Влияние динамических процессов, формирующихся в рабочих режимах, на силовые параметры ножевого исполнительного органа геохода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.В. Аксенов, В.Ю. Садовец, А.Б. Ефременков, В.Ю. Бегляков,

2010

УДК 622.232

В.В. Аксенов, В.Ю. Садовец, А.Б. Ефременков, В.Ю. Бегляков

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ФОРМИРУЮЩИХСЯ В РАБОЧИХ РЕЖИМАХ, НА СИЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ НОЖЕВОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ГЕОХОДА

Исследовано влияние динамических процессов, формирующихся в рабочих режимах, на силовые параметры ножевого исполнительного органа геохода.

Ключевые слова: геовинчестерная технология, геоход, динамический процесс.

и я ривод геохода содержит k силовых домкратов, каждый И из которых обеспечивает поворот агрегата на угол

новешенность привода и наличие кинематических особенностей (для краткости именуемых дефектами) приводит к формированию в спектре колебаний с высшими частотами тО и пО . Для определенности считаем т < п; т,п = 2,3,... .

Диагностика особенностей режимов и распознавание моделей нагружения агрегата возможны, если дополнительные колебания имеют устойчивый гармонический характер, а следовательно, их изображения по Лапласу содержат простые полюса s = ±тО и s = ±тО . Как показано в [1], существует конечное число моделей систем, передаточные функции которых удовлетворяют этому условию. При квазистатическом воздействии силового домкрата

УОО = У0 • 1^0, где 100 _ ступенчатая функция Хэвисайда, подобных моделей существует всего 11. Таким образом, проблема моделирования сводится к перебору различимых особенностей или видов состояния систем привода и выбору в качестве расчетного худшего из вариантов.

Сравнение удобно производить с ординарной системой, имеющей 2 степени свободы, передаточная функция которой

создавая среднюю угловую скорость

1

1

(1)

52Т2 + 4л2т2 52Т2 + 4л 2п2 При параллельном соединении элементарных звеньев (по определению, данному в [1]) получаем

—^—+ -^- = 2 2 25 2 (2)

5Т - i • 2лт 5Т + i • 2лт 5 Т + (2лт)

1 25

или

1

- + -

(3)

5Т - i • 2лп 5Т + i • 2лп 52Т2 + (2лп)2

На этой основе вводятся следующие модели систем привода

Ч4 ~ ~ 1 1

Y2(s) = (2л)4 • 25Т •

52Т2 + (2лт)2 52Т2 + (2лп)2

11

(4)

(5)

^(5) = (2 л)2 • (25Т)2— 2 2 2 2

3 52Т2 + (2лт)2 52Т2 + (2лп)2

Простое параллельное соединение подсистем приводит к новым вариантам в зависимости от знака связи

1 1

Yv(s) = (2 л)2

(6)

52Т2 + (2лт)2 52 + (2лп)2

Вводя дополнительно такие же соединения звеньев в подсистемах, получаем две новые группы моделей

1 25Т

^/(5) = (2л)2

^(5) = (2л)2

52Т2 + (2лт)2 52Т2 + (2лп)2

25Т 1

Y7/(5) = (2л)2 • 25Т

52Т2 + (2лт)2 52Т2 + (2лп)2

11

52Т2 + (2лт)2 52 + (2лп)2

Таким образом, наряду с ординарным решением (рис.1)

22 т п

1-

1

22 п - т

(7)

(8)

(9)

(10)

Получаем для сравнения совокупность моделей, проиллюстрированную наиболее интересными примерами на рис. 2 при гармониках 20 и 30 .

0.05

-0.05-------------------------------------------1----------------------------------------1---------------------------------------L

0 0.5 1 1.5

m = 3, n = 4

0.051-----------------------------------------1-----------------------------------------1---------------------------------------i

-0.05-------------------------------------------1---------------------------------------1---------------------------------------L

0 0.5 1 1.5

m = 3, n = 5

0.021-----------------------------------------1----------------------------------------1------------------------- i =

-0.02----------------------------------------------1------------------------------------------1------------------------------------------L

0 0.5 1 1.5

t

Рис. 1. Изменения окружной скорости на выходе основной динамической системы

Изменение амплитудных значений окружной скорости в зависимости от состояния приводов достигает 3-х порядков, что доказывает чрезвычайную важность рассмотрения всей совокупности альтернативных моделей. Понятно, что прочностной расчет должен гарантировать работу привода при модели №3 и, кроме того, значительный интерес представляют особенности состояния при моделях №6 и №7.

Напротив, при практическом анализе ряд моделей можно отфильтровать. Однако, чтобы избежать пропуска важных эффектов окончательное заключение делается по моделям проекций окружной скорости на координатные оси машины VX (t) = V(t) cos Qt; VY (t) = V(t) sin Qt (11)

Здесь следует обратить внимание на то, что, по сути, происходит амплитудная модуляция, приводящая к изменению состава спектра - теперь он содержит гармоники (m ± 1)Q и (n ± 1)Q.

V2(t)

Уз№

У4«

У5(”)

У«(”)

У7 (”0

Рис. 2. Примеры возможных вариантов динамических процессов при наличии особенностей (дефектов) в приводе геохода

Рис. 3. Примеры вариантов динамических процессов, формирующихся на оси геохода

Это обстоятельство оказывается существенное влияние на трактовку результатов при различных способах измерения колебаний машин.

В качестве примера приведем уравнения координатных составляющих скорости колебаний при модели №3:

у,,« = ^

п" - т2

х

х[со5(т -1)0” + С05(т +1)0” - С05(п -1)0” - С05(п +1)0”] 8л 2У

У,.у(”) =

22 п - т

х

(12)

(13)

х[5Іn(m -1)0” - 5in(m +1)0” - 5т(п -1)0” + 5т(п +1)0”]

Для того, чтобы подчеркнуть эффект изменения частотного состава иллюстрации на рис. 3 даны при т = 3; п = 5 .

Представленный материал позволяет проиллюстрировать многообразие форм колебаний координатных составляющих скорости на оси машины. При наибольшей опасности модели №3 с позиций

диагностики большой интерес могут представлять и другие особенности состояния привода.

Одно из основных утверждений заключается в том, что, используя полную группу моделей динамических систем, мы гарантируем представительность выбранных для последующих прочностных расчетов типов динамических процессов. Кроме того, разработанный способ позволяет заранее получить правила проведения и трактовки результатов вибродиагностики без поиска аналогий для оригинальной по конструкции машины.

В развитие задачи моделирования кинематики (координатных составляющих скорости), в которой определена полная группа и представлено многообразие уравнений колебаний для выбора типажа при прочностных расчетах, следует рассмотреть возможные варианты видов движения, которые могут возникать на выходе привода геохода, содержащего дефекты. Эти результаты должны использоваться для описания траекторий движения резцов, отклоняющихся от круговой траектории под действием циклически включающихся силовых домкратов.

Модели кинематики позволяют получить уравнения переносного движения инструмента, отстоящего на радиус R от оси выработки.

Хп(”) = УХ(”)Я, Yп(t) = У¥(”)Я (14)

Можно привести примеры существенно различающихся типов переносных колебаний, возникающих при характерных видах состояния (рис. 4).

Необходимо подчеркнуть, что:

1) модели формирования колебаний в приводе являются между собой линейно независимыми;

2) на графиках видны очевидные амплитудные отличия;

3) даже визуально (например, по положению экстремумов) отмечается разнообразие форм колебаний.

Таким образом, обосновывается постановка задачи о необходимости перебора всех возможных вариантов состояний для получения надежных результатов расчетов.

Для моделирования относительных колебаний машины в плоскости, перпендикулярной к оси выработки, используем простое определение

X(t) = | Vx(5)d5; Y(t) = |

№2

У2Л(‘> .......v2Y(t)

№3

№5

50

0

-50

10

о

-10

(15)

№10

\ / \ / ЧУ V/: \ /"ЧХ_ V/ \? '

0.5 т = 3, п = 4 1.5

■V <ЧуС\ ЧУ ~ \ _ ^ У* »С/ ^ ^ % *._/ -а Х> х-/

0.5 т = 3, п = 4 1.5

/уЧ /\ . ; г г \ í

чС'4' ч'# N /\ / %./ ЧУ ч/ V

0.5 т = 3, п = 4 1.5

! !

^>чг

0.5 1.5

Рис. 4. Иллюстрации возможных типов переносных колебаний рабочего органа

Как и ранее, наиболее опасный вид движения возникает в случае состояния и модели №3. Уравнения колебаний по координатным осям можно получить достаточно просто

X,« = 4^Т

'3^/ 2 2

п - т

1 . 2п(т -1)1 1 . 2п(т +1)1

-------------1--------sm

т-1

Т т +1

Т

1 . 2п(п -1)1 1 . 2п(п +1)1

-------------------sm

п -1

Т п +1

Т

(16)

У,(0 = 4*У'Т

Рис. 5. Примеры наиболее опасных видов колебаний по модели №3

В результате можно выделить наиболее опасные виды колебаний (рис. 5), разнообразные как по амплитуде, так и по форме.

Теперь, если образовать из этих координатных составляющих соответствующую суперпозицию, то можно получить модели траекторий, по которым движется ось машины относительно оси выработки (рис. 6) под действием циклически работающих силовых домкратов.

Главную особенность траекторий составляют особые точки, в

или, иначе,

которых имеют место разрывы производной /¿х

резкие изменения направления движения резцов. Понятно, что реально проявляется угловая суперпозиция переносного и относительного движений, и при больших радиусах особые точки проявляются гораздо слабее.

Можно отметить, что уравнение, описывающее колебания при модели №6, отличается от рассмотренного смешанным характером учета высших гармоник тО и пО, а также присутствием в явном виде гармоники О (рис. 7):

2УТ І 1 Хб(1) = 2Урі 1 1

т І т -1

1 - cos

2ж(т -1)1

Т

+

т +1

1 - cos

2ж(т +1)1

Т

+-

УрТ

4жп2

. . 2^1 1 . 2ж(п -1)1 1 . 2ж(п +1)1

2 sm---------------sm------------------------sm-----------

Т п -1

п +1

+

(18)

Рис. 6. Траектории оси машины при относительных колебаниях для модели №3 состояния привода

2УТ

Уб(1) =2УрТ

т

1 . 2ж(т -1)1

81П—--------—

1

т-1

Т

т +1

. 2ж(т +1)1

81П-----------—

Т

+

+ •

УТ

у0 х

4жп2

лі і 2я1

2\ 1 - С08-------- 1 +

П +1

Т

1 - СО 8

П-1

1 - С08

2п(п -1)1 Т

2п(п +1)1 Т

(19)

Здесь выделяется совпадение форм колебаний и их независимость от параметра п . Таким образом, получаются два типа одинаковых траекторий (рис. 8).

Наконец, модель формирования №7 приводит к обратному по отношению к №3 типу уравнений движения

1

Т

Т

1

1

Х,(1) - 2У0Т ' П

Рис. 7. Примеры колебаний машины по модели №6

Рис. 8. Траектории оси машины при относительных колебаниях для моделей №6 и №10 состояния привода

У7(1) -

2УТ

тп

п . 2;(т -1)1

81П-----------—

П

т-1

+ •

т . 2;(п -1)1

81П--------------

т

Т т +1 2;(п +1)1

. 2;(т +1)1

81П----------— +

Т

п -1

Т

П +1

81П

Т

Рис. 9. Траектории оси машины при относительных колебаниях для моделей №7 и №11 состояния привода

В результате можно построить траектории иного типа (рис.9), в которых проявляется сильная зависимость формы от параметров высших гармоник. Кроме того, в конечных решениях также можно отметить линейную независимость вариантов между собой.

Обозначив координаты особых точек через х, у, можно использовать простую пропорцию для оценки изменения шага резания на инструменте

ктп^/х2 + у2

А

2;^

(22)

а, следовательно, и приращения усилия резания.

Итак, использование принципов диагностики по отношению к системам привода геоходов позволяет промоделировать значимо различающиеся режимы резания и нагружения рабочего органа.

Геометрические неточности в установке и разброс характеристик домкратов поворота (особенно при их значительном числе) могут привести к тому, что почти ударные воздействия будут перераспределяться в широкой зоне работы ножа исполнительного органа, обеспечивая эффективное разрушение в отдельных, сосредоточенных зонах.

При возникновении динамических эффектов возникают пульсации на траектории движения геохода. Стоит отметить, пульсации на траектории возникают и без динамических эффектов.

В то же время возникающие пульсации могут привести к ухудшению работы ножей исполнительного органа и увеличению необходимых усилий резания, вследствие отклонения углов резания от номинального значения.

Рассмотрим две точки ножа исполнительного органа геохода, которые отстоят друг от друга на расстоянии ДR , что соответствует величине смещения траектории движения, вызываемые динамическими погрешностями привода [2].

Угол между плоскостью перпендикулярной оси вращения геохода и передней гранью ножа для первой точки равен

¥1 = А + ^„, (23)

для второй точки

¥2 = А2 + 5o, (24)

причем ¥1 >¥2 (рис. 10).

При возникновении колебаний первая точка ножа исполнительного органа (ИО) геохода смещается на величину ДR и попадает на траекторию движения второй точки ножа. Тогда изменение угла резания будет определяться зависимостью:

Д5 = 5н -5о =¥1 -¥2. (25)

Подставив в зависимость (25) выражения (23) и (24) , получим: Д5 = А - А2| = ДА . (26)

Возникновение динамических эффектов в приводе геохода приводит не только к изменению траектории движения ножей, но и изменению геометрических параметров резания ножевым исполнительным органом, а, следовательно, и силовых параметров резания. Учет

возникающих пульсаций представляется сложным и требует большого объема дополнительных исследований.

Для учета влияния погрешностей, вызванных приводом геохода, на силовые параметры резания введем определяемый коэффициент запаса.

Рис. 10. Геометрические параметры сечений ножа: а - номинальное положение ножа; б - положение, вызванное пульсациями

При приближении к центру вращения геохода угол наклона

ограничения на угол ¥ < 800, тогда А¥ =¥ - ^о.

При угле резания 8о = 250 допустимый угол подъема винтовой лопасти, при котором будет происходить эффективное разрушение горного массива, будет равен А¥ = 550.

Радиус, соответствующий углу А¥ = 550, будет определяться исходя из выражения

где ^ - шаг винтовой лопасти, мм.

Точки ножа исполнительного органа геохода, находящиеся на окружности радиусом гоо, будут смещаться от номинальной

траектории движения геохода на некоторую величину ДR . Радиус траектории движения точки ножа, учитывающий возникающие пульсации, определяется выражением г0 = гоо + ДЯ.

Каждому из выше представленных радиусов соответствуют свои углы подъема винтовой лопасти г0 ^ А0 и гоо ^ Аоо. Тогда изменение геометрии резания можно записать как ДА = |Аоо - А0|

или Д5 = |^оо - ^0|.

Согласно методике расчета сил резания по опытным коэффициентам, каждому углу резания соответствует свой коэффициент (р0, учитывающий свойства разрушаемого горного массива и угол резания. При возникновении погрешности угол резания определится выражением Зоо = 30 + ДА , и этому углу будет соответствовать свой коэффициент роо, учитывающий влияния угла резания.

Тогда коэффициент, учитывающий влияние динамических погрешностей привода на силовые параметры ножевого исполнительного органа, назовем его коэффициентом запаса, будет равен

Динамические эффекты, возникающие в приводе, вызывают изменение траектории движения геохода. Отклонение от заданной

винтовой лопасти к оси вращения будет стремиться к 900. Введем

(27)

$ - > 1.

(28)

траектории приводит к изменению геометрических параметров резания, что безусловно влияет на силовые параметры резания. Влияние динамических эффектов в приводе геохода на силовые параметры исполнительного органа, учитывается коэффициентом запаса % .

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов / Новосибирск. - Издательство СО РАН, 1999. - 228 с.

2. Горбунов В.Ф., Аксенов В.В., Садовец В Ю. Экспертная оценка влияния особенностей нового класса горнопроходческой техники на методику расчета его параметров. // Вестник КузГТУ - 2004. - № 6.1.- С. 43 - 45. 115 ы=1

— Коротко об авторах ------------------------------------

Аксенов В.В. - д-р техн. наук,

Садовец В.Ю. - канд. техн. наук, доцент,

Ефременков А.Б. - канд. техн. наук, доцент, директор, Бегляков В.Ю. - ст. преподаватель,

Юргинский технологический институт ТПУ,

E-mail: [email protected]