CC BY
10
УДК 539.21:537.86
Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-1-178-193
Для цитирования: Аплеснин С. С., Зеленов Ф. В., Машков П. П. Влияние электрон-фононного взаимодействия на транспортные свойства в TmxMn1-xS // Сибирский аэрокосмический журнал. 2021. Т. 22, № 1. С. 178— 193. Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-1-178-193.
For citation: Aplesnin S. S., Zelenov F. V., Mashkov P. P. Effect of electron-phonon interaction on transport properties in TmxMn1-xS // Siberian Aerospace Journal. 2021, Vol. 22, No. 1, P. 178-193. Doi: 10.31772/2712-89702021-22-1-178-193.
Влияние электрон-фононного взаимодействия на транспортные свойства в TmxMn1-xS
С. С. Аплеснин*, Ф. В. Зеленов, П. П. Машков
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
*E-mail: aplesnin@sibsau.ru
В твердых растворах TmxMnj_S на основе измерений ИК спектров и коэффициента теплового расширения в интервале температур 80-500 К установлены температуры деформации образца и исчезновения интенсивности поглощения ИК спектров на некоторых частотах. Найдены аномалии в температурном поведении электросопротивления, установлен знак носителей тока и подвижность из коэффициента Холла. Определена корреляция температур температурного коэффициента электросопротивления и деформации решетки. Предложена модель решеточных поляро-нов. В приближении случайных фаз вычислен спектр электронных возбуждений и плотность электронных состояний при взаимодействии электронов с изгибными и растягивающими модами октаэдра.
Ключевые слова: сульфиды марганца, ИК спектры, коэффициент теплового расширения, электросопротивление, поляроны, электронная плотность состояний.
Effect of electron-phonon interaction on transport properties
in TmxMn1-xS
S. S. Aplesnin*, F. V. Zelenov, P. P. Mashkov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoiarskii Rabochi Prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: aplesnin@sibsau.ru
In solid solutions TmxMn1-xS, based on measurements of IR spectra and thermal expansion coefficient in the temperature range 80-500 K, the temperatures of sample deformation and disappearance of the absorption intensity of IR spectra at some frequencies are established. Anomalies in the temperature behavior of the electrical resistance are found, the sign of the current carriers and the mobility are determined from the Hall coefficient. The correlation between the temperatures of coefficient of electrical resistance and lattice deformation has been determined. A model of lattice polarons is proposed. The spectrum
of electronic excitations and the density of electronic states in the interaction of electrons with flexural and tensile modes of the octahedron are calculated in the random phase approximation.
Keywords: manganese sulfides, IR spectra, thermal expansion coefficient, electrical resistance, pola-rons, electron density of states.
Введение. Для создания элементной базы микроэлектроники, функционирующей в экстремальных условиях в широкой области температур, например, в малых космических аппаратах и наноспутниках, необходимо использовать новые принципы записи, считывания информации и ее обработки. Полупроводниковая электроника имеет ограничения работы как при низких, так и высоких температурах. Использование спиновых степеней свободы электрона расширяет диапазон температур и допускает возможность создавать наноразмерную элементную базу в микроэлектронике. Принцип записи информации основывается на изменении сопротивления в магнитном поле, так и диэлектрической проницаемости в магнитном поле.
Магнитосопротивление активно исследуется в неоднородных полупроводниках с фазовым расслоением [1; 2], сосуществованием кристаллографических фаз [3-7] и ферронов [8-9]. Кроме заряда и спина, необходимо учитывать орбитальные степени свободы электронов и влияние орбитальных угловых моментов электронов на кинетические свойства в полупроводниках [1015] и формирование электронных фазовых переходов [16-19]. В магнитном поле энергия орбитального полярона зависит от фазы электрона [12]. В результате возможен магниторезистивный эффект в отсутствие статических деформаций решетки. Обменное взаимодействие локализованных и делокализованных электронов приводит к аномалиям в температурной зависимости электросопротивления и к образованию магнитосопротивления, которое наиболее сильно проявляется в соединениях с 4f редкоземельными элементами [20-23]. Спин-орбитальное взаимодействие на интерфейсе в полупроводниках приводит к значительному росту величины магни-тосопротивления в парамагнитной области. Существует другой механизм магниторезистивных эффектов в области высоких температур до Т = 600 К, если учесть орбитальную степень свободы электрона, то в результате ферромагнитного упорядочение орбиталей электронная структура перестраивается и в магнитном поле индуцируется квазищель на поверхности Ферми [24-25].
Магниторезистивные эффекты зависят от типа носителей тока, решеточных или спиновых поляронов, орбитронов. Для этого необходимо провести исследование структурных характеристик и фононных мод колебаний решетки. Электронное или дырочное допирование в сульфидах марганца приводит к вырождению З^орбиталей, которое может сниматься за счет Янн-Теллеровского взаимодействия, либо с образованием орбитального или зарядового упорядочения. Транспортные характеристики зависят от типа магнитной структуры, которая в свою очередь может существенно меняться от взаимодействия спиновой и электронной подсистемы с упругой решеткой [26-35].
Зарядовое упорядочение наблюдается в оксидах переходных металлов и привлекает интерес в связи с эффектом гигантского магнитосопротивления в манганитах в AMnO3(A = Y; P r; Nd:::) [36]. Зарядовая диспропорция является общим свойством для семейства перовскитов AMeO3(A = P r; Nd:::; Me = Mn; Co; Ni) и тесно связана с резким ростом проводимости ниже некоторой критической температуры. В манганитах при нагревании сначала исчезает орбитальное упорядочение и при более высокой температуре исчезает кооперативное упорядочение Ян - Теллеровских искажений октаэдра [37]. В соединениях AMnO3(A = La; P r; Nd:::) образуется щель в спектре одночастичных электронных возбуждений, и сопротивление описывается поля-ронным типом проводимости между этими температурами [37]. Энергия активации находится
в интервале 0,3eV < Ea < и проводимость имеет полупроводниковый тип. Спектральный
вес оптической проводимости смещается к низким энергиям при нагревании [38], и в решетке сохраняются локальные искажения октаэдра без изменения угла наклона октаэдра в кластере. Рост сопротивления в манганитах ниже температуры Яна-Теллера объясняется диспропор-цией ионов марганца [37].
Замещение ионов марганца в сульфиде марганца ионами переменной валентности приведет к вырождению электронных состояний, которое может сниматься в результате Янн-Телле-ровского взаимодействия. Что является причиной сильного электрон-фононного взаимодействия и повлияет на резистивные характеристики материала.
Целью работы являеся установить деформации образца и связать их с аномалиями транспортных свойств, которые можно объяснить в модели взаимодействия носителей тока с модами колебаний октаэдра.
Структура и ИК спектры. Твердые растворы ТшхМп1-х8 получены методом плавления и кристаллизации из расплава поликристаллического сульфида марганца и поликристаллического моносульфида тулия [39-40]. Рентгеноструктурный анализ сульфидов ТшхМп1-х8 (0,0 < Х < 0,15) проводился на установке БЯОК-3 в СиКа-излучении при температуре 300 К после их получения и измерений транспортных свойств. Рентгенограммы соответствуют ГЦК решетке типа №С1 (рис. 1). Рост фона рентгенограммы связан с некогерентным рассеянием на локальных деформациях решетки. С увеличением степени катионного замещения (Х) параметр элементарной ячейки а линейно возрастает от а = 0,55 до 0,64 нм.
Рис. 1. Рентгеновская дифрактограмма образцов Tm^Mn^S (a) и Tmo,15Mn0 85S (b)
при комнатной температуре
Fig. 1. X-ray diffraction pattern of the Tm0.iMn0.9S (a) and Tmo.i5Mn0.85S (b) samples at room temperature
Влияние замещения ионов тулия, имеющих больший ионный радиус по сравнению с ионами марганца, на структурные характеристики, в частности изменение объема, по температуре определим из коэффициента теплового расширения, температурные зависимости которого представлены на рис. 2. Относительное изменение объема образца от температуры измерено на дилатометре DIL-402C. Для всех составов наблюдаются минимумы в интервале 260-270 К и при высоких температурах 485-495 К величина минимумов растет с ростом концентрации. При этих температурах рост объема образца замедляется. Уменьшение объема образца, по сравнению с асимптотическим продолжением AV/V(T), связано с депиннингом решеточных поляронов выше температуры Дебая TD = 250 K. Небольшие минимумы в а(Т) в интервале 355-370 К вызваны
также деформацией решетки. Деформация решетки при Т = 490 К вызвана электронной сжимаемостью образца в результате локализации электронов.
25
со
'о tf 20
15
1 1 1 1 ' 1 l] ■ 1 x=0.1 1 i 1
2 x=0.15
---
2
200
400 T, K
600
25
20
15
Рис. 2. Температурная зависимость коэффициента термического расширения а(Т) для образцов TmxMn1-xS при x = 0,1 (1), 0,15 (2)
Fig. 2. The temperature dependence of coefficient of thermal expansion a(T) for the TmxMn1-xS samples with x = 0,1 (1), 0,15 (2)
Модель решеточных поляронов подтверждается ИК спектрами, снятыми в интервале частот 450 еш-1 -7500 еш-1и температур 80-500 К на Фурье спектрометре ФСМ2202. В этом интервале частот найдено две частоты, интенсивность которых исчезает при нагревании (рис. 3). Для трех составов спектральная линия поглощения в окрестности частоты ю1 = 3116 см-1 (рис. 4) исчезает в интервале температур 240-270 К. Решеточный полярон ниже температуры Дебая Т0 = 255 К для сульфида марганца пиннингуется на анионных вакансиях. ИК мода на частоте ю1 = 3116 см-1 соответствует энергии перехода электрона из локализованного полярона на вакансию.
.Q
го
TmMnS x=0.15 80k
122k
142k 162k 181k 221k 240k 260k 340k 380k
го
TmMnS x=0.15 80k 122k
142k
162k
181k
221k 240k 260k 280k
1250 1300 cm- 3050 3100 3150 ю, cm-
Рис. 3. ИК спектры для образцов TmxMn1-xS при x = 0,15 (а, b) Fig. 3. IR spectra for the TmxMn1-xS samples with x = 0.15 (а, b)
a
Тепловые колебания ионов, т. е. взаимодействие с акустическими фононами, приводят к де-пиннингу поляронов, и интенсивность убывает пропорционально плотности акустических фоно-нах Iab ~ 1-АТ. Эта функция качественно описывает экспериментальные результаты с критической температурой отрыва поляронов от дефектов решетки. Интенсивность поглощения на частоте 1240-1320 cm1 связана с пиннингованием оптических поляронов на интерфейсе Mn-Tm.
2.0-1 1.5
I 1.0-1
го
0.5 0.0
"А- 1 1 -■- 1 x=0.05 .
1 \ -■- 2 x=0.1
-■- 3 x=0.15 ■
n — 4
3 4
4л \ V\ \_/ \ \ ч\
N \ \\
\ \ ' 13
1 1
1 2 \ 1
100
200 T, K
300
400
Рис. 4. Температурная зависимость интенсивности ИК спектров для образцов TmxMn1-xS при x = 0,05 (1), 0,1 (2), 0,15 ш = 3110 cm-1 (5), 0,15 ш = 1290 cm-1 (4). Степенная функция I = A(1-T/Tc)0,35 (пунктирная линия)
Fig. 4. The temperature dependence of the IR spectra intensity for the TmxMn1-xS samples with x = 0.05 (1), 0.1 (2), 0.15 ш = 3110 cm-1 (5), 0.15 ш = 1290 cm-1 (4). The power function I = A(1-T/Tc)035 (dotted line)
Деформация октаэдров на границе кластеров Mn-Tm описывается степенной зависимостью I = A(1 - T/Tc)0,35 c температурой Тс = 350 К. При приближении к температуре Т = 500 К найдено увеличение интенсивности поглощения на границе интервала частот 450 см-1.
В окрестности температур решеточных деформаций и пиннингования решеточных поляро-нов температурный коэффициент электросопротивления 1/R dR/dT имеет аномалии. На рис. 5 изображены температурные зависимости сопротивления в интервале 100-600 К.
10
10
10 Л 109
of 10'
10
10
10
200
400
600
10 10 10
Е
О 10; of 10
10
10
600
200 400 T, K T, K
Рис. 5. Зависимость сопротивления от температуры образцов TmxMn1-xS при x = 0,1 (a), 0,15 (b)
Fig. 5. Resistance of the TmxMn1-xS samples with x = 0,1 (a), 0,15 (b) versus temperature
12
Для всех трех составов характерно увеличение энергии активации примерно в два раза в интервале температур 340-370 К от ДБ = 0,3 - 0,4 еУ до ДБ = 0,6 - 0,8 еУ. В этом интервале температур меняется знак коэффициента Холла (рис. 6) и соответственно тип носителей тока с отрицательного на положительный при нагревании. Смена знака носителей тока также наблюдается ниже температуры перехода в магнитоупорядоченное состояние. Рост энергии активации связан со сдвигом химпотенциала от донорного уровня к акцепторному. Несовпадение
наков термоЭДС и холловского сопротивления вызвано увлечением электронов акустическими фононами, что обуславливает положительный знак термоэдс ниже Т = 350 К. Аналогичное явление наблюдалось в оксидах [41].
Температура максимума подвижности носителей тока соответствует минимуму электросопротивления. Модель, качественно объясняющая аномалии в электросопротивлении и деформации, рассматривается ниже.
400-
О 200-
02 0-200-
Рис. 6. Температурная зависимость коэффициента Холла, измеренного в магнитном поле H = 8 kOe перпендикулярно току, образцов TmxMn1-xS при x = 0,1. Вставка: температурная зависимость подвижности электронов (носителей заряда) в магнитном поле H = 8 kOe для образцов TmxMn1-xS при x = 0,1 в температурном диапазоне 80-400 K
Fig. 6. The temperature dependence of the Hall coefficient measured in the magnetic field H=8 kOe perpendicular to the current for the TmxMn1-xS samples with x=0.1. Insert: temperature dependence of the mobility of electrons (charge carriers) in the magnetic field H=8 kOe for the TmxMn1-xS samples with x = 0,1 in the temperature range 80-400 K
Модель. Рассмотрим перенос заряда за счет одноэлектронного перескока по узлам анионной решетке в предположении, что уровень Ферми лежит между связывающими и антисвязываю-щими орбиталями. Вклад в термоэдс дают как одночастичные электронные возбуждения, так и двухчастичные электрон+дырка, имитирующие перемещение ковалентной связи, которую можно описать двухэлектронными возбуждениями по кристаллической решетке и символически представить в виде М +3-й - S-2+6 - - М +3 ^ М +3-й - - S-2+6 - М +3-". Эффективный гамильтониан переноса заряда имеет следующий вид:
H = H 0 + Hy q H 2,
H 0 = Z(S d -ЮС+ ci +Z(-S0 XiOx,» -Z Kij (a+,'a2,J + al.a+,j )-
i a,i i, j
- Z {2,ik (c+ aa,ia+,kck + ci<iap,ic+ ) + Z Ai (a+ia1,i - a2,ia2,i) + Z Una1,.na2, j, (1)
i,k,a,P i,a,P a,i,j
H1 = Z {{ (a1,ic+ + a+ici )(q + bq )+ #2,.kq (a2,kc+ + a2,kck )(q + Pq )}
i,k ,q
H2 =Z(®1qb+bq +Ю2qP+q Pq ). q
0.2 ft -
У г : 2 0.1 i -l 1 I :
i 100 200 300 400 T, K ' У
-
Y
T-1-1-1-1-'-г
100 200 300 400 T, K
Здесь вА>0 — электронный уровень в атомах 3а? металла и ионов серы; t\ — интеграл перескока электрона по орбиталям рх, рУ, третий член описывает перемещение ковалентной связи V 2, (а,Р = х, У, г) в простой кубической решетке и суммирование проводится по связям
рр ,3а ^ '
Ме - 8, с , а - операторы рождения и уничтожения электронов соответственно на ионах металла и серы, Д — параметр кристаллического расщепления орбитального триплета на ионе серы, §1 и g2 - параметры взаимодействия электронной плотности на связи Ме - 8 с изгибными и растягивающими ю2 модами октаэдра. Составим систему уравнений для электронов и дырок с учетом сохранения операторов второго порядка. Соответствующие уравнения, полученные в приближении случайных фаз, имеют вид
г'"А7а1,г = -( -Ц-Л + ^а2 ) -Е t1i,i+ha2,i + к +Е 81,гдСг (К + Ь-д I
А к г,д
1?:а2,1 = - Ц - Л + ипа1 )а2,г +Е t1¡,г+ ка1,/+ к +Е 82,гдСг (р+ + Р-д ),
А к ¡,д
= -( -Ц)Сг +Е8идс1 (Ь+ + Ь-д) + Е82,»дс» (р+ + Р-д)
а1: г,д г,д
7 Ай (а1,'Ь-д ) = - (е0 - Ц - Л + ипа2 - ю1,-дп-д ) (ь-д ) - 8уд (1 + п-д - па1) С,
(+ ) = -(80 - Ц-Л + ипа2 + %дпд)(Ь+ ) + 8^ (пд + Па1 ) ,
(а2,гр-д ) = -() - Ц - Л + ипа1 - ®2,-дп-д )(а2,,р-д ) - 82,гд (1 + п-д - па2 )Сг, (а2,,р+ ) = - (80 - Ц-Л + ипа1 + ® 2дпд ) )р+ ) + 82,гд (пр + па2 ) С ,
¡А- (Ь+ ) = (а - Ц + И1, дпд ) (Ь+ ) - 81, гд (пд + пс )а1,г,
А
А
)+) = )( -Ц + ®2,дпр )(р+)-82,гд (пр + пс )а2,г,
(СгЪ-д ) = (а - Ц + И1,-дп-д ) (Ь-д ) - 81,гд (1 + п-д - пс ) а1,г, ¡А- (- д ) = )( -Ц + И2,-дп- д )(- д )-82,гд (1 + п-р - пс )а2,г,
(2)
где п_ , , п_р, пр средние числа заполнения фононов вследствие симметрии оптических фо-нонных мод относительно центра зоны п_ = пд, п_р = пр и определяются как
пд р =( ехр ()12 / кТ -1)) . Параметры заполнения зон пс, па12 определяют положение химпо-тенциала.
Гриновские функции для дырок ^аак|а*^ и поляронов = ^(скЬ++ц ,
=1С рк -
аак)/ имеют следующий вид:
(3)
(ю q aaa) GkaP q s1 (k) Gpp - gakq (Gkc+qa q Gkba) = 0, -S(k)Gkap +(ю+ app)Gpp -gPkq ( qGkcbpq) = 1,
g akq (q q nc )GkP q GkcfqP (Ю q S d q Ц q nq ®a,q ) = 0 gakq (1 q nq - nc )) q GkcbPq (Ю q Sd q Ц - Пq®a,q ) = 0, g pkq ( q nc ) GkP q GkP+qP (Ю q Sd q Ц q Пр ®P,q ) = 0, gPkq (1 q Пр - "c ) GkP q GkPPq (Ю q Sd q Ц - Пр ®P,q ) = 0
s1 (k ) = —2t1 (cos (kx / 2) • cos (ky /2) q cos (kz /2)cos (kx / 2)q cos (kz /2)cos (ky /2))),
где параметр X описывает анизотропию интегралов перескока в плоскости и между плоскостями, ниже использовалось значение X = 0,25. Гриновские функции электронов для дырок
Gka=( (ck К)) и поляр°нов < = ( (aa,k bk+q |c+)) , Gka—Pq = ( (aa,k Pk-q |c+)) ^рЗЗуЮГ следующую систему уравнений:
(q Sd q ц) Gkcc q gXkq (Gkb+; q Gkb q) q g2kq (g^ q Gk-q) = 1,
- g 1kq (q q nal ) Gkcc q (ю q S0 -Ц-Л-Una 2 q nq ) = °
g 1kq (1 q nq q na1) Gkc q(o3 qS0 -Ц-Л- Una2 - nq%q ) Gkb q = 0, (4)
-g2kq (nP q na2 )Gkcc q (ю q S0 - Ц q Л - UnaX q np®2q ) ^ = 0, g2kq (1 q nP q na2 )Gkcc q (ю+ S0 -Ц - Л - Una1 - np®2q )Gk-q = 0.
Флуктуации связей Me - 0 описываются двумя операторами рождения дырки на кислороде и уничтожения электрона на ионах металла:
id- (Ч- ) = (<< )( (S0 -Sd -Л)-Ц( qna1) - na 2 (U qSd )) - na 2 Z t2,,M ( h^h1 )-dt h1
-na2 Z t2,i,h1 ((+h1ci+ h1) ■na2 Z g^q ( + b-q ),
h1 q
id; (a2,kck ) = (a2,kck )( (S0 -Sd -Л)-Ц(( qna 2 ) - na1 (U qSd ))qna1Z t2,i ,h1 (a2,k+h1ck+h1 )-
dt + h1 + (5)
-na1 Z t2,k,h1 (ckqh1a2,kqh1 )q na1 Z g2,kq (Pq q P-q ),
h1 q
i~dtbq =®1bq qZ g1i (a2,icq qahci )
idtPq = Ю2 Pq qZ g 2/ (a2,/c/+ q aq,/c/ ).
При выводе уравнений использовался закон сохранения заряда М+3 5 - S-2+5, связанный с переносом электронной плотности с серы на катион металла и пренебрегалось корреляционными
эффектами между разными орбиталями. Параметр S определяет ковалентный вклад на ионе. Представим оператор двух фермиевских частиц в виде тк = ^qck+qa+q и dk = ^qa+qck+q .
Введем гриновские функции для одного типа связей Gk = I т+ )) ' GkT = ^{dk | Tk ,
Gbx k =
((bk | т+ ^, GpT = ^pk | . Система уравнений имеет вид
(-a1;T)G,T + na 2е2 (k ) GkdT + g1k na G =Gl, nalz2 (k )GkT + (-ai,d )GkdT + g2k nalGb = 0, gik GkT+(œ-rai )Gb= 0, - g2k GkdT+(«-®2 )G,pT= 0, (6)
a1,T = na1 ( - Sd - A) - ^(nc + na1 ) - na2 (U + Sd ) - na2 ' S2 (k), a1,d = na2 (0 - Sd + A) - ^(nc + na2 ) - na1 (U + Sd ) + na1 ' S2 (k), S2 (k) = -2t2 (C0S (kx ) + C0S (ky ) + C0S (kz G).
Система уравнений для гриновских функций с другим типом связей О^1 = ^{ёк О? ^+)), О? = {(ък\d+)), Gk!d =({рк\имеет вид
(ю - а1;d )О? + па1г2 (к)О* + g2кп^ = О2, «а2В2 (кО +(ш-а^т) + glkПа2ОЪ= 0,
(-Ш+Ш2 ) + g2k О? =0, (-Ш + Ш1 ) + glk О^ = 0.
Химпотенциал вычисляется самосогласованно путем численного решения системы трех уравнений:
пс = N d ш f (ш)П1т Ом,
Па1 = N Ц d ш / (ш)П 1т ^, (8)
Па2 = ^dШ / (Ш)П1т ,
где /(ю) = (ехр(ю / Т) +1) . От суммирования по импульсам можно перейти к интегрированию с учетом затравочной электронной плотности состояний, либо произвести прямое вычисление суммы по электронным и фононным импульсам по первой зоне Бриллюэна с шагом Ак = 0,2 по 109 точкам, что невозможно выполнить на современных компьютерах. Чтобы обойти эту проблему, предположим, что оптические моды и функция связи экситона (электрон+ дырка) с фононами не зависит от импульса ц. Это эквивалентно рассмотрению взаимодействия с длинноволновыми оптическими модами колебаний.
10-
11
L
10
то
5-
ju
L
10
то
0 5 10 15 0 5 10 15
ю /t ю/t
d
JuJJl
-2
то
L^fW.....,
ю / t
ю / t
Рис. 7. Плотность состояний для одночастичных электронных возбуждений при следующих параметрах: (а) Д= 1,5, U = 3, q = 0,25, ю2 = 0,4, g1 = 0,02, g2 = 0,3, nc = 0,2, е0 - ed = 15 и T = 0,02; (6) то же самое и T = 0,6; и (с) Д = 1,0, g1 = 0,6, g2 = 0,05, nc = 0,32, gD - gd = 5 и T = 0,02. Плотность состояний для двухчастичного возбуждения (электрон+дырка) при (d) Д= 1,5, U = 3, ю1 = 0,25, ю2 = 0,4, g1 = 0,02, g2 = 0,3, nc = 0,2, s0 - sd = 15 и T = 0,02
Fig. 7. Density of states for one-particle electron excitations at the following parameters: (а) Д= 1.5, U = 3, q1 = 0.25, q2 = 0.4, g1 = 0.02, g2 = 0.3, nc = 0.2, eo - ed = 15, and T = 0.02; (6) the same and T = 0.6; and (с) Д = 1.0, g1 = 0.6, g2 = 0.05, nc = 0.32, eo - ed = 5, and T = 0.02. The density of states for two-particle (electron + hole) excitations at (d) Д = 1.5, U = 3, q = 0.25, q2 = 0.4, g1 = 0.02, g2 = 0.3, nc = 0.2, eo - ed = 15, and T = 0.02
b
a
5
0
5
5
0
Ромбическая анизотропия в (1) фактически отражает взаимодействие псевдоспиновых орбитальных моментов серы т2 = а+ а1 - а+а2 с кристаллическим полем и приводит к расщеплению зоны на две подзоны, которые начинают расходиться с увеличением параметра ромбической анизотропии. В области щели оказываются две узкие поляронные мини-подзоны, положение которых меняется в зависимости от константы электрон-фононного взаимодействия, одна из которых находится над потолком валентной зоны и образована в результате взаимодействия электронов с изгибной модой колебаний. Другой уровень лежит вблизи дна зоны проводимости и обусловлен взаимодействием электронов с растягивающими модами октаэдра. Локализованные состояния электронов на 3d ионах металла находятся высоко по энергии и на рис. 7 а, Ь представлены рядом линий в интервале энергий ю/1 = 10 — 15. Типичное поведение плотности состояний для разных параметров электрон-фононного взаимодействия представлено на рис. 7. Для малых параметров g1 << 1, g2 << 1 поляронные мини-подзоны стягиваются в узкие линии, подобные примесным состояниям в полупроводниках. Их взаимное расположение относительно химпотенциала определяет температурное поведение сопротивление.
Для фононных частот a1/t = 0,2, ®2/t = 0,4 и параметра ромбического искажения, соответствующего Янн-Теллеровским искажениям решетки A/t = 1,3, можно получить разные зависимости температурного поведения сопротивления, определяемые параметрами электрон-фононного взаимодействия и величиной ромбического искажения кристаллического поля. Уменьшение ширины щели с ростом температуры приводит к смещению потолка валентной зоны относительно химпотенциала и при некоторой критической температуре химпотенциал перемещается в зону, что вызывает резкое уменьшение сопротивления.
Заключение. В твердом растворе TmxMn1-xS установлены температуры, при которых объем образца меняется, температурный коэффициент электросопротивления имеет максимум. Найдены температуры исчезновения ИК спектров поглощения на определенных частотах. Деформация решетки обусловлена локализацией электронов в окрестности ионов тулия в результате электрон-решеточного взаимодействия с акустическими и оптическими модами колебаний решетки при понижении температуры. Отрыв электронов индуцирует максимум подвижности носителей тока. Предложена модель взаимодействия электронов и дырок с изгибными ю1 и растягивающими ю2 модами октаэдра. В приближении случайных фаз рассчитана электронная структура, спектр электронных возбуждений. Найдены поляронные уровни в плотности состояний, связанные с изгибными и растягивающими модами октаэдра.
Библиографические ссылки
1. Zhu Y., Du K., Niu J., Lin L. et al. Chemical ordering suppresses large-scale electronic phase separation in doped manganites // Nat. Commun. 2016. Vol. 7. Р. 11260.
2. Tokura Y. Critical features of colossal magnetoresistive manganites // Rep. Prog. Phys. 2006. Vol. 69, No. 2. Р. 797.
3. Бебенин Н. Г., Зайнуллина Р. И., Устинов В. В. Манганиты с колоссальным магнетосо-противлением // УФН. 2018. Т. 188. С. 801-820.
4. Dielectric and transport properties, electric polarization at the sequential structural phase transitions in iron-substituted bismuth pyrostannate / S. S. Aplesnin, L. V. Udod, M. N. Sitnikov, O. B. Romanova // Ceramics International. 2021. Vol. 47, No. 2. Р. 1704-1711.
5. Magnetodielectric effect and spin state of iron ions in iron-substituted bismuth pyrostannate / L. V. Udod, S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov et al. // Eur. Phys. J. Plus. 2020. Vol. 135. P. 776.
6. Polymorphism in MnSei_xTex thin-films / O. B. Romanova, S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov et al. // Solid State Communications. 2019. Vol. 287. P. 72-76.
7. Regulating the BiMnxFei_xO3 film conductivity upon cooling in magnetic and electric fields / S.S. Aplesnin, A. N. Masyugin, V. V. Kretinin, K. I. Yanushkevich // Materials Research Express. 2019. Vol. 6, No. 11. P. 116125.
8. Magnetoresistive effect in the cobalt-doped bismuth ferrite films / O. B. Romanova, S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov et al. // J. Mater. Sci.: Mater. Electron. 2020. Vol. 31, Is. 10. P. 7946-7952.
9. Magnetoresistance, magnetoimpedance, magnetothermopower, and photoconductivity in silver-doped manganese sulfides / O. B. Romanova, S. S. Aplesnin, L. V. Udod et al. // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 125, Iss. 17. P. 175706.
10. Lenz J. E. A review of magnetic sensors // Proc. IEEE. 1990. Vol. 78, Iss. 6. P. 973.
11. Giant magnetoresistance of manganese oxides with a layered perovskite structure / Y. Moritomo, A. Asamitsu, H. Kuwahara, Y. Tokura // Nature. 1996. Vol. 380. P. 141.
12. Doped orbitally ordered systems: Another case of phase separation / K. I. Kugel, A. L. Rakh-manov, A. O. Sboychakov, D. I. Khomskii // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78. P. 155113.
13. Aplesnin S. S., Sitnikov M. N. Magnetotransport effects in paramagnetic GdxMni-xS // JETP Letters. 2014. Vol. 100, Iss. 2. P. 95-101.
14. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Yanushkevich K. I. Magnetoresistance effect in anion-substituted manganese chalcogenides // Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2015. Vol. 252, Iss. 8. P.1792-1798.
15. Magnetoelectric and magnetoresistive properties of the CexMni-xS semiconductors / S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov, O. B. Romanova, A. Y. Pichugin // Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2016. Vol. 253, Iss. 9. P. 1771-1781.
16. Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N. Electronic transition, ferroelectric and thermoelectric properties of bismuth pyrostannate Bi2(Sn0.85Cr0.i5)2O7 // Ceramics International. 2018. Vol. 44, Iss. 2. P. 1614-1620.
17. Low-temperature electronic and magnetic transitions in the antiferromagnetic semiconductor Cr0.5Mn0.5S / G. A. Petrakovskii, L. I. Ryabinkina, D. A. Velikanov et al. // Physics of the Solid State. 1999. Vol. 41, Iss. 9. P. 1520-1524.
18. Transport properties and ferromagnetism of CoxMn1-xS sulfides / S. S. Aplesnin, L. I. Ryabin-kina, O. B. Romanova et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2008. Vol. 106, Iss. 4. P. 765-772.
19. Metal-semiconductor transition in SmxMn1-xS solid solutions / S. S. Aplesnin, O. B. Romanova, A. M. et al. // Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2012. Vol. 249, Iss. 4. P. 812-817.
20. Magnetoelectric and magnetoresistive properties of the CexMni-xS semiconductors / S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov, O. B. Romanova, A. Y. Pichugin // Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2016. Vol. 253, Iss. 9. P. 1771-1781.
21. Investigation of the transport properties of cation-substituted solid solutions YbxMni-xS / S. S. Aplesnin, O. B. Romanova, A. M. Kharkov, A. I. Galyas // Physics of the Solid State. 2015. Vol. 57, Iss. 5. P. 886-890.
22. The alternating-sign magnetoresistance of polycrystalline manganese chalcogenide films / S. S. Aplesnin, O. B. Romanova, M. N. Sitnikov et al. // Semiconductor Science and Technology. 2018. Vol. 33, Iss. 8. P. 085006.
23. Electrical resistance of Sm0.25Mn0.75S spin glass / S. S. Aplesnin, A. M. Kharkov, E. V. Ere-min, V. V. Sokolov // Solid State Phenomena. 2012. Vol. 190. P. 105-108.
24. Peters R., Kawakami N. Orbital order, metal-insulator transition, and magnetoresistance effect in the two-orbital Hubbard model // Phys. Rev. B 2011. Vol. 83. P. 125110.
25. Reichhardt C. J. Bishop A. R. Fibrillar templates and soft phases in systems with short-range dipolar and long-range interactions // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. P. 016801.
26. Aplesnin S. S. Quantum Monte Carlo analysis of the 2D Heisenberg antiferromagnet with S = 1/2: The influence of exchange anisotropy // Journal of Physics Condensed Matter. 1998. Vol. 10. P.10061.
27. Magnetic and thermophysical properties of GdxMni_xS solid solutions / S. S. Aplesnin, O. B. Romanova, M. V. Gorev et al. // Journal of Physics Condensed Matter. 2013. Vol. 25. P. 025802.
28. Nonuniform magnetic states and electrical properties of solid solutions / S. S. Aplesnin, A. M. Kharkov, E. V. Eremin et al. // Journal of IEEE Transactions on Magnetics. 2011. Vol. 47. P. 4413.
29. Transport properties and ferromagnetism of CoxMn1-xS sulfides / S. S. Aplesnin, L. I. Ryabin-kina, O. B. Romanova et al. // JETP Letters. 2008. Vol. 133. P. 875.
30. Aplesnin S. S. Nonadiabatic interaction of acoustic phonons with spins S = 1/2 in the two-dimensional Heisenberg model // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2003. Vol 97. P. 969.
CuôupcKuû аэрокосминескиû mypHan. TOM 22, № 1
31. Aplesnin S. S. Dimerization of antiferromagnetic chains with four-spin interactions // Physics of the Solid State. 1996. Vol. 38. P. 1031.
32. Aplesnin S. S. Existence of massive singlet excitations in an antiferromagnetic alternating chain with // Physical Review B. 2000. Vol. 61. P. 6780.
33. Aplesnin S. S. Influence of spin-phonon coupling on the magnetic moment in 2D spin-1/2 anti-ferromagnet // Physics Letters, Section A. 2003. Vol. 313. P. 122.
34. Low-temperature electronic and magnetic transitions in the antiferromagnetic semiconductor Cr0.5Mn0.5S / G. A. Petrakovskii, L. I. Ryabinkina, D. A. Velikanov et al. // Physics of the Solid State. 1999. Vol. 41, Iss. 9. P. 1520-1524.
35. Magnetic and electrical properties of bismuth cobaltite Bi24(CoBi)O40 with charge ordering / S. S. Aplesnin, L. V. Udod, M. N. Sitnikov et al. // Physics of the Solid State. 2012. Vol. 54, Iss. 10. P.2005-2014.
36. Structural studies of charge disproportionation and magnetic order in CaFeO3 / P. M. Woodward, D. E. Cox, E. Moshopoulou et al. // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. 844.
37. Zhou J. S., Goodenough J. B. Orbital order-disorder transition in single-valent manganites // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 144406.
38. Anisotropic optical spectra in a detwinned LaMnO3 crystal / K. Tobe, T. Kimura, Y. Okimmoto, Y. Tokura // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64. P. 184421.
39. Synthesis and magnetic and electrical study of TmxMn1-xS solid solutions / O. B. Romanova, S. S. Aplesnin, K. I. Yanushkevich, V. V. Sokolov // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2016. Vol. 80, Iss. 6. P. 679-681.
40. Magnetoimpedance, Jahn-Teller transitions upon electron doping of manganese sulfide / S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov, A. M. Kharkov et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2020. Vol. 513. P. 167104.
41. Correlation of the magnetic and transport properties with polymorphic transitions in bismuth pyrostannate Bi2(Sn1-xCrx)2O7 / S. S. Aplesnin, L. V. Udod, M. N. Sitnikov et al. // Physics of the Solid State. 2015. Vol. 57, Iss. 8. P. 1627-1632.
References
1. Zhu Y., Du K., Niu J., Lin L. et al. Chemical ordering suppresses large-scale electronic phase separation in doped manganites. Nat. Commun. 2016, Vol. 7, P. 11260.
2. Tokura Y. Critical features of colossal magnetoresistive manganites. Rep. Prog. Phys. 2006, Vol. 69, No. 2, P. 797.
3. Bebenin N. G., Zainullina R. I., Ustinov V. V. [Manganites with colossal magnetoresistance]. UFN. 2018, Vol. 188, P. 801-820. (In Russ.)
4. Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N., Romanova O. B. Dielectric and transport properties, electric polarization at the sequential structural phase transitions in iron-substituted bismuth pyrostannate. Ceramics International. 2021, Vol. 47, No. 2, P. 1704-1711.
5. Udod L. V, Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Romanova O. B., Bayukov O. A., Alexander V., Velikanov D. A., Patrin G. S. Magnetodielectric effect and spin state of iron ions in iron-substituted bismuth pyrostannate. Eur. Phys. J. Plus. 2020, Vol. 135, P. 776.
6. Romanova O. B., Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Kharkov A. M., Masyugin A. N., Yanushkevich K. I. Polymorphism in MnSei_xTex thin-films. Solid State Communications. 2019, Vol. 287, P. 72-76.
7. Aplesnin S. S, Masyugin A. N., Kretinin V. V., Yanushkevich K. I. Regulating the BiMnxFei_xO3 film conductivity upon cooling in magnetic and electric fields. Materials Research Express. 2019, Vol. 6, No. 11, P. 116125.
8. Romanova O. B., Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Udod L. V., Begisheva O. B., Demidenko O. F. Magnetoresistive effect in the cobalt-doped bismuth ferrite films. J. Mater. Sci.: Mater. Electron. 2020, Vol. 31, Iss. 10, P. 7946-7952.
9. Romanova O. B., Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N., Kretinin V. V., Yanushkevich K. I., Velikanov D. A. Magnetoresistance, magnetoimpedance, magnetothermopower, and photoconductivity in silver-doped manganese sulfides. Journal of Applied Physics. 2019, Vol. 125, Iss. 17, P. 175706.
10. Lenz J .E. A review of magnetic sensors. Proc. IEEE. 1990, Vol. 78, Iss. 6, P. 973.
11. Moritomo Y., Asamitsu A., Kuwahara H., Tokura Y. Giant magnetoresistance of manganese oxides with a layered perovskite structure. Nature. 1996, Vol. 380, P. 141.
12. Kugel K. I., Rakhmanov A. L., Sboychakov A. O., Khomskii D. I. Doped orbitally ordered systems: Another case of phase separation. Phys. Rev. B. 2008, Vol. 78, P. 155113.
13. Aplesnin S. S., Sitnikov M. N. Magnetotransport effects in paramagnetic GdxMn1-xS. JETP Letters. 2014, Vol. 100, Iss. 2, P. 95-101.
14. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Yanushkevich K. I. Magnetoresistance effect in anion-substituted manganese chalcogenides. Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2015, Vol. 252, Iss. 8, P.1792-1798.
15. Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Romanova O. B., Pichugin, A. Y. Magnetoelectric and magnetoresistive properties of the CexMn1-xS semiconductors. Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2016, Vol. 253, Iss. 9, P. 1771-1781.
16. Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N. Electronic transition, ferroelectric and thermoelectric properties of bismuth pyrostannate Bi2(Sna85Cr015)2O7. Ceramics International. 2018, Vol. 44, Iss. 2, P. 1614-1620.
17. Petrakovskii G. A., Ryabinkina L. I., Velikanov D. A., Aplesnin S. S., Abramova G. M., Kiselev N. I., Bobina A. F. Low-temperature electronic and magnetic transitions in the antiferromagnetic semiconductor Cr0.5Mn0.5S. Physics of the Solid State. 1999, Vol. 41, Iss. 9, P.1520-1524.
18. Aplesnin S. S., Ryabinkina, L. I., Romanova O. B., Velikanov D. A., Balaev A. D., Balaev D. A., Yanushkevich K. I., Galyas A. I., Demidenko O. F., Bandurina O. N. Transport properties and ferro-magnetism of CoxMn1-xS sulfides. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2008, Vol. 106, Iss. 4, P. 765-772.
19. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Kharkov A. M., Balaev D. A., Gorev M. V., Vorotinov A., Sokolov V. V., Pichugin A..Y. Metal-semiconductor transition in SmxMn1-xS solid solutions. Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2012, Vol. 249, Iss. 4, P. 812-817.
20. Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Romanova O. B., Pichugin A. Y. Magnetoelectric and magnetoresistive properties of the CexMn1-xS semiconductors. Physica Status Solidi (B) Basic Research. 2016, Vol. 253, Iss. 9, P. 1771-1781.
21. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Kharkov A. M., Galyas A. I. Investigation of the transport properties of cation-substituted solid solutions YbxMn1-xS. Physics of the Solid State. 2015, Vol. 57, Iss. 5, P. 886-890.
22. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Sitnikov M. N., Kretinin V. V., Galyas A. I., Yanushke-vich K. I. The alternating-sign magnetoresistance of polycrystalline manganese chalcogenide films. Semiconductor Science and Technology. 2018, Vol. 33, Iss. 8, P. 085006.
CuSupcKuu аэрокосмuнескuu mypHan. TOM 22, № 1
23. Aplesnin S. S., Kharkov A. M., Eremin E. V., Sokolov V. V. Electrical resistance of Sm0.25Mn0.75S spin glass. Solid State Phenomena. 2012, Vol. 190, P. 105-108.
24. Peters R., Kawakami N. Orbital order, metal-insulator transition, and magnetoresistance effect in the two-orbital Hubbard model. Phys. Rev. B. 2011, Vol. 83, P. 125110.
25. Reichhardt C. J. Bishop A. R. Fibrillar templates and soft phases in systems with short-range dipolar and long-range interactions. Phys. Rev. Lett. 2004, Vol. 92, P. 016801.
26. Aplesnin S. S. Quantum Monte Carlo analysis of the 2D Heisenberg antiferromagnet with S = 1/2: The influence of exchange anisotropy. Journal of Physics Condensed Matter. 1998, Vol. 10, P.10061.
27. Aplesnin S. S., Romanova O. B., Gorev M. V., Velikanov D. A., Gamzatov A. G., Aliev A. M. Magnetic and thermophysical properties of GdxMni-xS solid solutions. Journal of Physics Condensed Matter. 2013, Vol. 25, P. 025802.
28. Aplesnin S. S., Kharkov A. M., Eremin E. V., Romanova O. B., Balalev D. A., Sokolov V. V. Pichugin A. Yu. Nonuniform magnetic states and electrical properties of solid solutions. Journal of IEEE Transactions on Magnetic. 2011, Vol. 47, P. 4413.
29. Aplesnin S. S., Ryabinkina L. I., Romanova O. B., Velikanov D. A., Balaev D. A., Balaev A. D., Yanushkevich K. I., Galyas A. I., Demidenko O. F., Bandurina O. N. Transport properties and ferro-magnetism of CoxMn^S sulfides. JETP Letters. 2008, Vol. 133, P. 875.
30. Aplesnin S. S. Nonadiabatic interaction of acoustic phonons with spins S = 1/2 in the two-dimensional Heisenberg model. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2003, Vol. 97, P. 969.
31. Aplesnin S. S. Dimerization of antiferromagnetic chains with four-spin interactions. Physics of the Solid State. 1996, Vol. 38, P. 1031.
32. Aplesnin S. S. Existence of massive singlet excitations in an antiferromagnetic alternating chain with. Physical Review. B. 2000, Vol. 61, P. 6780.
33. Aplesnin S. S. Influence of spin-phonon coupling on the magnetic moment in 2D spin-1/2 antiferromagnet. Physics Letters, Section A. 2003, Vol. 313, P. 122.
34. Petrakovskii G. A., Ryabinkina L. I., Velikanov D. A., Aplesnin S. S., Abramova G. M., Kiselev N. I., Bobina A. F. Low-temperature electronic and magnetic transitions in the antiferromagnetic semiconductor Cr05Mn05S. Physics of the Solid State. 1999, Vol. 41, Iss. 9, P.1520-1524.
35. Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N., Velikanov D. A., Gorev M. V., Molokeev M. S., Galyas A. I., Yanushkevich K. I. Magnetic and electrical properties of bismuth cobaltite Bi24(CoBi)O40 with charge ordering. Physics of the Solid State. 2012, Vol. 54, Iss. 10, P. 2005-2014.
36. Woodward P. M., Cox D. E., Moshopoulou E. et al. Structural studies of charge dispropor-tionation and magnetic order in CaFeO3. Phys. Rev. B. 2000, Vol. 62, P. 844.
37. Zhou J. S., Goodenough J. B. Orbital order-disorder transition in single-valent manganites. Phys. Rev. B. 2003, Vol. 68, P. 144406.
38. Tobe K., Kimura T., Okimmoto Y., Tokura Y. Anisotropic optical spectra in a detwinned LaMnO3 crystal. Phys. Rev. B. 2001, Vol. 64, P. 184421.
39. Romanova O. B., Aplesnin S. S., Yanushkevich K. I., Sokolov, V. V. Synthesis and magnetic and electrical study of TmxMni-xS solid solutions. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2016, Vol. 80, Iss. 6, P. 679-681.
40. Aplesnin S. S., Sitnikov M. N., Kharkov A. M., Konovalov S. O., Vorotinov A. M. Magneto-impedance, Jahn-Teller transitions upon electron doping of manganese sulfide. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2020, Vol. 513, P. 167104.
41. Aplesnin S. S., Udod L. V., Sitnikov M. N., Eremin E. V., Molokeev M. S., Tarasova L. S., Yanushkevich K. I., Galyas A. I. Correlation of the magnetic and transport properties with polymorphic transitions in bismuth pyrostannate Bi2(Sn1-xCrx)2O7. Physics of the Solid State. 2015, Vol. 57, Iss. 8, P. 1627-1632.
©Aplesnin S. S., Zelenov F. V., Mashkov P. P., 2021
Аплеснин Сергей Степанович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: aplesnin@sibsau.ru, apl@iph.krasn.ru.
Зеленов Федор Владимирович - аспирант кафедры физики; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: fyodor.zelenov@yandex.ru.
Машков Павел Павлович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: mpp 113@yandex.ru.
Aplesnin Sergey Stepanovich - Dr. Sc., Professor, Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: aplesnin@sibsau.ru, apl@iph.krasn.ru.
Zelenov Fyodor Vladimirivich - graduate student, Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: fyodor.zelenov@yandex.ru.
Mashkov Pavel Pavlovich - PhD., Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: mpp 113@yandex.ru.
