CC BY
26
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том V
19 74
№ 1
УДК 532.526.3
ВЛИЯНИЕ ДИСКРЕТНОСТИ ОТСАСЫВАНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХМЕРНОГО ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА СКОЛЬЗЯЩЕМ КРЫЛЕ
В. А. Баринов
Приводится сравнение характеристик пограничного слоя на скользящем крыле при распределенном и дискретном отсасывании газа. Расчет проводился по методу интегральных соотношений. Приведены значения местных чисел Ие для профилей составляющей скорости вдоль линии тока внешнего течения и в перпендикулярном к ней направлении и сопоставление их со значениями наименьших критических чисел Ие для рассматриваемых профилей.
Исследованию отсасывания пограничного слоя с целью уменьшения сопротивления трения посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ [1], [2]. Экспериментальные исследования с отсасыванием через узкие щели были выполнены как в аэродинамических трубах, так и летных условиях. Теоретические исследования, связанные с решением уравнений пространственного пограничного слоя и определением критериев его устойчивости, проведены с использованием предположения о непрерывном, р-аспределенном по поверхности крыла отсасывании газа. В связи с этим представляет интерес вопрос об оценке влияния дискретного распределения отсасывания вдоль поверхности тела на характеристики течения.
В настоящей работе для изучения этого явления используется схема дискретного отсасывания, в рамках которой щели заменяются проницаемыми участками малой ширины с некоторым законом распределения скорости отсасывания. Остальная часть поверхности считается непроницаемой. Конечно, эта схема не может полностью отразить все особенности течения на поверхности со щелями, но можно допустить, что она лучше описывает явление, чем схема с непрерывным распределением отсасывания.
Величину ширины проницаемого участка поверхности выберем с учетом оценки порядков инерционных членов в уравнениях движения. Уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости на скользящем крыле имеют вид
их + иу = О,
при условии на стенке у = 0, и = т — 0, и = у0(лг). Здесь х, у, г — прямоугольные координаты вдоль хорды крыла, по нормали к поверхности и вдоль размаха крыла соответственно; и, V, т — соответствующие компоненты скорости; р— давление и р — плотность; V — коэффициент кинематической вязкости. Уравнения пограничного слоя отличаются от уравнений Навье — Стокса отсутствием второго уравнения импульса и вторых производных по х.
В окрестности проницаемого участка поверхности с шириной а справедливы следующие оценки для области внутри пограничного слоя
ие, V ~ Удо,
ди ие дv 5~’ дх~
где 8—толщина пограничного слоя; 11е — скорость на внешней границе; Коо— характерная скорость отсасывания.
Используя эти оценки, нетрудно убедиться, что порядок инерционных 'Членов второго уравнения движения по отношению к их величине в первом
I А. М
[а ' ие)'
равен тах ТГ\- В практических примерах расчета имеет место соотно-
Коо у
шение . Если величина а имеет порядок хорды крыла, то имеем обыч-
«ую оценку величины членов второго уравнения ~1/уЛИе. Если выбрать а величиной малой по сравнению с хордой крыла, но большей, чем толщина пограничного слоя, то можно пользоваться уравнениями пограничного слоя, хотя они 1И имеют в рассматриваемой окрестности меньшую точность.
В качестве примера приведем расчет для условий эксперимента, описанного •В работе [1] и проведенного в малотурбулентной аэродинамической трубе. На
фиг. 1 приведено распределение коэффициента статического давления р = —
по поверхности скользящего крыла с угаом стреловидности х=30°, распределе-
— v0 -------- I/ Ь
ние безразмерной скорости отсасывания V — гг- У Ие, где Ие = —2——ско-
00 V
рость невозмущенного потока и число Ие, образованное по величине хорды крыла Ь, и распределение щелей 7УЩ (х) (кщ — порядковый номер щели, расположенной на расстоянии х).
При этом распределении скорости отсасывания пограничный слой оставался ламинарным вплоть до задней кромки крыла [1].
Расчет проводился по методу интегральных соотношений [3]. Величина а/Ь для расчета по схеме дискретного отсасывания выбиралась равной 0,0005 и 0,001. Отметим, что максимальное значение толщины пограничного слоя в районе х = 0,9 равно 8/6 з; 0,0004. Расход воздуха через проницаемый участок поверх-
*1 + 1
ности принимался равным \ ъйх, где Х[, х^ —координаты I и I -(- 1 щелей.
Распределение скорости отсасывания внутри участка [х0, л:0 + я]. а0 =
■
На фиг. 2 приведены значения местных чисел Ее для профилей составляющей скорости вдоль линии тока на внешней границе Ие” = "У и \ 8^/ V
и 1Г
и в перпендикулярном направлении Ие^ = ~у-~ 2-----------=| (ц — “Отах ^(0,1)/'^- Здесь.
„**ч
2000
— 50 Лс=23}7 10 \=30° *
о "\ \
< г' ч
/ у ■Ле?* ч
I / н N
л ч
осп / / /
=== == 1
л
распределемное отсасывание дисхретное отсасыНани*; {переО участками отсоса)
А
1000
025
050
075
Фиг. 2
8” — толщина потери импульса, и, т — безразмерные скорости внутри пограничного слоя, отнесенные к соответствующим скоростям на внешней границе 1/е,
(и — и))тях — максимальное внутри пограничного слоя значение скорости в поперечном направлении, 8{01) — расстояние от стенки до точки, в которой скорость в этом направлении уменьшается до 0,1 (и — щ0шах • Видно, что значения
местных чисел Ие, определенные по схеме распределенного и дискретного отсасывания, практически совпадают. Отметим, что на участке от а: а; 0,5 до х а: 0,75 профили составляющей скорости в направлении, перпендикулярном внешней линии тока, имеют 5-образнук> форму, т. е. скорость меняет знак внутри пограничного слоя. В связи с тем, что в литературе отсутствуют данные по устойчивости таких профилей, они в настоящей работе не рассматривались.
Различие расчетных схем проявляется а основном в распределении скоростей внутри пограничного слоя. На фиг. 3 приведены профили скорости в точке х = 0,8. Видно, что* профили скорости до и за участком отсоса отклоняются в разные стороны относительно профиля, соответствующего распределенному отсасыванию. Эти отклонения должны привести к отличиям в значениях критических чисел Ие.
При определении величин критических чисел 1?е использовались следующие приближенные формулы, являющиеся аппроксимациями результатов расчетов по уравнению Орра — Зоммерфельда [4], [5]:
дТ
-005
и-ы
Фиг. 3
Ие,
= е
12,2 Т> - 0,276
Г =
ду
у = 0
где Т — безразмерный профиль скорости в направлении внешней линии тока,
д
-^-(и-да)| о
Ке"кР„т = 8’77 <"'>1,14 + 6920 сп'8 - = (и — И’)шах VI).
где сп — значение скорости для профиля N в точке перегиба, отнесенное к (и - да)тах .
На фиг. 4 приведено сопоставление местных чисел Ие с критическими. Величина к есть отношение местного числа Ие к критическому для данного профиля:
Если бы переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный полностью определялся по теории гидродинамической устойчивости, величина к должна бы равняться единице. Величину k условно назовем коэффициентом превышения. Видно, что максимальное значение коэффициента превышения в приведенном примере расчета оказывается ~3, причем это относится при дискретном отсасывании как к величине kr, так и kN. В схеме распределенного отсасывания устойчивость течения определяется характеристиками профиля N.
Значения коэффициентов превышения при дискретном отсасывании больше, чем при распределенном, что при практическом равенстве местных чисел Re свидетельствует о меньшей устойчивости течения. Это вызвано дестабилизирующим влиянием участков непроницаемой поверхности.
В заключение можно сделать вывод о том, что дискретность отсасывания в основном влияет на характеристики устойчивости течения в пограничвом слое, местные значения чисел Re при расчете по обеим схемам примерно одинаковы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pfenninger W. and Bacon J. W. About the development of swept laminar suction wings with full chord laminar flow. .Boundary layer and flow control. Its principles and application", Oxford and others, vol. 2,
1961.
2. „Astronautics and Aeronautics”, vol. 4, No. 7, 1966.
3. Баринов В. А. Расчет ламинарного пограничного слоя на скользящем крыле методом интегральных соотношений. .Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 5, 1972.
4. W u е s t W. Survey of calculation methods of laminar boundary layers with suction in iticompessible flow. .Boundary layer and flow control. Its principles and application*, Oxford and others, vol. 2, 1961.
5. Баринов В. А., Лутовинов В. М. О параметрах приближенной зависимости критического числа Рейнольдса в трехмерном пограничном слое. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 4, 1972.
Рукопись поступила 29jXlI 1972 г.
