Визначення показників якості електроенергії в електропостачальних системах з нестаціонарним навантаженням Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ

2005 р.

Вип. № 15

УДК 621.311.1:621.365.2

Турковський В.Г. , Турковський О.В.

В И ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗ НИКЛ В ЯКОСТ1 ЕЛЕКТРОЕНЕРГП В ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМАХ 3 НЕСТАЩОНАРНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ

Наведена методика розрахунку квазтергодичних динам1чних режимгв багатоеле-ментних нелттних схем тдвищення електромагттноХ сумгсностг, основана на диферещтному гармотчному метод!, яка дозволяе визначити дозу коливань напруги з врахуванням низькочастотних складових.

Установки з нестащонарним режимом роботи негативно впливають на електроиостача-льш системи (ЕПС), створюючи електромагштш завади. Оскшьки електричш мереж1 не завжди мають достатню потужшсть для забезпечення надежно! якост1 електроенергп в ЕПС викорис-товують р1зщ пристро!, кожен з яких по-своему впливае на передавання складових нестащона-рного струму чи шших компонент1в коливань вщ власне споживача до мережь Для пор1вняння таких пристро1в за ефектившстю та оптим1зацИ 1х параметр1в необхщно мати зручну для анализу методику визначення повного спектру електромагштно! завади в умовах певного характеру динам1чного навантаження.

В електропостачальних системах з потужним динам1чним навантаженням часто мае м1сце понижена яюсть електроенергИ, а саме коливання й несиметр1я напруги та спотворення и фор-ми. Це негативно впливае як на мережу, так 1 на споживач1в, а тому актуальною е задача роз-роблення пристро!в для шдвигцення якост1 електроенергИ та оптим1зацп 1х параметр1в.

Ефективними пристроями зменшення коливань напруги 1 здшенення симетрування в ЕПС з дуговими сталеплавильними печами та шшими установками з аналопчним режимом роботи е стабшзувальш пристро! динам1чного навантаження, виконаш на основ1 1ндуктивно-емн1сних перетворювач1в [1, 2]. Дослщження ефективност1 зменшення коливань напруги у таких схемах проводилась, в основному, лише за розмахом змши напруги [2]; при цьому недо-статньо враховувався вплив на флжер змш частотного спектру коливань, обумовлених схемами стабШзувальних пристро!в.

Для об'ективно! оц1нки впливу динам1чного навантаження на ЕПС необхщно мати штег-ральн1 характеристики коливань напруги у системах з нестащонарним навантаженням, гцо вра-ховували б частотний спектр коливань, а також нелшшност1 навантаження й елемент1в стабш-зувальних схем та були представлен! у форм1, зручнш для проведения анал1зу.

Метою статт1 е представления основано! на диференцшному гармон1чному метод! методики визначення повного спектру електромагштно! завади, в тому числ1 й дози коливань напруги, в ЕПС, гцо м1стять установки з динам1чним квазшершдичним режимом роботи та нель н1йними елементами.

Електромагн!тн1 процеси у схем! електроиостачально! системи з стабшзу вальним и пристроями динам1чного навантаження описуються матрично-векторним р1внянням, яке у метод! контурних координат мае вид:

ГЬГ, —+ ГЯГ,+ГС"'Г, Г/А = г

л

(1)

НУ "Льв1вська пол1техшка", канд. техн. наук, доц. НУ "Льв1вська пол!техн1ка", зав. лаб.

де i - багатовимфний вектор-стовпець контурних координат (контурних струм!в, потокоз-чеплень тощо); Г, Г, - друга матриця ¡нциденцш схеми i транспонована матриця; L, R, С -

матриш шдуктивностей, резистансе та емностей bítok схеми; е - багатовим1рний вектор-стовпець ЕРС bítok кола.

У BÍTKax елементш схеми, що описуеться р!внянням (1), е елементи, що екв!валентують ди-намине навантаження та нелшшш елементи. Це наваытаження може мати детермшоваш чи стоха-cthhhí змши. За умови перюдичност! екв^валентний резистанс bítkh з динаьпчною 3míhoio rt(t) може бути представлений у в ид i залежностг

r>(t) = rm}+rvi sin (2nfvt + p), (2)

лс rnn, г... - математичне сгкдавання й амшптуда змши резистансу г-Т bítkh; j\, - частота 3mí-ни резистансу навантаження, fr = f jb,b £ N; / - частота ЕРС джерела живлення.

Розв'язання системи (I) за умови (2), проведене для окремих BapiaHTÍB лшшпих кЬ з вико-ристанням функцж Туркша [3]. чи шших метод íb досл1дження параметричних кш [4] дозволяе представити струм j—i bítkh у так!й формк

к

h = h, + S (V» cos (b±n)2* /,■' +1ф±п sin (é ± я) 2 я- /„ /) (3)

fí——k

де /0; - постшна складова струму; 1ф±п> 1ф±„ - коеинусна i синусна складов1 струму вщ-повишо'Г частоти.

3 pÍBHHHHfl (3) видно, що у cneKTpi струму bítkh е складов! з частотами, кратними частот! 3míhh резистансу навантаження Ь-п, ..., ft-1, b, b +1, b + k. Враховуючи, що при b = n p¡3-ниця b - п = 0, даний спектр частот може бути поданий у форм i наступного ряду: v = 0, v = 1 , ... , v = b, ..., v = b + k, де v - порядковий номер гармошки, причому v = 1 вщповщае частой fv 3MÍ-ни резистансу навантаження.

Виходячи з такого представления спектра частот струм bítkh (3) може бути записаний у фо-pMÍ ряду:

ij = hj + £</* eos v 2iífyt + 1SJV sin v 2л/у1), (4)

V = 1

де m - порядковий номер останньоУз враховуваних гармошк.

Очевидно, що при використант форми запису струму (4) за основну (нижчу) частоту при-ймаеться частота змши динам1чного навантаження; при цьому частота вимушувальних сил € кратною b.

За струмами bítok у форм i (4) можуть бути визначеш напруги, у тому числ1 й напруги вуз-л(в, для яких знаходять характеристики коливань напруги

^ u*j + t<V* cosv2?r /„ t + Uyv sin vlnfv t). (5)

Наявжсть напруг вузл1в у форм! (5) дозволяе визначити ¡нтегральну характеристику коливань напруги - дозу коливань напруги

с/;*, (6)

u i-e

де gj - коефщент приведения дшених розмах!в 3míhh напруги до eквiвaлeнтниx; © - íh-

тервал часу усереднення, що становить 10 хв.

За напругами вузл1в у форм1 (5) можуть бути також визначеш симетричш складов! координат режиму й коеф1щент зворотно! посл1довност1, а також випц гармошки чи субгармошки, обу-мовлеш як д1ею змшного у 4aci навантаження, так i нелшшн1стю елеменив стабшзувального пристрою чи навантаження.

Для отримання усталених значень струм1в у схемах 3Í стабшзувальними пристроями дина-м1чного навантаження у форм1 (4) використано диференцшний гармоншний метод [5], що дозволяе за вихщною системою р1внянь (1) знайти характеристики першдичних процес1в електротехш-чних пристро!в з нелшшними елементами.

Система (1) може бути представлена у форм1:

<}ш

~^ + у + ис=ек, (7)

де ц/ - багатовимфний вектор стовпець потокозчеплень; V, ис - багатовим{рт вектори-стовпщ спад1в напруг на резистивних та емшсних елементах; ек - багатови\прний вектор-стовпець контурних ЕРС,

Для знаходження периодичного розв'язку апроксимащя змшних ц/ , V, ис, ек проведена об-меженими тригонометричними рядами виду (4). Шсля постановки цих ряд!в у (7) з врахуванням операцШ диференщювання та ¡нтегрування отримана система нелшшних скшчених р^внянь, яка у матрично-векторнш форм1 запису матиме вид:

(аВ'у'г +и*сг = Е'г, (8)

де А*г =щ'г, Уг, и'сг, Е*г - складен! вектори амплпуд гармошчних складових; О - скла-дена матриця диференцповання.

Кожен 31 складених вектор ¡к амплитуд мае своУми компонентами прост! вектори амплгтуд контурних координат. У розгорнутш форм! запису складеш вектори мають вид:

^Г =(^10> ...... ^20> ■ -Ч ^кт) С®)

де Аш - постшна складова /-оТ контурно! координати; А1СГ , А11У - косинусна та синусна скла-дова V -оТ гармошки /-оУ контурно'! координати; к - кшыисть незалежних контуров.

Координати режиму р!вняння (8) можуть бути отримаш ¡терацШним методом за наявност1 вщповщного нульового наближення багатовим1рного вектора невщомих Ггт з врахуванням

зв'язюв м1ж складеними векторами амплггуд у/]. = /(1*г), У'г =/(/*■). Ц1 зв'язки можуть бути

встановлеж через нелЫйж чи динам!чш функцшш залежност1 для миттевих значень координат режиму елемешчв [5]

V. (Ю)

(11)

де уе, 1е - вщповщно потокозчеплення, напруга та струм нелЫйного чи динам!чного елемента.

За наявност! початкового значения вектора амшптуд гармошк можуть бути побудоваш

перюдичж функци ¡'с у форм) Ыткового воображения часовоТ залежностг Для г-У координати вектор амшптуд Ыткового воображения знаходиться за допомогою матриц! зворотного гармошчного перетворення [5]:

(12)

За сп-ковим воображениям (12), використовуючи функцшш залежносп (10) I (11), визнача-ються вектори Ыткових вщображень ц/ес, . Ц| атков1 вщображення е перюдичними функщями 1

можуть бути розкладеш в ряд Фур'е, коеф1щенти якого можуть бути знайдеш чисельним методом. Формал1зоване визначення вектор1в амил1туд гармошчних складових проводиться за допомогою матриц! прямого гармошчного перетворення О [5].

У результат! проведених перетворень система (8) може бути зведена до наступного нелшш-ного матрично-векторного алгебра!чного р1вняння з динам1чною змшою параметр1в:

1'Г-1'Г=Е'Г, (13)

де 2*г = (¿¡В*¿*г + К). + (<лО*С'г)"' - матриця диференцшних гармошчних параметр1в схеми.

Елементи багатовим1рного вектора ЕРС Е*г представлен! гармошчними складовими у форм1 (9). За наявносп динам1чного навантаження з частотою змши = //Ь чи для розрахунку субгар-можк проводиться перерахунок частоти вимушувальних сил, а також ¡ндуктивностей, смностей елементсв та магштних опор!в в!ток через коефщкнт Ъ.

Розв'язання ршняння (13) може бути проведено ¡терацшним методом. Однак для забезпе-чення зб1жност1 обчислювального процесу необхщно мати нульове наближення в област1 притя-жшня кореня. Для його обчислення використаемо метод Л-характеристик [6], як модиф!кац1ю методу продовження розв'язку по параметру.

Згшно з методом ^-характеристик домножуемо вектор вимушувальних сил Е*. в (8) на ска-лярний параметр h

<i>D'% + V; + (toDC)"'/; = h£'r. (14)

При h = 0 в (14) вимушувальиа сила вщсутня й система мае трив1альний (кульовий) розв'язок. Якщо ж А = 1 розв'язок системи Гг - /*- (А) проходить через коршь нелшшно! системи р1внянь(14).

НелшШну залежшсть Гг (h) можна отримати проштегрувавши деяке нелЫйне векторне диференцшне р1вняння, по вщношенню до якого ця залежшсть буде ¡нтегральною. Щоб отримати це нелшшие векторне дифр1вняння продиференшюемо (14) по параметру h:

. cW'r dV*r / „ ,\-\dl*r ,

d)D -— +-— + ((»£> С I —~ЕГ (15)

dh dh v ' dh

ГПсля проведения диференщювання за правилами для складних функцш р1вняння (15) набу-де виду:

dV*

де-!—,-т— матриц! диференцшних гармошчних параметр!в.

d 1 г d I г

Матриц! диференцшних гармошчних параметр1в можуть бути представлен! через матриц! прямого та зворотного гармошчних перетворень та компоненти складених вузлових вектор1в

{17)

d I), d^l di; dl'f dil

dv; = dv;. dv; dic =G.dv; dl;. d v; di*c dl;. di'c

dv; _ dv;. dvi dil^G,dK_F. (18)

аХ dVi• . ,

де ——^--матриц] диференцшних вузлових параметрш.

d ге ¿¡с

Матриц! диференцшних вузлових параметр)в визначаються за здтковим вектором ¿с з враху-ванням залежностей (10)! (11).

Матриц! диференц1йних гармошчних параметр1в (17) 1 (18) встановлюють взаемозв'язки м1ж окремими гармон1ками за малих прирост1в 1х ампл1туд. Анал1з чисельних значень цих матриць дозволяв где на попередшх стад1ях розрахуньав отримати узагальнен1 характеристики взаемовпли-ву окремих складових координат режиму, зокрема, взаемозв'язок основно! й вигцо! гармошк для р1зно! конструкци магн1топроводу електромагштного реактора. Вказан1 матриц! надають додатко-в1 анал1тичн1 можливост1 для досл1дження схем.

Для визначення початкового наближення штегрування (15) в обраному д!апазош змши И може бути проведено чисельним методом. Разом з тим, за почагковим наближенням для дов!льно-го Ь 1терац!йним методом може бути визначений точний розв'язок (14), тобто ус) складов! вектора /,*-. Це дозволить у процеа чисельного ¡нтегрування (16) розрахувати залежност1 для гармошчних складових координат режиму у функци вщносно! величини ЕРС в1ток схеми, тобто отримати результат розрахунку у вид1 функцшно! залежност1 вщ обрано! змшно!, гцо е зручною формою для проведения анал1зу й оптим1зацп параметр1в схем.

У процес1 розв'язання (13) незалежною змшною може виступати не лише вщносна ЕРС схеми, а й шша важлива для анал1зу координата, наприклад, 1ндукц1я феромагн1тного реактора, ем-н1сть стаб1л1зуючо1 конденсаторно! батаре!, довжина дуги тогцо. За початковим наближенням для певно! сукупност1 параметр1в схеми й зм1нами за в1дпов1дною законом1рн1стю незалежно! коорди-нати результати розрахунку можуть бути отримаш не у вид1 сукупност1 точок, як при чисельному штегруванш (1), а у форм1 функц1йних залежностей. С1мейство таких залежностей дозволить зро-бити обгрунтоваш висновки гцодо иовед1нки й характеристик схем стабшзувальних иристро1в.

Таким чином диференцшний гармошчний метод дозволяв розрахувати першдичш процеси у нелшшних схемах з динам1чною змшою параметр1в та отримати результат у форм1, зручнш для проведения анал1зу схем не лише за дозою коливань напруги, а й за вищими чи субгармошками та симетричними складовими, гцо шдвигцуе яюсть пор1вняння й оптим1зацп схем стаб1зувальних иристро1в.

Для проведения розрахунюв розроблено програмне забезпечення у середозипц Delphi, гцо включав в себе наступш nporpaMHi модул1:

- вводу вих1дно1 1нформацп та завдань на розрахунок;

- формування матриць i багатовим1рних вектор1в вихщно! системи р1внянь;

- формування матриць диференц1йних гармошчних параметр1в статично! та лшшно! частин схеми;

- формування матриць диференцшних гармошчних параметр1в динам1чно! та нелшшно! час-тин схеми;

- знаходження за методом h-характеристик иочаткового наближення для нелшшно! системи ск1нчених р1внянь;

- чисельного 1нтегрування за методом Кутта-Мерсона з швертуванням координат для прохо-дження особливих точок;

- чисельно! ггерацп за методом Ньютона;

- формування масив1в результуючо! шформацп, оброблення та граф1чне представления ре-зультат1в.

Висновки

1- Нестац1онарн1 квазшершдичш динам1чн1 режими нел1н1йних електричних схем можуть бути розраховаш за допомогою диференцшного гармон1чного методу; в1н дозволяв отримати час- -тотний спектр коливань напруги, випц та нижч1 гармошчш складов! координат режиму та пред-ставити результат у форм! зручних для анал1зу функц1йних залежностей. KpiM того метод дозволяв гце на попередшх стад1ях розрахунк1в отримати узагальнеш характеристики взаемовпливу окре-мих складових координат режиму, гцо шдвигцуе яюсть анал1зу схем.

2. Визначення частотного спектру коливань напруги дае можлив1сть здшснити си1вставлен-ня схем стабШзувальних иристро1в нестац1онарного навантаження та ix BapiaHTiB за 1нтегральною характеристикою коливання напруги — дозою коливань напруги.

Перелис посилань

1. Милях AM. Системы неизменного тока на основе индуктивно-емкостных преобразователей / А. Н. Милях, И. В. Волков. - Ки1в, Наукова думка, 1 974.-2 1 6с.

2. Ефективна система електропостачання дугових сталеплавильних печей змшного струму / A.A. Малтовсъкий, М.Й, Олшник, В.Г, Турковський, О.В. Турковський, В.В. Парафейник/I Ма-тер1али 2-1 Млжнародно! конференцп з управлшня використанням енергп. (Льв1в, 3-6.06.1997), к и I в I 1998.-С. 19-22.

3. Таблицы и формулы функций. В.К. Туркина. — Л.: Ленинградский электротехнический институт связи, 1963. - 144 с.

4. Гребенников Е.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е.А. Гребенников,

Ю.А. Рябов. - М.: Наука, 1 979. - 432 с.

5. ГлухивскийЛ.Й. Расчет периодических процессов электротехнических устройств (дифференциальный гармонический метод) / Л.Й. Глухивский. - Львов* Высшая школа, 1984. - 164 с.

6. Фшьц Р.В, Математические основы теории электротехнических преобразователей / Р.В. Фшьц. - Ки1в; Наукова думка, 1979, - 208 с.

Стаття надшшла 17.03.2005