CC BY
15
УДК 621.314.5
А. М. Шаряпов
ВЛИЯНИЕ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ ФАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: амплитудная модуляция напряжения, асинхронный двигатель, преобразователь частоты, механическая
характеристика.
Рассмотрен спектр амплитудно-модулированного фазного напряжения асинхронного двигателя. Оценено влияние гармоник разностных и суммарных частот на характеристики двигателя. Предложен метод теоретического исследования характеристик двигателя. Приведены результаты теоретического исследования системы преобразователь частоты - асинхронный двигатель при 180 градусном законе управления.
Keywords: amplitude modulation of voltage, asynchronous motor, frequency converter, torque-speed curve.
The spectrum of amplitude-modulated phase voltage of the asynchronous engine is considered. Influence of harmonicas of the difference and sum frequencies on characteristics of the engine is estimated. The method of theoretical research of characteristics of the engine is offered. Results of theoretical research of system the frequency converter - the asynchronous motor are given in case of the 180th degree law of switching.
Проведенный анализ процессов в электро-механотронных системах с асинхронными двигателями (ЭМТС с АД) малой и средней мощности показал, что из-за пульсаций напряжения на входе звена постоянного тока, фазные напряжения АД представляют собой амплитудно - модулированные колебания [1,2].
На рис. 1 показан спектр амплитудно-модулированного (АМ) фазного напряжения АД, питаемого от трехфазного преобразователя частоты
(ПЧ) со 1800 градусным законом коммутации и частотой выходного напряжения fi = 400 Гц при модуляции одной гармоникой с частотой 100 Гц. В качестве допущения принято, что коэффициент модуляции m = 0,5 . В качестве аргумента использована относительная частота выходного напряжения
I
f/f] , удельный вес k-ой гармоники m^ показан в долях амплитуды m1 основной гармоники выходного напряжения ПЧ. Спектральный состав фазных напряжений АД приведен для гармоник, имеющих наибольший удельный вес: первой, пятой, седьмой и одиннадцатой. Справа и слева от каждой гармоники несущей частоты, для которых f/f] = 1, 5, 7, 11, расположены гармоники боковых частот, имеющих при m = 1 половинную амплитуду.
1.0 0,8 0,6 0.4
0,2
т|т , тТт
М-
-L , о.е. f1
0 12 3 4
9 10 11 12
Рис. 1 - Спектр АМ фазного напряжения АД при питании от ПЧ со 1800 законом управления
Из рис. 1 видно, что для высокоскоростных ЭМТС с АД с частотой выходного напряжения 100 Гц и выше, на процесс образования электромагнитного момента в основном влияет основная гармоника фазного напряжения и две боковые гармоники, порожденные амплитудной модуляцией. Модуляция высших временных гармоник в кривой напряжения АД так же приводит к появлению напряжений разностной и суммарной с ними частоты, однако по отношению к основной частоте выходного напряжения 11 эти боковые частоты являются тоже высшими и интереса в изучении не представляют [3].
При учете только первых гармоник фазные напряжения АД представляют собой сумму трех напряжений: и имеют вид:
иаЬеС*) = ио[э1п(ш11 + ФаЬс) + ух
х (п(ыЛ + ФаЬс_) + эт(ы+1 + ФаЬс+))]
где ио - постоянная составляющая напряжения на входе ПЧ; Ы1 - несущая частота, равная угловой
частоте первой гармоники фазного напряжения АД; ы. = Ы1 - ы п - разностная частота; ы. = Ы1 + ы п - суммарная частота; Ып - частота первой гармоники пульсаций, т - коэффициент модуляции; фаьс, ФаЬС-, ФаЬС+ - начальные
фазы напряжений основной, разностной и суммарной частот соответственно.
Первое слагаемое в правой части уравнения представляет собой трехфазную систему синусоидальных напряжений основной частоты, которая определяет величину и закон изменения электромагнитного момента на АД. Вторые и третьи слагаемые в правой части уравнения создают соответственно, трехфазные системы напряжений суммарной и разностной частот. Суммарная частота ы+ всегда является высшей по отношению к основной частоте, следовательно, влияние поля, создаваемого в воздушном зазоре напряжением суммарной частоты, на характеристики АД аналогично влиянию
высших временных гармоник, и в дальнейшем подробно исследоваться не будет.
Трехфазная система напряжений разностной частоты ш_ создает в воздушном зазоре машины вращающееся поле, частота которого всегда меньше, чем частота поля от первой временной гармоники, т.е. она является по отношению к полю первой гармоники низшей временной. Данная система может иметь прямую или обратную последовательность чередования фаз и создает в машине поле, вращающееся согласно или встречно с полем первой (основной) гармоники.
Направление вращения поля разностной
Ш—
частоты зависит от соотношения -, где шс -
Шс
частота сети. В [2] было показано, что можно выделить четыре характерных поддиапазона, характеризующихся соотношением между ш— и ш п :
1. ш— >> Шп ;
2. шп < ш— < 2шп ;
3. Шп ;
4. шп > ш—.
Дальнейшее исследование целесообразно провести для каждого поддиапазона отдельно, приняв следующие допущения:
1. ПЧ работает со 1800 -градусным законом коммутации.
2. Входное напряжение ПЧ содержит только одну гармонику пульсаций с частотой Шп = 2шс. Глубина модуляции входного напряжения ПЧ m =50 %.
3. Фазные обмотки АД симметричны и распределены в воздушном зазоре по синусоидальному закону. Индуктивности и активные сопротивления АД - константы.
4. Характеристики АД вычисляются с использованием метода наложения для линейной Т-образной схемы замещения АД.
Исходя из данных допущений, выражения для поддиапазонов примут вид:
1. 2 Шс << Ш1 ;
2. 2шс < Ш1 < 4шс;
3. 2шс «чш—;
3. 2Шс > Ш1 .
В первом поддиапазоне, величины ш_ и
ш+ будут положительны и близки по значению к
величине Ш1 . Трехфазные системы напряжений
разностной и суммарной частот создадут в воздушном зазоре АД вращающиеся магнитные поля прямой последовательности.
Известно, что относительная частота вращения поля, создаваемого временной гармоникой
k Q k-f k о
порядка k равна —— - f—, где Q— - относительная частота вращения поля, создаваемого основной гармоникой. ЭМТС с высокоскоростными АД малой и средней мощности, как правило, имеют частоты
выходного напряжения ПЧ, не превышающие 500 Гц [4,5]. При частоте питающей сети =50 Гц, разностная частота < 400 Гц, а суммарная < 600 Гц. Соответственно относительная частота вращения поля разностной частоты О_/< 4/5, а для поля суммарной частоты О+/< 6/5 . Очевидно, что поля разностной и суммарной частот оказывают влияние не только на пусковые, но и на номинальные характеристики АД.
Дальнейшее исследование проведено для экспериментального двигателя мощностью 750 Вт, выполненного на базе магнитопровода двигателя КД-180, при различных значениях частоты выходного напряжения ПЧ.
На рис. 2 приведены кривые добавочных моментов М+, создаваемых полем суммарной частоты , на рис. 3 - кривые добавочных моментов М_, создаваемых полем разностной частоты f_. Так же на них показана кривая момента М^ от поля основной частоты 11.
м
М-1
2.0 Г
1,0
2 1
2.0 1,8 1 ! 4
1,2 1,0 0.8 0.6 0.4 0,2
-1,0,i
М-1
ü.o.e. СИ
Рис. 2 - Добавочные асинхронные моменты M+ от поля суммарной частоты f + для ЭМТС с двигателем 750 Вт и частоте выходного напряжения ПЧ: 1 - 200 Гц, 2 - 300 Гц, 3 - 400 Гц
Видно, что моменты M+ от полей суммарной частоты будут незначительно увеличивать величину суммарного момента на валу АД, главным образом на рабочем участке механической характеристики. Но их влияние на результирующий момент АД будет значительно выше, чем влияние дополнительных моментов от высших гармоник поля порядка k.
В момент пуска при относительной частоте
Qp
вращения ротора АД —— = 0 добавочные моменты Q 1
M_ действуют согласно с моментом основной гармоники Mi. По мере разгона ротора при равенстве Qp = Q_ добавочный момент M_ = 0 . При дальнейшем увеличении относительной частоты враще-
Qp
ния —— ротор будет вращаться быстрее поля раз-Q 1
ностной частоты и момент M_ меняет знак на отри-
цательный.
М ое М-1
1,8
1,2
0.6 1 2
-0,5 0
== 1,0, / V 0,5 0
¿у А
Мч
¡1
Рис. 3 - Добавочные асинхронные моменты М_ от поля разностной частоты ^ . для ЭМТС с двигателем 750 Вт и частоте выходного напряжения ПЧ: 1 - 300 Гц, 2 - 400 Гц, 3 - 500 Гц
Как правило, диапазон устойчивой работы АД малой и средней мощности находится в пределах изменения относительной частоты
О
Р
О
Р
1 < —— < 0.75 о.е. При —— < 0.75 о.е. воздейст-О 1 О 1
вие добавочного момента М_ приходится на рабочий диапазон изменения момента М1 АД. Во многом оно аналогично воздействию добавочных моментов от высших временных гармоник поля машины, вращающихся в прямом направлении. Но добавочные моменты М_ оказывают более заметное влияние на характеристики АД, включая пусковые.
Обмоточные коэффициенты для гармоник разностной частоты совпадают по величине с обмоточными коэффициентами основной гармоники. Индуктивные сопротивления АД на частоте меньше, чем при основной частоте 11, а амплитуда напряжения разностной частоты может достигать значительной величины. В совокупности это может привести к заметному искажению кривой результирующего момента на рабочем участке характеристики.
На рис. 4 показаны результирующие механические характеристики ЭМТС с АД при учете в воздушном зазоре машины полей от основной временной гармоники 11 и двух боковых гармоник с частотами f_ и , которые построены для трех значений частот выходного напряжения 300, 400 и 500 Гц. Видно, что моменты суммарной частоты М+ практически не влияют на результирующий момент М^. Наибольшее воздействие на него оказывают дополнительные моменты разностной частоты М_, причем это воздействие усиливается со снижением частоты выходного напряжения.
Из анализа кривых результирующего момента на рис. 4. можно сделать следующие выводы о влиянии добавочных моментов на характеристики АД:
1. Уменьшается величина относительной
частоты вращения ОКр/О 1 , при которой достигается критический момент.
2. Уменьшаются частоты вращения в режиме холостого хода и в номинальном режиме.
3. По мере снижения частоты выходного напряжения ПЧ с 500 Гц до 300Гц, все ранее перечисленные особенности проявляются в более резкой степени.
4. Для двигателя с более жесткой характеристикой по мере уменьшения частоты выходного напряжения с 500 Гц до 300 Гц в кривой результирующего момента на рабочем участке характеристики появляется характерное «седло» и сама кривая результирующего момента М^ имеет два разновеликих максимума.
5. Увеличение наклона механической характеристики АД и искажение ее формы на рабочем участке отрицательно сказывается на характеристиках АД, т. к. работа с номинальной нагрузкой при большом скольжении ухудшает его энергетические показатели.
6. Увеличение пускового и максимального моментов АД является условным, т.к. следует учесть, что при появлении пульсаций величина постоянной составляющей ио будет ниже, чем при питании от фильтра с высоким коэффициентом сглаживания, следовательно, вышеназванные моменты будут иметь меньшее значение.
_м
Мч
500 „„400 „„300 Му
2.0 чХ . / /
/У "К у ч.
1,0 'Л
V/
0 —!- ч 0.6 0.4 0.2
ч
.£1. о.е.
Й,
м
300 »„400 „ .500
М
М
„500
Рис. 4 - Результирующая механическая характеристика ЭМТС с двигателем 750 Вт
Выводы
1. Предложенная методика оценки влияния пульсаций входного напряжения ПЧ на характеристики АД обладает простотой и наглядностью.
2. Установлено, что пульсации оказывают существенное влияние на характеристики АД, поэтому целесообразно провести исследование в оставшихся
трех поддиапазонах, не ограничиваясь 1800 -градусным законом коммутации. 4. Отрицательное влияние пульсаций входного напряжения ПЧ на характеристики АД можно существенно уменьшить, если учесть выявленные особенности на этапе проектирования ЭМТС с АД. Это позволит снизить требования по величине коэффициента сглаживания фильтра и, следовательно, по-
зволит значительно уменьшить величину индуктивности и емкости фильтра. Так как удельная доля данных элементов в стоимости всей ЭМТС значительна, это неизбежно повлечет за собой упрощение и удешевление всей системы в целом. 5. Предложенная методика базируется на допущении, что гармонический состав пульсаций и глубина модуляции известны и неизменны. На практике данные величины зависят от режима работы ЭМТС с АД и многих других параметров [6,7]. Соответственно, необходима разработка математической модели ЭМТС с АД, позволяющая определять не только интегральные характеристики, но и мгновенные значения токов и напряжений.
Литература
1. В. Г. Макаров, Анализ электромагнитных процессов в обобщенном статическом преобразователе электрической энергии, Вестник Казанского технологического университета, 14, 20, 160 - 165 (2011).
2. А. М. Шаряпов, Проблема рационального выбора параметров сглаживающего фильтра звена постоянного
тока в системе преобразователь частоты - асинхронный двигатель, Вестник Казанского технологического университета, 16, 21, 269 - 271 (2013).
3. Н.Ф. Миляшов, А. М. Шаряпов, И.Г. Цвенгер, В. Г. Макаров, И.Р. Хайруллин, Электромеханотронная система с высокоскоростным асинхронным двигателем, Известия вузов. Проблемы энергетики, 5 - 6, 78 - 87 (2007).
4. В. Г. Макаров, Анализ современного состояния теории и практики асинхронного электропривода, Вестник Казанского технологического университета, 14, 6, 109 -120 (2011).
5. В. Г. Макаров, Актуальные проблемы асинхронного электропривода и методы их решения, Вестник Казанского технологического университета, 14, 6, 79 - 93 (2011).
6. В. Г. Макаров, Анализ точности математической модели трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов. Проблемы энергетики, 11 - 12, 115 - 125 (2010).
7. Г.Ф. Кропачев, В. Г. Макаров, И.Р. Хайруллин, С.С. Атнюхин, Анализ состояния и перспективы развития электромеханотронных систем с автогенераторным управлением, Известия вузов. Проблемы энергетики, 7 -8, 87 - 99 (2007).
© А. М. Шаряпов - кан-т. техн. наук, доц., доц. кафедры электропривода и электротехники КНИТУ, electroprivod@list.ru.
© A. M. Sharjapov - candidate of engineering sciences, docent, associate professor at the department of electric drive and electrotechnics Kazan National Research Technological University, electroprivod@list.ru.
