CC BY
19
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МОДЕЛИРОВАНИЕ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УДК 625.7/8.002
А.Я. Башкарёв, Д.В. Мусияко, В.С. Пешков
ВИБРАЦИОННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО УПЛОТНИТЕЛЯ
В современной строительной технике широко применяются малогабаритные вибрационные уплотнители — виброплиты, преимущество которых связано с их относительно небольшой массой и возможностью выполнять работы в стесненных условиях.
Как правило, в конструкции таких уплотнителей применяют вибровозбудители ненаправленного действия. При этом эффект самоперемещения уплотнителя по обрабатываемой поверхности возможен лишь при определенном расположении вибровозбудителя относительно центра его массы*. До последнего времени оно находилось опытным путем на экспериментальных образцах. В предлагаемой статье расположение вибровозбудителя относительно центра массы всей системы определяется с помощью математической модели. Одновременно находится условие, при котором одна кромка уплотняющей плиты — всегда в контакте с уплотняемой поверхностью, благодаря чему уплотнитель удерживается от сползания на поперечных уклонах. Обосновывается также возможность создания комбинированной конструкции уплотнителя, объединяющей валец и плиту. Главное преимущество такой конструкции по сравнению с уже известными — облегченное перемещение в нерабочем положении.
Схема сил, действующих на вибрационный уплотнитель, представлена на рис. 1. Здесь обозначены: О — общий вес уплотнителя; т — масса уплотнителя; И, с, Ь, а — геометрические размеры; И— сила трения со знаком скорости; / — коэффициент трения; Р — возбуждающая сила вибратора; Я — реакция грунта; а — угол
* Блехман, И.И. Вибрационное перемещение [Текст] / И.И. Блехман, Г.И. Джанелидзе.— Л.: Машиностроение, 1966.
поворота уплотнителя относительно задней кромки А опорной плиты, которая не должна отрываться от уплотняемой поверхности. Запишем уравнения равновесия сил:
О
—х = Рх - Я/ sgn х; Я
Оу = Ру - О + Я;
(1) (2)
Уа а = Ра-Рхс-ОЬ- — уЬ + °хИ. (3) Я Я
В уравнении (3) момент силы Я равен 0, так как она смещена в точку А.
Поскольку при малых углах tgа = а, то у = (^а)Ь превращается в у = аЬ . Тогда
у = а Ь ^а = —;
Ь
Уа = —Ь2.
Я
Подставив полученные выражения в уравнение (3), получаем
—Ьу = Ра - Рхс - ОЬ - — уЬ +—хИ. (4) Я Я Я
Преобразуем уравнение (4), подставив в него выражения (1) и (2):
Ь (-О + Я)
= Руа - Рхс - ОЬ - Ь(Ру - О + Я) + И(РХ - Я/ х). (5)
После преобразования выражения (5) выразим Я:
Ру (а - 2Ь) + Рх (И - с) + ОЬ
Я =-.
2Ь + /И sgn х
(6)
4
Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 1' 2013
ЦИ
ту
ШШШШШЯШШ'ЖШ О
К
¥ = /К sgn х
Рис. 1. Схема сил, действующих на вибрационный уплотнитель
Добиваемся того, чтобы реакция К всегда была положительной, т. е. чтобы отрыва кромки в точке А не происходило.
Зададимся следующим условием: пусть а = =2Ь,тогда
К =
Рх (И - с) + ОЬ 2Ь + /И sgn х
(7)
Р <
ОЬ ; с - к' ОЬ ; с - к
Р<
ОЬ с - к
(8)
Знаменатель всегда положителен, поскольку 2Ь всегда больше к/.
Чтобы величина К в формуле (7) была всегда положительной, необходимо выполнение следующего условия:
Рх (к - с) + ОЬ > 0.
Таким образом, условие, при котором отрыва поверхности виброуплотнителя от поверхности грунта происходить не будет, следующее:
Рассмотрим конструкцию виброуплотнителя, у которого задняя кромка плиты выполнена в виде вальца. При перемещении виброуплотнителя в нерабочем состоянии валец помогает достаточно легко перекатывать его с одного места на другое. Кроме того, при такой конструкции вся уплотняющая поверхность отрывается от уплотняемой поверхности, т. е. работает в более эффективном режиме вибротрамбования. Схема такой конструкции изображена на рис. 2. Здесь обозначены: О1 — вес вальца; О2 — вес
¥ = /К sgn х
Рис. 2. Схема сил, действующих на вибрационный уплотнитель с задней кромкой в виде вальца
у
А
тах
х
у
х
Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования -►
вибрирующей рамы с вибратором; Ox — центр вальца; O2 — центр инерции системы вибратора; O3 — центр вибратора; Sx и Sy — реакции в точке крепления рамы к оси вальца; Q — реакция под вальцом со стороны опорной поверхности; Tk— сила сопротивления качению (перекатыванию) катка; а — угол отклонения рамы уплотнителя относительно оси вальца; в — угол поворота вальца; f — коэффициент трения скольжения; ^ — коэффициент сопротивления качению; F = Rf sgn X; Tk = Qy sgn X.
На валец со стороны рамы действуют те же силы Sx и Sy, но с обратным знаком.
Общий вес уплотнителя — G = Gi + G2. В силу жесткой горизонтальной связи будет
Xi X2 X.
Напишем уравнения равновесия сил для вальца, соблюдая указанные на рисунке направления сил:
G
gLX = SX -Qy sgn X; (9)
g
gl У1 = Sy + Q - G{; (10)
g
Ybe = Qy sign X(11) Из рисунка видно, что
в =—; d
в = 2X. d
Yb — момент инерции вальца относительно собственной оси.
Выражение (11) запишем в следующем виде:
2Yb — = Qy — sign X.
(12)
Yoa = Pya-Px
c- — \ + RI-Rf 2s signX +
G2 •/
+—X;
d \ G2 ..
hуЬ - Gb (15)
- . 2) g
Рассмотрим режим, в котором большую часть времени опорная уплотняющая часть виброуплотнителя находится в воздухе, т. е. не опирается на уплотняемую поверхность, воздействуя на нее лишь импульсом удара. Следовательно, R = 0.
Кроме того, рассматривается режим, когда задний валец не отрывается от опорной поверхности (обязательное условие для этого найдем ниже). Пока считаем, что yi = const = 0, а следовательно, У1 = 0. Тогда из выражения (10) получаем
Sy = Gi-Q. Из рисунка видно, что
y2
(16)
а = -
а =
b
У2 b '
Тогда выражение (15) с учетом R = 0 можно переписать в виде
Y = p a - p
±o b У X
—\ . G,
c — +-
2) g
h- 2 l-
- GL y2b - G2b. g
(17)
Сделав подстановку из выражения (14) в выражение (17), получим
Y
0 bG
G2 ;;
+—X
(Py - Sy-G2 )== Pya - Px
C - 2 ' +
h - -\-(Py - Sy - G2 )b - Gb (18)
d2
Уравнения равновесия сил, действующих на уплотняющую часть виброуплотнителя, с учетом указанных на рисунке направления сил:
G2
X = Px - Sx - Rf sign X; (13)
g G2
g2 У2 = Py + r - Sy -G2; (14)
g y y
С учетом (16) выражение (18) примет вид
Y0-GG- (Py + Q - Gi - G2 ) = Pya - Px' bG2 \
d
C - d +
G2 d
+—x
h - 2\-(Py +Q - Gi )b.
(19)
После сложения правых и левых частей выражений (9) и (13) с учетом Я = 0 получаем
X = (Px -Qy sign X)
Gi + G2
(20) 177
^ Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 1' 2013
Подставим (20) в выражение (19):
У
= Руа - Рх
°ьа
02
с — | + —
2 J Я
(Ру + 0 - О, - ^2 )
(Рх - 0|Д X)
+ О2
и - 2|-(Ру + 0-о )ь.
(21)
Выполним преобразования выражения (21):
0
У
ЬО-
- + ц slgnх
О2
О1 + О2
И -- | + ь 2|
= -У„-
'ЬО2
(Ру-О1 -О2 )а +
+Р.
О
О + О2
/
И - 2
О2 2
С - -
(Ру - О )ь.
Пусть У° = —ь2. Тогда Я
0 =
Л
2ь + ц signхс ^ | И--2
где Л = Руа + Рх
О
О + О2
О1 + О2
И - 2|-
(23)
- -С 2
- 2ь
Ру - О1 - 02
0 = -
Ру (а - 2ь) - Рх ^с - -| + ь (О + О1)
2ь"
-• (24)
При выполнении еще одного конструкторского решения, а именно а = 2ь, выражение (24)
примет вид
0 = ^ +
(о+О)
(25)
где I =
с - - | /2ь.
Запишем условие, при котором 0 всегда больше 0:
ртах Рх
Р <
(О + 01). 21 '
(О + 01) 21 '
(26)
Предположим, что в конструкции заложено И = 2, т. е. центр тяжести вибрирующей части расположен на высоте оси вальца. Тогда с учетом О =
= О1+02 выражение (23) примет следующий вид:
-
Таким образом, компоновку вибрационного уплотнителя с вальцем должна нужно производить в следующей последовательности:
1. Проектирование отдельно конструкции вибровозбудителя, вальца и уплотняющей плиты, в процессе чего определяется их масса. При этом должно выполняться условие: радиус вальца равен высоте расположения центра инерции плиты и вибровозбудителя, что обеспечивает справедливость выражения (24).
2. Определение места расположения возбудителя на плите, причем он должен быть сдвинут вперед относительно оси вальца на величину в 2 раза большую, чем расположение центра инерции.
3. Установление возбуждающей силы вибровозбудителя с помощью дебалансов и частоты их вращения так, чтобы выполнялось условие (26), благодаря чему валец всегда будет в контакте с уплотняемой поверхностью.
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блехман, И.И. Вибрационное перемещение [Текст] / И.И. Блехман, Г.И. Джанелидзе.— Л.: Машиностроение, 1966.
