CC BY
222
2015 Математика и механика № 1(33)
УДК: 536.46+536.24 Б01 10.17223/19988621/33/10
В.А. Порязов
ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСНОСТИ ЧАСТИЦ АЛЮМИНИЯ НА СКОРОСТЬ ГОРЕНИЯ МЕТАЛЛИЗИРОВАННЫХ СМЕСЕВЫХ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ1
Представлена физико-математическая модель горения смесевого твердого топлива на основе перхлората аммония с добавлением частиц алюминия, учитывающая тепловой эффект разложения конденсированной фазы, конвекцию, диффузию, экзотермическую химическую реакцию в газовой фазе, нагрев и горение частиц алюминия в потоке газа, движение продуктов сгорания, скоростное отставание частиц от газа. Учитывается влияние размера и массовой доли вылетающих с поверхности горения частиц металла на скорость горения. Исследовано влияние размера вылетающих с поверхности горения частиц алюминия на линейную скорость горения.
Ключевые слова: металлизированное твердое топливо, скорость горения, дисперсность частиц алюминия, газовая фаза
Основой большинства современных моделей горения смесевых твердых топ-лив (СТТ) является модель Германса [1]. Применимость ее для проведения инженерных расчетов скорости горения СТТ, в частности моделирования эрозионного горения, продемонстрирована в работе [2].
Объектом исследования выбрано СТТ на основе перхлората аммония (ПХА) со связующим бутил-каучуком и добавлением частиц алюминия. Ставится задача исследовать общие закономерности влияния дисперсности частиц алюминия на скорость горения металлизированного СТТ.
Скорость горения смесевого топлива рассчитывается как величина, определяемая массовыми потоками компонентов топлива с поверхности горения. Массовый поток компонентов топлива определяется тепловым балансом системы на поверхности топлива, складывающимся из теплового потока из газовой фазы и суммарным тепловыделением в к-фазе. Тепловыделение в к-фазе обусловлено экзотермическим процессом разложения окислителя и эндотермическим пиролизом связки. В газовой фазе протекает экзотермическая химическая реакция первого порядка по закону Аррениуса, конвекция и диффузия реагентов. Горение происходит в изобарических условиях, давление не зависит от координаты. Учитывается расширение газа при его нагревании. Частицы алюминия представляют собой шарики, размер частиц в составе топлива одинаков, распределение зерен перхлората аммония в объеме топлива равномерное, частицы алюминия равномерно распределены в связующем. Горение частиц алюминия описывается согласно экспериментальным данным [3]. Воспламенение частиц алюминия происходит при достижении температуры частицы равной заданной величине [3]. Теплообмен между частицами и газом происходит по закону Ньютона, движение частиц про-
1 Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках выполнения государственного задания № 10.1329.2014/К.
исходит под действием сил трения со стороны газа, из-за малой объемной концентрации частиц в газе влиянием движения частиц на движение газа пренебрегается. Не учитывается агломерация частиц на поверхности к-фазы, размер вылетающих с поверхности горения частиц соответствует размерам частиц в к-фазе. Не учитывается взаимодействие частиц друг с другом в газовой фазе.
Математическая постановка задачи состоит из уравнений для определения массовых потоков компонентов топлива, суммарного теплового эффекта в к-фазе, сохранения энергии газа и частиц алюминия, сохранения массы газа, массы частиц и числа частиц алюминия, выгорания реагента в газовой фазе, движения частиц в потоке газа, уравнения состояния газа [4]. Постановка для полидисперсного состава конденсированных продуктов горения в газовой фазе аналогична [5]:
(дТ2 дТ2 Л Л д %
^ Ь" + ^^^ ~дХТ
+ У Р2 ко е2ехр
( _ Е Л N
2
V у 2 /
X 4жхЛ2Л (ТХ1 _ %2); (1)
,=1
дУ дУ Л д2У --+ и— I = и2 —- _ Укп ехр
дt дх) 2 дх2
(_ Е Л
2
V у 2 /
;зТз,г дтХ1 сзРз| ~д£- + Щ
^) = _4па,т1пг (Тз,г _Т2) + в£м ^
СлЛ- ^ .3 г^О
(2)
(3)
дР2 + д(Р2и) =_уС ■ дt дх Х
(4)
дРз, , д(Рз,, Щ) „ - +--= &4;
дt
дх
дщз,г дщз,г -+ щз,, —:— = _т&,г
дt ' дх дн, д(ПЩз,)
= 0;
дt дх Р = р2 КТ2 = сош1;
ук =(у/т/ +уохтох)/Рк;
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
= аох (бвр _ < ) _ (У/Нр + УЛ1СЛ1 )
РЛ
(10)
, = 1,..., N .
Принятые обозначения: а - коэффициент теплоотдачи; аох , а у , аЛ1 - массовая доля окислителя, горючего, алюминия в составе СТТ; X - коэффициент теплопроводности; V - объемная доля; рР - плотность СТТ; р2 - плотность газа;
р3 - приведенная плотность частиц (масса частиц в единице объема); xtr - сила трения; цА1, ц0 - молярные массы молекул алюминия и кислорода; c2 - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; cA1 - теплоемкость алюминия; cp -тепловой эффект эндотермической реакции пиролиза; D - коэффициент диффузии; G - скорость изменения массы частиц при их горении; m - массовый поток с единицы поверхности; n - число частиц в единице объема; P - давление; Q2 - тепловой эффект реакции в газовой фазе; QA1 - теплота сгорания алюминия; Qgp - теплота разложения окислителя в газовой фазе; Qi - скрытая теплота разложения окислителя; Qs - тепловой эффект реакции в к-фазе; R - газовая постоянная; Ry -универсальная газовая постоянная; RA1 - радиус алюминия; rk - радиус частицы; t - время; T - температура; u - скорость газа; Vk - линейная скорость горения; w3 -скорость частиц; x - координата; Y - относительная концентрация горючего в газовой фазе; рp = i/(aох/рох +аfjрf +аa\Ipai); mf = (рf + PAI)Af exP(Ef/RTs);
mox =PpVk (аох/Vox ) •
Индексы: 2 - газовая фаза, i - номер фракции частиц, N - количество фракций, 3 - частицы конденсированной фазы продуктов горения, ох - окислитель, f -связующее, А1 - алюминий, k - топливо.
В системе уравнений (1) - (10) уравнения (1), (3) - уравнения энергии для газовой фазы и фракций частиц алюминия, (2) - уравнение для глубины выгорания горючего в газовой фазе, (4) - уравнение сохранения массы газовой фазы, (5) -уравнение сохранения массы i-й фракции частиц, (6) - уравнение движения частиц, (7) - уравнение для числа частиц во фракциях, (8) - уравнение состояния идеального газа, (9) - уравнение для определения линейной скорости горения, (10) - уравнение суммарного теплового эффекта к-фазы.
Координата x = 0 соответствует поверхности горения. На границе x = 0 граничные условия выражают законы сохранения массы и энергии:
X —
2 дх
х=0 21х=0 х=0
= PlVk (C2T2 lx=0 - Qs - CkTk,0 ) , T3,i |х=0 = T2
+ P2^^|x=0 , (П)
dY
PkVk = р2м1х=0 , PkVkY = D2
х=0
P , P3,
P3 V = P3 iw3 А , р2| „ =—-,-, nA „ =-' х 0-, P = const
1^3,г k 1^3,г 3,г|х=0 ' г2 |х=0 п т г lx=0 3 '
RT21х=0 (4/3)гоА1,0,гРА1
= 0. (12)
На границе х = ставятся граничные условия:
дТ_ дх
Начальные условия:
P
= 0, dY
дх
Т2 (х,0) = Tign, Т3,г (х,0) = Tgn , Y (х,0) = 0, P2 (х,0) = -
/ - у-.-/ - ^v-.-v rt2 (х,0)
р3,г (х,0) = 0, w3 l (х,0) = 0, пг (х,0) = 0. (13)
В уравнении (6) сила взаимодействия частиц алюминия с газом вычисляется по формуле
_ р _ C S Р2 (- U) Щ - ^,г|
Т1г,г 4/ 3 , **гг,г CR,iSm,i , ,
43 ПГк,г РА1 2
24 / 2р2гкг и - w3i А1 г2
CRг _ — (1 + 0,15Кег- ), 1Ц -3Л, £т , (14)
Яе^ П 4
где Яе - число Рейнольдса, £т - площадь миделева сечения, Сл - коэффициент трения, рА1 - плотность алюминия, п - коэффициент динамической вязкости. Коэффициент теплоотдачи аг определяется по формуле [6]
Ыиг Х2
г-2, Ыщ _ 2 + ^ Ыщ / + Ыи( /
2гК,
Ыщ i _ 0,664 Кег0'5, Ыщ г _ 0,037Кег0'8, (15)
где Ыи - число Нуссельта;
3 0 9
О _ Пг РА1 , км _ 2,22 • 10-5 м1,5/с . (16)
2МА1 Л/ГА1,г
Здесь кА1 - константа скорости горения частицы алюминия в среде окислителя,
а - коэффициент избытка окислителя.
, _, 1/ Ма1 + V2 Мо 3 р3,г 1 2Ма1 '
А1,
Гкг _
МА1 А1,0^ (4/3)ППгРА1 J 3М,
МА1 + V2 МО (3 - „3 \
\ А1,0,г А1,г )
Г 3А1,г +
Ма1
(17)
В качестве объекта исследования выбрано СТТ на основе перхлората аммония с массовой долей в составе равной 0,62, связующим бутилкаучуком с массовой долей в смеси 0,12 и порошком алюминия массовой долей 0,18. Значения тепло-физических и формально-кинетических параметров, используемых в расчетах:
Х2 _ 1 Вт/ (м • К), 02 _ 2435300 Дж / кг, _ 36,5-105 Дж / кг, с1 _ 1465 Дж/(кг • К), с2 _ 1466,5 Дж/(кг • К), с3 _ 760 Дж/(кг • К), рА1 _ 2600 кг/ м3 , а _ 0,5, п_ 5 •Ю-5 Па •с , Ц _ 79733 Дж/моль , Е2 _ 188325 Дж/моль, Лу _ 8,31 Дж/(моль • К), Л _ 264,36 Дж/(кг • К),
к0 _ 0,98 • 1010 1/с , кА1 _ 2,22 • 10-5 м1,5/с, Т10 _ 293 К , цА1 _ 0,027 кг/моль , МО _ 0,016 кг/моль, Б2 _ Ьв -Я,2/(с2р2), Ье - число Льюиса, для газовой фазы Ьв _ 1, р/ _ 1270 кг/м3 , рох _ 1960 кг/м3 , А/ _ 0,4 м/с , Ег _ 50241,6 Дж/моль, 0Г _ 5024,16 кДж/кг, НР _ 732,7 кДж/кг , СА1 _ 903 Дж/(кг • К), (0ЁР -01) _ 1339,78 кДж/кг . Температура воспламенения частиц принималась равной 1300 К [3].
Исследуемыми порошками алюминия выбраны марки АСД-1, АСД-4, АСД-6. Размер частиц в расчетах брался равным среднемассовому размеру для каждой марки порошка алюминия. На основе данных о среднемассовых размерах частиц алюминия этих марок [7-10], средние значения радиусов частиц алюминия соответствующих марок взяты следующие:
АСД-1 - гА10 = 10 мкм, АСД-4 - гА1,0 = 5 мкм, АСД-6 - гА10 = 3 мкм.
Система уравнений решалась численно методом, изложенным в [11].
Результаты расчета зависимости скорости горения от давления при заданном размере частиц алюминия представлены на рис. 1.
Ук, м/с 0,008 0,006 0,004 0,002
20
40
60
1-1-1
80 Р, атм
Т, К 920 880 840 800 760
20
40
Г
60
"1-1-1
80 Р, атм
Рис. 1. Зависимость скорости горения металлизированного СТТ от давления: кр. 1 -гА1,0 = 3 мкм, кр. 2 - гА1,0 = 5 мкм, кр. 3 -гА10 = 10 мкм
Рис. 2. Зависимость температуры поверхности металлизированного СТТ от давления: кр. 1 - гА1,0 = 3 мкм, кр. 2 - гА1,0 = 5 мкм, кр. 3 - гА1,0 = 10 мкм
0
Изменение скорости горения с изменением размера частиц обусловлено изменением теплового баланса у поверхности горения. Попадая в газ с нулевой скоростью, частицы подхватываются потоком газа и, за счет сил трения, разгоняются до скорости газа. В газовой фазе идут экзотермические реакции и происходит теплообмен между частицами и газом. Частицы прогреваются до температуры воспламенения, начинают гореть и нагревать газ. Чем меньше размер частицы алюминия, тем ближе к поверхности к-фазы происходит ее воспламенение. Горение частиц алюминия влияет на величину теплового потока к поверхности к-фазы, увеличивая ее температуру и скорость горения (рис. 1 и 2). Распределения температуры, скорости газа и частиц вблизи поверхности к-фазы представлено на рис. 3 и 4.
Для анализа влияния дисперсности порошка алюминия на скорость горения СТТ были выбраны модельные составы смеси порошков алюминия при их суммарной массовой концентрации 0,18. Массовое соотношение фракций - 1:1. Размеры (радиусы) частиц при бидисперсном распределении: 3 мкм - 5 мкм, 5 мкм -10 мкм, 3 мкм - 10 мкм. Было проведено сравнение расчетных значений линейной скорости горения СТТ с бидисперсными смесями порошков алюминия и монодисперсными порошками. Результаты представлены в таблице и на рис. 5.
Рис. 3. Распределение температуры газа (сплошные линии) и частиц алюминия (пунктирные): кр. 1 - гА_0 = 3 мкм, кр. 2 - гд1>0 = 5 мкм, кр. 3 - гд1>0 = 10 мкм
Рис. 4. Распределение скорости газа (сплошные линии) и частиц алюминия (пунктирные): кр. 1 - гд1,0 = 3 мкм, кр. 2 -гд1,0 = 5 мкм
Распределение температуры над поверхностью СТТ, содержащим монодисперсный и бидисперсный порошок алюминия представлено на рисунке 5. Рассматривая профили температур частиц гА10 = 3 мкм и гА10 = 10 мкм в случае моно-и бидисперсного распределения, можно увидеть, что воспламенение мелких час-
тиц в случае бидсперсного распределения происходит дальше от поверхности горения, при этом воспламенения крупных частиц происходит ближе к поверхности горения. В случае бидисперсного порошка алюминия в составе СТТ мелкие частицы воспламеняются первыми, а затем воспламеняются крупные. В случае монодисперсного мелкого порошка алюминия в составе СТТ при их горении в газовой фазе они воспламеняются ближе к поверхности и быстрее нагревают газ, что приводит к формированию большего градиента температуры над поверхностью к-фазы (кривые 1 и 3 на рис. 5).
Зависимость скорости горения и температуры поверхности металлизированного СТТ от дисперсности частиц алюминия
Состав 1 2 3 4 5 6
гд10, мкм 3 3 5 5 5 10 10 3 10
Массовые доли фракций 0,18 0,9 0,9 0,18 0,9 0,9 0,18 0,9 0,9
Ук, мм/сек 8,7 7,4 6,0 4,9 3,7 6,4
т„ К 951,1 927 898,6 871,5 837,3 907,8
Состав: 1 - 18 мас.% г^,0 = 3 мкм; 2 - 9 мас.% г^,0 = 3 мкм + 9 мас.% г^,0 = 5 мкм; 3 -18 мас.% гд10 = 5 мкм; 4 - 9 мас.% гд^ = 5 мкм + 9 мас.% г^о = 10 мкм; 5 - 18 мас.% гД1,0 = 10 мкм; 6 - 9 мас.% гд10 = 3 мкм + 9 мас.% гд10 = 10 мкм. Для всех составов массовая доля ПХА - 62 мас.%, связующего - 20 мас.%.
Рис. 5. Распределение температуры газа и частиц алюминия над поверхностью СТТ: 1 - монодисперсный порошок алюминия гд10 = 3 мкм (кр. 1 - температура газа, кр. 1' - температура частиц), 2 - бидисперсный порошок алюминия гд10 = 3 мкм и гд1,0 = 10 мкм (кр. 2 - температура газа, кр. 2' - температура частиц алюминия гд10 = 10 мкм, кр. 2" - температура частиц алюминия гд10 = 3 мкм), 3 - монодисперсный порошок алюминия гд1,0 = 10 мкм (кр. 3 - температура газа, кр. 3' - температура частиц гд10 = 10 мкм). Р = 100 атм
В результате проведенного исследования влияния дисперсности частиц алюминия в составе СТТ на линейную скорость горения показано, что дисперсность частиц алюминия, выходящих в газовую фазу при горении СТТ, оказывает существенное влияние на распределение параметров состояния среды над поверхностью СТТ и на скорость его горения. Для расчета линейной скорости горения металлизированного СТТ важна информация не только о кинетике химических реакций в газовой фазе, но и о дисперсности частиц алюминия, вылетающих с поверхности к-фазы в газ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hermance C.E. A model of composite propellant combustion including surface heterogeneity and heat generation // AIAA Journal. 1966. V. 4. No. 9. P. 1629.
2. Булгаков В.К., Липанов А.М. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. М.: Наука, 2001. 122 с.
3. Беляев А.Ф., Фролов Ю.В., Коротков А.И. О горении и воспламенении частиц мелкодисперсного алюминия // Физика горения и взрыва. 1968. Т. 4. № 3. С. 323-329.
4. Порязов В.А., Крайнов А.Ю. Математическое моделирование горения смесевых составов, содержащих мелкодисперсный алюминий // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 9/3. С. 196-199.
5. Порязов В.А., Крайнов А.Ю. Влияние фракционного порошка алюминия в составе пороха Н на скорость его горения // Труды Томского государственного университета. Т. 292. Серия физико-математическая: Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики / под ред. М.Ю. Орлова. Томск: Изд-во Том. унта, 2013. С. 39-42.
6. Справочник по теплообменникам: в 2 т. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1987. 561 с.
7. Ягодников Д.А., Гусаченко Е.И. Экспериментально исследование дисперсности конденсированных продуктов сгорания аэровзвеси частиц алюминия // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40. № 2. С. 33-40.
8. Ягодников Д.А. Воспламенение и горение порошкообразных металлов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 432 с.
9. Физика и химия горения нанопорошков металлов в азотсодержащих газовых средах / под ред. А.А. Громова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 332 с.
10. Архипов В.А., Коротких А.Г. Особенности зажигания и термического разложения вэм на основе нитрата аммония и активного связующего // Химическая физика и мезоско-пия. 2011. Т. 13. № 2. С. 155-164.
11. Порязов В.А., Крайнов А.Ю., Крайнов Д.А. Математическое моделирование горения пороха Н с добавлением порошка алюминия // ИФЖ. 2015. Т. 88. № 1.
Статья поступила 12.01.2015 г.
Poriazov V.A. THE INFLUENCE OF ALUMINUM PARTICLE DISPERSION ON THE BURNING RATE OF METALLIZED SOLID PROPELLANTS. DOI 10.17223/19988621/33/10
The paper presents a physical-mathematical model for combustion of a mixed solid propellant based on ammonium perchlorate with addition of aluminum (Al) particles. The thermal effect of the condensed phase decomposition, convection, diffusion, the gas phase exothermic reaction, Al particles heating up and burning in the gas flow, the combustion products flow, and the particle velocity lag compared with that of gas were taken into consideration. The study also focused on how the size and mass fraction of Al particles leaving the burning surface affect the burning rate. The size effect of Al particles leaving the burning surface on the gas parameters distribution and linear burning rate was studied. It was shown that the Al particle dispersion in the gas phase had a significant influence on the distribution of parameters in the layer above the burning surface and on the burning rate. Thus, to calculate the linear burning rate of a metallized solid propellant, it is
important to know not only the kinetics of chemical reactions in the gas phase, but also the dispersion of metal particles leaving the burning surface of the condensed phase.
Keywords: metallized solid propellant, burning rate, aluminum particle dispersion, gas phase.
PORIAZOV VasiliyAndreevich (M.Sc., Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation) E-mail: [email protected]
REFERENCES
1. Hermance C.E. A model of composite propellant combustion including surface heterogeneity and heat generation. AIAA Journal, 1966, vol. 4, no. 9, pp. 1629.
2. Bulgakov V.K., Lipanov A.M. Teoriya erozionnogo goreniya tverdykh raketnykh topliv. Moskow, Nauka Publ., 2001, 122 p. (in Russian)
3. Belyaev A.F., Frolov Yu.V., Korotkov A.I. Combustion and ignition of particles of finely dispersed aluminum. Fizika goreniya i vzryva, 1968, vol. 4, no. 3, pp. 323-329
4. Poryazov V.A., Kraynov A.Yu. Matematicheskoe modelirovanie goreniya smesevykh sosta-vov, soderzhashchikh melkodispersnyy alyuminiy. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Fizika, 2013, vol. 56, no. 9/3, pp. 196-199. (in Russian)
5. Poryazov V.A., Kraynov A.Yu. Vliyanie fraktsionnogo poroshka alyuminiya v sostave porokha N na skorost' ego goreniya. Trudy Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskaya: Aktual'nye problemy sovremennoy mekhaniki sploshnykh sred i nebesnoy mekhaniki. Tomsk, Tomsk St. Univ. Publ., 2013, vol. 292, pp. 39-42. (in Russian)
6. Petukhov B.S., Shikov V.K. (eds.). Spravochnik po teploobmennikam. Moskow, Energoatomizdat Publ., 1987, vol. 1. 561 p. (in Russian)
7. Yagodnikov D.A., Gusachenko E.I. Experimental study of the disperse composition of condensed products of aluminum-particle combustion in air. Combustion, explosion, and shock waves, 2004, vol. 40, no. 2, pp. 154-162.
8. Yagodnikov D.A. Vosplamenenie i gorenie poroshkoobraznykh metallov. Moskow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2009, 432 p. (in Russian)
9. Gromov A.A., ed. Fizika i khimiya goreniya nanoporoshkov metallov v azotsoderzhashchikh gazovykh sredakh. Tomsk, Tomsk St. Univ. Publ., 2007, 332 p. (in Russian)
10. Arkhipov V.A., Korotkikh A.G. Osobennosti zazhiganiya i termicheskogo razlozheniya vem na osnove nitrata ammoniya i aktivnogo svyazuyushchego. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya, 2011, vol. 13, no. 2, pp. 155-164. (in Russian)
11. Poryazov V.A., Kraynov A.Yu., Kraynov D.A. Matematicheskoe modelirovanie goreniya porokha N s dobavleniem poroshka alyuminiya. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal, 2015, vol. 88, no. 1. (in Russian)
