Влияние движений, вызывающих усилия в бедренном суставе, на течение синовиальной жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531/534: [57+61]

Российский

Журнал

Биомеханики

www.biomech.ru

ВЛИЯНИЕ ДВИЖЕНИЙ, ВЫЗЫВАЮЩИХ УСИЛИЯ В БЕДРЕННОМ СУСТАВЕ, НА ТЕЧЕНИЕ СИНОВИАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Я. Сеп1, A. Куцаба-Пиеталь1, Я. Цванек2

1 Faculty of Mechanical Engineering and Aeronautics, Rzeszow University of Technology, 35-959 Rzeszow, 8 Powstancow Warszawy, Poland, e-mail: anpietal@prz.edu.pl

Факультет механики и аэронавтики, Жежовский технологический университет, Жежов, Польша

2 Faculty of Physical Education, Rehabilitation Section, Rzeszow University, 35-001 Rzeszow, 30 Pilsudskiego, Poland

Факультет физического воспитания, Жежовский университет, Жежов, Польша

Аннотация. Рассмотрено влияние быстрых движений человека на трибологические характеристики синовиального сустава. Параметры течения были найдены численно, методом конечных элементов в программном пакете ЛйМЛ-Е. Для описания динамического поведения синовиальной жидкости применялись нестационарные уравнения Навье-Стокса. Результаты показывают, что быстрые движения человека влекут за собой увеличение трибологических характеристик синовиального сустава.

Ключевые слова: бедренный сустав, течение синовиальной жидкости, силовые движения.

Введение

Описание динамических движений человека представляет собой сложную задачу, если учитывать непростое строение двигательной системы, и является одним из направлений биомеханики. Однако наиболее интересным является изучение вызванных чрезмерной нагрузкой дегенеративных изменений.

Бедренный сустав является одним из наиболее подверженных дегенеративным изменениям элементов опорно-двигательной системы человека при чрезмерном нагружении. Несмотря на значительные успехи в исследовании данной проблемы, механизм биосмазывания полностью еще не изучен. Эта задача стоит не только перед врачами и физиологами. Зная механические свойства сустава при чрезмерном нагружении, можно описать механизм его поведения при движениях, вызывающих усилия в суставе. Экспериментальные данные показывают, что давление на бедренный сустав в 50-200 раз больше веса человека (в зависимости от фазы движения) [1, 5]. Например, если вес человека равен 70 кг, то при движении величина силы достигает значений 3500-14000 Н.

Компьютерные технологии и численные методы всё чаще применяются при моделировании процессов, протекающих в человеческом организме, и приносят всё более значимые результаты, в частности, при исследовании бедренного сустава как биоподшипника и эндопротезировании [3, 4].

Цель работы заключалась в объяснении влияния движений человека на трибологические свойства биоподшипника. В процессе движения человека были

© Сеп Я., Куцаба-Пиеталь A., Цванек Я., 2008

г

X

У

Рис. 1. Геометрия рассматриваемой задачи: Я - радиус пластины; х, у, г - оси системы координат; О - центр системы координат; Ир - начальное значение ширины суставной щели;

Ик - конечное значение ширины суставной щели (после времени t )

вычислены трибологические значения биоподшипника путём решения динамической задачи, т.е. нестационарных уравнений для синовиальной жидкости в бедренном суставе посредством метода конечных элементов в программном пакете АОША-¥.

Задача была решена для упрощенной модели бедренного сустава, в которой не учитывались свойства суставного хряща - проницаемость и упругость.

1. Постановка задачи

Геометрия суставной расщелины строилась по нормальным параметрам сустава. Движения (вставание и прыжок) были смоделированы как перемещение суставных поверхностей относительно друг друга.

Решение задачи движения жидкости было получено для сильно упрощенной геометрической модели сустава (рис. 1):

• суставная расщелина смоделирована как пространство между двумя

параллельными круглыми пластинами;

• поверхности пластин являются жесткими и непроницаемыми (эластичностью и пористостью хряща пренебрегаем);

• начальное (Ир) и конечное (Ик) значения высот зазора были измерены, предполагая, что пластина смещается от начального положения в конечное за время ^

• подвижная пластина перемещается только вдоль оси г;

• поскольку данная задача состояла в том, чтобы получить качественные результаты, синовиальная жидкость рассматривалась как ньютоновская.

Геометрическая интерпретация исследуемой задачи представлена на рис. 1.

Течение жидкости описывается системой уравнений Навье-Стокса.

Система уравнений совместно с уравнением неразрывности течения выглядит следующим образом:

ди ди ди ди

--------+ и---------+ V---------+ н--------

дt дх ду дг

^ др ( д2 и д2 и д2 и л

= - — + п дх

дv

дv дv

дv

+ и-------+ v------+ Н

дt дх ду дг

(дн дн дн

дн

дх2 ду2 дг2

др (д2 v д2 v д2 vЛ

= —— + п ду

др

= - — + п дг

дх2 ду2 дг2

дх2 ду2 дг2

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

р = 0 на краях неподвижной и подвижной пластин. (7)

Здесь t - время перемещения поверхности от начального до конечного положения; и, v, н - компоненты вектора скорости V синовиальной жидкости относительно осей х, у, г (м/с); V = (и, v, н); р - давление жидкости (Па).

Были использованы следующие значения параметров, которые характеризуют физиологические свойства сустава:

Ир - начальное значение ширины суставной щели, Ир = 200 мкм;

Ик - конечное значение ширины суставной щели, Ик = 40 мкм; t - время смещения пластины от начального положения в конечное; при вычислении были использованы шесть точек, в которых были произведены вычисления: t1 = 0,0005 с, Ь = 0,001 с, Ь = 0,003 с, и = 0,005 с, t5 = 0,0075 с, 4 = 0,01 с;

Я - радиус пластины, Я = 0,01м;

П - динамическая вязкость синовиальной жидкости, п= 0,116 Па-с; р - плотность синовиальной жидкости, р = 1000 кг/м .

ди дv дн — + — + — = 0.

дх ду дг

Граничные условия:

и = 0, v = 0, н = 0 на поверхности неподвижной пластины,

и = 0, v = 0 на поверхности подвижной поверхности,

2. Результаты

Были выполнены вычисления трибологических значений в биоподшипнике в процессе нагружения. Вычисления проведены для шести значений времени t.

Система уравнений (1-4) с граничными условиями (5-7) была решена методом конечных элементов в программном пакете АБША 8.1.

Для сравнения различных случаев были вычислены следующие параметры (таблица, рис. 2-4):

• нагруженность биоподшипника (Ж);

• максимальное (рмакс) и среднее (рср) давления в синовиальной пленке;

• максимальные значения компонент вектора скорости синовиальной жидкости: имакс,

^акс и нмакс-

о

Рис. 2. Распределение давления в синовиальной пленке для варианта 2 (1 = 0,001 с)

pмакс, МПа

Рис. 3. Зависимость максимального давления рмакс в синовиальной пленке от продолжительности воздействия на костные поверхности

Таблица

Результаты вычислений__________________________________________

Вариант Время смещения пластин t, с Нагруженность Ж, кН рор, МПа рмакс, МПа имакс? м/с vмакс, м/с нмакс, м/с

1 0,0005 28,5 90,43 181,29 61,33 61,33 0,325

2 0,0010 14,1 44,92 89,93 30,72 30,72 0,166

3 0,0030 4,68 14,85 29,80 10,23 10,23 0,055

4 0,0050 2,81 8,90 17,95 6,14 6,14 0,033

5 0,0075 1,87 5,93 11,89 4,09 4,09 0,022

6 0,0100 1,41 4,45 8,92 3,07 3,07 0,016

Полученные значения суставной нагрузки, изображенные на рис. 5, лежат в диапазоне реальных значений [1, 5] и показывают качественную сходимость с вычислениями по микрополярной модели синовиальной жидкости [2].

Результаты, приведенные в таблице и на рис. 2-5 показывают, что динамика перемещений значительно влияет на поток синовиальной жидкости в бедренном

рср, МПа

Рис. 4. Зависимость среднего давления (рср) в синовиальной плёнке от продолжительности

оздействия на костные поверхности

Ж, кН

Рис. 5. Зависимость нагруженности сустава Ж от времени сближения суставных

поверхностей

суставе. Для очень небольшого промежутка времени (порядка 5-10"4 с), т.е. времени приземления после прыжка со значительной высоты, максимальное давление в суставе составило около 200 МПа (среднее давление достигает 100 МПа). Совокупная нагруженность составила 28,5 кН, и максимальная скорость потока синовиальной жидкости превышала 60 м/с. Этот эффект увеличения давления и потока синовиальной жидкости особенно явно прослеживается, если время воздействия меньше 10-3 с.

Для случая, когда минимальное время вычисления составило 10 с, максимальное давление синовиальной жидкости приблизительно равнялось 10 МПа (среднее давление достигало 5 МПа), совокупная нагрузка на сустав составила 1,4 кН, и максимальная скорость потока жидкости превышала 3 м/с.

Выводы

• Результаты численного моделирования нестационарного течения синовиальной жидкости в биоподшипнике показывают, что силовые движения человека вызывают значительное увеличение давления в суставной щели и других трибологических параметров.

• Следовательно, можно допустить, что превышение пороговых значений для нагрузки может стать причиной повреждений бедренного сустава в процессе выполнения интенсивных упражнений и занятий спортом.

• Поскольку упрощенная модель бедренного сустава была использована для вычислений без учета свойств хряща и неньютоновского характера синовиальной жидкости, полученные значения являются показателями качественных зависимостей.

Список литературы

1. Dqbrowska-Tkaczyk, A. Analiza zmian stanu napr^zenia i przemieszczen w kosci miednicy czlowieka pod wplywem roznych modeli fizjologicznych obciqzen / A. Dqbrowska-Tkaczyk // Proceedings of the Scientific Conference Materials and Mechanical Engineering. - Gliwice, 2000 (на польском языке).

2. Kucaba-Pi^tal, A. Microflows modelling based on micropolar fluid theory / A. Kucaba-Pi^tal. -Rzeszow: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 2004 (на польском языке).

3. Sqp, J. Premilinary calculation of the effect of articular cartilage fissure geometry on the flow in the hip joint / J. S§p, A. Kucaba-Pi^tal, J. Cwanek // Russian Journal of Biomechanics. - 2004. - Vol. 8. -P. 68-74.

4. Sqp, J. Topography od synovial joint analysis / J. S§p, A. Kucaba-Pi^tal, J. Cwanek // Acta of Bioengineering and Biomechanics. - 2001. - Vol. 3. - P. 471-476.

5. www.medizin.fu-berlin.de/biomechanik/Reship1e.htm.

THE EFFECT OF EFFORT MOVEMENTS ON THE FLOW OF SYNOVIAL FLUID IN THE HIP JOINT

J. S?p, A. Kucaba-Pi^tal, J. Cwanek (Rzeszow, Poland)

The problem of human rapid movement influence on tribological features of synovial joint was discussed in this paper. Flow in synovial joint was calculated numerically, using finite element method solver in ADINA-F package. To describe dynamical behaviour of synovial fluid, the nonstationary Navier-Stokes equations were used. Results show that rapid human movement leads to the increase of tribological quantities of synovial joint.

Key words: hip joint, synovial fluid flow, effort movements.

Получено 01 апреля 2008