Влияние электропроводности на коэффициент отражения электромагнитной волны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.837.2:621.396.6

М.С. Судакова1, М.Л. Владов2, М.Р. Садуртдинов3

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

В георадиолокации исследуемая среда считается идеальным диэлектриком, что не всегда соответствует действительности. Авторами получена аналитическая зависимость коэффициента отражения электромагнитных волн с учетом электропроводности, подтвержденная физическим моделированием, которая показала существенное влияние разницы в электропроводности на коэффициент отражения и амплитуду сигнала. Это необходимо учитывать при решении прямой и обратной задач, планировании методики и пр. Георадиолокация может быть использована для решения задачи картирования галоклина или загрязнения в воде и определения загрязненности.

Ключевые слова: галоклин, георадар, физическое моделирование, динамические характеристики, модель Стогрина.

Within the ground penetrating radar bandwidth the medium is considered to be an ideal dielectric, which is not always true. Electromagnetic waves reflection coefficient conductivity dependence showed a significant role of the difference in conductivity in reflection strength. It was confirmed by physical modeling. Conductivity of geological media should be taken into account when solving direct and inverse problems, survey design planning, etc. Ground penetrating radar can be used to solve the problem of mapping of halocline or determine water contamination.

Key words: halocline, GPR, physical modeling, dynamic characteristics, Stogryn model.

Введение. В георадиолокации среда, в которой распространяется сигнал, считается диэлектриком с электропроводностью, равной нулю. Таким свойством обладают, например, твердые кристаллические вещества, такие, как алмаз, слюда, поваренная соль. При условии наличия свободных зарядов внешнее электромагнитное поле будет возбуждать электрический ток, который в свою очередь выражается в затухании и потере энергии, что не свойственно диэлектрикам по определению; т.е. если в веществе содержатся свободные заряды, то такое вещество, строго говоря, не может считаться диэлектриком [Парселл, 1971].

В действительности все природные материалы содержат свободные заряды (электроны и (или) ионы электропроводности). Такие вещества принято называть неидеальными диэлектриками или диэлектриками с потерями, при этом второе определение указывает на наличие затухания, нехарактерное для идеальных диэлектриков. Неидеальные диэлектрики слабо проводят электрический ток и характеризуются удельными значениями электропроводности <1 См/м.

В итоге только некоторые геологические среды удовлетворяют условию отсутствия электропроводности. Это, например, идеально чистый лед, сухой песок и крепкие нерудные скальные породы. Присутствие глинистой составляющей в грунте или воды в порах обусловливает наличие

электропроводности, которая будет влиять на распространение сигнала в среде, его кинематические и динамические характеристики [Ground.., 2009].

Полезный сигнал в георадиолокации — волны, отраженные от границ раздела сред с разными электромагнитными свойствами. При этом поскольку исследуемые среды определяются как диэлектрики, считается, что для наличия отражения необходим контраст только значений диэлектрической проницаемости, а разница в электропроводности не рассматривается [Владов, Судакова, 2017; Старовойтов, 2008; Annan, 2001; Ground.., 2009].

Как только возникает необходимость расширять задачу обнаружения, с которой георадиолокация более или менее успешно справляется, и ставить задачу изучения свойств, обойтись одними корреляционными связями не представляется возможным, и без анализа динамических характеристик георадиолокационных записей не обойтись. Электропроводность в средах по обе стороны границы раздела не может быть исключена из решения прямой динамической задачи георадиолокации [Владов, Пятилова, 2015]. Учет электропроводности важен в случае оценки глинистости и влажности грунтов, минерализации подземных вод при решении задач инженерной геологии и гидрогеологии с помощью георадиолокации. Один из самых простых и иллюстративных

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, науч. с., канд. физ.-мат. н., ИКЗ СО РАН; e-mail: m.s.sudakova@yandex.ru

2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, зав. каф., проф., докт. физ.-мат. н.; e-mail: vladov@geol.msu.ru

3 ИКЗ СО РАН, директор, канд. тех. н.; e-mail: sadurtdina_mr@mail.ru

ярких примеров — случаи галоклина, где в рамках оценки только действительных частеИ значении диэлектрической проницаемости по обе стороны отражающей границы вообще не должно быть отражения, однако оно присутствует на георадарных данных [Крылов и др., 2008].

Статья посвящена определению влияния электропроводности на коэффициент отражения с точки зрения классической теории распространения электромагнитного поля и описанию результатов физического моделирования случая галоклина. Пример галоклина — частный случай несмешивающихся жидкостей с разными электрическими свойствами. Наличие отражения в воде в естественных и искусственных водоемах свидетельствует о присутствии слоя с отличающимися электрическими свойствами, в том числе содержащего загрязняющие примеси. Цель физического моделирования — подтвердить правильность расчетов и их пригодность для использования при решении прямой и обратной задач георадиолокации. Полученная в работе аналитическая зависимость коэффициента отражения от электропроводности позволит напрямую вычислять соленость галокли-на по значению коэффициента отражения.

Граница двух неидеальных диэлектриков, обладающих электропроводностью. Рассмотрим нормальное падение электромагнитной волны на границу раздела двух изотропных полупространств. Воспользуемся лучевым приближением, принятым в георадиолокации: длина волны много меньше расстояния до границы. Энергетический вклад постоянного и индукционного токов мал по сравнению с энергетическим вкладом волновой части поля, поэтому они не учитываются.

Волна в комплексной форме будет иметь следующее выражение:

Е = Е • = Е

отр

+ Е • р~

-'-'прош с

■грп

(1)

-гфо _

К- Е • е

(2)

отр отр

Если полупространства по обе стороны границы обладают электропроводностью и диэлектрической проницаемостью, то коэффициент отражения становится комплексным числом и будет, соответственно, равен

к =

лотр

8! + 1 — -Ю

£ 2 + •

Ю

8! +1 — + .е 2 +г — ю V ю

(3)

странства; ю — круговая частота. Формула (3) соответствует случаю без поляризационных потерь.

Таким образом, Котр также можно представить в виде

Котр 1 Ко

-щк

отр

(4)

Тогда | Котр | = Еотр /Е — изменение амплитуды отраженной волны.

Выразим | Котр | через электрофизические свойства верхней и нижней сред. По формуле Муавра вычисление корня из комплексного числа

8! + / ^ = 4 £12

•! , г— аг^-

„2 8,Ю

(5)

аналогично и для второй среды. Введем новые обозначения

• -

е! + г — = г! • е ю

где

1 = 4 е? +

1 о! а! = — aгctg-.

2 81Ю

Тогда для нижней среды

12 ■ 4«2

1 с2

а 2 = - aгctg-.

2 £2®

(6)

(7)

(8)

(10) (11)

Отсюда

к =

лотр

д/(г1 соб а1 - г2 СОБ а 2)2 + (г1 Б1П а1 - г2 Б1П а 2)2 д/(г1 соб а1 + г2 соб а2)2 + (г1 б1п а1 + г2 б1п а 2)2

где E, Eотр, Eпрош, Ф, Фотр, Фпрош — ампЛШудЫ и

фазы падающей, отраженной и прошедшей волн соответственно.

По определению коэффициента отражения (Котр) запишем уравнение

(12)

Граница идеальный диэлектрик—диэлектрик с электропроводностью. В этом случае электропроводность в верхней среде настолько мала, что может быть принятой равной нулю. Такой случай интересно рассмотреть, так как если в верхней среде электропроводность будет значительно отличаться от нуля, то потери на прохождение будут влиять на амплитуду отраженного сигнала на порядок больше, чем коэффициент отражения. К тому же, большая электропроводность в верхнем слое означает большое затухание сигнала, что ставит под вопрос саму возможность получения отражения.

В этом случае

-

где ег-, а, — диэлектрическая проницаемость и электропроводность соответствующего полупро-

к =

лотр "

8 2 + г-

Ю

+.г2+г

,°2

ю

е

2

—отр

7(r - Г2 cos а2 )2 + (r sin g2 )2 •у/ (ri + Г2 cos g 2 )2 + (Г2 sin g 2 )2 _ л/ri2 - 2Г!

r2 cos g 2 + r22

yjr2 + 2r1r2 cos g 2 + r22

(14)

На рис. 1 приведены графики зависимости коэффициента отражения, рассчитанного по формуле (14), от разных границ и частот без учета зависимости электропроводности от частоты. Электропроводность в нижнем слое значительно влияет на отражение: уже при значении от 0,01 См/м (удельное сопротивление 100 Омм) для частот <100 МГц ошибки в расчете коэффициента отражения будут больше допустимых 10%.

Крайними случаями здесь являются границы воздух—вода и вода пресная—раствор электролита. В первом случае различия в значениях диэлектрической проницаемости настолько велики, что разница в электропроводности практически не влияет на амплитуду отраженного сигнала. Во втором случае (значения диэлектрической проницаемости равны) амплитуда отраженного сигнала меняется на порядки, см. (13).

Все примеры отражения от границ в геологических и техногенных разрезах находятся между вышеуказанными случаями. Приведенные на рис. 1 графики позволяют оценить отражательную способность границы для наиболее типичных разрезов в георадарном диапазоне частот. При близких значениях диэлектрической проницаемости именно от значения электропроводности в нижнем слое будут зависеть отражение сигнала и его амплитуда. Это такие случаи, как, например, отражения внутри толщи многолетнемерзлых пород или полностью водонасыщенного разреза. Но и для случая границы, контрастной по диэлектрической проницаемости (уровень грунтовых вод), электропроводность от 0,01 См/м и выше увеличивает значения коэффициента отражения (^р) на десятки процентов, а при больших значениях — в разы.

Принято считать, что уменьшение частоты однозначно ведет к увеличению глубинности по закону, близкому к линейному. Однако приведенные расчеты показывают, что это спорно. Например, значение коэффициента отражения от границы полного водонасыщения в песках при изменении частоты от 500 до 50 МГц при электропроводности 1 См/м увеличивается в 2 раза, достигая ~0,9, что соответствует практически полному внутреннему отражению. В таком случае ниже отражения от уровня грунтовых вод (УГВ) на георадарных данных вообще может не быть отражений, и уменьшение частоты (т.е. выбор другой антенны) не даст ожидаемого увеличения глубины проникновения сигнала.

Моделирование случая галоклина. Модель Сто-грина [Stogrin, 1971]. Анализ полевых записей георадиолокации показал наличие высокоамплитудных осей синфазности отраженных волн в средах, однородных с точки зрения используемой теории. Например, нередки появления отражений в воде, вид которых характерен для границ со скачкообразным изменением свойств. Такими свойствами обладают границы термоклина и галоклина.

Рассмотрим зависимость электрических свойств воды от ее солености. Воспользуемся эмпирической моделью морской воды Стогрина [Stogrin, 1971]. В основе этой модели лежит де-баевская модель диэлектрической поляризации воды [Дебай, 1987]. Адекватность модели Стогри-на подтверждена на примере многих измерений диэлектрических свойств воды на мега- и гигагерцовых частотах [Stogryn et al., 1995; Meissner et al., 2004; Somaraju, Trumpf, 2006; Gadani et al., 2012; Садовский, 2013]. Эта модель, кроме солености, учитывает зависимость электрических свойств от температуры воды и частоты распространяющегося сигнала. Здесь в расчетах использовалась модификация модели Стогрина для случая раствора поваренной соли (NaCl), соответствующая случаю описанного ниже физического моделирования.

Общая запись выражения комплексной диэлектрической проницаемости соленой воды по Дебаю следующая:

£ = £ — iE = £00+"

1 + ilnxf 21lE0f

■■Е00+-

e, -ee

£ = £oo+

1 + (2пт/)

2ят/(е, -ej с 1 + (2тгс/)2 2m0f'

(15)

(16)

(17)

где е0 = (8,854^10)-12 Ф/м — диэлектрическая проницаемость вакуума; / — частота электромагнитного излучения (Гц); т — время релаксации молекулы воды; а — электропроводность; е„ — оптическая диэлектрическая проницаемость; е5 — статическая диэлектрическая проницаемость. Зависимость параметров е^ е„, т, а от температуры и солености воды описывается следующими полуэмпирическими функциями:

— статическая диэлектрическая проницаемость:

£s(T, N = Es(T, 0) a(N),

(18)

где Ец(Т, 0) — значение соответствующего параметра для пресной воды, определяемого в соответствии с выражением

es(T, 0) = 87,74 - 0,4008 T + + 9,398 • 10-4T2 + 1,410 • Ш-6^,

— 0,6 —

о.

— 0,4 -I

0,2 — 0

£1 = 1 £2 = 81

11111П1| М111111| ММ1111| 11М1Ш| I III |||||

0,001 0,01 0,1 1 10 100 Проводимость, См/м

1 —

0,8 —

— 0,6

о.

0,2 — о

Вода пресная/вода солёная

//' // Г *

// '> ;/ //4=81

1 1ГПи^ тптп^т

ТТШ| ГТТШП] I 11М1М|

0,001 0,01 0,1 1 10 100 Проводимость, См/м

Вода пресная/дно

£1=81

£2 = 20 I 1111Ш| ГТТПЛ^ I М111И| |||||1Н| |||||||^

0,001 0,01 0,1 1 10 100 Проводимость, См/м

1 —

0,8

Мокрый песок/мокрая глина

-о.б Ч

0,2 — 0

// //

// /> // //

////• £1=18 /{.У у/ £2=20

111М1И| 11111П1| М1М111| 11111П1| 11111П1|

0,001 0,01 0,1 1 10 100 Проводимость, См/м

1 —,

0,8 —

— 0,6 —

Песок сухой/влагонасыщенный

£1 =6 £2 = 18

I 1111Ш| I II111И| ||||||||| I 1111|||| 11М11И|

0,001 0,01 0,1 1 10 100 Проводимость, См/м

Рис. 1. Зависимость модуля коэффициента отражения от электропроводности в нижней среде для разных границ на разных частотах

где Т — температура (°С); а(Ы) — вспомогательный параметр, равный

а (Ы) = 1,000 — 0,2551Ы + + 5,151 • 10-2Ы2 + 6,889 • Ю-3^3, (20)

где N — нормальность раствора №С1 (г-экв/л), связанная с соленостью (Б, %с) соотношением

N = Б (1,707 • 10-2 + + 1,205 • 10-5Б + 4,058 • Б2). (21)

Выражение для определения времени релаксации т имеет вид

2ят(Г, Ы) = 2лт( Т, 0) Ь(Ы), (22)

где т(Т, 0) — значение времени релаксации для пресной воды, определяемое в соответствии с выражением

2лт(Т, 0) = 1,1109 • 10-10 - 3,824 • 10-12Т + + 6,938 • 10-14Т2 - 5,096 • Ш-16^, (23)

где Ь(Т, N — вспомогательный параметр, равный

Ь(Т, Я) = 0,1463 • 10-2ЯТ + 1,000 —

- 0,04896Я + 0,02967Я2 + 5,644 • Ю"3^3. (24)

Электропроводность раствора рассчи-

тывается в соответствии с выражением

а(Т, Я) = а(25, Я) • {1,0 -

- 1,962 • 10-2А + 8,08 •10"5А2 - АЯ[3,020 • 10"5 +

+ 3,922 • 10-5А + N(1,721 • 10-5 - 6,584 • 10-6А)])},

(25)

где

а(25, Я) = N(10,394 - 2,3776 + 0,68258Я2 -

- 0,13538Я3 + 1,0086 • 10-2Я4), (26)

А = 25 - Т.

(27).

Оптическая диэлектрическая проницаемость е„ постоянна и равна 4,9.

Подставляя значения е', е" и а, рассчитанные в соответствии с формулами (19—26) с учетом частоты сигнала и температуры воды, в формулу для коэффициента отражения (14), можно получить зависимость коэффициента отражения от солености для решения прямой задачи. И, наоборот, зная коэффициент отражения, частоту сигнала и температуру воды, можно рассчитать значение солености нижнего слоя воды и решить обратную задачу.

Материалы и методы исследования. Для физического моделирования использовали пластиковый контейнер емкостью 15 л, заполненный дистиллированной водой. Объем воды был разделен на 2 несмешивающихся слоя полиэтиленовой пленкой. В нижний слой (8 л, глубина 15 см) дискретно добавляли соль так, чтобы концентрация соли менялась на 5 г/л для каждого измерения. Соль взвешивали на электронных весах, погрешность взвешивания 0,1 г. Всего сделано 12 измерений от полностью пресной воды в нижнем слое до воды с соленостью 55 г/л. В верхнем слое (7 л, глубина 10-11 см) вода оставалась пресной. Измерения проводили при комнатной температуре (20 °С).

Методика физического моделирования подробно описана в работе [Судакова, 2009]. Для измерений использовали стандартный полевой георадар «Зонд-12е» с антенной 2000 МГц с совмещенными источником и приемником. Измерения велись на отраженных волнах. Антенна находилась на поверхности воды.

Результаты исследований и их обсуждение. Фрагменты полученных радарограмм без обработки представлены на рис. 2,А. Все записи характеризуются высоким уровнем шумов и помех (в частности, боковых отражений от стенок модели). В первых вступлениях (0-2 нс) приходит сигнал прямого прохождения, одинаковый для всех трасс. В случае заполнения всего объема кон-

тейнера пресной водой отчетливо выделяется отражение от дна (овальная рамка на рис. 2,А). Его нельзя проследить на фоне шумов на остальных записях с соленостью второго слоя >5 г/л вследствие наличия малоамплитудного отражения от границы пресной и соленой воды и высокого поглощения в нижнем слое, связанного с потерями энергии на электропроводность. На записях, соответствующих солености нижнего слоя 5-20 г/л, на фоне шумов и помех нельзя уверенно проследить отражение от границы слоев воды. Однако при солености >25 г/л на георадарограммах уверенно выделяется высокоамплитудное отражение на времени около 6 нс, соответствующее границе между слоями пресной и соленой воды (показано рамкой). Спектр отражения от границы пресная вода/соленая вода показан на рис. 2,А в нижнем правом углу, центральная частота сигнала равна 900 МГц с точностью до 10 МГц. Наблюдается тенденция к увеличению амплитуды сигнала с ростом солености, более отчетливо видная после амплитудной коррекция за сферическое расхождение и преобразования Гильберта (огибающая) (рис. 2,Б). Приведенное на рис. 2,Б представление георадарных данных популярно в георадиолокации для анализа энергетической составляющей сигнала.

Рисунок 3 иллюстрирует изменение отражательной способности границы в зависимости от солености. Треугольными значками отмечены максимальные значения огибающей сигнала, отраженного от границы пресная вода-соленая вода (|Аотр|), нормированные на максимальные значения огибающей сигнала прямого прохождения (|Апп|). Каждому значению солености соответствует выборка из 10 значений |Аотр|/|Апп| из центральной части соответствующей измеренной радарограммы. Строго говоря, значение |Аотр|/|Апп| не представляет собой коэффициент отражения, так как сигнал прямого прохождения формируется и записывается в неволновой зоне и не является прямой волной, несмотря на это отношение |Аотр|/|Апп| также характеризует отражательную способность границы.

Черной линией на рис. 3 показан график изменения |Котр| от солености для частоты 900 МГц и температуры 20 °С, рассчитанного по модели Сто-грина. Максимальное относительное отклонение измеренных значений |Аотр|/|Апп| от рассчитанного |Котр| составляет 45%, среднее относительное отклонение — 20%. С учетом высокого уровня помех на данных георадиолокации физическое моделирование полностью подтверждает вышеприведенные расчеты.

Заключение. Авторами получена аналитическая зависимость коэффициента отражения электромагнитных волн от границы двух сред не только от диэлектрических проницаемостей, но и от электропроводностей. Выполненные авторами

Рис. 2. Полученные на модели георадаро-граммы: А — до обработки. Ансамбли по 3 трассы соответствуют разным значениям солености во втором слое, овальная рамка — отражение от дна модели, прямоугольная рамка — отражения от границы пресная вода/соленая вода, в нижнем правом углу — спектр отражений в окне (прямоугольная рамка); Б — после обработки (амплитудная коррекция за сферическое расхождение, преобразование Гильберта — огибающая); 1 — отражение от дна модели; 2 — отражение от границы пресная вода/соленая вода

А 8,%о

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0 500 1000 1500 2000 2500

Б 8,%о

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Время, не

расчеты показали существенное влияние разницы в значении электропроводности на коэффициент отражения и амплитуду сигнала.

Неучет контраста значений электропроводности может привести к ошибкам при решении прямой задачи, неправильному планированию методики, а также к ошибкам при решении обратной задачи при расчете диэлектрической проницаемости или ее градиента по значению коэффициента отражения. Объяснение изменения амплитуды отражения только разницей в значениях диэлектрической проницаемости может привести к неправильной качественной интерпретации или большим погрешностям при расчетах свойств разреза, таких, как влажность, глинистость и пр., а в некоторых случаях и к ошибкам в определении скорости и глубины.

Включение электропроводности в физико-геологическую модель разреза должно привести к пересмотру возможностей георадиолокации и

Рис. 3. Сравнение рассчитанных по модели Стогрина |^Готр| для случая частоты 900 МГц и температуры 20 °С и измеренных значений Ктр^Ипп1

более успешному ее применению при решении задач инженерной, экологической, мерзлотно-гляциологической геологии и др.

Влияние разницы значений электропроводности особенно актуально для сред с близкой диэлектрической проницаемостью. В подобных случаях наличие отражения от границ различных сред можно объяснить только разностью в значениях электропроводности (а не скорости), что экспериментально доказано на примере галоклина.

Возможность выделения галоклина с помощью георадиолокации имеет широкое практическое применение, в частности, в гидрогеологии при расчете стока рек и картирования их течения в

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Владов М.Л., Пятилова А.М. Оценка поглощающих свойств среды при георадиолокационных исследованиях в лабораторных условиях // Геофизика. 2015. № 6. С. 55-61.

Владов М.Л., Судакова М.С. Георадиолокация: от физических основ до перспективных направлений. М.: ГЕОС, 2017. 240 с.

Дебай П. Избранные труды. Статьи 1909-1965 / Под ред. И.Е. Дзялошинского; сост. и пер. В.Л. Гуревич. Л.: Наука, 1987.

Крылов С.С., Бобров Н.Ю., Киселев Е.Ю. Георадиолокационные исследования галоклина // Тез. конф. «4th EAGE International Scientific and Practical Conference and Exhibition on Engineering and Mining Geophysics», Геленджик, 25 апреля 2008 г. Электронный ресурс.

Парселл Э. Берклеевский курс физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. М.: Наука, 1971. 444 с.

Садовский И.Н. Анализ моделей диэлектрической проницаемости водной среды, используемых в задачах дистанционного зондирования акваторий. М.: ФГБУН ИКИ РАН, 2013. 60 с.

Старовойтов А.В. Интерпретация георадиолокационных данных. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. 192 с.

Судакова М.С. Разработка и применение методики диэлектрических измерений с использованием полевого георадара в лабораторных условиях: Автореф. канд. дисс. М., 2009. 24 c.

море. Экспериментальные исследования показали возможность применения георадиолокации не только для выделения, но и определения солености галоклина по модели Стогрина.

Георадиолокация может быть использована для решения экологической задачи картирования загрязнений воды и определения ее загрязненности на качественном или количественном уровне для расчета ущерба и проектирования мер последующей очистки.

Благодарности. Авторы благодарят заведующего отделением геофизики профессора В.К. Хме-левского за ценные замечания.

Annan A.P. Ground penetrating radar workshop notes. Ontario: Sensors & Software Inc., 2001. 192 p.

Ellison W.J., English S.J. et al. A comparison of ocean emissivity models using AMSU, the SSM/I, the TRMM Microwave Imager, and airborne radiometers observations // J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108, N D21. Р. 46-63.

Gadani D.H., Rana V.A., Bhatnagar S.P. Effect of salinity on the dielectric properties of water // Indian J. of Pure & Applied Physics. 2012. Vol. 50. Р. 405-410.

Ground penetrating radar theory and applications / Ed. by H.M. Jol. London: Elsevier, 2009. 523 p.

Meissner Th., Wentz F.J. The complex dielectric constant of pure and sea water from microwave satellite observations // IEEE Trans. Geoscien. and Remote Sensing. 2004. Vol. 42, N 9. Р. 1836-1849.

Somaraju R., Trumpf J. Frequency, temperature and salinity variation of the permittivity of seawater // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 2006. Vol. 54, N 11. Р. 3441-3448.

Stogryn A. Equations for calculating the dielectric constant for saline water // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1971. Vol. 19, N 8. Р. 733-736.

Stogryn A.P., Bull H.T., Rubayi K., Iravanchy S. The microwave dielectric properties of sea and fresh water. California, Azusa, GenCorp Aerojet, 1995.

Поступила в редакцию 07.06.2017