CC BY
74
УДК 519.688
П.С. Кринов
Институт математического моделирования, г. Москва
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ*
Сложность решаемых методами математического моделирования научных и технологических задач, увеличение требований к точности их решения приводит к неуклонному росту объемов обрабатываемых в ходе вычислительных экспериментов данных. Проведение математических расчётов позволяет сэкономить значительное время и материальные средства при выполнении натурных экспериментов, предваряя и существенно облегчая, а иногда и заменяя их полностью. Решение целого ряда задач газовой динамики, в особенности задач с химическими процес, , -, -ной вычислительной техникой, представленной многопроцессорными системами. Основная вычислительная нагрузка в подобных задачах приходится на моделирование химических процессов, причем потребности в вычислительных мощностях растут с ростом числа компонент. Нелинейная природа исследуемых задач приводит к возникновению особенностей решения даже при гладких начальных данных. Усложнение формы изучаемых областей требует проведения расчетов на подробных как по пространству, так и по времени сетках, что и определяет высокие требования к используемым ресурсам.
Широко используемые подробные регулярные сетки с фиксированным по пространству вычислительным шаблоном обладают существенным недостатком, выражающимся в необходимости обработки неоправданно большого числа узлов сетки в областях гладкого изменения параметров течения. Альтернативой им выступают нерегулярные сгущающиеся сетки: они имеют большее число узлов в тех областях, где наиболее активно идут моделируемые процессы, наиболее динамично изменяются исследуемые величины, либо располагаются сложные границы изучаемой геометрической области. В то же время, в отличие от регулярных сеток, число расчётных узлов в областях с медленным изменением основных параметров может быть относительно невелико. Следует отметить, что использование сгу-, , позволяет принципиально уменьшить требования к вычислительным ресурсам. В связи с этим, использование для расчетов многопроцессорных систем представляется единственно реальной возможностью.
Развитие суперкомпьютерных центров и появление большого количества , , -тавляющих свои ресурсы через каналы Ыете!, значительно расширило круг научных и прикладных задач, решаемых при помощи численного эксперимента. При этом возникли новые проблемы, не обнаруживающие себя, при моделировании на
. , -тельного программного обеспечения на многопроцессорные системы, разработка и реализация параллельных численных алгоритмов. К числу не возникающих ранее задач относятся вопросы генерации и хранения сеточных данных большого объё-
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 05-01-00750-а).
ма, ввода-вывода результатов вычислений, вопросы обработки и визуализации больших объёмов данных, в том числе при использовании для расчётов территориально удалённых или распределённых (GRID) систем.
Многопроцессорные вычислительные системы доступные для проведения широкомасштабных вычислительных экспериментов можно разделить на системы с общей памятью и системы с распределённой (раделённой) памятью.
Системы с общей памятью, на сегодняшний день обладают небольшим числом процессоров и в первую очередь именно по этой причине далее не рассматриваются, поскольку не обеспечивают требуемую вычислительную мощность.
Появление большого количества многопроцессорных систем с распределен, , методов и подходов эффективного использования их ресурсов, в том числе в режиме удалённого доступа. Это проблемы подготовки и загрузки на вычислительный комплекс больших объемов сеточных данных, проблемы балансировки загрузки узлов многопроцессорных систем в ходе проведения расчетов и, наконец, проблемы дистанционного интерактивного анализа результатов - больших объемов полученных в результате расчетов сеточных функций.
Существует значительное число средств визуализации научных данных, обладающих широкими функциональными возможностями. Это такие программные пакеты, как TecPlot, Origin, IRIS Explorer, EasyPlot и ряд других. Эти продукты активно используются при анализе и обработке результатов численных экспериментов большим количеством учёных по всему миру. К сожалению, объём визуализируемых с их помощью данных естественным образом ограничен ресурсами
. -
ния. TecPlot, например, не позволяет работать с сеткой, имеющей больше 1 000 000 узлов. Размеры сеток, на которых производится моделирование на многопро-, , -вышают по объёму размер оперативной памяти одного персонального компьютера. Это делает невозможным анализ и визуализацию при помощи используемых
обычно для этих целей инструментов без предварительной обработки данных.
, , -
щаются в оперативной памяти персонального компьютера, но и не могут разместиться даже на одном жестком диске. Работа с суперкомпьютерными центрами
- internet,
время как только передача по сети, к примеру, результатов расчётов размером в , . , -цией, необходимо из всего объёма выделить небольшую часть, которую уже можно будет передать на персональный компьютер и обработать стандартными сред.
инструментария, экспериментаторы, в основном, прореживают данные, уменьшая, , . -
.
Большинство проблем возникают при попытках передать на персональный компьютер пользователя и обработать на нём большие объёмы информации. В виду отсутствия стандартных средств, сегодня, при проведении крупномасштабных численных экспериментов с применением многопроцессорной вычислитель,
фактически каждый раз заново.
В некоторых лабораториях существуют специализированные графические , .
обычно обладают значительно большими, чем персональные компьютеры, ресурсами и соответственно позволяют решать больший класс задач. Тем не менее, использование графических станций не решает основную проблему в общем случае, так как более мощный компьютер (которым на самом деле и является графическая ) -, , компьютер с ограниченным числом процессоров.
, -
.
дел в данной области показывают, что требуемое средство визуализации в настоящее время отсутствует. Существующие средства ориентированы на решение очень узкого класса задач или вообще одной задачи. Необходимо подчеркнуть, что многие численные эксперименты сегодня не проводятся именно потому, что отсутствуют средства анализа результатов расчётов и они, соответственно, окажутся бесполезными. Именно поэтому и поставлена задача разработки универсального средства визуализации результатов крупномасштабных численных экспериментов. Под универсальностью здесь следует понимать то, что предлагаемые методы должны быть применимы при анализе результатов произвольных расчётов на трехмерных
, , -се производилось вычисление и на каком расстоянии от экспериментатора этот .
Так как проблема стоит действительно остро, каждый день появляются всё новые и новые программные средства, направленные на решение описанных здесь проблем. К числе таких программ можно отнести Visapult, Vizit, ParaView, Insight, OpenDX. Большинство из них ориентированы на работу на вычислительном мно-
, -тельные мощности для задач визуализации, но с другой стороны, требует, чтобы пользователь находился в непосредственной близости от суперкомпьютера или был соединён с ним высокоскоростной сетевой средой. Условно такие программы можно разделить на два класса: выводящие результаты на многопроцессорной машине или создающие на выходе файл с графическим изображением, который затем передаётся по сети на персональный компьютер. В любом случае, на компьютер пользователя передаётся большой объём информации, что значительно замедляет .
Для решения описанных проблем разработана система интерактивной рас, -ёма. Изначально пакет программ создавался для обработки результатов газодина-, , -тов большого класса задач.
Система визуализации (рис. 1) разработана на основе модели клиент/сервер. Разработан алгоритм и сценарий взаимодействия компонент системы, что в совокупности с разработанными методами визуализации трёхмерных скалярных данных обеспечивает решение поставленной задачи визуализации:
♦ сервер визуализации выполняется на многопроцессорной системе (той
, ), используя необходимое число процессоров, обладающих в сумме требуемой вычислительной мощностью и оперативной памятью;
♦ клиент визуализации выполняется на персональном компьютере пользователя и использует присущие ему аппаратные и программные мультиме-
дийные возможности для построения наглядных визуальных образов и для управления ими.
, -
, :
1)
компьютере;
2) коммуникационная часть сервера визуализации выполняется на управляющем узле многопроцессорной системы;
3) обрабатывающая часть сервера визуализации выполняется на рабочих узлах многопроцессорной системы.
,
коммуникационную и далее на обрабатывающую. Коммуникационный сервер определяет декомпозицию сетки, на которой задана функция, на части по числу об, -
мент данных. Далее, на обрабатывающих процессорах формируется запрошенная
. -
енных на них треугольников - фактически нерегулярной треугольной сеткой. Так как число точек, определяющих изоповерхность во многих случаях сравнимо с числом точек в исходной сетке, и не может быть непосредственно передано клиентской части для отображения, на каждом из рабочих узлов выполняется сжатие части изоповерхности путём аппроксимации ее некоторой другой поверхностью, содержащей значительно меньше точек и треугольников.
Полученные фрагменты аппроксимирующей поверхности передаются на , -
пают на клиентскую часть для непосредственного отображения. Полученные таким образом на клиентской части данные, представляют собой огрубленный образ изо, , , обращения к серверу визуализации.
Для обеспечения рациональной декомпозиции нерегулярных сеток, определяющей распределение данных по процессорам, и для организации эффективного чтения данных используется разработанный в ИММ РАН и описываемый в диссертации алгоритм двухуровневой обработки больших сеток. Этот алгоритм предполагает предварительное разбиение всей сетки на большое число микродоменов -, ,
, . , , , -
, - , , -.
Обрабатывающая часть сервера визуализации является параллельной программой, написанной при помощи широко распространенной библиотеки MPI, что обеспечивает ее высокую переносимость. Распараллеливание описанных во второй главе алгоритмов визуализации выполняется с высокой эффективностью, так как эти алгоритмы носят локальный характер: в процессе анализа обрабатываемых , -формация от соседних или каких-то других ячеек. Таким образом, при многопроцессорной обработке в процессе выполнения нет необходимости передавать данные между процессорами, обрабатывающими разные части сетки. Передавать между процессорами необходимо лишь имя файла для визуализации, имя обрабаты-,
, .
, -
ся только к передаче информации о местонахождении файла, так как файл может храниться в распределенном формате, т.е. на каждом узле (участвовавшем в начальной генерации данных) может храниться некоторая его часть. Даже в том слу-, , из него только те данные, которые соответствуют назначенным им микродоменам.
Программный комплекс объединяет библиотеки ввода/вывода распределён, ( -/ ) , библиотеки сжатия сеточных данных.
Трехмерная визуализация предполагает отображение сложных пространст-,
. -
мерного изображения при условии, что на нем присутствуют вспомогательные уровни глубины». Многие уровни глубины связаны с объектами и поверхностями, однако данные скалярного поля по своей природе не содержат объектов или поверхностей, и соответственно уровней глубины. Чтобы передать положение в про, , связанные с изображаемым полем, или использовать геометрию окружения. В работе рассмотрены различные уровни, передающие форму, глубину и движение. Предоставленная в рамках системы визуализации возможность интерактивного вращения трехмерного образа изоповерхностей значительно повышает нагляд. -гий OpenGL и DirectX позволяет получать объёмное изображение исследуемых ,
, . -
вания стереоустройств, реализована поддержка 3-мерного манипулятора, называе-. , , клиентскому приложению свои углы поворота в 3-мерном пространстве (т.н. 3DOF
- degrees of freedom). При помощи трекера можно вращать и рассматривать исследуемый 3-х мерный объект на экране компьютера, вращая в нужную сторону устройство находящееся в руках пользователя.
Использование стереоустройств и многомерных манипуляторов при анализе
.
24З
MPI -
нием библиотек PACX-MPI может быть запущена на нескольких многопроцессор-, .
, -зование дорогостоящих многопроцессорных систем или воспользоваться услугами суперкомпьютерных центров для визуализации. В связи с этим остро встает проблема визуализации данных большого объема на обычном персональном компьютере или в условиях сильно ограниченных вычислительных ресурсов. Существующая на сегодняшний день, технология последовательно-парадлельной обработки , data-streaming,
, , поэтапно. Информация разбивается на куски, которые компьютер может обработать относительно быстро. Подбирая размер данных обрабатываемых за один этап, можно минимизировать общее время, затрачиваемое на обработку всего объёма. К сожалению, получаемая в результате система уже не является интерактивной, так как получение окончательного изображения занимает значительное время. Тем не менее, такой подход позволяет обработать и исследовать данные, когда нет возможности их анализа другими средствами.
На данный момент на базе разработанного комплекса распределённой визуализации внедряются методы последовательно-парадлельной обработки данных в условиях ограниченных вычислительных ресурсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. M.V. Iakobovski, D.E.Karasev, P.S. Krinov, S.V. Polyakov. Visualisation of Grand Challenge Data on Distribyted Systems, Mathematical Modeling. Problems, methods, applications, Proc. of the Fourth International Mathematical Modeling Conference, June 27 - July 1 2000, Moscow, Russia (Ed. by L.A. Uvarova, A.V. Latyshev), Kluwer Academic, Plenum Publishers, New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow. ISBN 0-306-46664-3, 2001, pp. 71-78.
2. Peter S. Krinov, Mikhail V. Iakobovski, Sergey V. Muravyov. Large Data Volume Visualization on Distributed Multiprocessor Systems , Parallel Computational Fluid Dynamics (Moscow, Russia, May 13-15, 2003), Edited by B. Chetverushkin, A. Ecer, J. Periaux and N. Sato-fuka - Assistant Editor: Pat Fox, Elsevier Science BV, Amsterdam, 2004, pp. 433-438.
3. . . .
струи. Материалы пятого Всероссийского семинара «Сеточные методы для краевых задач и приложения». - Казань. 2004 Изд-во «К^анский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина». С. 129-132.
4. Charles D. Hansen, Chris R. Johnson. The Visualization Handbook. 2005, Elsevier Inc.
УДК 621.372.061.3
С.Н. Басан, В.В. Пивнев
Филиал ТРТУ, г. Туапсе
ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ЗАМЕНЕ ЛИНЕЙНОЙ ПАССИВНОЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ ЗВЕЗДЫ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ МНОГОПОЛЮСНИКОМ
Эквивалентные преобразования являются перспективным направлением в теории электрических и электронных цепей.
Частные случаи эквивалентного преобразования линейной пассивной звезды эквивалентным многоугольником давно известны и широко применяются в инже-
