CC BY
31
УДК 621.86.061
ВЛИЯНИЕ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИИ НА ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОДЪЕМНЫХ КАНАТАХ
© 2013 г. В.А. Рыжиков*, ОА. Туркеничева*, И.В. Бреславцева**
*Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты
**Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)
*South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty
**Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Представлено демпфирующее устройство и математическая модель подъемного каната, которая позволяет определять деформации и напряжения в проволоках в зависимости от условий подъема. Проведено моделирование динамической системы в среде Mathcad и определены параметры волнового процесса.
Ключевые слова: канат; деформации; волновые процессы; модель; анализ; MathCad.
Softening qear is ropes and mathematical sample here which allows to define deformation and tension in ropes depending on the condition of lifting. Modeling of the dynamic system in Mathcad was help and parametrs of the wave process were defined.
Keywords: rope; deformation; wave process; sample; analisis; MathCad.
При подъеме груза в механизмах грузоподъемных машин возникают динамические нагрузки, которые могут изменяться в широких пределах в зависимости от веса поднимаемого груза и скоростных характеристик механизма подъема. Наибольшая величина динамических нагрузок возникает в период пуска и торможения грузоподъемной машины. В начальный момент времени при пуске механизма подъема канат ослаблен и имеет свободное провисание. При пуске механизма подъема канат начинает двигаться с установившейся скоростью и резко отрывает груз от основания. Так как канат является упругим элементом, то в нем возникают динамические нагрузки с различной амплитудой колебаний. Аналогичные динамические нагрузки в подъемном канате возникают при резком торможении механизма подъема. В настоящее время наметилась тенденция к увеличению длины рабочих ветвей канатов в связи с увеличением высоты подъема. Особенно это касается глубоких шахт, глубина которых может достигать нескольких километров. В канатах большой длины при действии внешних растягивающих нагрузок возникают линейные деформации, которые распространяются по длине в виде упругой волны. Поэтому снижение динамических нагрузок за счет использования современных демпфирующих устройств - важная техническая задача. Целью проведенных расчетов является исследование влияния демпфирования колебаний на волновые процессы в подъемных канатах.
Известно, что скорость распространения упругой
волны в стержне a --
Ek q
У
где Ек - модуль упруго-
Жесткость каната С определяет частоту колебаний механической системы (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема колебаний системы
Жесткость растягиваемого каната можно определить по формуле
С, =
P_
ÄT
EK ^ = a 2 У
l
lq
сти каната; у - удельный вес каната.
где F - суммарная площадь всех проволок в сечении каната.
С учетом формулы П.П. Нестерова
EK = E(l -ytg2р)cos4 рcos4 a ,
где E - модуль упругости материала проволок; a -угол свивки проволок; в - угол свивки прядей; ^ -коэффициент трения каната.
Для спиральных канатов жесткость ЕкАк может быть определена согласно [1]:
EK A = A -
C_ в
где А, В, С - коэффициенты жесткости.
A = 2
i=1
• 4 -4 Л
^ sin а sin а 2
EF cos а + EJ—-—+ GJ—-— cos а
n;
k i 2 2 7
B = 21 EFr cos а sin а + GJp cos а + + EJ + cos2 а| sin2 а cos (0)pi ;
(
C = 2
i=1
EFr cos2 а sin2 а + GJ
cos а .
-аш а-
2
Z7ril 2 \ • 2 cos а - EJ + cos аjsin а-
где а - угол свивки проволоки; г - радиус свивки проволоки; Е - модуль упругости стали; F- площадь поперечного сечения проволок; J - осевой момент инерции проволок; Jp - полярный момент инерции проволок; п - число проволок в канате.
Время распространения упругой волны в канате I
зависит от длины каната t = — .
а
С увеличением длины I время движения упругой волны возрастает. Для канатов разной длины и различных конструкций волны деформации будут иметь различные параметры. Очевидно, что для канатов большой длины с малой продольной жесткостью будут иметь место деформации с большой амплитудой. Возникающие в этом случае динамические нагрузки в канате снижают его надежность и безопасность в эксплуатации. Для снижения динамических нагрузок в канате при подъеме груза с «подхватом» разработано демпфирующее устройство, показанное на рис. 2 [2].
7
1 с
2
Q
Рис. 2. Схема демпфирующего устройства: 1 - гидроцилиндр; 2 - крюковая подвеска; 3 - регулируемый дроссель; 4 - обратный клапан; 5 - силовой гидроцилиндр; 6 - рама; 7 - упругий элемент
Моделирование переходных процессов в подъемном канате возможно с помощью волнового управления, описывающего продольные колебания механической системы с распределенными массами [3]
d 2U
dt2
■ = a
\ d2U dx2
+ f,
(1)
где х - координата данного сечения каната; и - про-дольноа перемещение любого сечения каната; / -удельная возмущающая сила, вызывающая плоские колебания.
С помощью уравнения (1) можно определять деформации и напряжения в любом сечении каната, в зависимости от величины поднимаемого груза и характера внешних возмущающих воздействий. Аналитическое решение волнового уравнения (1) требует сложный математический аппарат и большое количество вычислений.
Для решения инженерных задач в настоящее время используются различные программы с применением ПК. Моделирование процессов, протекающих в механических системах, позволяет оптимизировать ряд их параметров.
Волновое уравнение движения подъемного каната (1) может быть решено системой математических вычислений MathCad с применением различных математических функций [4].
Для решения задачи использовалась функция pdesolve, дающая решение гиперболических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Эта функция возвращает t и саму функцию с начальными условиями и с ограничениями в виде алгебраических уравнений. При задании функции pdesolve вводится вектор из имен заданных функций и, определяющий перемещение каната, и координата сечения каната определяется переменной х, а также время t. Задание этих значений осуществляется двухэлементным вектором, задающим действительные границы-условия и дискретность изменения векторов [4].
При подъеме груза с «подхватом» решение уравнения должно удовлетворять:
начальным условиям при
t = 0, U = 0, 5U = 0; dt
граничным условиям при
x = l.
d 2U ä2"
= f - d dU
m dx
Решение уравнения (1) для механизма подъема крана грузоподъемностью Q = 50 кН и высотой подъема I = 1000 м показано в следующем математическом программном блоке, который реализован в среде MathCad:
r
r
r
5
4
Given
Vz (X, z) = a 2 wxx (X z) + f
wz (x, z) = v(x, z) f := 0 with boundary conditions wz ( x,0) = 0,008 v( x,0) = 0 w(0, z) = 0 v( L, z) = 0
:= Pdesolve
( 0
x I
IL
To - 0.2
w(i,(l)
ЗиЮ"'-
■ 5x10
-051
0 0.2 0 4 0,6 0.!
Рис. 3. График скорости изменения деформации
На рис. 4 показано изменение деформаций сечения каната и в виде трехмерного графика в зависимости от координаты сечения х и времени и
Рис. 4. График изменение деформаций сечения каната
Волна колебаний распространяется от точки закрепления груза с амплитудой Ди = 0,004 м.
Поступила в редакцию
При подъеме груза с использованием демпфирующего устройства уравнение (1) должно удовлетворять: начальным условиям при
ди
t = 0,
и = -L t-,
ct L
-= 0, f = 0;
dt
граничным условиям при x = l, U = 0,
V у )
а = 500 L = 1 На рис. 3 отражен график скорости изменения деформации V в зависимости от координаты сечения х каната, где имеет место симметричный цикл и возрастание амплитуды колебаний. м>
dU
= 0.
Изменение скорости V нарастания деформации и изменение величины деформации в зависимости от координаты х сечения каната для механизма подъема с демпфирующим устройством показано на рис. 5.
-i-i:
-МО
х
Рис. 5. График скорости изменения деформации при подъеме груза с демпфирующим устройством
Таким образом, проведенные исследования математической модели волновых процессов в канате позволяют сделать следующий вывод: демпфирующее устройство способствует снижению амплитуды колебаний внутренних растягивающих усилий на 15 - 20 % в канате, подтверждая эффективность его использования в механизме подъема крана и позволяя повысить его надежность.
Литература
1. ГлушкоМ.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.
2. Рыжиков В.А., Туркеничева Л.А. Демпфирование колебаний грузов в механизме подъема крана // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 3. С. 48 - 50.
3. Комаров М.С. Динамика механизмов и машин. М., 1969. 294 с.
4. Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике: справочник. М., 2007. 958 с.
14 мая 2012 г.
Рыжиков Владимир Александрович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Техническая эксплуатация автомобилей», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-919-871-26-64. E- mail: rigikov54@ mail.ru
Туркеничева Ольга Александровна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Прикладная механика и конструирование машин», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса.
Бреславцева Ирина Валентиновна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Естественно-научные дисциплины», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)
Ryshikov Vladimir Alexandrovich - Doctor of Technical Sciences, professor, South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8-919-871-26-64. E- mail: rigikov54@ mail.ru
Turkenicheva Olga Alexandrovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State University of the Economy and Service.
Breslavceva Irina Valentinovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
w
z
