Влияние электромагнитных факторов на работу тягового электродвигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013

*

УДК «имл С. Г. ШАНТАРЕНКО

В. М. ЛУЗИН А. Ф. МАСЛОВ

Омский государственный университет путей сообщения

ВЛИЯНИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ФАКТОРОВ НА РАБОТУ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

В статье приводятся результаты качественного анализа влияния вихревых токов массивных добавочных полюсов и массивного остова на работу тягового электродвигателя с использованием предложенных математических моделей электромагнитных процессов. В качестве контрольного параметра, характеризующего вихревые токи, наведенные во всех активных элементах магнитопровода добавочного полюса, предложено принять постоянную времени процесса затухания коммутирующего потока, которая однозначно определяет расстройство коммутации при работе тягового электродвигателя в динамических режимах.

Ключевые слова: тяговый электродвигатель, магнитопровод, вихревые токи, коммутация, постоянная времени процесса затухания.

В условиях непрерывного роста требований к динамическим показателям электропривода постоянного тока при существующей тенденции интенсификации производственных процессов, росте удельных электромагнитных нагрузок, существенно усложнились и процессы коммутации электрических машин. Повышение коммутационной устойчивости тяговых электродвигателей (ТЭД) увеличивает ресурс электроподвижного состава в целом, повышает производительность производства и его эффективность.

В переходных режимах из-за отставания потока добавочных полюсов (ДП) от изменяющегося тока нагрузки в коммутируемых секциях возникает небалансная ЭДС Ае. Для тяговых электродвигателей пульсирующего тока принята допустимая небалансная ЭДС Ае =1,5 В [1]. Условие удовлетворительной коммутации в этом случае запишется как

Де = Де+Де_ < Де„

(1)

ДФ п

Де- = екн —--------

“ Ф п

(2)

— относительное отставание по-

где екн — среднее значение коммутирующей ЭДС в номинальном режиме;

АФ. !, Ф.

Фкн I» Ф„

лезного магнитного потока ДП от тока нагрузки;

1а, 1н — текущее и номинальное значения тока якоря;

Ф , Ф — текущее и номинальное значения по-

к кн ■' 1

лезного потока ДП;

п

— — относительное изменение частоты враще-

Пн

ния машины.

Как показывает расчет, проведенный для двигателей ТЛ-2К1, небалансная ЭДС с учетом постоянной и переменной составляющих достигает 1,9 В с производной тока якоря 20 1н в секунду. Класс коммутации в данном режиме соответствует двум баллам.

Основной причиной запаздывания потока ДП в переходных режимах являются вихревые токи. Проблема вихревых токов (ВТ) относится к области электромагнитного поля низких частот. Переходный процесс в ферромагнитном теле описывается уравнением [2]:

82В а2В 82В йх2 ду2 dz2

SB

8t

(3)

где Ае — небалансная ЭДС при питании двигателей постоянным током;

Де_ — небалансная ЭДС от пульсирующей составляющей тока.

Небалансная ЭДС при питании постоянным током определяется по известной коммутирующей ЭДС в номинальном режиме и по относительному отставанию полезного потока ДП от тока нагрузки

где |1 — магнитная проницаемость;

у — удельная электрическая проводимость.

Дифференциальное уравнение (3) решается с помощью численных методов, но его упрощают, полагая, что по всей длине магнитной силовой линии магнитная индукция за время переходного процесса остается неизменной, например, по направлению оси z, тогда производная д/дz = 0. Частным решением дифференциального уравнения, при сделанном допущении, будет выражение:

В = В0 cos ах • cos Ру е

(4)

где а, в — произвольные постоянные;

Т. — постоянная времени процесса затухания вихревых токов.

Возьмем частные производные от выражения (4)

52В

---= -a2B0cos ax • cos ру е Т|;

бх

д2В

---= -p2B0cos Ру • cos ax е Т|;

ду

SB 1 „ „4

— =-------B0cos ax • cos py e \ (5)

d t T.

Подставив выражения (5) в дифференциальное уравнение (3) при д/дz = 0 и выполнив преобразования, получим связь между величинами а, в и Т. в виде уравнения:

(6)

цу

2п + 1

I ‘

2т + 1

(10)

_ цу Ъ212

(12)

В развернутом виде выражение (11) записывается как произведение двух рядов:

В = В,

4 ( тех 1 „7тх 1

— сое--------------СОвЗ----------н— совб------------...

ті І I 3 15 I

4( пу 1 „лу 1 ^тгу

— сое—------совЗ^-ч-— соз5^--...

Ь 3 Ь 5 Ь

(13)

В„ „ = +1 — I в"

п) п,т '

(14)

ви=±|-|в0.

(15)

Взяв интеграл от значения магнитной индукции по всему периметру сердечника определим закон затухания магнитного потока в сердечнике:

Для момента времени t = 0 магнитная индукция на границе сечения сердечника мгновенно уменьшается до нуля. Тогда при t = 0; х = +^; у = +-^ индукция на границе равна нулю, то есть имеет место равенство:

Впсоза—-созВ—= 0, (7)

0 2 2

где 1, Ь — линейные размеры магнитопровода. Условие (7) выполняется при

2п + 1 (О»

а-----------п ; (8)

где п, т — целые числа.

Выразим постоянную времени вихревых токов из уравнения (6) с учетом выражений (8) и (9)

+- +- В-,, сов(2п+і)—х

2 2 1 4 1 I

Ф = |зВ dx <1у = | | , (іхсіу

_|хсо8(2т + і)—е TI<•Ш, • (16)

Ь

Распределение индукции по сечению сердечника определяется бигармоническим рядом:

в = Ё Ёв».тС08(2п + 1)^С08(2т +1)^ е Т'<-) . (11)

11=0 т=о 1 в

Анализ выражения (11) показывает, что индукция основной волны имеет максимум на оси сердечника и постепенно спадает до нуля к его краям. Продолжительность переходного процесса или постоянную времени основной волны определяем при п = 0 и т = 0, то есть

Первая гармоническая составляющая магнитного потока определяется как д д

Ф,4=/ / ВуСОВ-^-СОВ-^-е Т|(,,)с1х(1у =

~2~2

-1 Г-1 В0/Ье^=^Ф0е"^=0,66Ф0е"’;';;;>. (17)

Распределение магнитного потока в случае подключения обмотки возбуждения массивного сердечника к источнику пульсирующего тока описывается тем же дифференциальным уравнением (3), что при сбросе (набросе) питания постоянным током. Различие в решении состоит в том, что в данном случае принимаем другие начальные условия, а производную д/й заменяем на ]т.

В ТЭД пульсирующего тока сердечники полюсов выполнены шихтованными. Вихревые токи наводятся в массивном остове. Рассмотрим влияние вихревых токов остова на поток ДП во втором воздушном зазоре 52 между сердечником ДП и остовом. При этом полагаем, что шихтовка сердечника ДП идеальная, т.е. отсутствуют короткозамкнутые контуры, сердечник ДП не насыщен, отсутствуют вихревые токи в меди обмоток ДП и якоре.

Для описания взаимодействия собственного поля ДП с полем вихревых токов остова используем понятие векторного потенциала электромагнитного поля А, удовлетворяющего неоднородному уравнению Гельмгольца

ДА + к А = -

(18)

Так как сумма членов каждого ряда в выражении (13) стремится к единице, то амплитуда частных решений

где А — оператор Лапласа;

;]■ — плотность тока в обмотке ДП;

|і0, |і — магнитные постоянные воздуха и материала станины;

к2=—;|'|і|і0юа — коэффициент, учитывающий токи проводимости в станине;

а — удельная проводимость материала станины; ю — циклическая частота тока;

]' — мнимая единица.

Воспользуемся известным решением уравнения (18) для кругового контура радиусом г с током , расположенного над электропроводящей плоскостью на высоте h [3]. Векторный потенциал поля в воздушном зазоре 52 может быть представлен в виде двух слагаемых:

А = 0,5 ц0г I

где п, т — порядки гармонических составляющих для обеих осей.

Амплитуда первой гармонической составляющей магнитной индукции

-/Л1(Х1,г)і1(Х1,р)е-1‘(^)Ір1 сіХ,

(19)

где Л1 — функция Бесселя первого рода порядка;

Х1 — параметр интегрирования; z, р — текущие координаты цилиндрической системы координат с центром на поверхности основания ДП;

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013

*

216

Я>1 =

+ ](ОСТЦЦ0

Ц^і + ф?і

(20)

+ ]ЄШЦЦ0

(21)

е = |Ёс1/-]2люгш2 А.

(22)

Тогда полное сопротивление, или импеданс обмотки ДП

±=Л-

I

2 п со ти?тА І

(23)

(24)

У^люц,, гш^|^(Л,)^[я,-]е 1 1 ф СІЛ,, (26)

Ф =

(27)

2> Ф(^),

(28)

Первое слагаемое в (19) представляет собой собственное электромагнитное поле катушки ДП с током, а второе — поле вихревых токов, наведенное в воздушном зазоре. При этом в зазоре устанавливается суммарное электрическое поле с напряженностью

где а. — весовые коэффициенты.

Выбор методики обусловлен быстрой сходимостью ряда (28). Так, уже при п = 3 обеспечивается достаточная точность вычислений. Таким образом, сигнал катушки ДП может быть вычислен по формуле:

где — число витков обмотки ДП.

Это поле приводит к изменению первоначально действующей в обмотке ДП сторонней электродвижущей силы

урї. (29) І=1 и^і+а/^і+іРг

С целью обобщения результатов сигналы катушки ДП нормируем по модулю импеданса при расположении катушки ДП в свободном пространстве, т.е. по z0. Применяя для z0 данную методику и введя при z = S2 безразмерный параметр зазора а = 252/г, получаем:

(30)

Следовательно, импеданс обмотки ДП при наличии второго воздушного зазора 52 представляется на основании (19) в виде суммы двух составляющих

где 7.0 — начальный импеданс обмотки ДП;

2:вн — импеданс, вносимый сплошным остовом.

Вносимый импеданс отражает особенности расположения обмотки ДП и электрофизические свойствах материала остова. В силу трудности непосредственного измерения вносимого импеданса при исследованиях оперируют значениями, пропорциональными последнему. Ими могут быть приращения тока или напряжения, которые в теории вихревых токов принято называть сигналами. В общем случае сигнал катушки ДП будет представлен в следующем виде:

* = £„, (25)

где ^ — коэффициент пропорциональности, зависящий от физической сущности сигнала У .

Производя замену переменной интегрирования Х1 = Хг в (19) и подставляя второе слагаемое в (25), получаем:

Приведение собственного импеданса к виду (28), несмотря на то что он может быть выражен через табулированные полные эллиптические интегралы первого и второго рода [5], позволяет значительно упростить расчеты.

Выделим действительную и мнимую части выражения (30):

ЯеУ =-

І>. е_сЛ‘Л,(Я.І) Іт ф

1тУ_ =-

І«Ч .!,(».,)

і=1

ЇХ е^лі(х,)яеф

(31)

(32)

где

. 72Ил/7і+уГ^Ї

І1еф =-----*---------

Ітф =

М

М2 ~л/і + У? М

М = ц2 +

+ Уі

У‘ X,

где Рг = ст ц ц0 — обобщенный параметр, учиты-

вающий геометрию ДП и свойства материала остова.

Несобственный интеграл, входящий в (26), нельзя выразить через известные функции. Его значение можно определить либо численными методами с применением ЭВМ, либо приближенными методами. За основу дальнейших расчетов примем приближенную методику вычисления сигналов [4], согласно

которой несобственный интеграл | \|/(Я) ф(л.г 52, Рг)с1Х

о

может быть представлен в виде конечной суммы

Расчет сигналов, вносимых в катушку ДП вихревыми токами остова, произведенный согласно выражениям (31) и (32) для |1 = 300; Рг/|1 = 0,1-10,0; а=0,04 — 0,2 с использованием весовых множителей а. = 0,55; 0,80; -0,70; -0,55; -0,50 при Х.= 1,0; 2,5; 5,5; 8,5; 12,0 [4], приведен на (рис. 1).

Сплошные линии соответствуют годографам при различных значениях параметра зазора а, а пунктирные — годографам У^ = У^ (а) при фиксированных значениях обобщенного параметра; Рг/|1.

Анализ полученных зависимостей вносимого импеданса катушки ДП при изменении его воздушного зазора 52 показывает, что с увеличением 52 вещественная часть вносимого импеданса уменьшается. Значит, влияние вихревых токов остова снижается. При определенных параметрах обобщенного пара-

ДП таким образом, чтобы суммарный вносимый импеданс катушки ДП от воздействия полей вихревых токов, наведенных в активных и неактивных элементах двигателя, был минимальным.

Предложенные математические модели по определению влияния вихревых токов массивных ДП и массивного остова позволяют провести качественный анализ. Количественную связь между вихревыми токами и первичным магнитным потоком можно получить экспериментально. В качестве контрольного параметра, характеризующего вихревые токи, наведенные во всех активных элементах магнито-провода ДП, можно принять постоянную времени процесса затухания коммутирующего потока, которая однозначно определяет расстройство коммутации при работе тягового электродвигателя в динамических режимах.

Библиографический список

1. Скобелев, В. Е. Двигатели пульсирующего тока / В. Е. Скобелев. — Л., 1985. — 208 с.

2. Ламмеранер, И. Вихревые токи / И. Ламмеранер, М. Штафль. - М.-Л., 1967. - 208 с.

3. Никольский, В. В. Теория электромагнитного поля / В. В. Никольский. — М., 1964. — 384 с.

4. Авдуевский, В.Ф. Вычисление реакций вихретокового преобразователя / В. Ф. Авдуевский // Дефектоскопия. — 1975. — № 5. — С. 27 — 31.

5. Соболев, В. С. Накладные и экранные датчики / В. С. Соболев, Ю. М. Шкарлет. — Новосибирск : Наука, 1967. — 144 с.

Рис. 1. Годографы вносимого импеданса катушки добавочных полюсов

метра; рг/^ мнимая часть вносимого импеданса принимает нулевые значения. Таким образом оптимальными можно считать такие параметры ДП, когда вносимый импеданс имеет нулевую мнимую часть и минимальное значение вещественной части.

Однако измерить вносимые импедансы и выделить вещественную и мнимую части практически невозможно, т.к. они очень малы. В проведенном аналитическом расчете не учтено влияние короткозамкнутых секций якоря, вихревых токов в меди обмоток якоря и ДП, вихревых токов, наведенных в различных рамках, флянцах, крепежных элементах и других неактивных частях ТЭД. Но данный расчет указывает на то, что можно подобрать параметры

ШАНТАРЕНКО Сергей Георгиевич, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Технология транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава», проректор по научной работе.

ЛУЗИН Владимир Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Технология транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава».

МАСЛОВ Алексей Фёдорович, профессор кафедры «Подвижной состав электрических железных дорог».

Адрес для переписки: nauka@omgups.ru

Статья поступила в редакцию 19.09.2013 г.

© С. Г. Шантаренко, В. М. Лузин, А. Ф. Маслов

Книжная полка

621.311/Э45

Электроэнергетические системы и сети : учеб. пособие / С. С. Гиршин [и др.] ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - 119 с.

Рассмотрены схемы замещения элементов электрической сети. Приведены методы расчета установившихся режимов, основы проектирования электрических систем, а также характеристики дальних электропередач и режимы работы. Отражены вопросы компенсации реактивной мощности и регулирования напряжения. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» и профилям «Электроснабжение» и «Электроэнергетические системы и сети» дневной, заочной и дистанционной форм обучения.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА