CC BY
47
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
УДК 372.8
Акимова Ирина Викторовна
кандидат педагогических наук, доцент Пензенский государственный университет
Титова Елена Ивановна
кандидат педагогических наук, доцент Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
ulrih@list.ru, ermelenka@rambler.ru
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ КАК СРЕДСТВО ЭФФЕКТИВНОГО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ У СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ
Данная статья затрагивает одну из актуальных проблем: формирование прочной системы знаний у студентов. Она повествует о преимуществе применения визуализации на занятиях по математике, направленной на получение повышенного интереса к предмету, наглядной демонстрации материала, а также к системному виду. Рассказывается о самой проблеме визуализации и ее исследовании в педагогической науке. Выделяются положительные факторы ее использования в формировании математических знаний у студентов. Из всего многообразия представленных программных средств визуализации выбран сервис для создания схем, чертежей, диаграмм ОИ£у. С помощью него приводятся примеры визуализации по теме «Ряды».
Ключевые слова: визуализация, формирование системы знаний, математика в вузе, применение программных средств ОИ£у.
В современных экономических условиях повышается роль подготовки специалистов в специализированных вузах, в том числе технических и строительных специальностей. Высшая школа нуждается в новых образовательных технологиях, которые будут способствовать развитию у обучающихся творческой самостоятельности и активности, интегрировать изучаемые дисциплины для их более эффективного усвоения, развитию профессиональных компетенций в целом. Одним из таких методических инструментариев нам видится технология визуального мышления.
Проблема визуализации, использования визуального мышления давно стоит перед современной методической наукой. Такие авторы, как Р. Арнхейм, П.Я. Гальперин, Р.М. Грановская, Р. Грегори, У Джеймс, Б.Б. Коссов, В.А. Крутец-кий, А.К. Тихомиров, А.Р. Лурия, М.С. Шехтер, Н.А. Резник и др. в своих трудах рассматривают педагогические и психологические проблемы обнаружения новых закономерностей психической деятельности человека, связанных со зрительным восприятием и позволяющих расширить возможности активной работы учащихся.
Анализ публикаций по данной теме позволяет обнаружить многообразие взглядов на заявленную проблему, множество определений и подходов к задаче формирования визуального мышления. Стоит отметить работы таких авторов как С.Г. Ихсанова, С.Р. Ихсанова, которые отмечали что визуальные образы являются конечным проявлением самого мышления [5]. В.И. Жуковский, М.В. Тарасова также декларируют широкий взгляд на проблему визуализации знаний, раскрывая его онтологические функции: «именно визуальное мышление наделяет продукты вербального мышления экзистенциаль-
ными свойствами» [3]. С.А. Бешенков, И.В. Акимова предлагают под визуальным мышлением понимать порождение новых образов, их свойств, взаимосвязей, с целью дальнейшего оперирования и преобразования, в результате чего происходит поиск и появление новых значимых для человека графических образов, их взаимосвязей [1]. Среди положительных сторон использования визуального мышления авторы отмечают максимальное приближение информации к форме, в которой ее воспринимает человек, обеспечение синхронности развития студентов с различными типами мышления. Обычно гуманитарии лучше воспринимают слово, а «технари» - символы. Работа с визуальной информацией позволяет сгладить эти различия.
Особо стоит отметить важность формирования визуального мышления при обучении математике. Именно математика как никакой другой предмет в базовой подготовке студентов вузов требует от студентов особого понимания, так как математический аппарат затем находит свое применение и во многих предметах профессионального цикла. Поэтому от успешности применения визуального метода в математике будет зависеть и дальнейшая успешность визуализации в других вузовских предметах.
В.А. Далингер, отталкиваясь от реализации принципа наглядности в математике, предлагает взглянуть на проблему шире, так как «наглядные образы выполняют важные функции: приобретение, хранение и репродуцирование информации; создание упреждающей программы поведения; эталонная функция; регулирование действий и т. д.» [2]. Когнитивно-визуальный подход используется автором для воспитания «математического зрения». Для накопления визуального опыта полезны специальные задачи - визуализированные.
164
Вестник КГУ 2019
© Акимова И.В., Титова Е.И., 2019
Стоит отметить активность зарубежных авторов в области изучения визуализации. Исследования в области использования визуализации в обучении, в частности в обучении математике, ведут свое начало от 80-х г.г. прошлого века. Ряд исследований указывают на положительный эффект использования визуальных диаграмм при обучении математики студентов, которые испытывают проблемы в обучении [8; 10; 13]. Ho Siew Yin, отмечая положительное влияние визуализации, указывает и ряд возникающих проблем: нарисованная визуальная диаграмма слишком мелкая, непонятная, изображена неудачно - нет места для ее продолжения [11]. Возникает необходимость использования информационных технологий при построении схем, - на что указывает Norma Presmeg в своей обзорной статье «Research On Visualization In Learning And Teaching Mathematics» [14].
При переходе к реализации визуализации при обучении математике необходимо выбрать средства её выражения. Здесь также можно отметить несколько сложившихся в психолого-педагогической литературе подходов.
Н.А. Резник в своих исследованиях особенностей визуального мышления на примере математических дисциплин, предлагает следующие средства визуального представления информации:
- чертеж, который представляет собой самое жесткое средство геометрического способа предъявления информации;
- формульный способ, который также предлагается отнести к визуальной форме, хотя мало ассоциируется с наглядными представлениями студентов;
- символически-наглядные средства, то есть условные знаки, которые своими начертаниями дают возможность визуального восприятия их смысла [7].
В диссертационном исследовании И.В. Иж-деневой «Методика ментально-контекстного обучения информатическим дисциплинам будущих педагогов-психологов» в качестве средства визуализации выбрана ментальная карта, под которой автор понимает графическое представление связанных между собой семантическими отношениями понятий изучаемых объектов, их свойств, других параметров, визуализирующее структуру знаний предметной области с использованием образных ассоциаций (картинок, символов, знаков) в виде радиантной схемы [4, с. 56].
Стоит также отметить учебное пособие Г.В. Лаврентьева, Н.Б. Лаврентьевой, Н.А. Неудахиной «Инновационные обучающие технологии в профессиональной подготовке специалистов», в котором предлагается подробный обзор вариантов наглядного представления учебной информации, таких как графы, продукционная модель, логическая модель, семантическая сеть, схемоконспект или конспект-схема, опорный конспект, карта памяти и т.д. [6].
R. Lenger, M.J. Eppler составили так называемую Периодическую таблицу методов визуализации для управления, систематизировав более 100 методов визуализации [12]. В таблице описано 100 методов визуализации, среди которых ментальные карты, диаграммы Венна, различного вида диаграммы, семантические сети и т.д.
В работе О.Н. Шиловой из материалов мастерской «Использование ИКТ в условиях реализации ФГОС ОО» на основе таблицы R. Lenger, M.J. Eppler описана сводная таблица интернет-сервисов - ИКТ-инструментов педагогической и учебной деятельности. В ней описаны такие инструменты, как ментальные карты Mindmeister, визуальный словарик https://www.thebrain.com/, создание схем, кластеров Bubbl.us, ленты времени Dipity, Class Tools, Timerime и т.д.
Нами был проведен сравнительный анализ представленных средств. Наш выбор пал на сервис для создания схем, чертежей, диаграмм Glifly https://www.glifiy.com/. Данный сервис предоставляет следующие возможности: создавать блок-схемы, поэтажные планы, чертежи, диаграммы Венна и многое другое. Предоставляется возможность экспорта Glifiy-документа в SVG (Visio), Glifiy XML, JPG и PNG формат, сохранения для офф-лайн доступа. Также стоит отметить такие преимущества сервиса, как простота в использовании, обширная библиотека форм, широкие возможности форматирования, быстрая публикация.
Рассмотрим использование визуализации при изучении математики в техническом вузе. Согласно учебным планам, изучение данной дисциплины выпадает на первые курсы обучения. Студентам первых курсов особо сложно сориентироваться в потоке новой информации, методики изложения, а также воспринимать большие, в отличие от школы, объемы знаний. На наш взгляд, применение на занятиях визуализации при изучении математических закономерностей, формул, методов вычисления, формулировки основных определений особо значимо и приносит высокий результат. Знания обучающихся становятся более систематизированными, осознанными, а также наглядная картинка сохраняется в памяти и ведет к быстрому выбору правильного решения и получения ответа. В этом и состоит важная методическая роль визуализация в обучении математике студентов: она дает возможность оперирования наглядными образами, преобразование вербальной математической информации в более привычный вид схем, графиков, рисунков.
Приведем пример непосредственного использования визуализации на занятиях по математике, при изучении темы «Ряды». Данная тема содержит множество разновидностей рядов со своими методами исследования, теоремами и различными примерами. Поэтому наглядная картинка всего со-
Педагогика. Психология. Социокинетика ^ № 1
165
Ряды
Степенные
Знакопеременные
Знакопостоянные
Функциональные
Рис. 1. Визуальная схема «Ряды»
знакоположительные
знакопеременное
Рис. 2. Фрагмент построения визуальной схемы в сервисе 01Шу
ставляющего и наиболее важного, что пригодиться при дальнейшем изучении, очень помогает студентам понять всю суть и связь. Преподаватель может предложить визуальную схему теоретической составляющей темы (рис. 1).
Построение данной схемы может быть выполнено и в выбранном сервисе С1Шу (рис. 2).
Данную схему студент может расширить, добавив в нее, например, детальный разбор признака Лейбница, преобразовать ее в другой вид, согласно своим визуальным представлениям. Преподаватель может также предлагать частично заполненную схему, схему с пропусками в качестве контроля теоретического усвоения темы.
Визуальные схемы находят свое применение и при решении практических задач по теме «Ряды». Так, например, преподаватель может предложить визуальную схему исследования знакоположительных рядов (рис. 3).
Студентам также можно предложить самостоятельно построить данную схему перед решением практических задач, или также заполнить пропуски в частично заполненной схеме.
Нами также были предложены визуальные схемы и при изучении других тем курса математики. Затем предпринимались попытки обобщения метода визуализации и на другие предметы профессионального цикла, например «Химия». Совместно с преподава-
Рис. 3. Фрагмент визуальной схемы исследования сходимости знакопостоянных рядов
телями студенты также строили визуальные схемы, что нашло у них положительный отклик.
Применяя на занятиях по математике визуализацию, нами были достигнуты высокие результаты, в виде сформированных математических знаний у студентов технических вузов. В группах, где использовалась визуализация, получены более высокие оценки, тратилось меньше времени на поиски пути решения задач. Это наблюдалось и при проведении срезов по остаточным знаниям пройденных тем, свидетельствующих о том, что задачи решались с большей легкостью, повысилась математическая грамотность. Знания были систематизированы и студенты имели полное представление о способе их применения. Все это говорит о целесообразности и эффективности применения визуализации при изучении математики в вузе.
Библиографический список
1. Бешенков С.А., Акимова И.В. Визуализация как метод обучения программированию // Информатика и образование. - 2017. - № 10. - С. 11-15.
2. Далингер В.А. Когнитивно-визуальный подход и его особенности // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». - 2006. - Режим доступа: http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-151. pdf (дата обращения: 12.10.2018).
3. Жуковский В.И., Тарасова М.В. Роль визуального мышления в высшем образовании // Искусство и образование. - 2013. - № 03 (83). - С. 7-16.
4. Ижденева И.В. Методика ментально-контекстного обучения информатическим дисциплинам будущих педагогов-психологов: дис. ... канд. пед. наук. - Красноярск, 2015. - 207 с.
5. Ихсанова С.Г., Ихсанова С.Р. Инфографиче-ский метод в преподавании психологических дисциплин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2008. - № 2. - С. 126-132.
6. Лаврентьев Г.В., Лаврентьева Н.Б., Неуда-хина Н.А. Инновационные обучающие технологии в профессиональной подготовке специалистов. -Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2004. - 232 с.
7. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: дис. ... д-ра пед. наук. - СПб., 1996. - 500 с.
8. Ainsworth S., & Th Loizou A. The effects of self-explaining when learning with text or diagrams // Cognitive Science. - 2003. - N 27 (4). - P. 669-681.
9. Bishop A.J. A review of research on visualization in mathematics education // In A. Borbás (Ed.). Proceedings of the 12th PME International Conference, 1. - 1988. - P. 170-176.
10. ChengP.C. Why diagrams are (sometimes) six times easier than words: benefits beyond locational indexing. In Diagrammatic Representation and Inference // Springer Berlin Heidelberg. - 2004. -Pp. 242-254.
11. Ho Siew Yin. Seeing the value of visualization // SingTeach. - 2010 - 22. - URL: http://hdl.handle. net/10497/4380.
12. Lengler R. & Eppler M. Towardsa Periodic Table of Visualization Methods for Management // IASTED Proceedings of the Conference on Graphics and Visualizationin Engineering (GVE 2007). -Clearwater, Florida, USA, 2007.
13. Pedone R., Hummel J.E. & Holyoak K.J. The use of diagrams in analogical problem solving // Memory & Cognition. - 2001. - N 29 (2). - Pp. 214-221.
14. Presmeg N. Research on visualization in learning and teaching mathematics // Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. - UK, 2006. -49 p.
References
1. Beshenkov S.A., Akimova I.V. Vizualizaciya kak metod obucheniya programmirovaniyu // Informatika i obrazovanie. - 2017. - № 10. - S. 11-15.
2. Dalinger V.A. Kognitivno-vizual'nyj podhod i ego osobennosti // EHlektronnyj nauchnyj zhurnal «Vestnik Omskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta». - 2006. - Rezhim dostupa: http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-151.pdf (data obrashcheniya: 12.10.2018).
Педагогика. Психология. Социокинетика J № 1
167
3. ZHukovskij V.I., Tarasova M.V. Rol' vizual'nogo myshleniya v vysshem obrazovanii // Iskusstvo i obrazovanie. - 2013. - № 03 (83). - S. 7-16.
4. Izhdeneva I.V Metodika mental'no-kontekstnogo obucheniya informaticheskim disciplinam budushchih pedagogov-psihologov: dis. ... kand. ped. nauk. -Krasnoyarsk, 2015. - 207 s.
5. Ihsanova S.G., Ihsanova S.R. Infograficheskij metod v prepodavanii psihologicheskih disciplin // Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. - 2008. - № 2. - S. 126-132.
6. Lavrent'ev G.V, Lavrent'eva N.B., Neudahina N.A. Innovacionnye obuchayushchie tekhnologii v professional'noj podgotovke specialistov. - Barnaul: Izd-vo Altajskogo gos. un-ta, 2004. - 232 s.
7. Reznik N.A. Metodicheskie osnovy obucheniya matematike v srednej shkole s ispol'zovaniem sredstv razvitiya vizual'nogo myshleniya: dis. . d-ra ped. nauk. - SPb., 1996. - 500 s.
8. Ainsworth S., & Th Loizou A. The effects of self-explaining when learning with text or diagrams // Cognitive Science. - 2003. - N 27 (4). - P. 669-681.
9. Bishop A.J. A review of research on visualization
in mathematics education // In A. Borbás (Ed.). Proceedings of the 12th PME International Conference, 1. - 1988. - P. 170-176.
10. Cheng P.C. Why diagrams are (sometimes) six times easier than words: benefits beyond locational indexing. In Diagrammatic Representation and Inference // Springer Berlin Heidelberg. - 2004. -Pp. 242-254.
11. Ho Siew Yin. Seeing the value of visualization // SingTeach. - 2010 - 22. - URL: http://hdl.handle. net/10497/4380.
12. Lengler R. & Eppler M. Towardsa Periodic Table of Visualization Methods for Management // IASTED Proceedings of the Conference on Graphics and Visualizationin Engineering (GVE 2007). -Clearwater, Florida, USA, 2007.
13. Pedone R., Hummel J.E. & Holyoak K.J. The use of diagrams in analogical problem solving // Memory & Cognition. - 2001. - N 29 (2). - Pp. 214-221.
14. Presmeg N. Research on visualization in learning and teaching mathematics // Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. - UK, 2006. -49 p.
