Використання матричних методів для розрахунку променевого теплообміну Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

Науковий вісник, 2001, вип. 11.2

високих температурах і відносно низьких перепадах тисків сушиться за час значно менший, ніж описаними вище методами і забезпечує високі технологічні показники виробу.

Література

1. The chemistry and technology of leather. Volume III - process control of leather quality / Fred O'Flaherty, William T. Roddy, Robert M. Lollar// Reinhold publishing corporation, New York, 1962. -503 S.

2. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы техники сушки. - М.: Наука, 1997. - 447 с.

3. Отделка кож: Учебн. пособие для студентов вузов. - Изд. 2-е перераб. и доп. / И. П. Страхов, А. А. Головтеев, Д. А. Куциади, Л. Б. Санкин. -М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983.-360 с.

4. Heavy leathers: preporation and drying methods / Jones Colin// World Leather. - 1999. - 12, № 2. S. 75-76, 79-80.

5. Trocknungstechnik// Chem. - Ing. - Techn.. - 1997. - 69, № 12. - S. 1724-1733.

6. Kontaktbandtrockner. Eine wirtschaftliche Lósung bei haufigem Produktwechsel / Janosik Manfred, Liedy Werner// Chem. - Ing. - Techn.. - 1991. - 63, № 11. - S. 1135-1137

7. Im Trend der Zeit - /Thinner Franz// Chem. - Ing.. - 1992. - 115, № 1. - S. 42-44.

УДК 674. 047 Доц. I.M. Озарків, к.пин.; проф. П.В. Білей, д.т.н.;

доц. В.Д. Крамар, к.х.н. - УкрДЛТУ

ВИКОРИСТАННЯ МАТРИЧНИХ МЕТОДІВ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ПРОМЕНЕВОГО ТЕПЛООБМІНУ

Наведено рівняння теплообміну, які базуються на матричну систему.

Doc. І.М. Ozarkiv, prof. Р. V. Bilej, doc. V.D. Kramar - USUFWT

Matrix methods application for solar radiation thermoexchange calculation

Equations based on a matrix system have been given.

Відомо, що в променевому теплообміні бере участь 4 або 5 окремих поверхонь (як сірих, так і абсолютно чорних), тому для визначення густин теплових потоків і температур поверхонь доцільно використати стандартні математичні методи, серед них і матричний метод. Проте, необхідно відзначити, що матричні методи можна використати для двох випадків: коли задається температура на поверхні матеріалу (крайова умова І роду) або задається густина питомого теплового потоку (крайова умова II роду).

Теплообмін випромінюванням описується крайовою умовою II роду. Розглянемо три сірі поверхні, які утворюють замкнуту систему. Нехай температури всіх поверхонь, що беруть участь в теплообміні, відомі і нам необхідно визначити результуючі густини потоків на всіх поверхнях. При цьому всі поверхні за відношенню до випромінювання є непрозорими і сірими, а розподіл енергії випромінюванням на поверхнях є рівномірним. Кожна поверхня є ізотермічною.

Необхідно відзначити, що використання матричного методу для розв’язку на ЕВМ має істотну перевагу, бо збільшення кількості поверхонь в задачі визначення густин результуючих потоків незначно збільшує обсяг роботи.

Результуючу густину потоку для кожної з трьох поверхонь можна визначити шляхом комбінації рівнянь:

Тепломасообмінні процеси і прогресивні технології деревообробки

69

Український державний лісотехнічний університет

Че &ХЕвипр ~^~REnad> 0)

(ві)рез=Рі(Яе,і-Епад)> (2)

де: qe- густина потоку ефективного випромінювання; R - коефіцієнт відбивання; - ступінь чорноти поверхні; (Qt) - результуючий потік від і-оі поверхні; Епад

- падаючий потік (Епадщпад).

В результаті можна отримати для поверхні Fj величину результуючого потоку

(Qi )рез - -=^- {Евипр,1 - ЧеХ )-Чех ~ Епад,\ • (3)

Падаюче на поверхню Fj випромінювання Епаду1 зумовлене енергією ефективного випромінювання, що виходить від поверхні F1 і від всіх інших поверхонь, що утворюють дану замкнуту систему, тобто

Е\Е над = Е\ Фг! ~^Fl ЧеХ + Е2 Фг2 ^Fx4e, 2 + Е3 Ф^3 ->FX Че,3 • W

Використавши співвідношення взаємності до останнього рівняння, отримаємо

Епад X = ($Fl^Fl4e,\ +(PF^F24e, 2 + З

Після підставлення виразу (5) в рівняння (3) будемо мати

єхд

(5)

(ві)рез “тГ^С^вД ~Че,\)~ЧеХ ~ (фіД —>Fl Че,\ ФіД —>F2 Че,2 Ф^ —»F3 Че,3 ) (6)

-К-ХХ

або

ехд р

>Д _#еД

+ 4

г,2 (" ФіД -^F2 )+ #е,3 (“ Ф^ ->F3 )• (?)

Аналогічним чином можна отримати рівняння для поверхонь F2 і F3, тобто рівняння виду

Че,1 (— ФіД—»7Д )+ ЧеХ

\-ąF_F

V 2 2 R\,2j

+ Че,3 (“ Ф^ ->F3 ) - Евипр,2 і (8)

ч,

гХ (~ ФіД->ІД )+ (“ ФіД-^2 )+ Че,3

1“Фк

| ЄХ,з

Rx,3

Rx, 2

£Х,3

Rx,3

випр '

(9)

Вище наведені рівняння (7)-(9) можна представити в матричній формі

СхГ=Вт (10)

Для загального випадку, коли в променевому теплообміні приймає участь п поверхонь, що утворюють замкнуту систему, величина А буде представляти п х п - матрицю, що має такий вигляд

А=[аі2,ір = \,п] . (11)

В свою чергу, j і В - стовпцеві матриці, що складаються із п - елементів, можуть бути виражені

70

Розробка сучасних технологій деревообробки

На^ковий^кник^2001^ышЛ1;^

Г = и?, І = и\; ¥ = [Ą, І = и\. (12)

Аналізуючи рівняння (7) - (9), можна побачити, що позадіагональні елементи матриці А мають такий вигляд

aij = -tyP'-tF, і^і *Fj ) (13)

а діагональні члени - такий вигляд

*а = 1-Ф^+і^ (14)

Rx,i

Тоді елементи матриці В будуть виражати величину

bi=fŁEeuV'i, (15)

R\,i

Таким чином, якщо температури всіх поверхонь відомі, то задача розрахунку результуючих густин теплових потоків на всіх поверхнях здійснюється в такій послідовності. Спочатку вираховують елементи матриць А і В. Зокрема, для всіх сірих поверхонь елементи матриці А визначають за рівняннями (13) і (14), бо елементи матриці А відомі, оскільки визначені геометричні умови і властивості поверхні. Елементи матриці-стовпця В для сірих поверхонь визначаються (15) і дані елементи залежать від властивостей поверхонь і відомих температур. Після визначення матриць А і В перетворюють матрицю А. Оберненою матрицею А буде матриця С, тобто

~F=c=[Cij,ij=u], (іб)

в якій всі елементи є відомими величинами.

Тоді елементи матриці У можна визначити, розв’язуючи рівняння (10), тобто

Г=СхВт. (17)

В свою чергу рівняння (17) можна представити у розгорнутому вигляді

jj =ci]xbj,i,j = l,n . (18)

Тільки після того, як з рівняння (18) будуть визначені значення густини потоку ефективного випромінювання на всіх поверхнях, можна за допомогою рівняння (3) визначати значення густин результуючих потоків для всіх поверхонь, що беруть участь в променевому теплообміні. Густина результуючого потоку для сірої поверхні визначиться

(e,)"pa=fŁipm4,.l-qe.i\ (19)

Для крайової умови II роду (коли густина результуючого теплового потоку на всіх поверхнях задана, а треба знайти температури всіх поверхонь) необхідно рівняння (6) перетворити в матричну форму із відомими величинами. Для цього виключимо невідомі члени рівняння Евипр і включимо замість них відомі величини (Q) "рез. Тоді, для поверхні Fj замкнутої системи отримаємо рівняння

(і - Фіг _>іг \ех + (“ Фіг _>F2 \е,2 + (“ ~^F3 Уіеї = (Qi )рез ' @0)

Тепломасообмінні процеси і прогресивні технології деревообробки

71

Український державний лісотехнічний університет

Для такої задачі рівняння (20) констатує, що позадіагональні елементи матриці А в матричному рівнянні (10) будуть виражатися

aij - ~($Fi^>Fj (^і ^ Fj I (21)

а елементи діагоналі будуть дорівнювати

ап = 1 “ ~^Fj (22)

В свою чергу, елементи матриці В будуть мати такий вигляд

bi={Qi)'pe3 (23)

При такій формі запису елементи матриць А і В є відомими. Тому, як тільки будуть визначені елементи матриці А і В, внаслідок обернення матриці А отримаємо матрицю С. Інакше кажучи, елементи матриці густини потоку ефективного

випромінювання визначаться рівнянням JT =СхВт ,а температури поверхонь теплообміну можуть визначитися із рівняння (3), тобто

,=007^=^(Q.)'pe3+qei

£\,і

або

т,=—

Jo \

Ьл,г

(24)

(25)

Таким чином, матричний метод є зручним і одночасно потужним засобом для розв'язання задач променевого теплообміну для різних крайових умов.

УДК 674. 047 Доц. І.М. Озаркіе, к.ш.н.; спивикл. Ю.В. Книш, к.т.н.;

асист. М.М. Копанський; аспір. А.І. Мацьків - УкрДЛТУ

ОСНОВНІ РІВНЯННЯ ТЕПЛОМАСООБМІНУ ПРИ СОНЯЧНОМУ ОПРОМІНЕННІ ДЕРЕВИНИ

Наведено основні рівняння променевого теплообміну при сушінні деревини.

Doc. І.М. Ozarkiv, Yu. V. Knysh; М.М. Kopanskij; А.І. Matskiv - USUFWT

Main equations of thermoexchange at solar radiation of wood

Main equations of radiations of thermal exchange during timber drying.

Інтенсивність і механізм процесів тепло- і масообміну при нагріванні і сушінні матеріалів значною мірою залежить як від спектрофотометричних та енергетичних характеристик генератора інфрачервоних променів, так і від об'єкта обробки.

Основне рівняння тепло- і масообміну при терморадіаційно-конвектив-ному сушінні має такий вигляд

4eu„P+(xk{tc-tnM) = rqm+cp6(1)

Де: qeUnp - густина поглиненого потоку; ак - коефіцієнт конвективного теплообміну; tc, tn_ м - відповідно температура агента сушіння і поверхні матеріалу; г - пи-

72

Розробка сучасних технологій деревообробки