Влияние дросселей насыщения на электромагнитные процессы в высокочастотном инверторе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИКА • ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.314

Л. Э. РОГИНСКАЯ, А. К. БЕЛКИН, А. А. ШУЛЯК

ВЛИЯНИЕ ДРОССЕЛЕЙ НАСЫЩЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ИНВЕРТОРЕ

В статье рассматривается анализ электромагнитных процессов в высокочастотном инверторе с дросселями насыщения и продемонстрированы характеристики переходного процесса. Анализ электромагнитных процессов; дифференциальные уравнения; дроссель насыщения; инвертор; индукционные установки; режимы работы инвертора; тиристорные преобразователи частоты

Индукционные установки, созданные на базе тиристорных преобразователей частоты, сделались необходимой составной частью крупных механизированных агрегатов, автоматических линий, целых цехов и заводов.

Эксплуатация подтверждает их высокие технико-экономические показатели, которые получены за счет применения в качестве источников высокочастотного питания тиристорных преобразователей частоты. Главные преимущества тиристорных преобразователей заключены в малом расходе электроэнергии, за счет повышенного КПД и высокие регулировочные свойства, с глубиной регулирования 1:20. Используя резонансные свойства нагрузочного колебательного контура и изменяя частоту управления тиристорами, возможно осуществлять плавное регулирование мощности в ходе всего технологического процесса без переключений в силовых цепях и без громоздких коммутирующих устройств. Принципы регулирования, заложенные в тиристорных преобразователях частоты, позволяют использовать микропроцессоры, которые открывают широкие возможности оптимального программного управления самыми сложными технологическими процессами.

Нетрудно заметить, что тиристорный преобразователь частоты является основной составной частью любой индукционной установки. От надежной его работы зависит надежная работа установки в целом, а значит, и результат выполняемого технологического процесса.

Поэтому так важно при создании тиристорного преобразователя частоты правильно определить параметры его составных элементов и узлов.

Наиболее широкое распространение при конструировании и проектировании тиристорных преобразователей частоты индукционных установок нашел высокочастотный инвертор, который относится к классу мостовых последовательных резонансных инверторов со встречно-параллельными диодами и удвоением частоты. От надежной его работы во многом зависит надежная работа преобразователя в целом. Данная работа посвящена изучению вопроса влияния дросселей насыщения на работу высокочастотного инвертора.

На рис. 1, а приведена принципиальная электрическая схема высокочастотного инвертора с дросселями насыщения, а на рис. 1, б приведены временные диаграммы, поясняющие принцип действия инвертора.

Одна диагональ моста представляет собой индуктивно-емкостную коммутирующую цепочку СК1, LК1, а другая - последовательно соединенные фильтровый конденсатор СФ1 и нагрузку 2Н1. Параллельно этой диагонали через входные дроссели Ld1, Ld2 подключен источник постоянного напряжения (выпрямитель) Ш.

В квазиустановившемся режиме постоянная составляющая напряжения на фильтровом конденсаторе СФ1 равна Ш.

При включении очередной группы синфазных тиристоров Р51, VS4 начинается перезаряд коммутирующего конденсатора СК1 с напряжения иС0, полярность которого показана на рис. 1. Параметры элементов схемы подбираются таким образом, что процесс в ней носит колебательный характер и через нагрузку Zн1 протекает положительная полуволна тока по цепи: СФ1-LН1-VS1-CК1-LК1-VS4-LН2-2н1-Сф1.

Контактная информация: (347) 273-09-44

Коммутирующий конденсатор перезаряжается до некоторого напряжения иС1, абсолютная величина которого выше иС0. В момент перехода колебательного тока через нулевое значение тиристоры VS1, VS4 выключаются, и обратную полуволну тока нагрузки перехватывают соответствующие встречные диоды VD1, VD4 по цепи: СК1-га1^Н1-СФ1-2Н1^Н2--^Б4^К1-СК1. При переходе тока диодов VD1, VD4 через нулевое значение они выключаются, а коммутирующий конденсатор СК1 оказывается вновь заряженным до напряжения иС0, с полярностью, обратной указанной на рис. 1.

В течение промежутка времени, когда ток проводили диоды VD1, УБ4, на тиристорах VS1, VS4 было небольшое обратное напряжение, равное прямому падению напряжения на диодах VD1, VD4 и способствующее восстановлению управляющих свойств тиристоров VS1, VS4.

Аналогично протекают процессы в схеме при очередном включении тиристоров VS2, VS3 и после их выключения - при работе диодов VD2, VD3. При работе тиристоров VS2, VS3 ток через нагрузку Zн1 протекает в ту же сторону, в которую он протекал в течение интервала проводимости тиристоров VS1, VS4. В интервале проводимости диодов VD2, VD3 ток через нагрузку Zн1 протекает опять в обратном направлении.

Из рассмотрения диаграмм, приведенных на рис. 1, б, следует, что за один цикл работы всех полупроводниковых приборов инверторного моста в нагрузке формируются два полных периода тока близкого по форме к синусоидальному.

Наличие дросселей насыщения ограничивает скорость нарастания тока полупроводниковых приборов при их включении. Индуктивность ненасыщенного дросселя LНЕН в несколько раз больше индуктивности Lк1, а индуктивность насыщенного LНАС существенно меньше Lк1.

Кроме указанного рабочего режима, характеризующегося состоянием поочередной проводимости двух синфазных плеч моста, при подаче импульсов на синфазные тиристоры возможны следующие варианты:

• «пауза» - режим, характеризующийся отсутствием проводимости всех плеч моста;

• «короткое замыкание» - режим, характеризующийся проводимостью всех плеч моста.

Расчетная схема данного инвертора приведена на рис. 2, а.

Для любого из перечисленных режимов можно составить систему дифференциальных

уравнений состояния, характеризующуюся различным набором коэффициентов и переменных.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений для каждого режима в отдельности.

В рабочем режиме проводящее состояние плеч моста обозначим коэффициентами К1 и К2. Если проводят полупроводниковые пары VS1, VS4 - К1 = 1, К2 = 0, если V», VS2 К1 = = 0, К2 = 1 (см. рис. 1).

Расчетная схема для данного режима приведена на рис. 2, б. Так как в данном случае ток проходит лишь по одной паре дросселей насыщения, можно ограничиться определением лишь одной индуктивности Lдр. Для удобства записи введем вспомогательные параметры:

Lk = Lk + 2Lдр;

Ар = LdLЗ + LdLk + Ат LЗ.

Переменными в данном режиме служат:

1н (П), /к (У 2), }{Т 3),исф (У 4),исн (У 5),иск (У б).

Токи в цепи выпрямителя и в полупроводниковых парах определяются из соотношений:

= *н+(К1-К2)к; »В1 = К14; ?В2 =-К2 • 4 ■

В канонической форме система дифференциальных уравнений имеет вид:

У = АРУ + ВР.

(1)

где У, У - векторы переменных и их производных Ут = | У1, У 2...У б |, Вр - вектор входных воздействий, Ар - матрица коэффициентов для рабочего режима, имеющая шестой порядок.

Коэффициенты матрицы Ар в (1) равны:

А11 =-[(^ + ^Кф + 4 ^ ]/ ар;

Аи = (К1 - К2)(ZdRCк - К)/ Ар; Ав = 0;

А14 = —(Ld + ^к)/ Ар; А15 = —(Ld + ^к )/ Ар;

А1б =(К1 - К2)^ / Ар;

А21 =-(К1 - К2%13Яы + Ь^ф)/ Ар;

А22 = ^^З+ (Ьd + ^ Кк ]/Ар; А23 = 0;

А24 = Ld / Ар; А25 = А24; А26 =—(Ьd + L3 )/ Ар;

А31 = 0; А32 = 0; А33 =- Rн/ЬИ;

А34 = А3б = 0; А35 = V ^И.

А41 = VСФ ; А42 = А43 = А44 = А45 = А4б = °-

А51 = VСИ ; А52 = А54 = А55 = А5б = 0;

А53 = - VСИ .

Аб2 = VСК ; Аб1 = Аб3 = Аб4 = Аб5 = Абб = 0.

^1

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема высокочастотного инвертора с дросселями насыщения и временные диаграммы, поясняющие принцип его действия

к ^ Кьч

Ьа1

Рис. 2. Расчетные схемы инвертора

б

г

Y = AnY + Бп.

Вектор входных воздействий имеет вид В1 = UdLk/Af; В2 = (К1 - К 2)L.iUd/Aр;

B3 = В4 = В5 = В6 = 0.

Данная система дополняется уравнениями напряжений на закрытых полупроводниковых приборах.

Для первой группы (К1 = 0):

UB1 = - (LK + Lдр ^)dik/dt - UCK - ikRCK ,

Для второй группы (К2 = 0):

UБ2 = (LK + Lдр )dik Idt + UCK + ikRCK .

В режиме паузы К1 = К2 = 0.

Так как ik = 0, то

Y = 0, Y^2 = 0; і, = Ін = Yl.

Коэффициент Ап = Ld + L3. Матричное уравнение аналогично (1) можно записать:

(2)

Схема замещения для данного режима приведена на рис. 2, в. Коэффициенты матрицы Aп и вектора ВП равны соответственно:

А11 = ~[^сф + RLd]/ Дп;

A31 = А32 = А34 = А36 = 0 А33 =-RhILH ; А35 =-V LH,

A41 = VCф , A42 = А43 = А44 = А45 = A46 = 0,

A51 = -A53 = - VCH , A52 = А54 = А55 = А56 = 0,

(К1 - к2 = А)(1лКк - Ь'кКы) / Dп; = 0;

A61 = ... = A66 = 0 т. е. Y6 = const.

B1 = UdlD П , В2 = ... = В6 = 0.

Система дифференциальных уравнений дополняется алгебраическими уравнениями напряжений на полупроводниковых группах.

UB1 = °,5(Ud - Ld diH ldt - iHRLd - UCK ) ;

UB2 = 0,5(Ud - Ld diH Idt - iHRLd + UCK ) .

В режиме «короткого замыкания» К1 = = К2 = 1:

DКЗ = (^др1 + Lдр2 )(LdL3 + ^L3 + LdL3К )/ 2 +

+ ^і,^іКL3 + -^др ^др2 (Ld + L3 ) id = Y7.

Схема замещения для данного режима приведена на рис. 2, г. Как видно из данного рисунка, состояние дросселей насыщения может быть различным, поэтому L№1 и Lдр2 должны учитываться раздельно.

Как и в предыдущих случаях, система дифференциальных уравнений имеет вид

Y = AкзY + Bo. (3)

Коэффициент матрицы и вектора в (3) равны соответственно:

Al1 іА^К +(Ld + ^ )(^др1 + ^‘др2)12 + -^'др/'др2]х

Х ^:р / Dкз;

А12 = -0,5Ld ^др 1 + ^цр2 )r^ / Dкз; A13 = 0;

A14 = A15 =

= +(Ld + ^ ) (^'др1 + LmP2^/ 2 + ^'др1^'др2]/DКЗ;

A16 = 0,5Ld (^др1 + ^'др2)/DКЗ;

A17 =-[0,5LK(^-др1 + ^'др2) + ^др 1^/др2l^Ld /DКЗ;

А21 =-0,5Ld (^др1- ^'др2)Д:р/Dra;

A22 = -[0,5(Ld + L3 )(^'др1 + ^'др2)+LdL3 ]RCK / D0;

А23 = 0; А24 = А25 =-°,5Ld(^"др: -Lдр2)/ АКЗ;

А2б = [LdL3 +(Ld + 4 + Lдр2)/2]/АКЗ;

А27 = 0,5L3 ^др] - Lдр2)RLd / АКЗ;

А31 = А32 = А34 = А3б = А37 = 0;

А33 = -; А35 = -1 ^;

А41 =1 Сф ; А42 = А43 = А44 = А45 = А4б = А47 = 0;

А51 = А53 =1 СН; А52 = А54 = А55 = А5б = А57 = 0;

Аб1 = УСК; Дз2 = ... = Дз7 = 0;

А ^^др^ + 0,5Lk (Lдр1 + ^р2 )]RcP/Акз;

А72 = ^ (Lдр1 - Lдр2 )RCK/ АКЗ; А73 = 0;

А74 = А75 =—[Lдр1Lдр2 + 0,5LK (^1 + Lдр2)]/ АКЗ;

А7б = - Lдр2 )/ АКЗ;

А77 [^-к-^'З + ^1^2 + ^ ^ + ЬДр2)]/ Ак3;

В = Ud К^К (^^дра + ^>2) + Lдр1Ьдр2]/ АКЗ;

В2 = ~°,5UdL3 ^1 + Lдр2)/ АКЗ;

В = В4 = В5 = Вб = 0;

В7 = Ud[LkL3 + ^>/>2 + 0,5(Lfc + ^3 ^1 +Lдр2)]/ АКЗ'

Токи в полупроводниковых парах в этом случае равны

7В1 = (^ - 7Н + ^К )/2; 2 = (^ - 7Н - ^К )/2;

иВ1 = и в 2 = 0.

Как видим, во всех режимах параметры схемы полностью определяют коэффициенты матриц А, а параметры вектора В зависят как от параметров преобразователя, так и от внешнего воздействия Ud .

Переход от одного режима к другому происходит при коммутациях полупроводниковых приборов, которые имеют место при смене знаков токов и напряжений и подаче управляющего сигнала на тиристоры.

Так, считая, что сигналы управления на первую группу тиристоров подаются в моменты Ту(Ы-1), где Ту - промежуток времени между следующими друг за другом сигналами, N -номер периода N = 1, 2...), получим, что на

полупроводниковые приборы второй группы сигналы подаются в момент времени Т(2^1)/2. Если напряжение иВ > 0, то тиристор отпирается. Отпирание диода происходит если ид > 0, если гВ становится меньше нуля, то тиристор и диод закрываются.

Согласно приведенным системам дифференциальных уравнений, выходные параметры инвертора иИ, ?В, /, иВ, их мгновенные, действующие и средние значения зависят от многих факторов, поэтому эти факторы группируют таким образом, чтобы связь между их величиной и эффективностью преобразования была наиболее ясной.

Как видно из рис. 2, б, в рабочем режиме схема содержит два резонансных контура: нагрузочный, параллельный ^И, LИ, СИ) и коммутирующий, последовательный ^э, L0, С0). Сопротивление RЭ - сопротивление нагрузочного контура в резонансном режиме, определяющее затухание коммутирующего контура. Таким образом, при исследовании динамических режимов наиболее рационально задаваться параметрами, характеризующими резонансные контуры: собственные частоты ю0Н = 1/д/LHCH ,

ю0К = 1/^40 , волновые сопротивления

рН =^lLH/CH , рК =у1 А)/С0 , затухания DH = RH/рН , DK = RЭ|р К или обратные затуханию добротности QH =рН /RH ,

ОК =р К/RЭ . Величина L0 = LK + L3 , то есть

LK = Ь0 - Ь3 = KLL0 , где К1 = 1- Ьз/L0 ,

С0 = СфСК / Сф + СК. Достаточно часто LЗ = 0.

Так как питание преобразователей в большинстве случаев осуществляется от выпрямителя, подключенного к промышленной сети напряжением 380 В, напряжение ил = 500 В.

Для общности результатов параметры преобразователя и нагрузки представляются в относительных единицах. За базовые единицы приняты:

иб = Ud; %б = VLo/С0 = рК ; Юб = 1/ VL0C0 •

Параметры нагрузочного резонансного контура выбираются таким образом, чтобы при частоте управления, соответствующей номинальному режиму, в нем имел место резонанс токов.

Тогда связь между реальными и эквивалентными величинами будет иметь вид:

= *н1пн 2,

Си = ^ 1-^>н /^юН =^^/ВэРн^н,

Ьи = RэDнл/l М/ / ЮН; ЮН = юон а/1 Dн ,

где ЮН - резонансная частота нагрузочного контура.

На рис. 3, 4 приведены зависимости действующего значения напряжения нагрузки, а также максимальных значений напряжений на конденсаторе, полупроводниковой паре и времени восстановления управляющих свойств тиристора ^ восст для выходной частоты 10 кГц (ю0К* = 0,7), и частоты, отличающейся от номинальной на 5% при пуске инвертора от номера периода N фИ = 0,15; Dк = 0,б^0,7; Р* = = 0,4; иб = 500 В; 2б = 1,7 Ом; Сф/Ск = 5; на рис. 3, 4 обозначены пунктирной линией).

Согласно этим графикам длительность переходного процесса не превышает 1б периодов выходного напряжения, максимальное отклонение напряжения на нагрузке от установившегося значения - 7%, напряжения иСК — на 20%, напряжения иТ - на 20%. Ток И остается практически постоянным по величине в течение периода, его пульсации не превышают 4%.

На рис. 5 приведены графики мгновенных значений тока и напряжения на полупроводниковой паре при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) дросселей насыщения, из которых видно, что при наличии дросселей насыщения существенно уменьшается напряжение на полупроводниковой паре, увеличивается длительность протекания тока, и уменьшается крутизна его нарастания.

Уравнения (1)-(3) позволяют исследовать динамические режимы инвертора при изменении его параметров и провести сравнительный анализ изменения его электромагнитных процессов при отклонениях от расчетных значений параметров коммутирующего, нагрузочного контуров и частоты управления от номинальных значений.

При расчете квазистационарных процессов рационально воспользоваться закономерностями, определенными при машинном моделировании, для их приближенного анализа [1].

Из рис. 5 видно, что длительность протекания тока через полупроводниковую пару меньше, чем период выходного напряжения инвертора, т. е. ю0К > ю, (ю » (0,7^0,9)ю0К). Так как взаимодействие двух резонансных контуров определяется энергообменом, мало зависящим от формы напряжения на их зажимах, напряжение нагрузки можно принять изменяющимся по прямоугольному закону. Значение напряжения иИ примем равным среднему напряжению на нагрузке, т. е. период изменения напряжения равен 2л /ю.

12 16

20

8 12

б

16 20

Рис. 3. Зависимости действующего значения напряжения нагрузки, максимальных значений напряжений на конденсаторе и полупроводниковой паре

0 4 8 12 16 20

Рис. 4. Зависимость времени восстановления управляющих свойств тиристора

0

4

8

а

0

4

в

б

Рис. 5. Графики мгновенных значений тока и напряжения на полупроводниковой паре при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) дросселей насыщения

Рис. 6. Схема замещения для рабочего режима инвертора

В этом случае ток в коммутирующем контуре, равный току в полупроводниковых приборах, протекает под действием двух ЭДС:

Ud + ^НСР Ud — иНСР

(л>к>ок^ > 0); (2л>ю0кґ >р).

а

Схема замещения для рабочего режима при данном приближении приведена на рис. б.

Как следует из [2], ток Ы замыкается через ветвь с ЭДС Ud. При включении тиристоров ЭДС данной ветви перезаряжает конденсатор коммутирующего контура. На интервале постоянства ЭДС (л > ЮоК > 0) уравнения для ik и иСК будут иметь вид

ik =(Ud + ин) БтооК / рк; (4)

иСК = Ud —UH —(Ud —UH —UCKO)CОSЮ>OKt.

Подставив в (4) ю0К t = л, получим

Ucк(л)=2Ud +Ucкo - 2Uн.

В интервале (2л > ю0К t > л)

ik = —(^Н — Ud )§!П Ю0К / рк;

Ucк = Ud + Uн + (5)

+ НСР — Ud — UCK0 ) СО8 Ю0К^

Подставив в (5) ю0К t = 2л, получим

^^=4^ - Ucкo.

Т ак как согласно (4) при ЮК = 0, Uc = - ИСК0, а при Ю0К = 2л, ?УС = Ucк0, значение ПСК0 равно

4ИИ - Ucкo = Ucкo; Ucкo = 2^.

Величина Ucк(л) соответствует максимальному значению напряжения на конденсаторе

Ucк(л) = 2Ш

= Ц'СКшах. (б)

Значение UCKmax совпадает с полученным в

[3] для частного значения ю0К = ю.

На основании (4, 5) можно определить основные соотношения для расчета параметров инвертора

1ко Р = № = 2 ^ / лю0КрК . (7)

Мощность, потребляемая на стороне выпрямленного тока

Рс1 = Ш М.

Для расчета мощности на стороне переменного тока определяем его первую гармонику согласно (4, 5)

2 «0K

Ism = — J ik sin «tdt =

T л

«ok

J (Ud - Uн )sin ff)Gkt sin ro tdt/pK +

л

«ok

GK

+ J (U d + U н )sin ra0k t sin « tdt/p

2U d

TP к

0K

J [cos(« 0k - «)t - cos(« 0k + «)t]dt =

= 2Ud rosin(лго/го^)/«(

'ok

1 -®2/«Gk 2

(8)

При изменении ю /ю0к в пределах 0,б^1 (8) с достаточной степенью точности можно заменить:

I

= Ud- );

PK 0k

(9)

ICM =

4Ur ю°/ .

—н J [sin ro0kt cos го qat

TP o (10)

4UH rocos2 (лго/2 ro0k)/го.

0k

1 -®7 «ok2

При го ® а0К, ICM ® 0, т. е. при собственной частоте коммутирующего контура cos jl = = 1. Отношение максимальных значений токов через тиристор и диод равно (5, 6)

Ud + Uн U, - U„

(11)

Согласно моделированию, а также [1], это отношение изменяется в пределах (2.3). Следовательно, Uн = (0,33^0,5)Ш.

Мощность на стороне постоянного тока, исходя из (7), равна

2UнЮ^ (12)

Pd = UdId =■

npK «ok

Мощность на стороне переменного тока (напряжение UH~ считаем синусоидальным)

P = Ilm2 R3 = ~2

2p

к

V «Gk У

R

Сравнивая (12) и (13) получим:

U

н

л R, го

U

(13)

(14)

^ 4 рК Ю0к

Согласно (14) отношение Rэ /рК при изменении ю/ю0К и ^ / Ш в ранее указанных пределах равно

Rэ /рК = 0,42 + 0,9.

Наиболее рационально изменение RЭ /рК в пределах 0,б^0,8.

Согласно (9, 14) параметры коммутирующего контура можно определить следующим образом

Ь0 = р /ю0К ; С0 = Ь0 / рК.

При расчете данного инвертора бывают заданы:

л

0

л

m max

d

2

л

л

Ш;

напряжение на выходе выпрямителя -

- мощность нагрузки - РН;

- выходная частота - ю.

Расчет производится в следующем поряд-

ке.

По заданной мощности определяется Ы , а следовательно, по (12) величина

Р рк Ш0к

Величина ЯЭш / рш0к выбирается равной (0,5 - 0,7).

По (14) определяем ин / Ш и ин, а затем

ш /рКш0К.

Очевидно, (13)

и ш

18ш

рк ®1

2Р

я _ 2рн-

0 к

Так как выходная частота ю задана, то известна величина рКю0к = 1/С0. Величина СФ выбирается по [2], равной (5^7) Ск. Откуда Ск = Со / (1 + 1 / (5 + 7)).

Затем определяется величина Ь0 = рК / ю0к.

Если Ь3 Ф 0, то определяется Ьк =Ь0 - Ь3. Значение Ь3 определяется по [2].

Определяем параметры полупроводниковых приборов:

UВm = Ud + UИm = Ud + лUH /2 .

Среднее значение тока через тиристор и диод

I

Тср

1 Пн + и, .

і

рк

Дср

и, + ин

Рк

Действующее значение тока коммутирующего дросселя:

ік _ (V(ин2 + и2 )/2 ^Рк.

Максимальное значение напряжения на коммутирующем конденсаторе

UCКmax 2Ud.

Это напряжение несколько завышено, так как распределяется между СФ и Ск.

Индуктивность фильтрового дросселя Ьс1 определяется из условия получения заданного коэффициента пульсации, равного 21~т / Ы,

тогда 4 = 2^Нт /(юIdKП ) .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Выбор структуры и параметрический синтез симметричного резонансного инвертора / Л. Э. Ро-гинская [и др.] // Электротехника. 1998. № 7. С. 1-5.

2. Кацнельсон С.М. Анализ электромагнитных процессов в мостовом тиристорном инверторе со встречно-параллельными диодами и удвоением частоты: Тиристорные преобразователи частоты для индукционного нагрева металлов. Уфа: УАИ, 1971. Вып. 1. С. 6-37.

3. Метод базового режима для инженерного расчета автономных инверторов с обратными диодами / П. С. Ройзман [и др.] // ИВУЗ. Электромеханика. 1981. № 4. С. 417-426.

ОБ АВТОРАХ

Рогинская Любовь Эммануиловна, проф. Дипл. инж.-электромех. по электр. машинам и аппаратам (Горьковск. политехн. ин-т, 1959). Д-р техн. наук по преобразовательн. технике (Московск. гос. электро-техн. ун-т, 1994).

Белкин Александр Константинович, нач. отд. ФГУП НКТБ «Вихрь». Дипл. инж.-электромех. по электр. машинам и аппаратам (УАИ, 1972).

Шуляк Александр Анатольевич, и. о. дир. ФГУП НКТБ «Вихрь». Дипл. инж.-электромех. по авиац. приборостроению (УАИ, 1973). Канд. техн. наук по преоб-разовательн. технике (УАИ, 1988).