CC BY
38
ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСИИ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЕМКОСТНЫХ СВОЙСТВ ПОРОД НА РЕЛАКСАЦИОННЫЕСПЕКТРЫ ЗАТУХАНИЯ УПРУГИХ ВОЛН
Никита Александрович Голиков
Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН 630090, Новосибирск, ул. академика Коптюга, 3, ведущий инженер, e-mail: [email protected]
Эдуард Иннокентьевич Машинский
Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН 630090, Новосибирск, ул. академика Коптюга, 3, ведущий научный сотрудник, e-mail:
В статье рассмотрено влияние неоднородности проницаемости горных пород на релаксационные спектры затухания упругих волн в теории Био.
Ключевые слова: теория Био, микронеоднородность, распределение пор по размеру, релаксационные спектры затухания.
INFLUENCE OF DISPERSION OF FILTRATION-CAPACITIVE PROPERTIES IN ROCKS ON RELAXATION SPECTRA OF WAVE ATTENUATION
Nikita A. Golikov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Koptyuga 3, Novosibirsk, 630090 Russian Federation. leading. engineer, e-mail: [email protected]
Edwaerd .I. Mashinskii
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Koptyuga 3, Novosibirsk, 630090 Russian Federation, leading researcher, e-mail: [email protected]
The article describe the influence of permeability dispersion in rocks to relaxation spectra of wave attenuation in Biot theory.
Key words: Biot’s theory, micro-geterogeneity, pore size distribution, relaxation spectra of wave attenuation.
Повышение информативности сейсмических и акустических методов возможно на основе более точного учета физических процессов в реальных средах при распространении упругих волн.
При изучении распространения акустических волн в пористой среде используют теорию Био [4] и ее модификации. В большинстве своем эти модели в сводятся к системе уравнений Био с зависящими от частоты коэффициентами.
В рамках теории Био пористая среда представляется в виде однородного жесткого скелета, заполненного жидкостью, пористость и проницаемость скелета считаются одинаковыми во всех сечениях. Реальные осадочные породы представляют конгломерат зерен разного размера, что обусловливает сложное
строение межзеренного пространства, характеризуемого статистическим распределением параметров.
Проницаемость пористых сред определяются размерами пор и дисперсия размеров обуславливает дисперсию проницаемости на микроуровне.
Для теоретических оценок можно считать распределение пор по диаметру подчиняющимся нормальному закону для 1и(ё).
При учете затухания в горных породах часто применяется модель стандартного линейного тела, затухание определяется следующим выражением
[5]:
О -‘(®) = Д —Ъ—(!)
1 + ( ют г )2
где ю - круговая частота, тг = 1/(2 ж/г)- релаксационное время д-релаксационная сила, зависящая от величины упругих модулей.
Для среды с широким набор частот релаксации, затухание вычисляют по формуле [2,6]
О " 1(ю) = Д Г р(т) ЪТг . Лтг, (2)
■' 1 + (ютг )2
где р(тг) - плотность функции распределения времен релаксации.
Приближенные решения для волн первого рода в теории Био приводят к выражению, типичного для модели стандартного линейного тела, а именно [3]:
ю = А(3)
пр
где Кп - пористость, Кпр - проницаемость среды,
Рг - плотность флюида; 77 - вязкость флюида;
А - коэффициент, зависящий от упругих параметров среды.
Распределение частот релаксации определяется распределением
коэффициента проницаемости.
Расчет спектров релаксации выполнен для двух видов распределений:
1- нормального для логарифма времен[6] при трех значениях коэффициента вариации
(4)
где 1п(т0)- центр распределения, S — дисперсия;
2- двух вариантов равномерного p(Tr) = const, Ta<Tr<Tb, p(lr) = 0, Tr<Ta и Tr>Tb.
Рассчитанные спектры обратной добротности приведены на рис. 2.
Для малой вариации (V= 0.01) кривая зависимости 1/Qf) описывает дебаевский пик поглощения. При увеличении вариации (V= 0.05, 0.1) происходит смещение частоты максимума в сторону уменьшенияи расширение
спектра. Для равномерного распределения частот релаксации эти эффекты выражены более сильно.
1Е-08 0,000001 0,0001
Время релаксации, тг, с
Рис. 1. Теоретические плотности вероятности времен релаксации
10 100 1000 10000 100000 1000000
Частота, Гц
Рис. 2. Релаксационные спектры затухания упругих волн. Теоретические
распределения
Свойства коллекторов, использованных при расчетах РСЗ взяты из [1] и приведены в табл. 1
Таблица 1. Петрофизические свойства коллекторов и параметры модели Био
Группа коллектора 1 2 4 5
Пористость, % 22.4 20.83 22.60 20.15
Проницаемость, мД 259.00 121.38 18.60 3.76
Плотность скелета, кг/м3 2700 2700 2700 2700
3 Плотность флюида, кг/м 1000 1000 1000 1000
Вязкость флюида, м /с*10" 1 1 1 1
Объемный модуль упругости зерен скелета, ГПа 38,2 38,2 38,2 38,2
Объемный модуль упругости флюида, ГПа 2,25 2,25 2,25 2,25
Объемный модуль упругости скелета, ГПА 13,2 14,8 12,7 14,4
Распределения пор по размеру показаны на рис.4.
Рис. 4. Осредненные спектры диаметров поровых каналов коллекторов
Изменение фильтрационно-емкостных свойств сопровождается
закономерным изменением кривых распределения размеров пор. Основной вклад в пористость дают поры среднего размера с Л в интервале 2 — 20 мкм. Форма кривой на этом участке близка к нормальному распределению для 1п(Л). Рассчитанные РСЗ приведены на рис. 4.
РСЗ сдвинуты в область низких частот. Относительное смещение тем больше, чем более неоднородна среда.
Рис. 4. Релаксационные спектры затухания коллекторов разных групп
ВЫВОДЫ
1. Сложная структура порового пространства осадочных горных пород определяет микронеоднородность свойств среды, которая влияет на характер частотно-зависимого затухания.
2. Учет микронеоднородного распределения проницаемости приводит к изменению релаксационного спектра затухания в модели Био, которое проявляется в виде расширения релаксационного пика и его смещения в область более низких частот.
3. Смещение релаксационного пика к низким частотам возрастает с увеличением степени микронеоднородности породы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дорогиницкая Л.М., Дергачева Т.Н., Анашкин А.Р., Колыванов А.И., Кушнарев С.В., Худякова Л. Д., Романов Е.А., Голиков Н.А., Мелкозерова С.Н. Количественная оценка добывных характеристик коллекторов нефти и газа по петрофизическим данным и материалам ГИС. - Томск, STT. 2007. - 278 с.
2. Зайцев В.Ю., Гурбатов С.Н., Прончатов-Рубцов Н.В. Нелинейные акустические явления в структурно-неоднородных средах. Эксперименты и модели. Учебное пособие. -Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2009. - 268с.
3. Кондратьев О.К. Сейсмические волны в поглощающих средах. - М.: Недра. 1986.
176 с.
4. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturation porous solid: II -Higher frequency range // Journal of the Acoustic Society of America, 1956, 28, 179-191.
5. Dvorkin J. and Nur A. Dynamic poroelasticity: A unified model with the squirt and the Biot mechanisms // Geophysics. - 1993. - V 58. - C. 524-533.
6. Nowick A. S. and B. S. Berry, Anelastic Relaxation in Crystalline Solids, Academic Press, New York, 1972, 677 p.
© Н.А. Голиков, Э.И. Машинский, 2012
