Влияние эквивалентной вязкости измельчаемого материала на характер его движения в центробежной мельнице вертикального типа Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

МАШИНОСТРОЕНИЕ MAŒINE BUILDING

УДК 622.73 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-1-61-66

ВЛИЯНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ ИЗМЕЛЬЧАЕМОГО МАТЕРИАЛА НА ХАРАКТЕР ЕГО ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МЕЛЬНИЦЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

EFFECT OF THE GRINDING MATERIAL EQUIVALENT VISCOSITY AT THE CHARACTER OF ITS MOVEMENT IN THE CENTRIFUGAL MILL OF VERTICAL TYPE

© 2017 г. Д.Г. Минасян, Е.С. Каменецкий, В.Н. Хетагуров, П.А. Скворцов

Минасян Давид Григорьевич - канд. техн. наук, науч. сотрудник, Южный математический институт - филиал Владикавказского научного центра Российской академии наук, PCO - Алания, г. Владикавказ, Россия. E-mail: davidmd@ yandex.ru

Каменецкий Евгений Самойлович - д-р физ.-мат. наук, доцент, зав. отделом, Южный математический институт -филиал Владикавказского научного центра Российской академии наук, PCO - Алания, г. Владикавказ, Россия. E-mail: esk@smath.ru

Хетагуров Валерий Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Технологические машины и оборудование», Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), PCO - Алания, г. Владикавказ, Россия. E-mail: hetag@mail.ru

Скворцов Павел Андреевич - магистр, Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, PCO-Алания, г. Владикавказ, Россия. E-mail: skyorcov-pa-yel@yandex.ru

Minasyan David Grigorievich - Candidate of Technical Sciences, Researcher, South Mathematical Institute (branch) Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Republic of North Ossetia-Alania, Vladikavkaz, Russia. E-mail: davidmd@yandex.ru

Kamenetsky Eugeny Samoylovich - Doctor of Technical Sciences, assistant professor, South Mathematical Institute (branch) Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Republic of North Ossetia-Alania, Vladikavkaz, Russia. E-mail: esk@smath.ru

Khetagurov Valerii Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Technological Machinery and Equipment», North Caucasus Mining and Metallurgical Institute (State Technological University), Republic of North Os-setia-Alania, Vladikavkaz, Russia. E-mail: hetag@mail.ru

Skvortsov Pavel Andreevich - Master, North Ossetian State University. Name of K.L. Khetagurov, Republic of North Os-setia-Alania, Vladikavkaz, Russia. E-mail: skyorcov-pa-yel@yandex.ru

Приведены результаты трехмерного компьютерного моделирования движения измельчаемого материала с различной эквивалентной вязкостью в рабочем пространстве центробежной мельницы вертикального типа при учете проскальзывания частиц вдоль стенок цилиндрического корпуса мельницы, а также выполнения в радиальных ребрах ротора трапецеидальных вырезов. Проведенные расчеты показывают, что эквивалентная вязкость измельчаемого материала значительно влияет на характер его движения в центробежной мельнице. При минимальных значениях эквивалентной вязкости измельчаемый материал поднимается до верхней кромки столба материала в рабочем пространстве мельницы, а при максимальных значениях - материал начинает разворачиваться в сторону оси мельницы, его скорость уменьшается, а движение материала в верхних слоях становится значительно более слабым. Возле стенок корпуса центробежной мельницы частицы материала с большей эквивалентной вязкостью имеют большую тангенциальную скорость, что может способствовать их эффективному измельчению. Установлено, что на эффективность измельчения материала в значительной степени влияет степень его перемешивания в рабочем пространстве центробежной мельницы, при этом материалы с более высокой эквивалентной вязкостью перемешиваются более активно и, соответственно, интенсивнее измельчаются.

Ключевые слова: измельчаемый материал; центробежная мельница вертикального типа; движение материала; эквивалентная вязкость; математическое моделирование; вычислительные эксперименты.

The computer modeling results of the three-dimensional movement grinding material with different equivalent viscosity in the working space of the vertical type centrifugal mill are issued. It taken into account sliding ofparticles along the wall of the cylindrical mill body, as well as implementation in the radial ribs of the rotor trapezoidal cut outs. The calculations show that the equivalent viscosity of the grunding material greatly affects the character of its movement in the centrifugal mill. Ground material with the minimum values of equivalent viscosity elevate to the upper edge of the column of material in the working space of the mills and with maximum values material begins to turn towards the mill axis, its speed decreases and the movement of material in the upper layers became weak. Material particles with larger equivalent viscosity have greater tangential velocity near the walls of the centrifugal mill, which may contribute to their effective grinding. It is found that the degree of mixing in the working space of the centrifugal mills greatly affects on efficiency of the material grinding. Materials with higher equivalent viscosities are mixed more active and thus more intensively milled.

Keywords: grinding material; centrifugal mill of vertical type; the movement of material; equivalent viscosity; mathematical modeling; computational experiments.

Перспективным направлением в области переработки сырьевых и других материалов с целью получения мелких фракций по праву считается применение более совершенной центробежной мельницы вертикального типа, в которой измельчаемый материал формируется в виде неподвижного вертикального цилиндрического столба, нижняя часть которого вращается с определенной скоростью, при этом самоизмельчение материала осуществляется в активной зоне за счет взаимного соударения частиц и кусков друг с другом и последующим их истиранием в верхних слоях столба [1].

При создании центробежных мельниц вертикального типа производительностью более 5 т/ч требуется разработка более совершенной теоретической модели процесса движения измельчаемого материала в корпусе мельницы, позволяющей определять характер движения материала в рабочем пространстве, энергетические затраты на перемещение слоев, а также разработка конструктивных мероприятий для повышения эффективности процесса измельчения в центробежной мельнице за счет увеличения градиента скоростей взаимного соударения частиц в рабочей зоне [2].

В работах [3 - 7] проводятся расчеты поля скорости в гидродинамическом приближении с использованием уравнений Навье - Стокса и предположения о неньютоновских свойствах измельчаемого материала. Измельчаемый материал рассматривался как вязкая несжимаемая жидкость с коэффициентом вязкости, состоящим из двух слагаемых

ц э Ф о + к Д Р),

где ц0 - константа (аналог динамической вязкости); к - коэффициент трения; ДР - давление избыточное над гидростатическим.

При этом влияние гидростатической части давления включалось в ц0.

В этом случае уравнения Навье - Стокса примут вид:

Р^ + = ^(ДР) + У(ц э

дt

где р - плотность материала; V - скорость движения материала; V - оператор Гамильтона; ДР - давление.

При этом V V = 0.

Во всех расчетах константа Цо принималась равной Ы0"3 м2/с, что примерно соответствовало среднему значению вязкости по данным работы Б.М. Наниевой [8]. По данным той же работы вязкость измельчаемого материала может изменяться более чем на порядок (таблица).

Значения эквивалентной кинематической вязкости, 10-3 м2/с

Измельчаемый материал Доломит Руда золотосодержащая Руда медная Антрацит

Показатель 0,26 0,26 1,33 0,72 - 2,88

Однако разработанная математическая модель движения измельчаемого материала в рабочем пространстве центробежной мельницы вертикального типа была получена с допущением о прилипании материала к внутренней поверхности корпуса мельницы и рабочим элементом ротора, что несколько искажает общую картину движения материала в корпусе мельницы. Кроме того, не было исследовано влияние эквивалентной вязкости измельчаемого материала на характер его движения в центробежной мельнице вертикального типа.

Для усовершенствования математической модели движения измельчаемого материала в рабочем пространстве центробежной мельницы было учтено проскальзывание частиц вдоль внутренних стенок корпуса мельницы.

Условия проскальзывания материала задавались как

U.

ст(x,y,z) '

Uст(x,y,z)

(dU ^

x, y,z

д n

'ст(x, y, z)

В области ротора, которая наиболее интересна для исследования, использовалась сетка с более мелким шагом, а в верхней части корпуса шаги были больше. Кинематическая вязкость измельчаемого материала изменялась в пределах от 0,2-10-3 до 2,6-10-3 м2/с с шагом 1,2-10"3.

где dn - приращение нормали к стенке; ст(x,y,z) - значения на стенке; X - коэффициент проскальзывания, при X = 0 скорость относительного перемещения частиц вдоль внутренней стенки корпуса равна нулю (отсутствие проскальзывания), а при X = 1 скорость измельчаемого материала на стенке равна его скорости в ближайшей точке потока (полное проскальзывание). Нами использовалось значение X = 0,6 .

Условия прилипания материала задавались на всей поверхности ротора u = 0; v = ю r; ю = 0.

Такой выбор граничных условий объясняется большей величиной избыточного давления на поверхности ребер, что приводит к отсутствию проскальзывания на них.

Принималось, что верхняя поверхность столба измельчаемого материала в корпусе центробежной мельницы является горизонтальной, что является справедливым при больших высотах засыпки. При этом вертикальная составляющая скорости на этой поверхности считалась равной нулю W = 0, а для горизонтальных составляющих скорости использовались условия отсутствия трения:

^ = 0; dV = 0.

д z д z

Для уточнения влияния вязкости на характер движения материала в центробежной мельнице вертикального типа была проведена серия вычислительных экспериментов. Диаметр ротора мельницы принимался равным 0,3 м, частота вращения ротора - 300 мин- . В полости ротора мельницы было установлено три ребра, причем в каждом ребре были выполнены вырезы трапецеидальной формы [9].

Уравнения решались методом конечных объемов с использованием алгоритма SIMPLE

[10]. Для решения применялся пакет OpenFOAM

[11]. Расчетная сетка приведена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная сетка

Поскольку в центробежной мельнице вертикального типа разрушение частиц измельчаемого материала происходит путем их соударения с вращающимся ротором, тангенциальная скорость которого постоянна, наибольший интерес представляет величина тангенциальной скорости измельчаемого материала, находящегося непосредственно над ротором, на высоте 0,01 м над верхними кромками ребер.

Из рис. 2 и 3 видно, что значения тангенциальной составляющей вектора скорости для различных значений вязкости в пространстве над верхними кромками ребер ротора и между ребрами имеют небольшое отличие. Возле стенок центробежной мельницы материалы с большей вязкостью имеют большую скорость, что может способствовать их эффективному измельчению.

2,0 1,5 1,0 0,5 0

0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 0,

а,п i i:.i;. r, М

Рис. 2. Значение тангенциальной скорости движения материала над ребром на высоте 0,01 м от верхней кромки ребер для вязкости: а - 0,2-10"3 м2/с; б - 1,410-3 м2/с; в - 2,6-10"3 м2/с

На высоте 0,1 м над верхними кромками ребер наблюдаются более значительные изменения в характере движения материала в зависимости от величины его вязкости.

V, м/с 2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

с.;:;: оло ij.ii.-: пл." п.п', ..........л^ п.п п.и ол;Г, м

Рис. 3. Значение тангенциальной скорости движения материала между ребрами на высоте 0,01 м от верхней кромки ребер для вязкости: а - 0,2-10"3 м2/с; б - 1,410-3 м2/с; в - 2,6-10"3 м2/с

На рис. 4 и 5 представлены значения тангенциальной составляющей скорости измельчаемого материала вдоль линии, проведенной от оси мельницы к ее стенке на высоте 0,1 м над ребром, а также между ребрами ротора.

V, м/с

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

с.Л) П.Л r, м

Рис. 4. Значение тангенциальной скорости движения материала над вращающимся ребром на высоте 0,1 м от верхней кромки ребер для вязкости: а - 0,2-10"3 м2/с; б - 1,410-3 м2/с;

в - 2,6-10 м/с

, м/с

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0.00 ООО 0,¡Л 0.00 0.0?. 0.00 0,00 0,11 0.10 О, Л Г, м

Рис. 5. Значение тангенциальной скорости движения материала между вращающимися ребрами на высоте 0,1 м от верхней кромки ребер для вязкости: а - 0,2-10"3 м2/с; б - 1,410-3 м2/с; в - 2,6^10"3 м2/с

Видно, что скорость материала, находящегося над ребром и между ребрами ротора на такой высоте почти не отличается. При этом пиковые значения скорости для материалов с меньшей вязкостью значительно превышают таковые для материалов с большей вязкостью. Несколько меняется и характер изменения тангенциальной скорости движения материала вдоль радиуса ротора мельницы. Для материалов с большей вязкостью кривая тангенциальной скорости более гладкая, отсутствует влияние трапецеидальных вырезов в ребрах ротора.

На эффективность измельчения влияет также перемешивание измельчаемого материала в корпусе мельницы. Результаты расчетов позволяют построить поле скоростей движения измельчаемого материала и оценить его зависимость от величины вязкости измельчаемого материала.

На рис. 6 представлены поля скоростей для случаев с вязкостью от 0,2-10" до 2,6-10" м/с. Видно, что с увеличением вязкости измельчаемого материала его тангенциальная скорость в средней части мельницы уменьшается, а радиальная составляющая скорости становится более заметна. В случае, когда вязкость материала минимальна, материал поднимается до самого верха рабочего пространства мельницы, где наблюдается его активное движение. С увеличением вязкости материала высота, на которой материал начинает разворачиваться в сторону оси мельницы, уменьшается, а движение материала в верхних слоях становится значительно более слабым. Экспериментальные исследования по измельчению доломита показывают, что скорость движения материала в верхней части мельницы невелика, однако говорить о полном прекращении движения материала в верхней части мельницы нельзя.

По результатам расчетов можно сделать вывод о лучшем перемешивании измельчаемого материала с более высокой вязкостью.

Проведенные расчеты показали, что вязкость измельчаемого материала значительно влияет на характер его движения в мельнице, но сравнительно мало сказывается на разнице скоростей материала и ребер ротора. Таким образом, от вязкости измельчаемого материала зависит не столько механизм ударного разрушения, сколько характер перемешивания материала. Отметим, что материалы с более высокой вязкостью несколько лучше измельчаются и интенсивнее перемешиваются.

0

Полученные результаты проведенных исследований позволяют определять характер движения материала в рабочем пространстве, энергетические затраты на перемещение слоев, а также разработать конструктивные мероприятия для повышения эффективности процесса измельчения в центробежной мельнице за счет увеличения градиента скоростей взаимного соударения частиц в рабочей зоне.

Заключение

1. Усовершенствована математическая модель движения измельчаемого материала в рабочем пространстве центробежной мельницы вертикального типа с учетом проскальзывания материала вдоль стенок цилиндрического корпуса мельницы и выполнении в радиальных ребрах ротора трапецеидальных вырезов.

2. Проведенные расчеты модели показывают, что эквивалентная вязкость измельчаемого материала значительно влияет на характер его движения в центробежной мельнице. При минимальных значениях эквивалентной вязкости измельчаемый материал поднимается до верхней кромки столба материала в рабочем пространстве центробежной мельницы, а при максимальных значениях - материал начинает разворачиваться в сторону оси мельницы, его скорость уменьшается, а движение материала в верхних слоях становится значительно более слабым. Возле стенок корпуса центробежной мельницы тангенциальная составляющая вектора скорости свидетельствует, что частицы материала с большей эквивалентной вязкостью имеют большую скорость и это может способствовать их эффективному измельчению.

3. На эффективность измельчения влияет перемешивание измельчаемого материала в рабочем пространстве центробежной мельницы, причем материалы с более высокой эквивалент-

ной вязкостью перемешиваются активнее и несколько интенсивнее измельчаются.

Литература

1. Патент № 2084787 РФ МКИ В02С 13/14. Мельница.

2. Хетагуров В.Н. Разработка и проектирование центробежных мельниц вертикального типа. Владикавказ, 1999. 225 с.

3. Хетагуров В.Н, Каменецкий Е.С., Минасян Д.Г., Соболев С.Е., Плиев В.А. Движение измельчаемого материала в рабочем органе центробежной мельницы вертикального типа при использовании радиальных ребер ротора с вырезами // Горный информационно-аналитический бюллетень МГГУ. 2013. № 4. С. 319.

4. Минасян Д.Г., Плиев В.А., Хетагуров В.Н, Каменецкий Е.С., Соболев С.Е. Повышение эффективности работы центробежной мельницы при установке в её рабочем пространстве коаксиальных колец // Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности: материалы XI междунар. науч.-техн. конф. «Чтения памяти В.Р. Кубачека». Екатеринбург, 19 - 20 апреля 2013. Екатеринбург, 2013. С. 235 - 238.

5. Каменецкий Е.С., Минасян Д.Г., Хетагуров В.Н. Математическое моделирование движения измельчаемого материала в корпусе центробежной мельницы вертикального типа // Горный информационно-аналитический бюллетень. М., 2011. № 9. С. 391 - 396.

6. Каменецкий Е.С., Минасян Д.Г., Хетагуров В.Н. Сравнение компьютерного моделирования характера движения материала в корпусе центробежной мельницы с результатами экспериментальных исследований // Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности: материалы IX междунар. науч.-техн. конф. «Чтения памяти В.Р. Кубачека» / Уральская гос. горно-геологическая академия. Екатеринбург, 2011. С. 271 - 275.

7. Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Минасян Д.Г., Соболев С.Е., Плиев В.А. Движение измельчаемого материала в рабочем органе центробежной мельницы вертикального типа при использовании радиальных ребер ротора с вырезами // Горный информационно-аналитический бюллетень. МГГУ. 2013. № 4. С. 319 - 324.

8. Хетагуров В.Н., Каменецкий Е.С., Наниева Б.М., Пеко-ниди А.В. Влияние различных факторов на потери мощности привода центробежной мельницы вертикального типа //Технологическое оборудование для горной и неф-

тегазовой промышленности: материалы междунар. на-уч.-техн. конф. «Чтения памяти В.Р. Кубачека». Уральская гос. горно-геологическая академия. Екатеринбург, 2002. С. 82 - 85.

9. Патент № 2516987 РФ МКИ В02С 13/14. Мельница.

10. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М., 1984. 152 с.

11. The OpenFOAM Foundation Features of OpenFOAM. [Электронный ресурс] / The OpenFOAM Foundation. URL: http://www.openfoam.org/features/ (дата обращения : 15. 06. 2016).

References

1. Mel'nitsa [Mill]. Patent RF, no. 2084787, 2014.

2. Khetagurov V.N. Razrabotka i proektirovanie tsentrobezhnykh mel'nits vertikal'nogo tipa [Development and design of centrifugal mill of vertical type]. Vladikavkaz, 1999. 225 p.

3. Khetagurov V.N, Kamenetskii E.S., Minasyan D.G., Sobolev S.E., Pliev V.A. Dvizhenie izmel'chaemogo materiala v rabochem organe tsentrobezhnoi mel'nitsy vertikal'nogo tipa pri ispol'zovanii radial'nykh reber rotora s vyrezami [The movement of material in the working body of the centrifugal mill of vertical type with the radial rotor ribs with cutout]. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2013, no. 4, pp. 319. [In Russ.]

4. Minasyan D.G., Pliev V.A., Khetagurov V.N, Kamenetskii E.S., Sobolev S.E. [Improving the efficiency of centrifugal mill with installation in its workspace coaxial rings]. Tekhnologicheskoe oborudovanie dlya gornoi i neftegazovoipromyshlennosti: mate-rialy XI mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. «Chteniya pamyati V.R. Kubacheka» [Technological equipment for mining and oil -gas industry: materials XI Intern. Scientific and engineering. conf. "Readings in memory of V.R. Kubachek"]. Yekaterinburg, 2013, pp. 235-238. [In Russ.]

5. Kamenetskii E.S., Minasyan D.G., Khetagurov V.N. Matematicheskoe modelirovanie dvizheniya izmel'chaemogo materiala v korpuse tsentrobezhnoi mel'nitsy vertikal'nogo tipa [Mathematical modeling of the grinding material movement in the body of the vertical type mill]. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2011, no. 9, pp. 391-396. [In Russ.]

6. Kamenetskii E.S., Minasyan D.G., Khetagurov V.N. [Comparison of computer modeling the movement patterns of the material in the centrifugal mill body with the results of experimental studies]. Tekhnologicheskoe oborudovanie dlya gornoi i neftegazo-voi promyshlennosti: Materialy IX mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. «Chteniya pamyati V.R. Kubacheka» [Technological equipment for mining and oil - gas industry: Sat. rep. Int. scientific and engineering. Conf. Readings in memory of V.R. Kubachek]. Yekaterinburg, 2011, pp. 271-275. [In Russ.]

7. Khetagurov V.N., Kamenetskii E.S., Minasyan D.G., Sobolev S.E., Pliev V.A. Dvizhenie izmel'chaemogo materiala v rabochem organe tsentrobezhnoi mel'nitsy vertikal'nogo tipa pri ispol'zovanii radial'nykh reber rotora s vyrezami [The movement of grinding material in the working body of the centrifugal mill of vertical type using radial rotor ribs with cut out]. Gornyi informat-sionno-analiticheskii byulleten', 2013, no. 4, pp. 319-324. [In Russ.]

8. Khetagurov V.N., Kamenetskii E.S., Nanieva B.M., Pekonidi A.V. [Influence of various factors on the power loss of drive centrifugal mill of vertical type]. Tekhnologicheskoe oborudovanie dlya gornoi i neftegazovoi promyshlennosti: Materialy mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. «Chteniya pamyati V.R. Kubacheka» [Technological equipment for mining and oil - gas industry: Proceedings of the international. Scientific and engineering. Conf. Reading V.R. Kubachek memory]. Yekaterinburg, 2002, pp. 8285. [In Russ.]

9. Mel'nitsa [Mill]. Patent RF, no. 2516987, 2014.

10. Patankar S.V. Chislennye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti [Numerical methods for solving problems of heat transfer and fluid dynamics]. Moscow, 1984. 152 p.

11. The OpenFOAM Foundation Features of OpenFOAM. Available at: http://www.openfoam.org/features/ (assessed 15. 06. 2016).

Поступила в редакцию 2 ноября 2016 г.