуркации», соответствующей ответвлению физики с позиции качественных закономерностей синергетики (см. пункты А-Д), подобно тому, как это было сделано для математики. Для пунктов А и Б справедливо заключение, которое было сделано для математики и по тем же соображениям: соответствующие им «синергетические закономерности» поведения можно отнести к «точке» отделения физики от общего ствола знания. Упомянутые соображения никак не связаны со спецификой отделяющейся научной дисциплины, они относятся к социальным институтам общества, вырабатывающим научные знания. Забегая вперед, то же самое нужно отнести к точкам ответвления других научных дисциплин: химии, биологии.
Пункт «В. . система испытывает плавное развитие...». Со времен Аристотеля до Галилея в течение приблизительно 1800 лет продолжался период накопления научных фактов, которые пришли в противоречие с представлениями Аристотеля о движении.
Это противоречие можно интерпретировать в духе начала пункта «Г. Система достигает критического состояния (точки бифуркации),.». Но завершающая часть этого пункта «Г. . (точки бифуркации), из которого выходит скачком в новое устойчивое состояние» находится в некотором противоречии с историческими данными о развитии научного знания. Во-первых, время перехода (время формирования механики от Галилея до Ньютона приблизительно 100 лет) к новому состоянию сравнимо с периодом существования всей физики как логически связной научной дисциплины (от Галилея до современности приблизительно 400 лет). Во-вторых, за время существования физики произошло несколько «революций», к которым можно отнести: появление электродинамики, теории относительности и квантовой механики, т. е. говорить о новом устойчивом состоянии следует с осторожностью, включая в его характеристику перманентные «революционные» изменения.
Безусловно выполняется пункт «Д. В новом состоянии система эффективнее реагирует на внешнее воздействие, благодаря усложнению своей структуры», как показал анализ, проведенный выше.
Следующей «точкой бифуркации» эволюции научного знания является отделение химии от общего ствола. Как известно из истории, возникновению химии предшествовал длительный период алхимии — период накопления и первичной систематизации химических явлений. Его границы можно обозначить от начала нашей эры «.химия как собрание различных сведений, часто облеченных в мистическую форму, возникла в начале нашей эры в Александрии.» до Роберта Бойля (1627-1691), согласно учению которого «элементами следует считать «те простейшие тела, из которых составлены сложные тела и к которым мы в конце концов приходим, разлагая последние»» [5]. Следующий шаг был сделан Антуаном Лавуазье (1743-1794), который на основе кислородной теории горения объяснил огромный фактический материал, пришедший в противоречие с флогистонной теорией немецкого химика Шталя. А.Л. Лавуазье подтвердил закон сохранения массы вещества, открытый М.В. Ломоносовым (1711-1765), и на этой основе развил теорию горения. Завершение формирования стехиометрии — атомно-молекулярной основы химии — связано с именами Дж. Дальтона (1766-1844), А. Авогадро (1776-1856) и др. Таким образом, длительность «точки бифуркации» — периода формирования стехиометрии, раздела химии, исторически и логически предшествовавшего другим разделам, можно оценить в приблизительно 150 лет. В следующие 200 лет (вплоть до современности) химия в своем развитии испытывала неоднократные «революционные» изменения: кроме уче-
61
ния о составе появились учения о структуре, химическая кинетика и эволюционная химия.
Систематизация химических знаний связана с появлением периодической системы Д.И. Менделеева (1834-1907). В ее основе лежат, в том числе, представления об «абсолютной» устойчивости атомов и относительной устойчивости молекул при химических превращениях вещества. Точнее было бы говорить об «абсолютной» устойчивости ядер атомов, связанной с тем, что ядерные силы притяжения между нуклонами ядра в сотни тысяч раз превосходят силы электрической природы, связывающие атомы в молекулы. С помощью этих представлений можно развить аксиоматическое построение стехиометрии [6]:
1. Вещество состоит из атомов. Атом — наибольшая устойчивая частица вещества, сохраняющаяся при всех химических превращениях.
2. Молекула — относительно устойчивая группа атомов. Свойства данного вещества определены атомарным составом его молекул.
3. Атомы и молекулы находятся в непрерывном тепловом движении. Химическая реакция — это процесс исчезновения молекул одних веществ и появление молекул других веществ.
4. Химическая реакция однозначно описана, если задано число и состав молекул до и после реакции.
5. В элементарной химической реакции участвует наименьшая группа атомов, из которых можно составить все типы молекул веществ, присутствующих в данной реакции.
6. Число молекул вещества, участвующих в данной элементарной химической реакции, называется стехиометрическим коэффициентом и обозначается , где {Х,У} — химическая формула вещества, состоящего из элементов X и У.
Именно из этих положений следует возможность записать элементарную химическую реакцию в виде уравнения с помощью символов химических элементов, обозначающих в данном случае атомы этих элементов. Например:
5Н2ЯО4 Н25О4 + 5№ОНИаОН -
Иа25О4 + 5Н ОН2О,
(1)
где 5Н 8О - 1, 5ЫаОН - 2, 5Ыа,ЯП - 1 5ЫаОН - 2.
^^04 (п) + ^N8 (п) ^№0Н (п) ^№2804 (п),
^N8 (п) / NН20 (п), ^Н2804 (п) / NН20 (п), ^аОН (п) / NNa2S04 (п) и др.
Рассмотрим поведение указанных комбинаций в зависимости от числа циклов п. Величины
^04 (п) / NNa (п) и NNa0H (п) - NNa2S04 (п) меняют свое значение при изменении п. В отличие от них
отношения ^ (п) / N«0(п), ^04 (п) / NH20 (п) и N№0Н (п) / N№^0 (п) инвариантны относительно числа циклов. Именно это специфическое свойство симметрии* позволяет считать, что уравнение химической реакции (1) описывает не только элементарную химическую реакцию, но и химическую реакцию, в которой участвуют произвольные количества веществ. Особое место среди подобных отношений имеют те, которые выражаются через стехиометрические коэффициенты. Они приводят к химическим пропорциям, позволяющим вычислять количественные характеристики реакций с произвольными количествами веществ. Так,
^80Н (п)/NNa2S04 (п)= ^№0ы/^№^04 = 2, используя основное свойство дроби**,
№0Н (п) NА №^04 (п) NА } = 2,
где NA — число Авогадро, т. е. число молекул в одном моле вещества.
Тогда, учитывая, что ^0Н (п)/NA = %80н
и NNa2S04 (п)/NA = VNa2S04 — числа молей щелочи и соли, получаем основу химической пропорции VNa0H/VN%So = 2, т. е. отношение, верное при любых числах молей данных веществ:
^ ^ОИ / VNa2SO4 = V той/VNa2SO4 = 2
Или, например, используя основное свойство дроби и основное свойство числового равенства***,
{^№0Н (п) т°0Н }/{{ (п) тШ^04} =
= 2({NAmNa0ы}/{NAmNa2S04 }) = 2(МШ0ы/М№^04 ),
0 0
где mNa S0 , т,^^ — массы молекул веществ, а М ^ М^0Н — молярные массы этих веществ.
Это же уравнение описывает химическую реакцию с произвольными количествами веществ. Пусть п = 1, 2, 3. — число циклов, т. е. число элементарных химических реакций, ИН ЯО (п), ИКяОН (п),
ИИКа2ЯО4 (п^ ИН2О (n), ИКа («К ^ (п) — числа молекул Н25О4, ИаОН , Ыа25О4 , Н2О и атомов Иа, О, участвующих в реакции. Из чисел молекул и атомов можно составить любые комбинации, используя действия арифметики. Например:
* Общая идея симметрии, по Герману Вейлю [7]: «.если имеется группа преобразований, при действии которой некоторые объекты, свойства, отношения и т.п. сохраняются (являются инвариантами преобразования), то говорят, что эти объекты, свойства, отношения и т.п. обладают симметрией относительно данной группы преобразований».
** При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же, отличное от нуля, число значение дроби не изменяется.
*** Обе части равенства можно умножать или делить на одно и то же, отличное от нуля, число.
Получаем тш0ы/mNa2S04 = mNa0H / mNa2S04 =
= 1\MNa^oн|М№^0 химическую пропорцию,
т. е. отношение массы щелочи, вступающей в реакцию к массе соли, получающейся в результате реакции, постоянно и выражается через отношение стехиометрических коэффициентов, умноженное на отношение их молярных масс.
Другие разделы химии (химическая кинетика, химическая термодинамика, органическая химия, эволюционная химия) опираются при построении на стехиометрию. Например, основным законом химической кинетики является закон действующих масс, выражающий зависимость скорости химических реакций от концентрации реагентов
5А А + 5вВ = С ^ V = [А]8а [В]8в ,
где [.] — концентрация веществ А или В.
При его записи используются стехиометрические коэффициенты.
Использование методов нового раздела научных знаний — теоретической химии — привело к ускорению получения новых знаний как в самой химии, так и в других естественных науках. Прежде всего, благодаря появлению веществ с новыми свойствами, позволяющими создавать современные приборы. Помимо совершенствования материальной базы научных исследований, необходимо учитывать идейное воздействие химии на другие естественные науки, в особенности биологию, так как органическая химия является основой молекулярной генетики и раздела биологии, изучающего свойства и строение белков.
Следует провести краткий анализ «точки бифуркации», соответствующей ответвлению химии с позиции качественных закономерностей синергетики (см. пункты А-Д), подобно тому, как это было сделано для математики и физики. Ранее было указано, что первые пункты А, Б выполняются для любой из фундаментальных естественно-научных дисциплин, а следовательно, и для химии.
Следующие пункты «В. . система испытывает плавное развитие.» и «Г. Система достигает критического состояния (точки бифуркации), из которого выходит скачком в новое устойчивое состояние» можно считать справедливым в применении к химии, поскольку длительность эмпирического периода составляет приблизительно 1500 лет, а время формирования химии, как связной научной дисциплины, можно оценить приблизительно в 150 лет. Следует заметить, что, как и в случае физики, заключительная часть пункта «Г. . (точки бифуркации), из которого выходит скачком в новое устойчивое состояние» находится в некотором противоречии с историческими данными о развитии научного знания, так как время перехода (время формирования химии от Роберта Бойля до Дальтона приблизительно 150 лет) к новому состоянию сравнимо
с периодом существования всей химии как научной дисциплины (от Дальтона до современности приблизительно 200 лет). И за это время в развитии химии было несколько этапов, характеризующихся качественными отличиями. Например: во время этапа, связанного с появлением периодической системы элементов Д.И. Менделеева, возникла органическая химия, а сейчас бурно развивается квантовая химия и химия конденсированного состояния.
Как показал анализ, безусловно выполняется пункт «Д. В новом состоянии система эффективнее реагирует на внешнее воздействие, благодаря усложнению своей структуры», поскольку развитие химии является одним из факторов, который предопределил бурное развитие науки в целом в XX веке (достаточно обратить внимание на список лауреатов Нобелевской премии в области естественных наук).
В данной статье авторы не касаются третьей фундаментальной естественной науки — биологии, так как период ее формирования, по-видимому, еще не завершен, хотя данные по истории биологии не противоречат высказанным здесь положениям.
Все рассмотренные «точки» ветвления в развитии научного знания (отделение математики, физики, химии) укладываются в пункты А-Д качественных синергетических закономерностей, но во всех трех случаях пункт «Г. Система достигает критического состояния (точки бифуркации), из которого выходит скачком в новое устойчивое состояние», можно применять только с известной натяжкой, так как «точки бифуркации» растягиваются на некоторое время, т. е. не являются точками в общепринятом смысле. И, может быть, более важно другое: ответвление новой научной дисциплины (прохождение «точки бифуркации») является сложным, внутренне противоречивым процессом, временные границы которого можно указать только условно.
Действительно, в случае отделения математики при переходе от индуктивного периода развития научного знания к дедуктивному существовала борьба научных школ и направлений. Например, в отношении самой математики это выразилось в том, что в основу базиса аксиоматической системы геометрии Фалес Милетский фактически заложил понятие симметрии. За использование этого «расплывчатого и неопределенного» понятия его критиковали Пифагор, Евклид, Платон. В результате первая развернутая аксиоматическая система — геометрия Евклида — использует другие первичные дедуктивные понятия: тело, поверхность, линия, точка. При этом интуитивно подразумевалось, что линия состоит из точек, поверхность — из линий, тело — из поверхностей. Завершением этого продуктивного пути развития математики можно считать теорию множеств Г. Кантора (1845-1918), в которой первичными дедуктивными понятиями являются элемент, множество и принадлежность. Все современные разделы
63
математики строятся теперь на основе теории множеств. Но с середины XIX века математика столкнулась с серьезными трудностями, которые получили название «кризис оснований математики». Среди этих трудностей несколько вариантов геометрий (Евклида, Лобачевского и Римана), парадоксы теории множеств и теорема Геделя о неполноте любой аксиоматической системы. Кризис оснований математики не разрешен до сих пор.
Архитектура здания математики, сложившаяся к концу XIX века, была чрезвычайно запутанна. На это обстоятельство обращает внимание Д.Я. Стройк в книге «Краткий очерк истории математики» [8]. Там же указано, что упорядочить математику удалось Феликсу Клейну (1849-1925), на основе идей которого показано, что каждый раздел математики опирается на свою специфическую группу симметрий. Так, базисом геометрии Евклида являются четыре группы метрических симметрий: центральная, зеркальная, поворотная и трансляционная. Таким образом, через 2 500 лет после Фалеса оказалось, что прав был он, а не его оппоненты. Авторы вынуждены признать, что период формирования математики, возможно, не завершен до сих пор.
История повторяется и в случае отделения физики. Действительно, авторы статьи приняли за момент ее отделения время деятельности Ньютона, но они не учли таких деталей картины, как спор между Ньютоном и Гюйгенсом о природе света, т. е. противостояние корпускулярной и волновой точек зрения на эту природу. Первоначально этот спор был решен в пользу Гюйгенса (волновая точка зрения), но с появлением квантовой механики в начале XX века (М. Планк (1858-1947), Л. де Бройль (1892-1987), Н. Бор (1885-1962), Э. Шредингер (1887-1961)) фактически произошел синтез волновой и корпускулярной точек зрения. Авторы статьи вынуждены признать, что даже период формирования механики, возможно, еще не завершен. Здесь следует иметь в виду появление теории относительности и современных теорий квантованных полей.
В случае отделения химии от общего ствола научного знания ситуация повторяется. Авторы приняли за момент отделения химии момент окончания формирования ее первого раздела — стехиометрии и связали его с временем жизни и деятельности Дальтона, при этом снова не учли другие существенные детали, а именно спор Дж. Дальтона и К.Л. Бер-толле (1748-1822) о законе постоянства состава. Первый придерживался той точки зрения, что химические соединения имеют постоянный состав вне зависимости от способа их получения, а второй придерживался противоположной позиции. При этом важно отметить, что Дальтон опирался преимущественно на опытные данные о реакциях в газовой фазе, а Бертолле — о составах солей, полученных им при исследовании соляных озер Египта. В сере-
64
дине XX века в работах академика Курнакова Н.С. (1860-1941) наметился синтез этих двух противостоящих позиций [9]. В частности, исследуя физикохимические свойства твердых тел, Курнаков Н.С. ввел понятие дальтоновской точки (сейчас она называется курнаковской точкой), соответствующей составу с фиксированной стехиометрией, при котором физико-химические свойства имеют излом, в то время как при других составах вещества они меняются плавно с изменением химического состава. Фактически следует признать, что в случае твердых веществ и их расплавов атомы можно продолжать считать абсолютно устойчивыми, но представление о молекулах как об относительно устойчивых образованиях требует модификации. Таким образом, отделение химии, как и математики и физики, фактически еще не завершено, скорее следует говорить, что структура научного знания в целом и его отдельных разделов находится в процессе непрерывного формирования.
Вывод. Если рассматривать процесс эволюции научного знания с некоторым огрублением, можно считать, что он адекватно описывается синергетикой. Но более детальный анализ указывает на неполноту такого отражения. Возможно, это связано с более сложным характером структуры научного знания, чем обычно полагают. Такое допущение находит подтверждение и в том, что возникающие в момент отделения естественные науки сразу имеют сложную структуру. Все эти особенности переносятся в той или иной форме на структуру процесса обучения (структуру образования). Возникает вопрос: какая из формальных структур, известных в современной математике, наиболее адекватно отображает структуру научного знания и структуру образования?».
Список литературы
1. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование / И.М. Яглом. — М.: Наука, 1980. — 227 с.
2. Волошинов, А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты / А.В. Волошинов. — М.: Просвещение, 1993. — 224 с.
3. Гапонцев, В.Л. Структура содержания естественнонаучного образования / В.Л. Гапонцев, В.А. Федоров, М.Г. Га-понцева // Образование и наука: Изв. Урал. отд. РАО, 2007. № 4(24). С. 118-121.
4. Ландау, Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. — М.: Наука. 1965. — 204 с.
5. Глинка, Н.Л. Общая химия. Изд. 15, испр. / Н.Л. Глинка. — Л.: Химия, 1971. — 712 с.
6. Аркавенко, Л.Н. Аксиоматический метод в формировании стехиометрических знаний / Л.Н. Аркавенко, В.Л. Гапонцев, О.А. Белоусова, М.Г. Гапонцева // Химия. Еженедельное приложение к газете «1 сентября». — № 18. — 1995. — с. 7.
7. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. — М.: Наука, 1968. — 191 с.
8. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. — М.: 1969. — 328 с.
9. Курнаков, Н.С. Избранные труды. Т. 1 / Н.С. Курнаков. — М.: Изд. АН СССР, 1960. — 587 с.
