CC BY
7
Нацюнальний лкотехшчний ун1верситет Украши
5. ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ!
УДК 634.0.812 Проф. Б.П. Поберейко1, д-р техн. наук асист. Л.О. Флуд1;
ст. викл. Т.М. Гончар2; магктрант 1.М. Лесишин1
ВИЗНАЧЕННЯ ДОПУСТИМИХ ПЕРЕПАД1В ВОЛОГИ У ВИСУШУВАНИХ ПИЛОМАТЕР1АЛАХ 13 ВРАХУВАННЯМ М1ЦНОСТ1 ДЕРЕВИНИ
Викладено актуальшсть теми, зроблено постановку задачi та отримано й розв'яз-ки. На основi вщомих математичних моделей розрахунку плоского напруженого стану в тангентальних пиломатерiалах iз параболiчним розподiлом вологи та умов мщносп для деревини хвойних та листяних порiд вперше запропоновано математичш моделi для визначення допустимих перепадiв вологи у висушуваних пиломатерiалах залежно вiд !х геометричних розмiрiв та фiзико-математичних характеристик матерiалу.
Ключовi слова: допустимий перепад вологи, критерiй мщносп, напруження.
Актуальнiсть теми. Важливою задачею технологи riдротермiчноí об-роблення деревини е визначення залежностi допустимого перепаду вологи у ви-сушуваному пиломатерiалi вiд часу сушiння. Адже у пиломатерiалах iз перепадами вологи, значения яких е бiльшими за допустим^ виникають залишковi напруження, ят негативно впливають на 1х яккть. Проте проблема полягае не в наявносп полiв цих напружень, а у ввдсутносп методiв 1х усунення, i саме тому вони е небажаними не лише у висушених, але i у висушуваних пиломатерiалах.
Зазначена залежнiсть, яку надалi позначатимемо символами АЖ^г), е опосередкованою мiрою верхньо!' межi iнтенсифiкацií процесiв гiдротермiчноí оброблення деревини. Пиломатерiали потрiбно сушити так, щоб поточний перепад вологи АЖ(г) за íх товщиною не перевищував допустимих значень АЖ^г). Параметри агента сушiння (швидкiсть, температура, вщносна воло-гiсть) потрiбно змiнювати з часом таким чином, щоб АЖ (г) було меншим за АЖ^г). Отже, однiею з основних оцiнок рацiональностi наявних режишв су-шiния гiгроскопiчних капiлярно-пористих матерiалiв е умова: АЖ (г) = А^(г). Якщо, скаж1мо, у використання деякого режиму на певному етапi видалення вологи АЖ (г) << АЖ^г), то такий режим е неращональним. Однак на сьогоднi заз-наченою умовою не користуються. Це зумовлено тим, що сьогоднi залежнiсть АЖ^г) е маловивченою. На сучасному етапi розвитку технологи гiдротермiчноí оброблення деревини визначено переважно допустим перепади вологи у висушених, а не у висушуваних пиломатерiалах. Тому тема роботи е актуальною. Й розроблення мае важливе значення для вдосконалення ввдомих та побудови но-вих ращональних режимiв сушiния деревини.
Постановка задачг Вiдомо, що залежно вiд значень величини впливу механiчних, вологiсних чи температурних навантажень гiгроскопiчнi матерiали
1 НЛТУ Украши, м. Львiв;
2 Львiвський ДУ безпеки життед1яльност1
можуть перебувати в рiзних станах: пружному, в'язко-пружному, пластичному, пластично-пружному та руйнiвному. Сукупнкть всiх можливих станiв пруж-носп називають областю пружного деформування, сташв в'язкопружностi - об-ластю в'язкопружного деформування тощо. Цi областi е обмеженими i визнача-ються вщповвдними умовами мiцностi. Обмеженнями для пружно! областi деформування е, наприклад, критерií короткочасно! мiцностi [1]:
Р(.О) = 1,
г = 1 - 3,
} = 1 - 3,
(1)
де о* - допусташ значения компонентiв тензора напружень о,у.
Деформованiсть матерiалу в рiзних областях деформування описують рiзними математичними моделями зв'язку напружень Оу з деформациями е„,т. Пружна область - узагальненим законом Гука, в'язкопружна - рiвияниями Вольтера-Больцмана й iн. Цi моделi е обмеженими. Обласп !'х визначення виз-начаються вiдповiдними обмеженнями областей деформування матерiалу.
Залежностi е„т = е„т(Оу) (2)
описують закономiрностi змiни компонентов егт залежно вiд змiни компонеипв огу лише в декартовому просторi напружень, обмеженому вiдповiдною умовою мщност! Отже, шукана математична модель для визначення допустимих перепадов вологи в пиломатерiалах iз нерiвномiрним розподшом вологи - це математична модель розрахунку напруженого стану дослвджуваного матерiалу, до-повнена умовою мiцностi.
Математична модель розрахунку полiв напружень. На еташ стало!' швидкостi сушшня у тангентальних пиломатерiалах напружений стан е плоским, значення акаально!' складово!' тензора напружень е практично незначними. Тому для визначення допустимих перепадов вологи у висушуваних пиломатерь алах обмежимося математичною моделлю розрахунку напружень у тангенталь-нiй дошцi з плоским напруженим станом у радiально-тангентальнiй площииi структурно! симетрц [2]. Складовими цiеí моделi е: • рiвняння рiвноваги
дОх , дтх.
дх
д-ху
ду
дОу
дх ду
= 0;
= 0,
рiвняння сумiжностi
д2£х + д2£у = д2Ух
ду2 дх2
ху
дхду
• закон Гука для нестисливих та малостисливих матерiалiв
+ЬхА К ;
Е
Е
= +ьу&К ;
ЕЕ
^ х ^ у
Уху = .
(3)
(4)
(5)
х
у
е
Нащональний лкотехшчний унiверситет Укра'ни
• граничш умови
Ох = 0 для х = ±Я; Оу = 0 для у = ±а; тху = 0 для х = ±Я; та у = ±а (6) Тут: Ех, Еу - модулi пружностi; Оху - модуль зсуву; тху,тух - коефгщенти Пуасона; рх,ру - коефiцiенти усадки; АЖ - функц1я змiни вологосп за товщи-ною матерiалу; ех, еу - головнi компоненти тензора деформацiй; тху, уху - вщпо-вiдно напруження та деформацiя зсуву; а - твширина дошки; Я - пiвтовщина дошки; х, у - координати точок поперечного перерiзу дошки, наведеного на рис.
Рис. Поперечний перерЬз тангентально'1 дошки Умови мщносп для деревини. Зпдно з [3], мщтстъ деревини рiзних порiд описують рiзними математичними моделями. Область пружносп деревини хвойних порiд визначають критерiем Гольденблата-Копнова:
ПО + ПггОу + Пт\&%П2222&2 + ПШ2ОхОу + 4ПППТ% = 1. (7)
Тут П, Пикт - компоненти тензора мщносп, якi визначаються за формулами:
П11 = 2
1
О
; -22 = 2
± I; П1212=-!-О) 4 Т)
П1Ш =-
11
-+ —
Охр Ох
; П2222 = — 4
1 + J
Оур О
(8)
П1122 =-о
1 1
-+-
V ОХр Ох
2
11
-+ —
ОО
УР
'ус
'Ус
11
--+ --
2
* * тху ,45 тху,45
де: охр, оур, охс, оус - межi мщносп розтягу та стиску деревини в напрямках ОХ та ОУ, т*ху - межа мщносл деревини, випробовувано'1 на чистий зсув.
Область пружносп деревини листяних порiд визначаеться критерiем Е.К. Ашкеназг
А О + А22О2 + 2Д122 ОхОу + 44212Ту = л/О! + О2 + ОхОу + тТу,
(9)
де:
1 л 1 л 1
11 =—; А22 =—; А1212 =
О
О
4т*у
1
1
Охр
[°УР
2
г
+
4122 = — + — (Ю)
—хр —ур ^ху,45
Отже, маемо двi математичш моделi. Одна з них задана рiвняннями (3)-(8), а шша - рiвняннями (3)-(6) i (9)-(10). Обидвi призначенi для моделювання допустимих перепадов вологи АШ^ у пиломатерiалах iз нерiвномiрним розпода-лом вологи в його об'ем! Перша для визначення AWg у дошках iз деревини хвойних порiд, а друга - у дошках iз деревини листяних порiд.
Практична реалiзацiя математичних моделей (3)-(8) та (3)-(6), (9)-(10). Ршняння (3)-(4) задовольняють функцц [2]:
. . д2Е(х, у) л д 2Е(х, у) л д2Е(х, у) пг.
—хх, у) = Л ; —у(х, у) = л 2 ; тху(х, у)=—■ (11)
ду2 дх2 дхду
Тут Е(х, у) - будь-яка двiчi диференцiйована, яка е розв'язком ршняння: 1 д4Е Г _Мху] д4Е + Э^Е = д2ДАШ д2руАШ (12)
- +
Ех ду4
Оху Еу Ех I дх2ду2 Еу дх4 ду2 дх2
отриманого пiдстановкою спiввiдношень (5) у (4) та подальшою замшою
д2Е д2Е д2Е . —х, —у, ?ху на ——, ——, _—— вiдповiдно■ ду2 дх2 дхду
Отже, задача розрахунку полiв напружень у поперечному перерiзi пило-матерiалу з нерiвномiрним розподшом вологи еквiвалентна задачi знаходження розв'язку ршняння (12), який задовольняе граничним умовам (6).
За даними дослвджень [2], таким розв'язком е функця
Е = 0 + d02 + dз0з, (13)
де 01,02,03- координатнi функцií, якi визначаються за формулами:
ф1 = (х2 _ а2)2(у2 _ ь2)2; 02 = 0х2; 03 = 0у2 (14)
Невiдомi коефiцiенти d1, d2, dз, так зваш коефiцiенти Рiтца, визначаються iз системи алгебраíчних ршнянь [2]:
£ (А '00) dk =
к=1
3 II д2РуАШ д2ДАШ
дх2 ду
2
(15)
А 1 д4 де: А = ёх ^+
±_ту)+(А0 0). (( д2РУАш_дЬАШ'
у Оху Еу Ех) дх2ду2 Еу дх4Л ^ %>; ^ дх2 ду2 ,
- вщповвдш скалярнi добутки:
а Я
(А00) = II (А0) • 0n)dxdy, п = 1,2,3. (16)
_а _Я
Для пиломатерiалiв iз параболiчним розподiлом вологи
Ш
1 ттг гг тах 9
Я
2
(17)
V
V
Ha^OH&ibHiifi л^техшчний yнiверситет Укрaïни
система piß^m (15) маe вигляд:
7X
Ad + AuS„pd2 + Al3Snpd3 = -r-ßyAW;
б4
13X
A2ldl + Ä22Snpd2 + A23Snpd3 = ßyAW ;
13X
A3ldl + A32Snpd2 + A33Snpd3 = ßyAW,
(18)
де: An =
oí ! o¡ ^ 1 ^
X+2
E 7
V Ey 7
J__2¡x
G E
V ху у у
7X2Ex
Snp; A12 =
V 7Бу 1lX3Ex
S4 ^пр
Al3 =
X
3
у
Í
A22 =
11Бу 7XE
1 1" 4- A = 1б
пр; A21 = —
IS4-
IE у 33X3Ex
б4 137б
21£у 2079X
A23 =
1б 231
13X + _L_
v 7Ey 3X2Ex
пр; A31 :
1б ' 3
J__2¡
G E
wху ^у у
4X3 + 13
\ л
1б47
V 33Fy 7XEx
143X4Ex
>ир A32 :
S 4 ; np
1б 231
(19)
X + 13 ! „4, + -:2p 1 S"P;
v 3Fy X2Ex
A33 =
í л / \
----м i 2¡ ^
1б74Х4 137б
v 143Fy 2079
GE
^^у -Су у
X2 +
б4
21Ex
S 4
де: X = a IR - вiдношення шиpини до товщини дошки; S„p = aR - четвеpта части-на плошд попеpечного пеpеpiзy дошки; Wmax - piзниця вологовмiстiв y ценфаль-ному шаpi та на повеpхнi дошки.
Kоефiцieнти d1, d2, d3 e залежними вiд геометpичних хаpактеpистик мате-piалy та пеpепадy вологи за його товщиною. С^авд^ згiдно з (18): d1 = DßA W; d2 = D2ßy,A W; d3 = DßA W;
де:
Dl =YA; D2=a^; D3=A;/,
(20) (21)
A =
A 2 =
All A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33 A11 7Хб4 A13 A21 1312 A23 A31 13X2/l2 A33
7Хб4 A12 A13 Al = 1312 A22 A23 13X2/l2 A32 A33 A11 A12 7X б4 A3 = A21 A22 1312 A31 A32 13X2/l2
Пiдставимо (20) i (14) у (13) та за фоpмyлами (11) визначимо компонен-ти тензоpа напpyжень:
sx = jxßyAW; s у = jyßyAW; Тху = jxУßyAW, (22)
де: j = 2{2Д (Зу2 - a2) + 2D2 (Зу2 - a2) x2 + D3 (15у4-12a2y2 + a4)}(x2 - R2)2;
r
f
r
\
py = 2{2Д(3х2 - R2)+ D2 (15x4 - 6R2x2 + R4) + 2D3 (3x2 - R2) y2}( y2 - a2) ; (23)
pxy = 16D1 (x3 -R2x)(y3 - a2y)+ 8(y3 - a2y)(3x5 - 4R2x3 + R4x)D2 + +8D3 (x3 - R2x) (3y5 - 4a2y3 + a4y).
Пiдставимо формули (22) у критерц мiцностi (7) та (9). Внаслщок отри-маемо математичш моделi для визначення допустимих перепад1в вологи у пи-ломатерiалах i3 деревини хвойних та листяних порiд вщповщно:
Д W = —--1 ; (24)
by ( niijx + П22Ру +V ПццР2 + Tl2222P2y + #1122jxPy + #1212jpy )
д W =_+Pp + PxPy + P%__(25)
by ( Лиф2 + A22PP; + 2A1122jxPy + 4A1212P% )
Висновок. Побудовано математичнi моделi для визначення допустимих перепадiв вологи в пиломатерiалах i3 деревини хвойних та листяних порвд.
Лiтература
1. Поберейко Б.П. Аналiз критер11в Miu;HocTi деревини та ашзотропних кап1дярно-пористих матерiалiв / Б.П. Поберейко // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2005. - Вип. 15.3. - С. 138-148.
2. Соколовський Я.1. Дослiдження плоского напружено-деформованого стану деревини у процесi сушшня / Я.1. Соколовський // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львш : Вид-во УкрДЛТУ. - 1998. - Вип. 8. - С. 161-168.
3. Поберейко Б.П. Обоснование выбора критерия кратковременной прочности для древесины / Б.П. Поберейко, Л.О. Флуд, О.М. Петрив, С.Б. Поберейко // Актуальные проблемы лесного комплекса : сб. научн. тр. - Брянск (РФ) : Изд-во БГИТА. - 2013. - Вып. 36. - С. 86-92.
Поберейко Б.П, ФлудЛ.О., Гончар Т.М., Лесишин ИМ. Определение допустимых перепадов влаги в высушиваемых пиломатериалах с учетом прочности древесины
Изложены актуальность темы, сформулирована постановка задачи и получено ее решения. На основе известных математических моделей расчета плоского напряженного состояния в тангентальных пиломатериалах с параболическим распределением влаги и условий прочности для древесины хвойных и лиственных пород впервые предложены математические модели для определения допустимых перепадов влаги в высушиваемых пиломатериалах зависимости от их геометрических размеров и физико-математических характеристик материала.
Ключевые слова: допустимый перепад влаги, критерий прочности, напряжения.
Pobereyko B.P., FludL.O., Honchar T.M., Lesyshyn I.M. Definition possible drop of moisture in the drying timber account strength of wood
The paper presents the importance of the subject, made the formulation of the problem and its solutions obtained. Based on known mathematical model for calculating the plane stress state in plain sawn parabolic distribution of moisture and condition factor for coniferous and deciduous first proposed mathematical models to determine the allowable differences in moisture drying saw depending on their geometrical dimensions and physical and mathematical characteristics of the material.
Keywords: allowed drop of moisture test of strength, tension.
