ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА СИСТЕМУ КРОВООБРАЩЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.3

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-5-255-265

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА СИСТЕМУ КРОВООБРАЩЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА

А.А. Белов, Е.Ю. Савенко

Предложена модель системы кровообращения, которая позволила получить ряд впоследствии подтвержденных экспериментально характеристик гемодинамики сердца и сосудистого русла. При создании модели первоначально выявляются её физиологические функции, потом проектируется её структура и далее исследуется адекватность спроектированной модели.

Ключевые слова: электромагнитные поля, сердечно-сосудистая система, математические модели.

Начиная со второй половины двадцатого века возник и непрерывно возрастает интерес к системам, построенным на биологических принципах. Характерной особенностью этих систем является непрерывная приспособляемость их к меняющимся внутренним и внешним условиям существования и непрерывное совершенствование с учётом прошлого опыта. Задачей такой науки, как биомеханика, по словам академика Берга, является использование результатов исследования подобных систем с целью усовершенствования существующих или создания новых технических средств.

С этой точки зрения представляется интересным изучение принципов функционирования системы кровообращения, как очень сложной и многоконтурной. Изучение подобных систем требует последовательного анализа поведения всех её составных частей с целью выявления свойств и структуры объекта, т.е. управляемой части, и свойств, и структуры системы управления. Под объектом управления будем понимать гемодинамическую цепь, т.е. цепь, состоящую из сердца и сосудов, а под системой управления - соответствующие отделы нервной системы.

О миогенных механизмах стабилизации потока крови. Хорошо известно, что целью кровообращения является обеспечение жизнедеятельности организма, как единого целого. Эта цель достигается путём своевременной доставки органам-потребителям необходимого количества питательных веществ и выноса шлаков. Существенно, что это происходит при участии ограниченного количества крови, массы исполнительных органов (т.е. сердца и сосудов) и при широком диапазоне изменений (вызванного, например, энергетическим состоянием окружающей нас среды) потока крови и давления, задаваемыми различными уровнями активности организма. Например, производительность сердца увеличивается при максимальной физической работе до 25000 мл/мин, в то же время при спокойном состоянии она составляет 5800 мл/мин. Отсюда вытекает необходимость существования определенных средств, обеспечивающих кровообращение.

Свободные радикалы - это химически активные частицы, которые имеют не-спаренные электроны на внешних энергетических уровнях. Эти частицы в силу своей агрессивности, вызванной потерей устойчивости, и, естественно, стремящиеся восстановить состояние устойчивости, способны атаковать и разрушать вещества всех биохимических компонентов крови (протеинов, ферментов, липидов, углеводов, аминокислот), тем самым нарушая важные биологические процессы в организме.

Ущерб от окисления, вызванного атакой свободных радикалов, приводит к преждевременному старению, появлению возрастных пятен на роговице и другим малоприятным явлениям. Еще в пятидесятые годы минувшего века многие исследователи-геронтологи полагали, что свободно - радикальные соединения непрерывно накапливаются в клетках организма. Точнее сказать, свободные радикалы непрерывно

образуются не только как следствие плохой экологии, стрессов, курения, плохого питания, но и как следствие электромагнитного и радиационного излучения. Эволюционно в организме развилась целая система борьбы со свободными радикалами

- антиоксидантная защита. Но, насколько она защищает организм от воздействия электромагнитных полей и радиации - задача серьезных исследований ближайшего будущего.

Группировка эритроцитов в неподвижном электромагнитном поле. Кроме возникновения свободных радикалов воздействие неподвижного ЭМП на кровь приводит к такому явлению как образование устойчивых группировок эритроцитов. Это нарушает «нормальное» движение крови, то есть, движение эритроцитов и плазмы крови происходит в виде неупорядоченных быстрых колебаний на фоне сравнительно медленного естественного кровотока. В результате провоцируется целый ряд нежелательных последствий, таких как, нарушение целостности концентрации эритроцитов в кровотоке, к непредсказуемым режимам гемодинамики, в частности, к нарушению тканевого обмена и т.д.

Материалы и методы. Влияние ЭМП на сосудистое русло системы кровообращения. Следующий круг проблем - «сосуды в электромагнитном поле» связан с механохимическими и механоэлектрическими явлениями: преобразование химической энергии в механическую, например, снабжение мышц кислородом, активный транспорт

- механизм диффузии, пьезоэлектрический и электрокинетический эффекты - механизмы микроциркуляции пластических веществ и кислорода в капиллярных системах организма (опорно - двигательный аппарат, капиллярная сеть).

Влияние ЭМП на капиллярные структуры. Функцией капиллярных сосудов является обеспечение необходимого для данной активности организма снабжения различных его органов питательными веществами, приносимыми с кровью.

Среди механизмов обмена различают фильтрацию - абсорбцию и диффузию. При фильтрации - абсорбции разность между гидростатическим давлением по обе стороны капилляра определяет фильтрацию, а коллоидно -осмотическое давление - абсорбцию. Каждому уровню текущей активности того или иного органа соответствует определенное равновесное значение этих сил. Таким образом, задачей всех физиологических регуляторных систем, связанных с транскапиллярным обменом, является поддержание этого равновесия на уровне, соответствующем данному состоянию организма. Для сердечно - сосудистой системы эта задача сводится к поддержанию величины гидростатического давления, необходимой для обеспечения процесса фильтрации - абсорбции [1].

Обеспечение надлежащей величины разницы между капиллярным и межклеточным давлением (рк - рмкл) в основном достигается за счет изменения значения капиллярного давления рк. Дело в том, что межклеточное давление рмкл в большинстве тканей не подвержено значительным колебаниям, а величина его в основном немного ниже атмосферного давления. Гидростатическое же давление в обменных капиллярах в среднем равно 15 мм рт.ст. и достаточно легко может быть изменено. Таким образом, основным гемодинамическим параметром, позволяющим регулировать обмен в капиллярах, проистекающий благодаря механизму фильтрации - абсорбции, является внут-рикапиллярное давление.

То же самое можно сказать и об управлении механизмом диффузии веществ через капиллярную стенку. В соответствии с уравнением Фика, которое описывает диффузию незаряженных растворимых частиц, скорость диффузии или скорость обмена веществ зависит от градиента концентрации (1):

— = Б*А(— ), (1)

где п - количество диффундирующего вещества; t - время; Б - коэффициент диффузии; А - эффективная площадь диффузии; с - концентрация диффундирующего вещества; х -расстояние.

Концентрация веществ, транспортируемых кровью, постепенно понижается при протекании вдоль капилляра. Поэтому в зависимости от скорости течения крови по капилляру, концентрация того или иного вещества в определенном сечении капилляра может быть больше или меньше. В силу особенностей строения капиллярной стенки гидравлическое сопротивление капилляра есть величина постоянная. Следовательно, единственно, чем гемодинамическая цепь может влиять на интенсивность диффузионных обменных процессов - это градиент давления между резистивными и емкостными сосудами.

Величина внутрикапиллярного давления, определяющая процессы фильтрации - абсорбции, может быть вычислена по формуле (2):

^"ТТИТ" , (2)

«а

где Ра - давление в отделе резистивных сосудов; Ру - давление в отделе емкостных сосудов; йа - сопротивление резистивных сосудов; - сопротивление емкостных сосудов.

Из этой формулы видно, что внутрикапиллярное давление, в конечном счете, также определяется градиентом давлений на концах капиллярного русла.

Структура капиллярного ложа представляет собой плотную сеть трубочек малого диаметра, общая площадь поверхности которых велика по сравнению с их геометрическими размерами и объемом.

Объемный кровоток через капиллярный отдел гемодинамической цепи такой же, как и в любом другом участке, в силу неразрывности потока крови.

Ввиду очень малых геометрических размеров капиллярных сосудов, кровоток в них оценивается с позиций микроциркуляции. Это прежде всего означает, что кровь рассматривается как суспензия, с учетом твердых частиц, находящихся в ней во взвешенном состоянии - форменных элементов крови. Среди них выделяются прежде всего эритроциты - красные кровяные тельца, поверхность которых напоминает тор, с внутренним кольцом, затянутым вогнутой сферической поверхностью. Одной из главных функций эритроцитов является доставка кислорода к тканям тела. Диаметр эритроцита больше, чем просвет капилляра, но тем не менее эритроциты легко проходят по капиллярному руслу.

Перед входом в капилляр эритроциты ориентируются так, чтобы ось образующего их поверхность тора совпала с продольной осью кровеносного сосуда. При входе в капилляр они легко деформируются под действием сил гидростатического давления и в дальнейшем движутся по сосуду. При этом между капиллярами оказываются захваченными столбики плазмы - жидкой фазы крови. Таким образом, эритроциты продвигаются в капиллярах подобно поршню, участвуя при этом в процессе тканевого обмена. Процесс обмена протекает различно, в зависимости от строения капилляра, что в свою очередь определяется функциями данного органа.

Таким образом, регуляция жизненно важных процессов обмена веществ в капиллярном ложе может достигаться за счет целенаправленного изменения потока крови или в итоге перепада давления на примыкающих к капиллярам отделах сосудистого русла, то есть резистивных и емкостных сосудах.

Такое достаточно подробное рассмотрение механизмов транскапиллярного обмена и самой структуры капиллярного русла необходимо для выявления возможного механизма воздействия ЭМП на этот отдел сосудистого русла.

В медицинской практике широко используется такое явление, как электрофорез, известный в технике, как электроосмос - течение полярной жидкости через пористый диэлектрик под действием электромагнитного поля, создаваемого внешним источником энергии. Использование этого явления в практике физиотерапевтического лечения базируется на трех составных частях: капиллярной сети в мягких тканях или в костно-опорном аппарате, внешнем электромагнитном поле и любой полярной жидкости, в качестве которой могут выступать соответствующие медикаменты или кровь.

Рассмотрим упрощенную вербальную модель диффузии, как физико-химического процесса. Будем считать, что скорость диффузии для конкретных физиологических условий постоянна. Конкретные физиологические условия «задаются» соответствующей активностью организма.

Длину некоторого единичного капилляра принимаем конечной, запас кислорода в эритроците так же конечен, и он должен быть «отдан» равномерно по всей длине капилляра. Это требует «строго» определенной скорости движения эритроцита, что в организме в нормальной ситуации обеспечивается системой кровообращения.

Таким образом, в первом рассмотрении механизмов, обеспечивающих гомео-стаз, явно выделяются два: биомеханический, ответственный за обеспечение соответствующей «оптимальной» скорости движения эритроцита по капилляру (капиллярной сети) и второй - биохимический. Отметим еще одно принципиальное обстоятельство: капиллярный кровоток (в отличие от резистивного) не находится под непосредственным управлением центральной нервной системы, а является следствием состояния общей гемодинамики. Таким образом, воздействие ЭМП на капиллярную сеть, как несанкционированное вмешательство в системную гемодинамику, может привести к непрогнозируемым последствиям.

В приложении рассмотрен механизм электрокинетических явлений, который нашел свое место в медицинской практике, как электрофорез.

Влияние ЭМП на артериолы (резистивные сосуды). В отличие от сосудов капиллярной сети артериолы обладают, как это принято определять в терминах биомеханики, активными свойствами, т.е. возможностью «активно» реагировать на изменения внутрисосудистого давления, реагировать на сигналы центральной нервной системы, на изменения внешней среды. Нас будет, главным образом, интересовать последнее, то есть реагирование артериолярной сосудистой системы на электромагнитные поля. Для всех перечисленных случаев воздействий артериолы реагируют изменением площади поперечного сечения, т.е. пропускной способностью.

Рассмотрим модель некоторого единичного сосуда системы кровоснабжения скелетной мышцы. Представим структуру сосудистого русла скелетных мышц в виде графа (рис. 1) [2,3].

Рис. 1. Граф, изображающий структуру сосудистого русла скелетных мышц

Начальная вершина графа изображает магистральные артерии, подводящие кровь к мышце, именуемые сосудами грубой сети. Среднее звено графа образуют ветви, соответствующие сосудам тонкой сети, распределяющим поток крови к отдельным мышечным волокнам. Наконец, терминальные ветви графа изображают наименьшие артериальные сосуды - сосуды тончайшей сети.

Повышение активности скелетной мышцы воздействует прежде всего на сосуды тончайшей сети, вызывая их расширение или сужение. Затем, благодаря электрической связи, существующей между клетками стенок артериальных сосудов, это воздей-

Тончайшая 1 Тонкая сеть сеть

Грубая сеть

•о

ствие поэтапно передается сосудам тонкой, а затем и грубой сетей. Так работает механизм рабочей гиперемии, то есть адекватное активности организма снабжение кровью работающих органов, в нашем примере - скелетной мускулатуры. Однако, сосуды этой группы могут изменять свой просвет, как отмечалось, и под влиянием внешних факторов, к числу которых в биомеханике относятся электрические и магнитные поля. Эти поля могут воздействовать на группу некоторых клеток, входящих в состав структуры материала сосудистой стенки. Такие клетки называются водителями ритма - пейсмеке-рами. Они играют существенную роль в обеспечении тонуса артериолы, т.е. ответственны за коэффициент ее объемной упругости (аналог в технике - коэффициент Гука для тонкостенных сосудов, например, топливные баки баллистических ракет). Воздействия внешних полей могут изменить частоту электрических импульсов, генерируемых водителями ритма, следовательно, влияют на коэффициент объемной упругости, а , в конечном итоге, и на пропускную способность артериолы.

Воспользовавшись теорией упругого резервуара модель единичного сосуда может быть представлена в следующем виде (рис. 2).

Гемодинамика объекта моделирования описывается тремя уравнениями, которые связывают объем V и давление крови в сосуде р с потоком на входе Qп и потоком на выходе Qв из сосуда.

Р = К(У- V*) ; У = П0)+/о(Сп - Qв)dt; двЯ+Ь^ = Ар, где К - коэффициент объемной упругости сосуда; V*- ненапряженный объем артериолы; И - гидравлическое сопротивление; Ь - инерционность потока крови.

Коэффициент объемной упругости К и сопротивления артериолы И зависят от величины ее внутреннего радиуса г:

К = ; Я = «Щ,

г32пЬ пг4

где Ъ - длина сосуда; ц - вязкость крови; Е - модуль Юнга стенки сосуда; А - толщина стенки сосуда.

Частота электрических импульсов, генерируемых водителем ритма артериолы под влиянием внешних факторов, изменяется, что и приводит к изменению ее диаметра, т.е. пропускной способности [4]. В приведенной модели принято, что частота импульсов, генерируемых водителями ритма артериолы, зависит только от механических факторов - давления и т.д. Уравнение, описывающее эту связь, было предложено в середине прошлого века, мы его приводим лишь в качестве иллюстрации реакции арте-риолы на нетипичное возмущение:

% ^ +а2 £ = Ь^ + Ь2(р - ро)/

А влияние сигналов, поступающих от более мелких артериол, учитывается путем введения зависимости геометрии артериолы от частоты этих импульсов /¿_ 1:

Т±- + Т2(1 - 10) = —. 1 (И 07 /¡_!

Отметим, что модель единичной артериолы (рис. 2) использовалась в ряде экспериментов по исследованию переходных процессов в системе кровообращения и показала хорошую адекватность оригиналу [5].

259

Влияние постоянного магнитного поля на биомеханические свойства крупных артерий. Серьезные исследования о влиянии ЭМП на биомеханические свойства крупных артерий практически отсутствуют. Скорее всего, это связано с тем, что крупные сосуды мало иннервированы, проще говоря, их «тонус» (коэффициент объемной упругости) чисто биомеханический, т.е. не управляется центральной нервной системой, а зависит от состояния клеточных и тканевых элементов сосудистой стенки. Изменения биомеханических свойств таких сосудов под воздействием ЭМП обусловлены микро- и ультраструктурными изменениями этих элементов. Экспериментально установлено, что даже незначительная магнитная индукция (100 - 200 мТл) вызывает резкие изменения состояния внутриклеточных элементов и этот эффект после прекращения действия ЭМП наблюдается еще длительное время [6,7].

Результаты. Поэтапное развитие модельного представления сердечнососудистой системы.

Имитационная (аналоговая) модель гемодинамической цепи. Понятие упругой камеры. Представление системы кровообращения в виде последовательного соединения упругих резервуаров базируется на двух факторов: когда сердце сокращаясь вытесняет кровь из своих полостей, давление в крупных артериях начинает возрастать и в силу упругих свойств их стенки начинают растягиваться. Таким образом, не вся кровь, вытесняемая сердцем, устремляется к периферии, часть ее остается в крупных артериях. После закрытия аортальных клапанов сердца, т.е. когда сердце прекратило свою активную фазу, кровь из крупных артерий под действием сил упругой деформации начинает вытесняться к периферическим сосудам [8].

Проследим процесс, который, как отмечалось, называется диастолическим -процесс опорожнения аортального участка сосудистого русла (рис. 3).

На рис. 3 изображена аортальная часть сосудистой системы, как упругая камера.

/ \

1 сердце ^-►

\ >

_ У

Рис. 3. Аортальная часть сосудистой системы, как упругая камера

Этот процесс характерен тем, что клапан сердца закрыт и кровь вытесняется к периферии только под действием упругих свойств сосудистого русла.

Обозначим объем выделенного участка сосудистой системы (рис. 3) в конце активной фазы работы сердца (в конце систолической фазы) через УК5.

Тогда уменьшение объема этого участка сосудистой системы в диастоличе-скую фазу вследствие работы сил упругой деформации определяется следующим выражением:

П0= V™ , (3)

где - объем секции в диастолическую фазу; Укз - конечно-систолический объем; К - некоторый усредненный коэффициент объемной упругости аортального участка сосудистого русла.

Формально коэффициент К, в соответствии с теорией упругости является константой, пропорциональной модулю Юнга Е материала стенки сосуда и зависит от начальной толщины стенки сосуда 8 и его начального объема У0:

К = Е * 6 /У0.

В уравнении (3) коэффициент объемной упругости фигурирует как величина, обратная коэффициенту пропорциональности между давлением и объемом. При этом предполагается, что объем аортального участка изменяется линейно в зависимости от давления р.

У(1)

т

► О(вых)

к

На рис. 4 И представляет собой сопротивление периферических сосудов, рав-

ное

II = ^ ,

л-К4 '

где I и Я - длина и радиус некоторого периферического сосуда; д - вязкость крови.

I

и« 0—

т?

>

ь>

Рис. 4. Электрическая модель аортального участка сосудистого русла

Нам осталось определить еще Q, т.е. поток крови через периферические сосуды. В соответствии с законом Пуазейля, можно записать, что поток крови Qвъlх в рассматриваемую фазу работы сосудистого участка равен:

Свых = (Ра(0- Рв(0) / й . (4)

Считая, что противодавление опорожнения Рв(0 давление в сосудах за периферическим сопротивлением) - либо мало, либо постоянно, уравнение (4) можно легко преобразовать в уравнение скорости изменения объема рассматриваемой секции (рис.

3): ^

= - ^вых (5)

Объединив уравнения (3), (4) и (5) получим уравнения изменения давления в

диастолическую фазу в аортальной секции:

©•© + § = «■ («)

Решим это уравнение, получим:

Р(0 = РК5, ^

т.е. экспоненту, где РК5 - давление в аорте в конце систолы (начале диастолы), а т= -

к

- постоянная времени.

На основании изложенного нетрудно представить себе модель упругого резервуара в виде электрической цепи, в которой активное сопротивление Я было бы аналогом сопротивления гидравлического, емкость С - аналогом объемной упругости, а координата р (давление) - аналогом напряжения и на конденсаторе (рис. 4).

На рис. 4 изображена электрическая модель аортального участка сосудистого

русла.

На основании второго закона Кирхгофа для этой цепи легко записать уравнение изменения напряжения (разряд конденсатора):

ЯС (^) + ис = 0. Решение данного уравнения:

исЮ = ис0е~1/\

где ис0 - начальное напряжение на конденсаторе; т - постоянная времени цепи, равная т = ИС, t0 - начало диастолического процесса.

Рассмотрим теперь поведение аортальной секции в систолическую фазу (фазу, в которую сердце нагнетает кровь в сосудистую систему), т.е. когда наряду с оттоком крови (@вых) существует приток крови (@вх), который формируется сердцем (рис. 5). На рис. 5 изображен эластичный резервуар в систолическую фазу. Аппроксимируем работу сердца насосом с пульсирующим выбросом, который обеспечивает некоторую мгновенную скорость изгнания крови - Qвъlх.

Соединим такое сердце с секцией аорты (рис. 3) и, пренебрегая сопротивлением аортального клапана запишем выражение для объема аорты:

П0= + I,

(7)

где У0 - объем аорты при нулевом давлении; р - текущее давление в аорте.

V К

X

я

Рис. 5. Эластичный резервуар в систолической фазе

Величина давления Р зависит теперь от разности Qвх - Qвъlх, т.е. от количества крови, притекающей в секцию и вытекающей из нее. Так как появилось Qвх, то выражение для скорости изменения объема видоизменится:

Свых . (8)

^ = о

Продифференцируем выражение (7):

(9)

И объединяя (9) с (4) и (8) получим уравнение изменения давления в аортальной секции в систолическую фазу:

(;М£И=<г-ю ■ (ю)

Решение этого уравнения отличается от решения уравнения (6), т.к. зависит от вида функции Чвх(Х).

Из теоретической биомеханики известно, что эта функция имеет положительное значение только в период систолы и равна нулю во время диастолы. Наиболее простой и достаточно достоверный путь аппроксимации этой функции - с помощью положительной полуволны синусоиды (рис. 6).

С)н>.<:1/

Г« »1

>

г

Рис. 6. Иллюстрация систолического и диастолического процессов

Принятая аппроксимация функции @вх^),где Т3 - время систолического процесса, а Та - время дистонического процесса.

В принятых временных обозначениях, сегмент синусоиды, описывающий функцию Qвх(t) в период систолы, определится следующим уравнением:

Qвх(t) = Лтмп -г

(11)

При t = 0 и t = Т3 функция (11) равна нулю.

Обозначим через Р5 - переменное давление во время систолы, а через Ра - диастолы, тогда уравнение (10) с учетом (11) перепишется как:

1йР Р . . п ---1— = Anlsln — t.

к м я 171 т.

Введем обозначения:

п к

V = - ; а = - ; г = К * а;

А = ■

К*а

II

к2

1 ;

2

В =

Кау

II

к2

¥ = агс^; Тв + та = Т0;

р _ А5т(п--ф~)е~аТ<1+ Ве~аТо _ р _ Лзт(л--^)+ Ве~аТ« "о — е-аТ0 ' "1 _ е-аТ0

Используя эти обозначения и считая, что систола начинается в момент времени t = 0 можно показать, что давление в период систолы равно:

Р*(0 = (Ро + В)е~а1 + А sin(vt - ф), (12)

А давление в период диастолы соответственно равно:

=

Таким образом, как видно из (12), изменение давления описывается суммой сдвинутой синусоиды из уравнения (11) и экспоненты.

На основании полученных соотношений с учетом рис. 5, систолический и диа-столический процессы могут быть представлены в виде следующей схемы замещения (рис. 7).

©

и(1

1=Т

V

т. т„

1=Т

1=Т

Рис. 7. Схема замещения систолического и диастолического процессов

Выводы. Математические модели сердечно-сосудистой системы (ССС).

Описание работы сердечно-сосудистой системы с количественной точки зрения развивалось как самостоятельная ветвь общего направления науки - математической биологии. Математическое моделирование, как метод исследования циркуляторных эффектов, применялось уже достаточно давно. В настоящее время математические модели кровообращения находят применение в диагностике, прогнозировании хода заболевания сердца и сосудов, исследовании неясных вопросов биомеханики кровообращения и вопросов, связанных с взаимодействием сердечно - сосудистой системы, как объекта управления с регулятором - центральной нервной системой и т.д[1,2].

Для описания работы сердечно-сосудистой системы используются самые различные разделы современной математики: высшая алгебра, общая топография, теория графов, теория вероятности, аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, исследование операций и др. Степень сложности модели и выбор математического аппарата, как правило, определяется целями, для которых она предназначена.

Некоторые самые общие сведения о связях в организме могут быть получены путем построения весьма упрощенных моделей, использующих для этой цели графы, как представлено в статье, или блок-схемы, изображающие соответствующие физиологические объекты или переменные. Наше внимание сосредоточено на математических моделях системы кровообращения, описывающих ее работу с позиций количественной формализации явлений, протекающих в ней.

Широкое развитие количественных методов исследования в физиологии кровообращения связано с развитием электротехники и применением метода электрогидравлических аналогий. На основе этого метода был построен целый класс моделей сердечно-сосудистой системы, основанных на математическом подобии физически различных явлений [7].

В моделях электрогидравлической аналогии объемной скорости в некоторой части сосудистого русла ставится в соответствие сила тока в определенном участке электрической цепи модели, а перепаду давлений на некотором участке гидравлического проводника - падение напряжения в ветви электрической модели.

В подавляющем большинстве случаев эти модели воспроизводят непосредственно структуру сердечно-сосудистой системы с той или иной степенью детализации. С помощью подобных моделей удалось исследовать некоторые характерные черты импеданса артериального русла человека при изменении частоты сокращения насоса вспомогательного кровообращения, что имеет важное практическое значение при проведении операций на сердце и сосудах.

Аналоговая модель системы кровообращения, представленная в статье, позволила получить ряд впоследствии подтвержденных экспериментально характеристик гемодинамики сердца и сосудистого русла. Эта модель отличается высоким быстродействием, удобной формой представления временных характеристик объекта, наглядностью процесса моделирования.

Список литературы

1. Хаютин В.М., Едемский М.Л. Функции миогенных и нейрогенных механизмов системы управления кровообращением (опыты на модели)// Физиология сердечного выброса. Киев: Наукова думка, 1970. C. 43-64.

2. Едемский М.Л., Савенко Е.Ю. Влияние электромагнитных полей на подсистемы организма человека. М.: Изд-во МАИ, 2016. 47 с.

3. Едемский М.Л., Савенко Е.Ю. Влияние электромагнитных полей на биоорганизмы. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. 47 с.

4. Едемский М.Л., Мосолов В.Е., Коган В.А. Две задачи в расчете производительности искусственного сердца // System-Modelling-Control. Za Kopane, Poland: Pro-ceedinds of the Fourth International Symposium, October 1979. P. 196-201.

5. Рашевский Н.Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии. М.: Изд-во Медицина,1966. 320 с.

6. Едемский М.Л., Мосолов.В.Е., Коган В.А., Овчинников С.А. К вопросу об исследовании динамики переходных процессов в сердечно-сосудистой системе // Вопросы кибернетики и радиотехники. Тематический сборник научных трудов МАИ. М.: Изд-во МАИ, 1980. С. 29-35.

7. Edemskii M.L. Preconditions for constructing a biomechanical model of the heart as an integral musculovascular organ. New York: In mechanics of composite materials 1981. № 4. Р. 486-487.

8. Едемский М.Л., Мосолов.В.Е., Коган В.А. Анализ механизмов формирования кровообращения и регулирования качества переходных процессов по артериальному давлению // System-Modelling-Control. Za Kopane, Poland: Proceedinds of the Fourth International Symposium, October 1979. P. 8-13.

Белов Александр Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, belalexan85@,gmail.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Савенко Елена Юрьевна, канд. техн. наук, доцент, se126@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

INFLUENCE OF ELECTROMAGNETIC FIELDS ON THE BLOOD CIRCULATORY

SYSTEM OF THE PERSON

A.A. Belov, E.Y. Savenko 264

The model of the blood circulatory system which allowed to receive a number of the characteristics of haemo dynamics of heart and the vascular course confirmed experimentally subsequently is offered. During creation of model its physiological functions originally come to light, its structure is designed then and further the adequacy to the designed model is investigated.

Key words: electromagnetic fields, cardiovascular system, mathematical models.

Belov Alexander Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, belalexan85@,gmail.com, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (national research university),

Savenko Elena Yurevna, candidate of technical sciences, docent, se126@,mail.ru, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (national research university)

УДК 629.76

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-5-265-276

ОЦЕНКА НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДЕЛА ПО СОЗДАНИЮ СРЕДСТВ ВЫВЕДЕНИЯ СВЕРХЛЕГКОГО КЛАССА

С.Ф. Стельмах, А.В. Ляшевский, В.Л. Слатов

Представлен анализ мировых тенденций по созданию, применению и развитию средств выведения сверхлегкого класса в интересах развертывания, поддержания и восполнения орбитальных группировок на базе малых космических аппаратов. Показано, что в отечественной космической отрасли существует большой научно-технический задел в виде проектов в области разработки ракет-носителей сверхлегкого класса. Проанализированы основные преимущества и недостатки разрабатываемых средств выведения сверхлегкого класса в одноразовом и многоразовом исполнении с различными вариантами схем спасения возвращаемых ступеней.

Ключевые слова: ракета-носитель, полезная нагрузка, возвращаемая ступень, ракетодинамическая схема возврата, аэродинамическая схема возврата.

В настоящее время в рамках проекта «Сфера» до 2030 года планируется выведение более 500 космических аппаратов (КА) связи, навигации и дистанционного зондирования Земли [1, 2]. Данный проект характеризуется разнообразием задач, для решения которых требуются ракеты-носители (РН) различного класса. Согласно ГОСТ В 22846-93 по массе выводимой полезной нагрузки РН делятся на РН легкого, среднего, тяжелого и сверхтяжелого классов. Так как ГОСТ, в котором определена классификация РН, разработан в 1993 году и с того времени космическая отрасль шагнула далеко вперед, разумно предположить о необходимости внесения в него дополнительной категории РН: РН сверхлегкого класса (СЛК), как РН, с помощью которых возможно осуществить запуск полезной нагрузки массой до 1 т. Классификация РН по массе выводимой полезной нагрузки (ПН) приведена в табл. 1 [3].

В эксплуатационном цикле многоспутниковых ОГ существует три основных этапа [2]:

- развертывание ОГ, осуществляемое групповыми запусками МКА с помощью РН большей размерности;

- поддержание ОГ на этапе развертывания в случае отказа единичных КА на этапе развертывания;

- восполнение ОГ при окончании срока активного существования КА в составе данной ОГ.