CC BY
34
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
Висновки
Технологічні похибки звужують заборонені зони ФК та зменшують подавлення сигналу в цих зонах. Найбільший вплив має похибка періодичності розташування неоднородностей. Урахування похибок забезпечує відповідність експериментальних та розрахункових характеристик ФК.
Література
1. Бойко В. О., Березянський Б. М., Нелін Є. А. Моделювання тривимірних кристалоподібних структур // Вісн. НТУУ «КПІ». Серія — Радіотехніка. Радіоапарато-будування — 2007. — Вип. 35. — С. 106—110.
Адаменко В.О., Купріна О.Д. Аналіз мікросмужкових фотонних кристалів з урахуванням технологічних похибок. Розглянуто вплив технологічних похибок на характеристики фотонних кристалів. Проведено порівняльний аналіз експериментальних та розрахункових характеристик.
Ключові слова: фотонний кристал, мікросмужкова лінія, технологічні похибки___
Адаменко В.А., Куприна Е.Д. Анализ микрополосковых фотонних кристал лов с учетом технологических погрішностей. Рассмотрено влияние технологических погрешностей на характеристики фотонных кристаллов. Проведен сравнительный анализ экспериментальных и расчетных характеристик.
Ключевые слова: фотонный кристалл, микрополосковая линия, технологические погрешности____________________________________________________________________
Adamenko V.A., Kuprina E.D. Analisys of microstrip photonic crystals accounting technological inaccuracy. The considered influence of technological inaccuracy on the photonic crystal features. The organized benchmark analysis experimental and accounting features.
Key words: photonics crystal; microstrip-line, technologic mistakes
УДК 621.371
ВИПРОМІНЮВАННЯ ВІДКРИТОГО КІНЦЯ ТОНКОСТІННОГО КРУГЛОГО ХВИЛЕВОДУ НА ОСНОВНІЙ ТА КРОС-ПОЛЯРИЗАЦІЇ
Пільтяй С. І.
Випромінюванням на основній поляризації вважають випромінювання електричного поля в площині, яка паралельна електричному полю джерела. Випромінювання на крос-поляризації - це випромінювання компоненти електричного поля, ортогональної відносно складової поля основної поляризації. При передачі сигналів лише на основній поляризації крос-поляризація не є важливою. При низьких рівнях крос-поляризації можна незалежно передавати сигнали в двох перпендикулярних площинах за допомогою однієї антени. У цьому випадку основна поляризація в одній площині (наприклад, у вертикальній) спричиняє незначну крос-поляризацію в іншій площині (горизонтальній). Тому сигнал однієї основної поляризації (вертикальної) мало впливає на сигнал іншої основної поляризації (горизонтальної). Це дозволяє лише за рахунок використання антен з низькими рівнями крос-поляризації збільшити вдвічі кількість кана-
70
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
лів зв’язку в заданій смузі частот. Для теоретичного визначення рівнів крос-поляризації антени необхідно розрахувати її діаграму спрямованості
(ДС) в Е та Н площинах.
Характеристики випромінювання гофрованих рупорів наближено розраховують методами Фур’є та Кірхгофа-Гюйгенса [1]. Для розрахунку ДС круглої апертури в [2] запропоновано модифікацію методу Фур’є. У [3] наведені точні формули для розрахунку ДС відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу. Ці формули отримані методом факторизації. Теоретичний і практичний інтерес представляє з’ясування, наскільки відрізняються рівні крос-поляризації випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу, розраховані наближеними методами та точним методом факто-ризації. Нижче наведені результати розрахунку ДС поля основної поляризації та рівнів крос-поляризації зазначеними методами для відкритого кінця тонкостінного хвилеводу круглого поперечного перерізу (рис.1) при поширенні хвилі Нп.
Вираз для ДС відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу,
знайдений методом Фур’є
круглого хвилеводу
Вирази для комплексних амплітуд поперечних складових вектора напруженості електричного поля хвиль типу Нп у круглому хвилеводі такі:
Er(r р^)= jНо J(gir)cos (ф)ехр (- jhiz), gir
Ep(r. Ф,z)= j НоJ 1(gir)sin (Ф)ехР (- jhiz),
g i
де j - уявна одиниця, ю = 2nf - циклічна частота, рa - абсолютна магнітна проникність, gi = 2ж/XкрНii - поперечне хвильове число, Н0- амплітудний множник, J i (х) - функція Бесселя першого роду першого порядку, J[(x) - її похідна, hi = д/(ю/с)2 - gf - поздовжнє хвильове число, r, р,z -координати циліндричної системи. Множники exp (- jhiz) при розрахунку ДС не потрібні.
Вираз для ДС круглої апертури за методом Фур’є:
F (Є ,р) =
2 ^a і---------------г---------ъ
J WlEr (r. ф)]2 + [Eф(г. ф)]2 • exp (ikr sin( 9) cos( р - ф) )• rdrd ф
0 0
i + cos( 9) , де 2 ’
a - радіус круглого хвилеводу, k - хвильове число генератора.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
7i
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
Вираз для ДС відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу, отриманий модифікованим методом Фур’є
У [2] Кларрікоатс пропонує такий вираз для ДС круглої апертури:
F (0.ф) =
2 f a і-------------------f----------47—
у )]2 + \Еф (r. у )] • exp (ikr sin( 0) cos( ф - v) )• rdrd у
0 0
|cos( 0 )|.
Цей вираз придатний для кутів -90о < 0 < 90о.
Вираз для ДС відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу, знайдений методом Кірхгофа-Г юйгенса
Результати розв’язання задачі дифракції на кінці хвилеводу круглого поперечного перерізу за принципом Гюйгенса дають такі вирази для ДС круглої апертури [1]:
У Е площині: f (0) = У H площині: f (0) =
hwll , J1(ka sin( 0))
1 + H11 cos( 0) k
J 1'(ka sin( 0))
h
sin( 0 )
H1L - cos( 0) k
Вираз для ДС відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу,
знайдений методом факторизації
Розв’язання задачі дифракції на кінці круглого хвилеводу методом факторизації дає такі вирази для ДС відкритого кінця [3]:
У Е площині:
J 1(ka sin( 0))
F (0) =
sin 2(0)|H 1(ka sin( 0))
exp( X (- ka cos( 0))), якщо ц 1 < ka < v 1
J1(ka sin( 0)) г exp( X (- ka cos( 0))) n h,lk: C0S( 01. якщо v, < ka
sin2(0)|H 1(ka sin( 0))| 1 v v v '"^=\ - hjk - cos( 0)
де ци та Vn - n-й корінь рівняння J1' (х) = 0 та J1 (х) = 0 відповідно, H1 (х) -функція Бесселя третього роду І-го порядку, h - поздовжні хвильові числа хвиль типу Ет1 та Нп1, для яких справедливо: v 1 < ka < vm (або v 1 < ka < цn).
w л - 2 wkar
X (w) =-------J
arg( H 1(v)) + 2 |-v -
f j •v - ^arg(H1 (V(ka)2 - w2)) + f| •J(ka)
ka )2 - w2
f
(v2 - (ka)2 + w2)• л/(ka)2 - v2
dv.
У H площині:
F (0) =
J1' (ka sin(0)) exp(X (-ka cos(0)))
sin2(0)| H1' (ka sin(0))
cos2(0) -
h
=1 • A(0), якщо < ka < ц2
H11
k
J1' (ka sin(0)) exp(X (-ka cos(0)))
sin2(0)| H1' (ka sin(0))|
cos2 (0) -
h
T A(0) •П
H11
k
hjk - cos(0) i=1 - hjk - cos(0)
, якщо ц2 < ka
2
2
72
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
де H/ (х) - похідна функції Бесселя третього роду першого порядку, ht -поздовжні хвильові числа хвиль типу Ет\ та Нп1, для яких справедлива нерівність: ц 2 < ka < v m (або ц 2 < ka < цn).
A(0) =
h
H11
1 + cos(0) +
2Л2 k
— cos(0)
1+ Л2
1 — hH 11
k
— 2 wka X (w) =----j
к 0
arg( H1'(v))—к j-v—^ arg( h 1' ^l(ka )2 - w2))—к (ka )2 - w
(v2 — (ka )2 + w2 )- д/ (ka )2 — v Параметр А можна знайти за графіками з [3].
dv.
2
2
Вирази для ДС випромінювання на основній та крос-поляризації
Замовника та розробника антени часто цікавить ДС у основних площинах: у Е площині (ф = 0°), у Н площині (ф = 90°) та в площині ф = 45° (або ф = 135°), де рівні крос-поляризації максимальні. З фізичної точки зору рівень крос-поляризації показує в скільки разів (або на скільки дБ) поле в площині, перпендикулярній до площини джерела, менше за максимальний рівень головного пелюстка ДС антени.
Математично поле основної поляризації Ep (0, ф) та поле крос-
поляризації Eq (0, ф) виражають таким чином [2]:
" Ер, (0, ф)" cos( ф ) sin( ф ) Е 0(0 ф)
_ Eq ( 0, ф ) _ sin( ф ) — cos( ф ) _ Е ф (0, ф)
, де Е0(0 ф), Еф(0 ф)
кутові
компоненти вектора напруженості електричного поля у сферичній системі координат. У дальній зоні поля випромінювання круглої апертури при поширенні хвилі H11 можна записати так: E 0(0 ф) = С 0(0 )cos( ф),
E ф (0, ф) = С ф (0 )sin( ф), де С 0 (0), С ф (0) - ДС у Е та Н площині відповідно.
Підставивши ці вирази в попередню матричну рівність, отримаємо:
Ер (0, ф) = С0 (0) cos2(ф) + Сф (0) sin 2(ф)
Eq (0, ф) = 2 [с„ (0) — Сф (0)]sin( 2ф).
Поле крос-поляризації визначається різницею ДС полів основної поляризації в Е та Н площинах.
Результати чисельного розрахунку ДС випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу на основній та крос-поляризації
Розглянемо діапазон довжин хвиль генератора X = 0,9-D...1,5-D, де D -діаметр круглого хвилеводу та розрахуємо характеристики ДС випромінювання основної та крос-поляризацій випромінювання відкритого кінця круглого хвилеводу у площині максимальних рівнів крос-поляризації ф = 45°.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
73
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
На рис. 2 показана залежність максимуму заднього пелюстка ДС поля основної поляризації від довжини хвилі генератора. Придатними для розрахунку заднього пелюстка ДС є метод Кірхгофа-Гюйгенса та метод фак-торизації. Як видно на рис. 2, метод Кірхгофа-Гюйгенса та метод фактори-зації передбачають збільшення максимального рівня заднього пелюстка ДС поля основної поляризації зі збільшенням довжини хвилі генератора. У вказаному діапазоні X максимальна похибка методу Кірхгофа-Гюйгенса відносно точного методу факторизації становить 46%.
Рис. 2. Максимальний рівень (у дБ) заднього пелюстка ДС поля основної поляризації відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу
Рис. 3 відображає зміну ширини головного пелюстка ДС випромінювання на основній поляризації зі зміною X. На рис. 4 показано, як залежить рівень крос-поляризації від довжини хвилі генератора. Рис. 5 демонструє залежність кута максимуму крос-поляризації від X.
— метод Фурч
... модифікований метод ФурЧ
---метод Кірхгофа-Гюйгенса
--- метод факторизації
1 11 12 13 14 7/D
Рис. 3. Ширина (у градусах) головного пелюстка ДС випромінювання основної поляризації відкритого кінця тонкостінного хвилеводу круглого поперечного перерізу
Згідно з методом факторизації ширина головного пелюстка ДС випромінювання поля основної поляризації змінюється в межах від 55° до 79° (див. рис. 3). Максимальна похибка розрахунку ширини головного пелюстка ДС випромінювання поля основної поляризації методом Фур’є становить 5%, методом Кірхгофа-Гюйгенса - 6%, модифікованим методом Фур’є - 12,5%. Указані похибки стосуються діапазону X = 0,9-D.. ,1,5-D.
Відповідно до рис. 4 метод Кірхгофа-Гюйгенса та метод факторизації передбачають збільшення максимального рівня бічного пелюстка ДС поля
74
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
крос-поляризації зі збільшенням довжини хвилі генератора від 1,0-D до 1,5-D. У діапазоні довжин хвиль 0,9-D... 1,5-D максимальна похибка методу Фур’є та методу Кірхгофа-Гюйгенса відносно точного методу факторизації перевищує 800%. Похибка модифікованого методу Фур’є становить 450%.
Рис. 4. Максимальний рівень (у дБ) бічного пелюстка ДС поля крос-поляризації у площині ф = 450 (рівні крос-поляризації).
----метод Фур'є.
150 140 130 120
модифікований метод Фур'е.
90
so
70 60 50 40,
---метод Кірхгофа-Гюйгенса
--- метод факторизації
_ —— -■ - —_
/
/ '
/
f
І
/
/ _ _
- - —
■ =—=
0.9
1.1
1.2
1.3
14
ш
Рис. 5. Кут 9° максимуму бічного пелюстка ДС поля крос-поляризації
у площині ф = 45 0
Метод факторизації передбачає зменшення кута 9, який відповідає максимуму бічного пелюстка ДС поля крос-поляризації, від 138° до 121° (див. рис. 5). Максимальна похибка розрахунку вказаного кута 9 методом Фур’є становить 58,7%, методом Кірхгофа-Гюйгенса - 59,4%, модифікованим методом Фур’є - 65,9%.
Висновки
Отже, ширину головного пелюстка діаграми спрямованості випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу на основній поляризації близько до точного методу факторизації можна розрахувати методом Фур’є та методом Кірхгофа-Гюйгенса. Метод Кірхгофа-Гюйгенса не придатний для точного розрахунку заднього пелюстка ДС випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу на основній поляризації. Відхилення від точного методу факторизації може перевищувати 40%.
Похибка всіх наближених методів розрахунку рівнів випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу на крос-поляризації значна (понад 400%). У діапазоні довжин хвиль 0,9-D...1,5-D наближені
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
75
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
методи недоцільно використовувати для розрахунку рівнів випромінювання на крос-поляризації.
Література
1. Л. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. - М.: Изд-во «Советское радио». -1957. - 581 с.
2. Clarricoats, P.J.B. Corrugated horns for microwave antennas. Peter Peregrinus Ltd., London, UK. - 1984. - 231 p.
3. Л. А. Вайнштейн. Теория диффракции и метод факторизации. - М.: Изд-во «Советское радио». - 1966. - 432 с.
Пільтяй С. І. Випромінювання відкритого кінця тонкостінного круглого хвилеводу на основній та крос-поляризації.
Показано, що ширину головного пелюстка діаграми спрямованості випромінювання на основній поляризації відкритого кінця круглого хвилеводу близько до точного методу факторизації можна розрахувати методами Фур’є та Кірхгофа-Гюйгенса. Наближені методи недоцільно використовувати для розрахунку рівнів випромінювання на крос-поляризації.
Ключові слова: основна поляризація, крос-поляризація, круглий хвилевід.______________
Пильтяй С. И. Излучение открытого конца тонко-стенного круглого волновода на основной и кроссполяризации. Показано, что ширину главного лепестка диаграммы направленности поля основной поляризации открытого конца круглого волновода близко к точному методу факторизации можно рассчитать методом Фурье и методом Кирхгофа-Гюйгенса. Приближенные методы нецелесообразно использовать для расчета уровней излучения на кроссполяризации.
Ключевые слова: основная поляризация, кроссполяризация, круглый волновод.____________
Piltyay S. I. Radiation of the thin-walled circular waveguide aperture at co- and crosspolarization. It is shown that width of main lobe of copolar field of а circular waveguide aperture closely to the exact method of factorization can be calculated by Fourier method and Kirchhoff-Huygen method. It is not advisable to use approximate methods for the calculation of radiation levels at crosspolarization.
Keywords: copolarization, crosspolarization, circular waveguide._____________________
УДК 621.372.061
ВЛАСТИВОСТІ СПАРЕНОЇ ГРЕБІНКИ З СИНФАЗНИМ ТИПОМ
КОЛИВАНЬ
Найденко В.І., Шумаков Д.С.
Гребінка є канонічною періодичною структурою. Аналізу властивостей власних хвиль у гребінці присвячено значну кількість робіт. Наведемо тут лише найхарактерніші [1 - 5]. Гребінка є електродинамічною системою дифракційної електроніки, наприклад, оротрона [6], генератора дифракційного випромінювання. В міліметровому, субміліметровому і оптичному діапазонах, гребінка застосовується як елементи антенної і вимірювальної техніки, в ядерній фізиці, акустиці. Тим не менше властивості хвиль у гребінці, що розглядається як основний елемент електронних приладів, вивчені в досить грубому наближенні. Характерними тут є публікації [5, 6], в яких наведені результати розрахунку власних хвиль у гребінці в набли-
76
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
