CC BY
82
УДК 004.[056.54:932.2]
ВИЯВЛЕННЯ СТЕГАНОГРАМ З ДАНИМИ, ПРИХОВАНИМИ В ОБЛАСТ1 ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИФРОВИХ ЗОБРАЖЕНЬ
Прогонов Д. О., астрант; Кущ С. М., к.т.н., доцент
Фгзико-техмчний ¡нститут, Нащоналъний техмчний ушверситет Украг-ни «Кшвсъкий полтехмчний iнститут», Кигв, Украгна. [email protected]
REVEALING OF STEGANOGRAMS WITH DATA, WHICH ARE HIDDDEN IN TRANSFORMATION DOMAIN OF DIGITAL IMAGES
Dmytro Progonov, Sergii Kushch
Institute of Physics and Technology, National Technical University of Ukraine "Kyiv
Polytechnic Institute ", Kyiv, Ukraine
Вступ
Низька ефектившсть проведення пасивного та активного стегоанаизу цифрових зображень (ЦЗ) у випадку застосування складних сучасних стег-анографiчних систем обумовлюе важливють та актуальнють розробки но-вих методiв виявлення прихованих повщомлень для запоб^ання несанкщ-онованому витоку конфщенцшно1 iнформацii з локальних обчислювальних мереж приватних тдприемств та держаних установ, а також обмшу шфо-рмащею мiж злочинними елементами [1-3].
Вiдомi методи вбудовування стегоданих в ЦЗ можливо роздiлити на два основш класи [4]: приховання повiдомлень в просторовш областi (Least Significant Bits (LSB) методи) та в област перетворення контейнеру (ОПК). Перевагою LSB-методiв е вiдносна простота алгоритмiв прихован-ня/екстракцii повiдомлень, що дозволяе проводити вбудовування стегоданих в потоковому режима Вагомим недолжом таких методiв е значнi змiни статистичних характеристик контейнеру (наприклад, пстограми яскравостi ЦЗ), а також вщносно низька робастшсть сформованих стеганограм до вь домих методiв активного стегоаналiзу [5].
Все бшьшого розповсюдження набувають методи приховання повщом-лень в областi перетворення ЦЗ. Вбудовування стегоданих зпдно таких методiв проводиться з використанням окремих компонента розкладу зо-браження-контейнеру в обраному базисi, що дае можливють зменшити та локалiзувати змiни характеристик компонент ЦЗ, зокрема шумiв. Внасль док цього використання розповсюджених методiв пасивного стегоаналiзу (оцiнки змiн характеристик ЦЗ внаслщок вбудовування стегоданих [6-8], статистичного аналiзу стеганограм [9]) е неефективним, особливо у випадку слабкого заповнення контейнеру. Представляе штерес застосування
спещальних методiв до^дження змш локальних характеристик шумових компонент ЦЗ (флуктуацш яскравостi пiкселiв), обумовлених прихованням повщомлень.
Метою роботи е ощнка кореляцiйних та фрактальних характеристик флуктуацш яскравост пiкселiв стеганограм при багатоетапному вбудову-ваннi модифiкованих повiдомлень в област перетворення ЦЗ. Для вияв-лення слабких аномальних змiн кореляцшних та фрактальних характеристик флуктуацш яскравост пiкселiв зображень запропоновано використо-вувати мультифрактальний флуктуацiйний аналiз (МФФА).
Приховання даних в областi перетворення цифрових зображень
Для ускладнення проведення стегоанаизу повiдомлень, прихованих в ОПК, запропоновано проводити попередню обробку (модифжащю) стего-даних та зображення-контейнеру.
Одним з факторiв, що визначають робастнiсть сформованих стеганограм до методiв активного стегоаналiзу, е вид перетворень, використаних при обробщ стегоданих та контейнеру [4, 10]. В бшьшосл випадюв засто -совуються перетворення, якi е складовою частиною стандартних методiв обробки ЦЗ (наприклад, двовимiрне дискретне вейвлет перетворення (ДДВП), двовимiрне дискретне косинусне перетворення (ДДКП)). Недоль ком такого тдходу е зменшення стiйкостi стеганограм до пасивних атак, оскшьки використання стандартних перетворень при вбудовуванш стегоданих можна виявити без застосування спещальних методiв пасивного сте-гоаналiзу ЦЗ.
З метою збшьшення робастностi стеганограм приховування повщом-лень в контейнери проводиться поетапно, з використанням декшькох перетворень ЦЗ [11, 12]. Одним з найбшьш складних для стегоанаизу е ви-падок, коли стегодаш вбудованi в контейнер за методом Гунжаля (МГ). Та-кий шдхщ дозволяе зменшити змiни параметрiв контейнерiв при формува-ннi стеганограм, що призводить до зниження ефективност юнуючих мето-дiв пасивного стегоанаизу.
Метод Гунжаля вбудовування стегоданих в цифров1 зображення
Дослiдження ефективностi проведення стегоаналiзу з використанням МФФА проводилося для випадку вбудовування стегоданих в ЦЗ за МГ [13]. Тестовий пакет контейнерiв був сформований зi 100 кольорових ЦЗ з роздшьною здатнiстю ЦНО-4К. В якост стегоданих були використанi три кольоровi ЦЗ з рiзним ступенем детаизацп: креслення, карта та портрет. Характеристики тестових зображень та стегоданих наведеш в табл. 1:
Ступшь заповнення контейнеру стегоданими варшвалася в межах вщ 5% до 25% з кроком 5%, та вщ 25% до 95% з кроком 10%. Для забезпечен-ня необхщного ступеня заповнення проводилося масштабування (децима-цiя) приховуваних ЦЗ. Похибка визначення ступеня заповнення контейнеру не перевищувала 3%.
Таблиця 1
Параметри тестових зображень та стегоданих
Параметри Тестов1 зо- Стегодаш
браження Креслення Карта Портрет
Роздшьна здатшсть, тксел1в 3820 х 2160 567 х 463 800 х 800 565 х 850
Система кольору RGB RGB RGB RGB
Глибина кольору, 6im 8 8 8 8
тксель х канал
Формат представления JPEG BMP BMP BMP
Структурна схема алгоритму приховання повщомлень, зпдно МГ, представлена на рис. 1:
Рис. 1. Структурна схема алгоритму вбудовування стегоданих в цифров1 зображення
зпдно методу Гунжаля
З метою мшiмiзащi спотворень кольорiв ЦЗ при формуванш стеганограм, на першому етат обробки зображення-контейнеру розмiром M х N (пiкселiв), проводилася змша системи кольорiв (рис. 1): з RGB (Red, Green, Blue) на YIQ (Y — компонента яскравост ЦЗ, I/Q — синфазна/квадратурна рiзницевi колiрнi компоненти ЦЗ). Змiна колiрних систем RGB та YIQ проводилася зпдно стандартних процедур [13].
На другому етат обробки контейнеру (рис. 1), до видiленоi I-компоненти I (л, y) ЦЗ послiдовно застосовувалися ДДВП та блочне ДДКП (БДДКП).
Апроксимуючi W та деталiзуючi W коефщенти ДДВП I (л, y) розра-ховувалися згiдно наступних формул [14]:
Y M N
W^ (j0, «,п) = -,= ЕЕ1 (Л У) • (Л УX (1)
JMN
m=0 п=0
1 M N
К ит.п) = YLI(х.у) • V;.т.п (х. У).; ^ {НV.Б}.
(2)
де 9,т,п (х. У) = 2 /2 ■ 9(2 х -т)- 9(2 .У -п). (х У) = 2/2 ■ V (2-'х -т)-ф(2 У -п).
V],т.п (х. У) = 2/2 ■ 9 (2х - т)^ V (2 У - п). Ч^^тп (х. У) = 2 /2 ■ V (2 х - т)^ V (2 У - п). двовимiрнi скейлiнг-функцiя ) та направлен вейвлети (у']тп);
9(х),V(х) — одновимiрнi скейлшг-функщя та вейвлет; — початковий та поточний рiвень декомпозицii ЦЗ; т, п — параметри просторового зсуву двовимiрних скейлiнг-функцii та направлених вейвлепв.
Обернене ДДВП розраховувалося зпдно виразу [14]:
1
I ( х. У ) =
М N
М N
ЕХК9(;о.т.п)-9]а,т,п(х.у)+ Е ЕЕЕки.т.п(х.У)
;={Н.V.Б} '—'о т=0 п=0
т=0 п=0
При вбудовуваннi стегоданих в ОПК використовувалися вертикальнi деталiзуючi коефщенти (ВДК) ж] ДДВП першого рiвня декомпозицii ЦЗ,
що пояснюеться особливостями системи зору людини — вщносно низькою чутливiстю до змiн вертикально орiентованих деталей зображення [13]. В якост базисних функцiй ДДВП застосовувалися вейвлет Хаара та вщповь дна йому скейлшг-функщя.
Пряме та обернене ДДКП деталiзуючих коефiцiентiв ж] ДДВП I- i
компоненти ЦЗ були розраховаш згiдно наступних виразiв [14]:
М-1N-1
М-1 N-1
Т (и, V) = ЕЕ К] ('', х, У ) ■ г (хуи^), ж] (', х, У) = ЕЕ Т (и, V) • ^ (х, у, и, V), (3)
х=0 у=0
де Г (х, У, и, V) = 5 (х, У, и, V) = Р(и )■ Р(у )■
соб
( 2 х +1)
иж
2М
■ соб
( 2 У +1)
vж
2 N
ядра прямого та оберненого ДДКП, а
, V = 0,
ЖЧ г^'" = 0 , /»(")—,._
[^2/М, и = 1,2...(М -1) [лЩм, V = 1,2...(N -1)
вщповщш нормуючi множники.
При проведеннi ДДКП матриця ВДК оброблювалася блоками 4 х 4
елементи, що дало змогу мiнiмiзувати змiни глобальних статистичних характеристик ЦЗ.
На першому етапi обробки стегоданих (рис. 1), представлених у виглядi полутонового зображення я (х. у) розмiром ь х ь (пiкселiв), було викорис-
тано перетворення Арнольда (ПА). Пряме та обернене Г- ПА розраховувалося зпдно наступних формул [15]:
Г я
( х Л
IУ )
2
V1 1,
{х Л
V у );+1
шоё ( L ), Г-
( х Л
V У );
1 -1Л
V-! 2)
(х Л
V у )i+1
шо
ОД, (4)
де х,у — координати оброблюваного пiкселя ЦЗ; / (/ е[1; Ел ]) — номер гге-рацii ПА.
Особливiстю ПА е перюдичтсть перетворення [15] — тсля деякоi кь лькостi ггерацш отримуване та вихiдне ЦЗ ствпадають, причому перiод ПА нелiнiйно залежить вiд розмiрiв зображення. Для виключення сшвпадь ння обробленого та вихщного ЦЗ, пiсля застосування ПА, кшьюсть ггера-цiй ПА була вибрана ЕА = 23, яка не е дшьником розмiрiв стегоданих (табл. 1). При вбудовуванш в ОПК прямокутноi матрицi (к х ¥, к > ^) сте-
годанi доповнювалося стовпцями (строками) з нульовими коефщентами до матриц розмiром К х к.
Рис. 2. Приховання даних у цифровому зображення зпдно методу Гунжаля при 25% ступеш заповнення контейнеру стегоданими та а0 = 3, а = 8 . Етапи обробки зображення-контейнеру: (а) — незаповнений контейнер; (б) — ^компонента контейнеру (система кольор1в YIQ); (в) — ВДК ДДВП I-компоненти; стегодаш до ПА (г), та шсля ПА (д); (ж) — ^компонента стеганограми (система кольор1в YIQ);
(з) — отримана стеганограма.
Вбудовування стегобiт модифiкованих стегоданих проводилося в одержат, тсля обробки контейнеру, коефщенти БДДКП, що вiдповiдають се-реднiм частотам, з ваговими коефщентами а0(а): а0 = 3; а е {5,8,11,14},
вiдповiдно до значень бгг. Вибiр граничних значень параметру а був обу-мовлений тим, що при а > 14 проявляються сильнi спотворення контейнеру, а при а< 5 стае неможливим видiлити стегоданi з шумiв контейнеру.
Результати етатв приховання повiдомлень в тестове зображення, зпд-
но МГ, при двадцятип'ятивщсотковому заповненш контейнеру стего дани-ми та параметрах а0= з,а = 8 представлен на рис. 2. ДДВП зображення-контейнеру проводилося згiдно (1-2), БДДКП вертикальних ДК ДДВП ро-зраховувалося згiдно (3), ПА стегоданих проводилося зпдно (4).
Хоча наявнi незначш змiни ВДК ДДВП 1-компоненти зображення-кон-тейнеру при вбудовуваннi стегоданих (рис. 2в, 2е), проте вiзуально розрiз-нити окремi канали кольору чистого та заповненого контейнерiв практично неможливо (рис. 2б, 2ж).
Мультифрактальний флуктуацшний аналп цифрових зображень
Класичний флуктуацшний анашз (КФА) використовуеться для досль дження кореляцiйних характеристик шумових компонент заданого сигналу з використанням показника Херста (ПХ). Суттевим обмеженням КФА е спрощене представлення флуктуацiй дослщжуваного сигналу як дея^' монофрактальноi множини [16].
Застосування МФФА дозволяе тдвищити iнформативнiсть КФА [16], оскiльки шумовi компоненти заданого сигналу представляються у виглядi мультифракталу — набору монофрактальних пiдмножин флуктуацiй зна-чень сигналу, кожна з яких характеризуеться узагальненою експонентою Херста (УЕХ).
В роботi, МФФА стовпця (рядка) X дослщжуваного ЦЗ проводився в декшька етапiв. На першому етат розраховувався вектор кумулятивних сум у заданого стовпця (рядка) — сума значень яскравостей пiкселiв при поступовому збшьшенш ширини вiкна:
У(') = £(х, -(*>),' е{1,...,К}, (5)
к=1
де х — значения яскравостей шксел1в х, (•) — операщя отримання серед-нього значення; N — кшьюсть пiкселiв в оброблюваному стовпцi (рядку).
Отриманий вектор кумулятивних сум у (5) був розбитий на N = [^в]
сум1жних блоюв у, де ^ — кшьк1сть п1ксел1в в окремому блощ; [•] — операщя отримання ц!^' частини. Формування блоюв проводилося в два ета-пи: на першому етапi — вщ початку до кiнця У, на другому етат — в про-тилежному напрямку. Це дало можливють пiдвищити потужнiсть множини можливих комбiнацiй пiкселiв дослiджуваного стовпця (рядка) та, вщповь дно, тдвищити точнють МФФА, особливо при аналiзi ЦЗ невеликого роз-мiру.
На другому етат МФФА були розраховат полiномiальна апроксимацiя тренду та варiацiя ¥2 (з, V) значень в у - тому блощ вектору кумулятивних
сум У (5) [16]:
р2 (5, V )=1 ЕЕ {у [(V -1)-5+; ]-У (;)}, У е{1,..., N5},
5 ;=1
5
Р(5,V) — -Е{У[N-(V-N5)■ 5+;]-У(;)},У£{N5 +1,...,2■ N5}.
;=1
Ступiнь апроксимуючого полiному визначае тип МФФА: у випадку ль нiйноi апроксимацii використовуеться МФФА-1, у випадку квадратично1' апроксимацп — МФФА-2 i т.д. Для компенсацп постiйноi складово!' в блоках розбиття вектору кумулятивних сум дослщжуваних стовпцiв (рядкiв) ЦЗ в робот використовувався МФФА-1. Використання апроксимуючих полiномiв вищих порядкiв може призвести до спотворення результата МФФА внаслщок компенсацп нелшшних залежностей в до^джуваних сигналах [17].
Перший та другий етап МФФА повторювався декiлька разiв (не менше п'яти) при рiзних значеннях параметру 5 для ощнки кореляцiйних та фрак-тальних характеристик флуктуацш яскравостi пiкседiв дослiджуваного стовпця (рядка) X при варiацii ширини ковзного вiкна.
На третьому етат МФФА розрахувалася усереднена варiацiя р (5) зна-чень вектору кумулятивних сум у (5):
Р «^Е^2 М]^ Л ^\{0}. (7)
v=1
Для оцiнки значень узагальнених експонент Херста [16] була проведена апроксимащя залежностi р (5)«5кд з використанням методу най-
менших квадратiв.
На основi отриманих результатiв були розраховаш спектр узагальнених експонент Херста кч та мультифрактальний спектр (МФС) /(а) флуктуа-
цiй яскравостей пiкселiв дослiджуваного стовпця (строки) ЦЗ, як пов'язанi мiж собою перетворенням Лежандра [16]:
/(а) = д (а-кд) + 1,а = кд + д■ ^■ (8)
За значенням / (а) визначаеться розмiрнiсть Хаусдорфа окремо1' моно-
фрактально1' пiдмножини флуктуацiй значень вектору кумулятивних сум у (5), яка характеризуеться ймовiрнiстю р заповнення iнтервалiв розбиття — р <х 5а.
Приклад МФФА псевдовипадково обраного рядка я каналу червоного кольору зображення-контейнеру представлений на рис. 3.
Показник Херста для рядку я ЦЗ (рис. 3в) рiвний Н = 1, внаслщок чого можна зробити висновок, що кореляцiйнi характеристики шумових компонент дослщжуваного рядку близькi до характеристик 1/ / - шуму.
1 s
У \
* — —-
а)
б)
1Г
ц ¡1
«я !>• н
V II -н
1-] Н <. ,1 [...........
С п ■ и 1! |-,
^ 1 • (» И 4 \ * 4 4 1 ' 1 1 1 • 1? и с И 1 I«* 1.0» с 12? и 13« и 1« 1 .» и« |Г 1.' О 1"«
В) Г)
Рис. 3. Результати МФФА псевдовипаково обраного рядка Я каналу червоного кольору тестового зображення: (а) — профшь яскравосп рядка (лiва вiсь ординат, штрихова лiнiя) та вiдповiдна кумулятивна сума У (п) (права вiсь ординат, неперервна дш1я);
(б) — оцiнка тренду в окремих блоках кумулятивно! суми У (п) ( 5 = 512 (пiкселiв), ль
ншна апроксимацiя); (в) — спектр узагальнених експонент Херста рядку Я, розрахова-ний зпдно (6-7); (г) — МФС флуктуацш рядку Я зображення-контейнеру, розрахова-
ний згiдно (8)
МФС е несиметричним (рис. 3г) вщносно ткового значения /(а) = 1
при аг= 1,138, а швидюсть змш / (а) найвища в област значних амплпуд
флуктуацш яскравостей п1ксел1в рядку Я ЦЗ.
Мультифрактальний флуктуацiйний аналп стеганограм
Спектр УЕХ кд розраховувався при змт параметру д в межах вщ
дтп = (-20) до д^ = 20 з кроком д = 0.25 та подальшою сплайн-штерпо-лящею отримаиих результатiв. Вибiр дiапазоиу змiи зиачеиь параметру |д| < 20 обумовлеиий тим, що при |д| > 20 значения к змiиювалися иа величину Д < 10-3. Варiацiя зиачеиь параметру д дозволяе дослiджувати коре-ляцiйнi та фрактальнi характеристики флуктуацш вихщного сигналу X з рiзними амплiтудами [16]: при д > 0 будуть розраховуватися параметри кч
для значних флуктуацш яскравосп пiкселiв ЦЗ, а при д < 0 — слабких.
Значения масштабуючого параметру д = 2 вщповщае частковому випа-дку МФФА — класичному флуктуацшному аналiзу, а вщповщне значения к рiвне показнику Херста н для дослiджуваного сигналу X.
В робот рядки ЦЗ вибиралися з кроком Д. Оцшка вiдхилення спектра УЕХ при варiацii зиачеиь кроку Д вщносно випадку Д = 1 проводилася зпдно наступно! формули:
N
5 = Т\ й (•-Дд )-й (/• -Дд )|,
1=1
де ^. ^ - спектри узагальнених експонент Херста при Д^ = 1 та Д^ = к; N = (дтх - дтп)/шт(Д?) - кшьюсть складових спектра УЕХ за якими проводи-лася штерполящя.
На рис. 4 представлена залежшсть iнтегрального вiдхилення 5, а також часу розрахунку спектра УЕХ вщ кроку вибору рядюв Д ЦЗ:
К'рок иибору рядмв цифрового юбраження
Рис. 4. Залежшсть параметру 5 спектра УЕХ вщ кроку вибору рядюв ЦЗ 1 часу розрахунку МФФА-1: штегральне вщхилення 5 спектра УЕХ (л1ва вюь ординат, непе-
рервна лш1я); час розрахунку спектра УЕХ (права вюь ординат, штрихова лш1я)
На основi одержаних результатiв, у подальших розрахунках, при прове-деннi МФФА стеганограм крок вибору рядюв Д ЦЗ був обраний рiв-
ним 30.
На першому етат МФФА стеганограм був проведений аналiз змiн значень ПХ. Отриманi данi усереднювалися по трьом каналам кольору ЦЗ.
Характеристики розподшу значень ПХ у виглядi графшу «ящик з вуса-ми» [18] представленi на рис. 5. При побудовi графiку були прийнят на-ступнi позначення:
1. Середне значення та медiана ПХ вiдмiчалися, вiдповiдно, кружком та лтею всерединi «ящику»;
2. Кiнцi «вушв» розраховувався згiдно наступних виразiв:
ьир = &+1.5 ■(& - 61). ьатп = а-1.5 ■(бз - а). де квартш розподшу значень ПХ & та б3 визначають верхню та нижню границ! ящику вцщовцщо [18].
Рис. 5. Характеристики розподшу значень параметру Херста при Bapia^ï ступеня
заповнення контейнеру стегоданими Виявлено, що параметри розподшу значень ПХ практично не змшю-ються при вapiaцiï ступеня заповнення контейнеру та значень пapaметpiв
а0(а) (рис. 5). Тому використання ПХ для визначення наявност повщом-
лень, прихованих в ОПК, е недоцiльним.
При пасивному стегоаналiзi ЦЗ для визначення характеру змш спектра УЕХ та МФС в залежност вщ ступеня заповнення контейнеру стегодани-ми запропоновано використовувати оцшки похiдноi спектра УЕХ к та
ширини мультифрактального спектра флуктуацiй яскравосп пiкселiв зо-браження ( да =атах -атп).
Залежнiсть максимального значения похщно! спектра УЕХ к вiд ступеня заповнення контейнеру стегоданими представлена на рис. 6.
б)
Рис. 6. Залежшсть максимального значения похщно! спектра УЕХ к вщ змши ступеня заповнення контейнеру стегоданими при д < 0 (а) та д > 0 (б).
Виявлено, що вбудовування стегоданих в контейнер призводить до зна-чних змш максимального значения к (рис. 6) — середш значения та медiа-
на розподшу к для випадку п'ятивщсоткового ступеня заповнення контейнеру у порiвняннi з чистим контейнером зменшуються на 0,8 при д < 0 та на 0,2 при д > 0 вщповщно. Внаслiдок цього спектр УЕХ «згладжуеть-ся» — зменшуеться рiзниця зиачеиь к для рiзних рiвнiв флуктуацiй яскра-
востi пiкселiв зображення-контейнеру.
При зростаннi значения параметру а та ступеня заповнення контейнеру значно зменшуеться величина штерквартильного розмаху д = - <2г
(рис. 6). Це свщчить про стабшьшсть отримуваних результата незалежно вщ значень параметрiв , використаних при вбудовуванш стегоданих.
На вщмшу вiд використання ширини спектра УЕХ (\= к_х - к+х) для оцiнки ступеня змши спектра УЕХ, при вбудовуванш повщомлень в ЦЗ, застосування ширини МФС Аа дозволяе мiнiмiзувати час розрахунку МФФА, оскiльки не потребуе значного розширення дiапазону значень параметру # для отримання результата з високою точнiстю [16].
Залежшсть ширини МФС флуктуацiй яскравостi пiкселiв ЦЗ при варiа-цil ступеня заповнення контейнеру наведена на рис. 7:
10 25 35 45 55 Стушнь заповнення контейнеру, °о
Рис. 7. Залежшсть ширини мультифрактального спектра флуктуацш яскравосп тксел1в
стеганограм при вар1ацп ступеня заповнення контейнеру
За результатами аналiзу отриманих даних встановлено, що при вбудовуванш стегоданих до контейнеру ширина МФС значно зменшуеться (рис. 7), що особливо проявляеться при зростанш значень параметру ах .
Висновки
На основi проведеного мультифрактального флуктуацiйного аналiзу стеганограм, сформованих шляхом багатоетапного вбудовування модифь кованих стегоданих в область перетворення цифрових зображень, встановлено:
1. Приховання модифжованих повщомлень в ОПК практично не змiнюе характеристики розподшу ПХ, що свiдчить про неефективнють застосування класичного флуктуацшного аналiзу для виявлення факту приховання повщомлень в ОПК;
2. Вбудовування модифшованих стегоданих в ОПК призводить до зме-ншення нерiвномiрностi спектра узагальнених експонент Херста та, вщ-повiдно, ширини мультифрактального спектра флуктуацш яскравост шк-селiв ЦЗ;
3. При зростанш ступеня заповнення контейнеру стегоданими та збшь-шення значень параметрiв а0(аг), що використовуються при вбудовуваннi
окремих стегобгг, зменшуеться iнтерквартильний розмах максимального
значення похщно!' h спектра узагальнених експонент Херста та ширини А„ МФС;
4. Показана незалежшсть виявлених демаскуючих ознак стеганограм вщ значень параметрiв , а також можливють застосування методiв
порогово!' обробки результатiв МФФА ЦЗ для визначення наявност при-хованих повщомлень.
5. Отриманi результати можуть бути використаними для шдвищення ефективностi сучасних методiв пасивного стегоаналiзу цифрових зобра-жень в найбiльш складних випадках приховання стегоданих в област пе-ретворення контейнеру.
Перелж посилань
1. Choudhary K. Image Steganography and Global Terrorism / K. Choudhary // International Journal of Scientific & Engineering Research. - 2012. - Vol. 3, Issue 4. - 12 p.
2. Zielinska E. Trends in Steganography / E. Zielinska, W. Mazurczyk, K. Szczypiorski // Communications of the ACM. - Vol. 57, No 3. - 2014. - pp. 86-95.
3. The Cisco 2014 Annual Security Report [Електронний ресурс] / San Jose, California, USA, 2014. - 81 p. - Режим доступу: http://www.eplus.com/Collateral/Brochures/ Cisco 2014 Annual Security Report.PDF.
4. Katzenbeisser S. Information Hiding Techniques for Steganography and Digital Watermarking / S. Katzenbeisser, P. Petitcolas. - Artech House, 2000. - 237 p.
5. Fridrich J. Practical Steganalysis of Digital Images: State of the Art / J. Fridrich, M. Goljan // Proc. SPIE 4675, Security and Watermarking of Multimedia Contents IV (April 29, 2002). - Vol. 1.
6. Avcibas I. Steganalysis using image quality metrics / I. Avcibas, N. Memon, B. Sankur // IEEE Transaction on Image Processing. - 2003. - Vol. 12, No. 2., pp. 221-229.
7. Progonov D. O. Evaluation of the Effectiveness of Applying the Image Quality Metrics for Acquisition the Steganograms / D.O. Progonov, S.M. Kushch // Theoretical and Applied Aspects of Cybernetics ; Proc. of the 3rd Int. Sci. Conf. of Students and Young Scientists. -Kyiv: Bukrek, 2013. - рp. 34-42;
8. Ambalavanan A. A Bayesian Image Steganalysis Approach to Estimate the Embedded Secret Message / A. Ambalavanan, R. Chandramouli // Proceedings of the 7th workshop on Multimedia and security. - 2005. - pp. 33-38.
9. Fridrich J. Higher-order Statistical Steganalysis of Palette Images / J. Fridrich, M. Goljan, D. Soukal // Proc. of SPIE Electronic Imaging, Security, Steganalyis and Watermarking of Multimedia Contents V. ; Santa Clara, California, USA. - 2003. - pp. 178-190.
10. Ramkumar M. Data Hiding in Multimedia - Theory and Applications / M. Ramkumar. - Doc. Diss. ; New Jersey Institute of Technology, Department of Electrical and Computer Engineering, 1999, 70 p.
11. Joseph A. Robust Watermarking Based on DWT-SVD / A. Joseph, K. Anusudha // International Journal on Signal & Image Security. - 2013. - Vol. 1, No 1.
12. Khan M. I. Digital Watermarking for Image Authentication Based on Combined DCT, DWT and SVD Transformation / M. I. Khan, M. Rahman, I. H. Sarker // International Journal of Computer Science Issues. - 2013. - Vol. 10, Issue 3, No 1.
13. Gunjal L. Secured color image watermarking technique in DWT-DCT domain / B. L. Gunjal, S. N. Mali // International Journal of Computer Science, Engineering and Information Technology. - 2011. - Vol. 1, No. 3. - pp. 36-44.
14. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс ; изд. 3-е, испр. и доп. - М. : Техносфера, 2012. - 1104 с.
15. Nance J. Periods of discretized Arnold Cat Map and its extension to dimensions / J. Nance ; Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign. - 2013. -11 p. - Режим доступу: http://arxiv.org/abs/1111.2984.
16. Kantelhardt J. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis of Nonstationary Time Series / J. Kantelhardt, S. Zschiegner, E. Koscielny-Bunde, A. Bunde, S. Havlin, E. Stanley // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2002. - Vol. 316, Is. 1-4. - pp. 87114.
17. Hu K. Effect of trends on detrended fluctuation analysis / K. Hu, P. Ch. Ivanov, Z. Chen, P. Carpena, H. E. Stanley // Physical Review E. - 2001. - Vol. 64, Article 011114. -19 p.
18. Большаков А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов / А. Большаков, Р. Каримов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2007. - 522 с.
References
1. Choudhary K. (2012) Image Steganography and Global Terrorism. International Journal of Scientific & Engineering Research. Vol. 3, Is. 4. - 12 p.
2. Zielinska E., Mazurczyk W. and Szczypiorski K. (2014) Trends in Steganography. Communications of the ACM. Vol. 57, No 3, pp. 86-95.
3. The Cisco 2014 Annual Security Report. Available at: http://www. eplus.com/Collateral/Brochures/Cisco 2014 Annual Security Report.PDF.
4. Katzenbeisser S. and Petitcolas P. (2000) Information Hiding Techniques for Steganography and Digital Watermarking. Artech House, 237 p.
5. Fridrich J. and Goljan M. (2002) Practical Steganalysis of Digital Images - State of the Art. Proc. SPIE 4675, Security and Watermarking of Multimedia Contents IV (April 29, 2002) Vol. 1.
6. Avcibas I., Memon N. and Sankur B. (2003) Steganalysis using image quality metrics. IEEE Transaction on Image Processing. Vol. 12, No. 2., pp. 221-229.
7. Progonov D.O. and Kushch S.M. (2013) Evaluation of the Effectiveness of Applying the Image Quality Metrics for Acquisition the Steganograms. Theoretical and Applied Aspects of Cybernetics, pр. 34-42.
8. Ambalavanan A. and Chandramouli R. (2005) A Bayesian Image Steganalysis Approach to Estimate the Embedded Secret Message. Proceedings of the 7th workshop on multimedia and security. pp. 33-38.
9. Fridrich J., Goljan M. and Soukal D. (2003) Higher-order Statistical Steganalysis of Palette Images. Proc. of SPIE Electronic Imaging, Security, Steganalyis and Watermarking of Multimedia Contents V, pp. 178-190.
10. Ramkumar M. (1999) Data Hiding in Multimedia - Theory and Applications. Dr. Diss., New Jersey Institute of Technology, Department of Electrical and Computer Engineering, 70 p.
11. Joseph A. and Anusudha K. (2013) Robust Watermarking Based on DWT-SVD. International Journal on Signal & Image Security, Vol. 1, Issue 1.
12. Khan M. I., Rahman M. and Sarker I. H. (2013) Digital Watermarking for Image Authentication Based on Combined DCT, DWT and SVD Transformation. International Journal of Computer Science Issues. Vol. 10, Issue 3, No 1.
13. Gunjal B.L. and Mali S.N. (2011) Secured color image watermarking technique in DWT-DCT domain. International Journal of Computer Science, Engineering and Infor-
mation Technology (IJCSEIT). Vol. 1, No. 3, pp. 36-44.
14. Gonsales R. and Woods R. (2012) Tsifrovaya obrabotka izobrazhenii [Digital Image Processing]. Moskva, Tekhnosfera Publ., 1104 p.
15. Nance J. (2013) Periods of discretized Arnold Cat Map and its extension to dimensions. Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign, 11 p.
16. Kantelhardt J., Zschiegner S., Koscielny-Bunde E., Bunde A., Havlin S. and Stanley E. (2002) Multifractal Detrended Fluctuation Analysis of Nonstationary Time Series. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. Vol. 316, Issue 1-4, pp. 87-114.
17. Hu K., Ivanov P. Ch., Chen Z., Carpena P. and Stanley H. E. (2001) Effect of trends on detrended fluctuation analysis. Physical Review E. Vol. 64, Article 011114, 19 p.
18. Bol'shakov A. and Karimov R. (2007) Metody obrabotki mnogomernykh dannykh i vremennykh ryadov [Processing methods of multidimensional data and time series]. Moskow, "Goryachaya liniya-Telekom" Publ., 522 p.
Прогонов Д. О., Кущ С. М. Виявлення стеганограм з даними, прихованими в области перетворення цифрових зображень. В робот1 досл1джено кореляцшю та фракталью характеристики флуктуацш яскравост1 п1ксел1в стеганограм при багато-етапному вбудовуванн1 попередньо модифтованих стегоданих в область перетворення цифрових зображень. Виявлено, що приховання пов1домлень призводить до згладжува-ння спектра узагальнених експонент Херста, а також звуження мультифрактального спектра флуктуацш яскравост1 тксел1в цифрових зображень. Показано, що виявлеш демаскуюч1 ознаки стеганограм не залежать в1д ступеня заповнення контейнеру сте-годаними.
Ключов1 слова: пасивний стегоанал1з, мультифрактальний флуктуацшний анал1з, показник Херста.
Прогонов Д. А., Кущ С. Н. Выявление стеганограмм с данными, встроенными в области преобразования цифровых изображений. В работе исследованы корреляционные и фрактальные характеристики флюктуаций яркости пикселей стеганограмм при многоэтапном встраивании предварительно модифицированных стегоданных в область преобразования цифровых изображений. Обнаружено, что скрытие сообщений приводит к сглаживанию спектра обобщенных экспонент Хёрста, а также сужению мультифрактального спектра флюктуаций яркости пикселей цифровых изображений. Показано, что выявленные демаскирующие признаки стеганограмм не зависят от степени заполнения контейнера стегоданными.
Ключевые слова: пассивный стегоанализ, мультифрактальный флюктуационный анализ, показатель Хёрста.
Progonov Dmytro, Kushch Sergii Revealing of steganograms with data hidden in transformation domain of digital images.
Introduction. The paper is devoted to analysis the correlation and fractal properties of brightness fluctuation the steganograms. The case of multistage embedding the modified stegodata in transformation domain of digital images is considered.
Data hiding in transformation domain of digital images. The Gunjal method of message hiding in digital images is investigated. The method is based on usage of Arnold transform for mangling the stegodata. Embedding of modified message is carried out by applying of two-dimensional discrete wavelet transform and block two-dimensional discrete cosine transform.
Multifractal detrended fluctuation analysis of digital images. The correlation and fractal characteristics of the digital images noise components are consider. It is shown the advanta-
ges of multifractal detrended fluctuation analysis over classic detrended fluctuation analysis - the representation of signal fluctuation as set of monofractal aggregates with corresponding generalized Hurst exponents.
Conclusion. Data hiding in transformation domain of digital images leads to smoothing of spectrum the generalized Hurst exponents and narrowing the multifractal spectrum offluctuations. It is established that ascertained disclosure features do not depend on degree of container filling.
Keywords: passive steganalysis, multifractal detrended fluctuation analysis, Hurst exponent.
