CC BY
59
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru. К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru. А.Е. Калашников, асп., (4872) 35-14-82, трf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НА ОБРАЗОВАНИЕ СКЛАДОК ПРИ ВЫТЯЖКЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Показано влияние анизотропии механических свойств материала заготовки на образование складок при вытяжке осесимметричных деталей из анизотропного материала.
Ключевые слова: анизотропия, коэффициент анизотропии, гофрообразование, вытяжка, напряжение, энергетический метод, устойчивость, коэффициент вытяжки.
Одним из видов потери устойчивости заготовки при вытяжке является волнистость (гофрообразование, выпучивание). Она является следствием потери устойчивости на сжатых и сжато растянутых участках листовой заготовки и приводит к искажению формы изделия и последующему разрушению. Большинство исследований этого вопроса касалось малых упругих и упругопластических деформаций изотропных материалов. Однако потеря устойчивости при обработке металлов давлением происходит при значительных пластических деформациях, а листовой материал, полученный прокаткой, обладает анизотропией механических свойств. Поэтому представляет большой интерес потеря устойчивости в виде волнистости (гофрообразования) листового анизотропного материала [1].
При вытяжке деталей сложной формы сжато-растянутые участки заготовки располагаются вдоль криволинейных участков рабочего контура матрицы во фланце 2 (рис. 1) и на свободных, не соприкасающихся со штампом, участок 4, находящихся между вытянутыми кромками матрицы
1 и пуансона 3. Возникновение волнистости приводит к нарушению нормального течения процесса формообразования, образованию складок и к браку изделия.
Для предотвращения выпучивания и возникновения волнистости при вытяжке используют складкодержатели, перетяжные ребра и пороги, а также применяют и другие меры конструктивного и технологического характера.
Рассмотрим устойчивость криволинейного плоского участка фланца при вытяжке без перетяжных ребер. На этом участке фланца возникают окружные сжимающие Сф и радиальные растягивающие аг напряжения.
Рис. 1. Схема образования волнистости при вытяжке
Под влиянием окружных напряжений на определенной стадии процесса вытяжки возможно выпучивание фланца. Из данного участка фланца сечениями по двум радиальным направлениям и по дуге его внутреннего края вырежем элемент ОАВС, размер а которого по срединной линии фланца равен длине полуволны: а = Ш,
где / - длина криволинейной части фланца по средней линии на данной стадии вытяжки; г - число полуволн.
Предполагаем, что листовой материал пластически ортотропен; приобретенная анизотропия в процессе пластического формообразования мала по сравнению с начальной; материал заготовки несжимаем, упрочнение материала изотропно, эффект Баушингера отсутствует. Напряженное состояние принимается плоским [2]. Рассмотрим некоторые зависимости теории круглых пластин, относящиеся к малым прогибам, для несимметричной изогнутой поверхности при потере устойчивости. Используем цилиндрическую систему координат, основная плоскость которой совпадает со срединной плоскостью заготовки. Длину радиуса-вектора обозначим через г, полярный угол - через ф. Применим все известные соотношения теории прямоугольных пластинок, перейдя к новой системе координат.
Формулы перехода можно получить, совместив ось х прямоугольной системы координат с радиусом вектором г.
В работе [3] получены соотношения деформационной теории пластичности в цилиндрической системе координат между деформациями ег, £ф, 7Гф и напряжениями для материала с цилиндрической анизотропией:
£ • 8 • £ •
— Р (^11^г ^12^(р)> — Р (с12^г с22^ф)’ Угф — Р ^ЗЗ^гф’ 0)
о 3 1 1 1 1 1 2
где р =-----------------; с\\ = 1 + —; с12 = -1; с2? = 1 + —; с33 =---;
2(1 + 1/Дг+1/Дф) Яг Яф Яг(р
Яг=*о; ^ср=^90’ ^=^/[2(^45+0,5)]; Яг, 7?ф, 7£Гф, 7?0, ^90 и ^45 - коэффициенты анизотропии; аг- и ег- - интенсивность напряжений и деформаций соответственно, которые определяются по формулам
I 2 2 2
~ "\/Р(с11 + с22^ф с33^гф) > (2)
Е/ =
&(с22єг 2с12єгєф С11еф)
Гф
с33
(3)
Решая зависимости (1) относительно напряжений, получим
о (с22^г с12еф)> ^ф о (с11^ф с12^г)’^гф о Угф- (^)
Р<^ £/ Р£ £/ Р£ £/
Используем энергетический метод исследования потери устойчивости в виде гофров тонколистовой заготовки (пластины), которая является следствием потери устойчивости на сжатых и сжато-растянутых участках заготовки и приводит к искажению формы изделия и последующему разрушению [4, 5].
Сущность этого метода состоит в следующем: определяется изменение полной потенциальной энергии плоской листовой заготовки (пластины), нагруженной силами, лежащими в ее плоскости, после перехода из плоской формы равновесия в криволинейную:
АП = Аи0+и1+и2, (5)
где А - изменение потенциальной энергии деформации срединной
плоскости листовой заготовки (пластины) при выпучивании; - потенциальная энергия деформации изгиба и кручения заготовки (пластины); и2 - изменение потенциала внешних сил, приложенных к заготовке (пластине).
Потенциальной энергией деформации заготовки поперечными силами пренебрегаем по ее малости.
Экстремум выражения (5) позволяет рассчитать нагрузку, при которой наряду с плоской формой равновесия пластины возникает новая криволинейная форма равновесия, так как общим признаком равновесия материальной системы является экстремальность полной потенциальной
энергии 77 системы. Полная потенциальная энергия
77 = 770 + А77, (6)
где 77о - потенциальная энергия заготовки (пластины) до выпучивания (к
выпучиванию не имеет отношения).
В работе [3] получены выражения, входящие в формулу (6), для определения величин изменения потенциальной энергии деформации срединной плоскости листовой заготовки при выпучивании Аи§, потенциальной энергии деформации изгиба и кручения заготовки 1/\, изменения потенциала внешних сил, приложенных к заготовке II2.
100
На основании полученных выражений запишем формулу для определения изменения полной потенциальной энергии кольцевой пластины с внутренним г = гв и внешним г = гн радиусами при асимметричной потере устойчивости
1 Фи гн
ДП = -Е^\ |
1 0 г.
^ (с22Хг 2с12%гХф с\ 1%ф) ■*"
1 Фи гн
+у[ 1
1 0 Гв
+
N.
7г-х2р-а-л)\
Рсзз а/
^ЭмЛ2
Э г
+ N.
г л \2 ом?
ф
гЭф
гс1гс1ф +
Эи? 1 Э
+ 2Т,
г с1гс1(ф,
(?)
где
Хг =
д^м?
Э г
2 ’
Хф
1 дм?
г Э г
1 Э2>у
2 -ч 2 !
г Эф
Хгф
О; 1
X — ®гсрХг "*"^ффХф5 Ер — У — —?
1 Э2и> Г ЭгЭф
г
+
Ы'
1 дм?
Эф
\2
О
гн -т
г=
N г ~ ®гср
— ;г®=гн/г0; т1=гв/г0;
2 г0
(гн+гв)п
^ф — ^ф ср
(ГН ~гв)\
2 2
Хг> Хф и Хгф " кривизна и кручение соответственно; Ер - модуль пластичности; J - момент инерции; ^, / - толщина и относительная толщина заготовки; г® - относительный наружный радиус; т\ - коэффициент вытяжки; Иг, Nц) - нормальные силы, действующие на выделенный элемент; агср, Сф Ср - средние величины радиального и окружного напряжений.
Рассмотрим потерю устойчивости кольцевого плоского участка фланца при вытяжке. На этом участке возникают окружные сжимающие а<р и радиальные растягивающие ог напряжения. Под влиянием вытяжки
возможно выпучивание фланца.
Из данного участка фланца вырежем элемент АВСБ, образованный двумя радиальными и двумя угловыми сечениями (рис. 2), угол ф„ которого равен углу полуволны:
2тс
Ф„= —, (8)
п
где п - число полуволн.
Условия выпучивания каждого из подобных элементов аналогичны между собой. Поэтому при исследовании устойчивости фланца в целом или его отдельных участков достаточно рассмотреть лишь один элемент, подобный выделенному с двумя сторонами АБ, ВС (гн - гв) и 2)С, АВ
(гиФл)> ОвФ„).
Рис. 2. Элемент кольцевой пластины, потерявший устойчивость
Срединную плоскость элемента совместим с координатной плоскостью гф. При этом внутренний край фланца, прилегающий к вытяжной кромке, обозначится АВ (г = гв), наружный край фланца СВ (г = гп), а радиальные сечения АИ (ф = 0) и ВС (ф = ф„).
Предположим, что при некотором дальнейшем изменении внешней нагрузки происходит выпучивание элемента, после чего в соответствии с граничными условиями элемент получает новое, близкое к исходному равновесное состояние, характеризуемое функцией прогиба
По линии АВ заготовка плотно огибает рабочую кромку матрицы вдоль прямых АИ, ВС, на внешней радиусной кромке заготовки имеет место свободное опирание на плоскость матрицы. Вытяжка осуществляется без прижима или со складкодержателем. Поэтому граничные условия элемента записываются следующим образом. Сторона АВ (г = гв) зацеплена жестко, стороны АБ, ВС, БС (ф = 0;ф = ф„,г = гн) свободно опираются на плоскость матрицы, т.е.
м/ = и>(г, ф) .
(9)
п
(10)
при
г = гн; ф =
4
э д2ч? 1 3
дг дг2 Г 2
1 дм 1
V
дг
Эф"
= 0.
Пусть в элементе под действием внешних контурных сил, расположенных в плоскости гф, на определенной стадии вытяжки создается однородное плоское сжато-растянутое напряженное состояние Оф < 0, ог > 0, в
котором и Оф - главные нормальные напряжения, равные средним значениям окружных Оф и радиальных ог напряжений:
1
2 1
'фн
®гср _ (®ГН "I" °гвл
(рв)’ I
где С
ф Н ■
°фв и ®гн’ °гв
значения окружного Оф и радиального ог напряжений по наружному и внутреннему краям фланца, которые определяются путем решения задачи о вытяжке до потери устойчивости при заданном перемещении края заготовки.
Критическое значение напряжения Оф будет определять наименьшую его величину. Последней соответствуют критические размеры элемента и критическая относительная толщина заготовки.
Для определения этих величин необходимо задать функцию прогибов, удовлетворяющую граничным условиям, содержащую геометрические параметры. Интегрируя выражение (7), определяющее изменение полной потенциальной энергии элемента кольцевой заготовки, и минимизируя его величину, найдем искомые параметры - критическую величину напряжения Сф, критические геометрические соотношения размеров элемента заготовки и относительную величину t.
Рассмотрим распределение напряжений во фланце заготовки в направлении оси симметрии фестона или впадины, составляющем угол ^ с направлением прокатки. Это направление оси симметрии и ему перпендикулярное будут главными направлениями напряжений и скоростей деформации. Обозначим их г и ф, а соответствующие им напряжения и скорости деформации - аг; Оф и ег; ¿ф.
Используя соотношения, связывающие скорости деформации и напряжения [2], и принимая равенство параметров анизотропии Т7 = О (механические свойства материала вдоль и поперек прокатки одинаковы), можно показать, что
1 1 гФ
где г - расстояние рассматриваемой точки от центра заготовки; t - соответствующая ему толщина; / - величина, определяемая выражениями
/ = Ч 1:гІі; £і=2(ог+°ф);
Тії = <*r ~ (рг ~ ^ф)фі ?
Фі =l + 2(i?ocos22Pi +i?45sin22|3i).
(И)
Введем параметрические выражения для главных напряжений, удовлетворяющих условию текучести Мизеса - Хилла [3] для плоского напряженного состояния:
аг =2£осо8(оо-ооо) 5 °ф =2£осо8(а>+соо), (12)
где
2k0 =
\1/2
1 +
m
:/; / = s¡2F;
/ í / ч . ? Н/2
tg®0 = — = 1 + 2i?o + 2(7?45 - )sin 2pi J ;
m
(13)
со - параметр, характеризующий положение точки на эллипсе текучести;
2(яг +
F =
_2
as90
Мф)
Зі?г (і?ф + l)
-°і-
В случае изотропного тела выражения (12) сводятся к формулам В.В. Соколовского [1].
Используя выражения (12) и (13), получим
/= 2
1 - 9iígco0¿gco
Из уравнения равновесия
(Л
(У г С7ф
t(tcr)+t dr г
= 0
(14)
с учетом уравнений (11)и(14) найдем
dr _ 1 (tgíо - ¿gco0 )(l - Ф1^оз0^со)
Г 2 1 + tg2Ю
diо.
Интегрируя последнее уравнение при граничном условии г = гн, сг = 0 (на свободном от напряжений контуре заготовки), получим
R
41п— = (і + фі )tg(OQ
'н
к
+
[2 +(1 - фі )ígco0ígco]: (l + tg 2со)-1, (15)
где гн - текущии радиус наружного края заготовки в рассматриваемом направлении.
Уравнение (15) служит для определения параметра со по заданному отношению — для исследуемой точки в рассматриваемый момент дефор-
мации заготовки.
Зная величину параметра со, по формулам (11) находят величины главных напряжений ог и Фф. В частности, для изотропного тела соотношение (15) принимает вид
1 К- 1
г-41
2 1 ■ ,
со—К----81П2
3 2
к
со — 6
У
Используем кривую упрочнения материала вида
°і=ВгТ,
(16)
(17)
где В ,т - константы материала.
Упрочнение материала учитываем осредненно по очагу пластической деформации. Величину а^р определяют по кривой упрочнения (16),
исходя из средней интенсивности деформаций
^іср ~
зяДЛф + і)
&
'Щ
+
I)-
Здесь £фН и £ф6, - значения окружной деформации 8ф на наружном и внутреннем краях фланца
г0-\ин\
г0
Єфв =1п
Г в + \ив
где |ин | = гр - гн и \ив | - радиальные смещения (по абсолютной величине)
наружного и внутреннего краев фланца, соответствующие данной стадии вытяжки; го - радиус плоской заготовки; гв - внутренний радиус фланца.
Из условия постоянства объема заготовки, если считать толщину фланца неизменной, смещение (рис. 3)
\ив\ = гв
-1 +
1 +
2^_
ту
и,
'в у
где т\ = гв / го - коэффициент вытяжки.
Аппроксимируем функцию прогиба выражением
кр
С0 = И о
1 - сое—(г -гЛ 2 ЪУ в)
81П
(18)
где 63о - постоянная, равная максимальной амплитуде полуволны.
Рис. 3. Перемещения в элементе фланца
Функция (18) не удовлетворяет второму из граничных условий (10). Однако ошибка, возникающая вследствие этого, как показывает сравнение с точным решением аналогичной задачи [1], не превышает 2,5 % при а/Ъ = 1 и 10% при а/Ъ = 2.
Определены условия устойчивого протекания процесса вытяжки цилиндрических деталей из стали 08 кп, алюминиевого сплава АМгбМ и латуни Л63, механические свойства которых приведены в таблице. Расчеты выполнены при го =100 мм.
Механические свойства исследуемых материалов
Материал *0 ^45 В, МПа т
Сталь 08 КП 1,706 0,704 802,5 0,173
Алюминиевый сплав АМгбМ 0,540 0,950 461,3 0,124
Латунь Л63 0,808 1,108 665,1 0,278
На рис. 4 приведены графические зависимости изменения tKp / й?о от
т^ с учетом упрочнения при ин = 1,5 мм (рис. 4, а) и при ин = 3,0 мм (рис. 4, б).
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что с увеличением коэффициента вытяжки т^ с 0,5 до 0,8 критическое значение 1Кр / с1 о, соответствующее устойчивому протеканию процес-
са вытяжки, уменьшается на 50 %. Установлено, что с увеличением перемещения края ин критическое значение tKp I с1о увеличивается на 10 %.
а б
Рис. 4. Зависимости изменения tKp / ¿/р от :
кривая 1 - сталь 08кп; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгб;
кривая 3 - латунь Л63
На рис. 5 показано влияние коэффициентов анизотропии механических свойств на устойчивость листовой заготовки при вытяжке цилиндрических деталей. Расчеты выполнены при В = 803,0 МПа; т =0,18.
Рис. 5. Зависимости изменения tKp / ¿/р от (ин =1,5 мм):
кривая 1 - - 0,2, Т?45 = 2,0; кривая 2- = 1,0, Я45 = 1,0;
кривая 3 - Я о = 2,0, Л45 = 0,2
Установлено, что коэффициенты плоскостной анизотропии механических свойств оказывают существенное влияние на критическую величину tKp/dÿ. У материалов с Rq< 1 и Я45> 1 при т^= 0,5 величина tKp/dÿ
больше на 8 %; у материалов с Rq> 1 и ^45 < 1 при m0,5 величина tKp/dÿ меньше на 14 % по сравнению с изотропным материалом (Rq= 1,
*45= !)■
Результаты теоретических расчетов качественно согласуются с экспериментальными данными, опубликованными в работах [2, 4, 5].
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей ттткольт (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Список литературы
1. Головлев В.Д. Расчеты процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
3. Яковлев С.С., Калашников А.Е. Устойчивости в виде гофров кольцевой пластины из анизотропного материала // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2007. Вып. 2. С. 138-146.
4. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 544 с.
5. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. JL: Машиностроение, 1979. 520 с.
S.S. Yakovlev, KS. Remnev, А.Е. Kalashnikov
THE INFLUENCE OF MECHANICAL PROPERTIES ANISOTROPY ON THE BUCKLING IN AXISYMMETRIC DETAILS DRA WING PROCESS
The influence of piece’s material mechanical properties on the buckling in axisymmetric details drawing process form anisotropic material is shown.
Key words: anisotropy, anisotropy coefficient, buckling, drawing, stress, energetical method, stability, drawing coefficient.
Получено 17.08.11
