Виды нечеткости в динамических окрестностных моделях Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 512.8

ВИДЫ НЕЧЕТКОСТИ В ДИНАМИЧЕСКИХ ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЯХ

© А.М. Шмырин, И.А. Седых

Ключевые слова: окрестностные системы; нечеткость.

Дано обобщенное определение нечетких динамических окрестностных моделей. Показаны их основные классы.

ВВЕДЕНИЕ

В [1] введены и исследованы окрестностные модели, являющиеся обобщением для традиционных дискретных моделей. Дальнейшее развитие теории окрестностных систем отражено в [2-4]. Рассмотрим особенности нечетких динамических окрестностных моделей и их основные классы.

1. ОБОБЩЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ МОДЕЛИ

Обобщим приведенное в [2] определение нечеткой динамической окрестностной модели. Нечеткая динамическая окрестностная модель в общем случае описывается набором Ж^(ю) = N (ю), X (ю), V (ю), У (ю),

2(ю), О(ю), Г(ю) , X(ш)[0], х(ш)) (здесь и далее ю -признак нечеткости), где: 1) N (ю) =

= (а(ю) Ох (ю) °у (ю) Оу (ю)) - нечеткая структура ок-

рестностной модели, А(ю) = {а^ю),а2(ю),...,ап (ю)} -нечеткое множество узлов, заданных функциями принадлежности ца , где Ох(ю) - нечеткие окрестности связей узлов по состояниям, заданные функциями принадлежности цх , Оу(ю) - нечеткие окрестности связей узлов по управлениям, заданные функциями принадлежности , Оу (ю) - нечеткие окрестности

связей узлов по выходам, заданные функциями принадлежности цу . Для каждого узла а7 (ю) е А(ю)

определена своя нечеткая окрестность по состояниям Ох (ю )[а7 (ю)]с А (ю), управлениям

Оу(ю)[а7(ю)]с А(ю) и выходам Оу [а7 (ю)]с А(ю),

п п

Ох (ю)=и Ох (ю)[аг (ю)], ° (ю)= и ° (ю)[а, (ю)],

7=1 7=1

п

Оу (ю)=и Оу (ю)[аг (ю)]; 2) X (ю)= (х^ю),..., хп (ю)) -

вектор нечетких состояний окрестностной модели в текущий момент времени, заданных функциями принадлежности ^х ; 3) V(ю)= (у1(ю),...,Ут(ю))- вектор

нечетких управлений модели в текущий момент времени, заданных функциями принадлежности ;

4) У(ю) = (Уl(ю),...,уг(ю)) - вектор нечетких выходов модели в текущий момент времени, заданных функциями принадлежности ^у ; 5) 2(ю) = ^(ю),...,2п(ю)) - вектор нечетких временных задержек в узлах, заданных функциями принадлежности уг; 6) G(ю): Хо (ш)(ю)х

ю) (ю) —— X (ю) - нечеткая функция пересчета

состояний окрестностной модели (в общем случае недетерминированная), где Хо (ю)(ю) - нечеткое множество состояний узлов, входящих в окрестность Ох(ю), VO (ю)(ю) - нечеткое множество управлений

узлов, входящих в окрестность Оу(ю); 7) Г(ю):

: Хо и(ю)х^ (ю)(ю) — У(ю) - нечеткая функция

пересчета выходов окрестностной модели (в общем случае недетерминированная); 8) X(ю)[о] - нечеткое начальное состояние модели; 9) т(ю) - нечеткое время функционирования системы.

2. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ НЕЧЕТКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Исходя из приведенного выше определения, можно выделить следующие основные классы нечетких динамических окрестностных моделей:

1) М^(ю) с частично нечеткой структурой -ж(ю) = ^ (ю), X (ю), V (ю), У (ю), 2 (ю), О(ю), Г (ю),

X(ш)[0],х(ш)), где N(ю) = (А,Ох(ю),°(ю),Оу(ю));

2) Ж(ю) с частично нечеткой структурой -Ж(ю) = (N (ю), X (ю), V (ю), У (ю), 2 (ю), О(ю), Г (ю),

X(ш)[0], х(ш)), где N(ю) = (А(ю), Ох, °, Оу );

3) ж(ю) с четкой структурой -

Ж(ю) = N X (ю), V (ю), У (ю), 2 (ю), С(ю), Г (ю), X (ю) [0], х(ш));

4). М£(ю) с четкими состояниями, управлениями и выходами - Ж(ю) = (Ж (ю), Х,У,У, г (ю),в(ю)Г (ю), X [0], х(ш));

5) Ж(ю) с четким временем функционирования

системы - Ж(ю) = (ж (ю), X (ю), V (ю), У (ю), г,

О(ю), F(ю),X(ю)[0],т);

6) Ж(ю) с четкими функциями пересчета состояний и выходов - Ж(ю) = (ж (ю), X (ю), V (ю), У (ю), г (ю), G, ^, X (ю)[0], т(ю)).

Кроме перечисленных основных классов нечетких окрестностных моделей возможны их различные комбинации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе обобщены результаты предыдущих исследований [1-4]. Дано обобщенное определение нечетких динамических окрестностных моделей. Приведена их классификация с четкими и

нечеткими структурой, состояниями, управлениями и выходами, временем, функциями пересчета.

ЛИTЕРАTУРА

1. Блюмин С.Л., Шмырин A.M. Окрестностные системы. Липецк: ЛЭГИ, 2005. 132 с.

2. Блюмин С.Л., Шмырин А.М., Седых И.А., Филоненко В.Ю. Окрест-ностное моделирование сетей Петри. Липецк: ЛЭГИ, 2010. 124 с.

3. Шмырин А.М., Седых И.А. Дискретные модели в классе окрестностных систем // Вестник Tамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Tамбов, 2012. T. 17. Вып. 3. С. 867-87l.

4. Шмырин А.М., Седых И.А., Корниенко Н.А., Шмырина Т.А. Обобщение дискретных моделей окрестностными системами // Tехни-ческие и программные средства систем управления, контроля и измерения (УКИ-10): материалы конференции с международным участием. М.: ИПУ РАН, 2010. С. 207-2G8.

Поступила в редакцию 24 августа 2012 г.

Shmyrin A.M., Sedykh I.A. CLASSES OF FUZZINESS OF DYNAMICAL NEIGHBOURHOOD MODELS

The generalized definition of fuzziness of dynamical neighborhood models is given. The main classes are shown.

Key words: neighborhood systems; fuzziness.