CC BY
79
УДК 629.5
А. И. Жихарь, В. Н. Лубенко Астраханский государственный технический университет
ВИБРАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СУДОВЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Неотъемлемой частью конструкций современных судов и морских сооружений являются трубопроводы. Их надежность и безотказность в решающей степени определяют работоспособность конструкции в целом.
Эксплуатацию трубопроводов судовых систем отличает высокий уровень вибронапряженности. Наряду с характерными статическими силовыми, монтажными, инерционными, температурными нагрузками действуют мощные кинематические воздействия и вибрации. Кинематические воздействия связаны с колебательными движениями элементов корпуса судна, агрегатов, силовых установок. Для них характерен сравнительно низкий частотный спектр и, как правило, высокий уровень амплитуд [1].
Источниками вибраций служат пульсирующий внутренний поток, механические и гидравлические удары. Характеристики пульсаций во многом зависят от конструкции и режима работы насоса, их отличает спектр более высоких частот [2].
Анализ разрушений трубопроводов показывает, что большинство из них носит ярко выраженный характер многоцикловой усталости.
Усталостная прочность существенно зависит от ряда технологических факторов. Это прежде всего монтажные напряжения и начальные геометрические неправильности (овальность и разностенность) криволинейных участков трубы.
В реальных условиях действует комплекс статических и динамических нагрузок. Совокупность нагрузок характеризует заданный режим нагружения и определяет уровень вибраций и вибронапряженности. Критерием усталостной прочности трубопровода и является величина вибронапряжений [1].
С вибрационными и усталостными повреждениями связано более половины аварий трубопроводов энергетических установок [3, 4]. Аварии сопровождаются разгерметизацией проточных трактов и утечкой теплоносителя. Причиной большинства разрушений являются усталостные трещины в местах гибов и сварных соединений труб.
Сегодня проектирование трубопроводов выполняется на базе расчетных статических моделей. Существующие динамические модели носят упрощенный характер и при расчете вибронапряжений не учитывают ряд специфических факторов, характерных для реальной конструкции. В этих условиях актуальным является построение расчетных моделей, адекватно отображающих реальную вибронапряженность и вибропрочность конструкции.
В связи с этим, на базе уже полученных решений, выявлены наиболее характерные особенности системы трубопровод-протекающая жидкость, наиболее важной из которых является опорная конструкция. Вследствие этого для решения задачи проводится классификация трубопроводов по опорной конструкции.
Выделяются следующие три класса трубопроводов (рис. 1).
А. На поперечные смещения концевых сечений трубы наложены абсолютно жесткие связи. В этом случае при отсутствии демпфирования система трубопровод-протекающая жидкость представляет собой консервативную гироскопическую систему. При критических параметрах потока такая система теряет устойчивость по типу дивергенции. В зависимости от размещения и устройства опор реализуются различные формы потери устойчивости.
Б. Одно из концевых сечений трубы жестко закреплено, другое - свободно от закреплений. В этом случае система трубопровод-протекающая жидкость представляет собой неконсервативную систему. При критических параметрах потока для них характерна потеря устойчивости по типу флаттера. Развитие флаттера обусловлено действием сил, связанных с истечением потока.
Рис. 1. Типовые расчетные схемы и классификация трубопроводов: А. Консервативные гироскопические системы;
Б. Неконсервативные системы;
В. Консервативные системы
В. Концевые сечения трубы жестко закреплены. Такое устройство опорной конструкции имеет широкое распространение на практике и используется для соединения труб с корпусом гидроагрегата, образующих замкнутую герметичную систему. В этом случае сжимающему усилию в канале Рт соответствует натяжение трубы силой Ит. Величина продольной растягивающей силы Ыт зависит от конфигурации трубы и жесткости опорных связей. Натяжение прямой трубы определяется эффектом Пуассона: при продольных связях большой жесткости Ыт = 2пРт. Натяжение кривой (гнутой) трубы определяется не только эффектом Пуассона, но и действием сил гидродинамического давления, возникающих в местах неоднородностей, включая повороты потока.
Данная классификация позволяет определить подход к задаче динамики трубопроводов, взаимодействующих с пульсирующим потоком.
Рассмотрим вибрации относительно жестких конструкций пространственных трубопроводов, проводящих жидкость (рис. 2). Принимается, что вибрации трубы не оказывают влияния на параметры потока жидкости. Как показывают физические эксперименты, принятое положение допускается для области малых амплитуд колебаний при условии, что низшие собственные частоты гидравлической и механической систем достаточно удалены друг от друга [1]. В этих условиях задачи гидродинамики и динамики трубопроводов рассматриваются раздельно.
Для построения системы разрешающих уравнений воспользуемся конечно-элементным методом перемещений.
Рис. 2. Расчетная схема жидкостного трубопровода
В соответствии с методом конечных элементов (МКЭ) система с распределенными параметрами заменяется системой с сосредоточенными параметрами, с конечным числом степеней свободы. Трубопровод представляется в виде набора (ансамбля) прямолинейных и криволинейных конечных элементов, конечно-элементных компенсаторов (рис. 3). Как составная часть трубопровода рассматривается опорная конструкция, для дискретизации которой используются граничные конечные элементы.
Рис. 3. Прямолинейный и криволинейный конечные элементы трубопровода с протекающей жидкостью
Согласно МКЭ перемещения произвольной точки оси конечного элемента трубопровода запишутся в виде
{/(- >(5, г )}= І/п >( г )}+{/2(п >( г )}= [Ф(* )&(п >(/)}.
Здесь п - порядковый номер конечного элемента; 5 - осевая координата (-Ы2 < 5 < Х/2); {/1( п)} - вектор жестких смещений; {/1( п)} - вектор упругих перемещений, характеризующих деформирование трубы; [Ф(у)]- матрица аппроксимирующих функций (функций формы); {д(п)(і)} - вектор обобщенных координат.
Используя вариационные способы исчисления, на базе МКЭ получаем разрешающую систему в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами жесткости:
[М]{г,}+ [В + О]{?,}+ [С + С, (і) - Я - Л]{9„} =
= {Л, (г)} + [т]{Д ,(і)}+ [*]{Л ,(і)}+ [с] {Д, (І)}, (1)
где [М], [В], [С], [Я] и [А] - симметричные ленточные положительно определенные матрицы масс, демпфирования, жесткости, геометрической жесткости и центробежных сил инерции
конструкции, включая опорные устройства; [G] - кососимметричная матрица кориолисовых сил инерции; [C*(t)] - матрица жесткости с коэффициентами, зависящими от времени; [m], [b], [с] - матрицы масс, демпфирования и жесткости опорной конструкции. Порядок матриц равняется числу степеней свободы.
Дифференциальные уравнения (1) описывают вынужденные параметрические вибрации предварительно напряженной динамической системы относительно невозмущенного (равновесного) состояния.
Для получения расчетных соотношений для конечного элемента трубопровода с протекающей жидкостью вводится вектор обобщенных виброперемещений, благодаря которому обобщенные виброперемещения узлов i и j в каждый момент времени однозначно определяют пространственное положение конечного элемента.
Следующий шаг - построение вектора нагрузок. С позиций МКЭ компоненты этого вектора представляют собой сосредоточенные узловые силы, эквивалентные распределенным температурным и гидродинамическим воздействиям.
Для построения вектора нагрузок рациональным представляется подход, основанный на классических методах строительной механики. В соответствии с методом перемещений узловые силы находятся как реакции узловых связей, взятые с обратным знаком.
Таким образом, на основании алгоритма ансамблирования МКЭ представляется возможным сформировать вектор нагрузок. В результате распределенные температурные и гидродинамические воздействия заменяются системой сосредоточенных узловых сил, изменяющихся синхронно и синфазно с пульсациями внутреннего потока. При этом автоматически учитываются гидродинамические воздействия в местах поворота потока, а также в местах сопряжения труб с отличающимися размерами канала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куликов Ю. А. Расчет параметров свободных и вынужденных колебаний трубопроводов с пульсирующим потоком жидкости МКЭ // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1990. -Вып. 32. - С. 177-192.
2. Комаров А. А. Надежность гидравлических систем. - М.: Машиностроение, 1969. - 235 с.
3. Вереземский В. Г., Горбачев С. И., Никитин Б. Е. Опыт изучения вибрации технологических трубопроводов мощной теплоэнергетической установки // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 1983. -Т. 169. - С. 3-9.
4. Самарин А. А. Вибрации трубопроводов энергетических установок и методы их устранения. - М.: Энергия, 1979. - 288 с.
Получено 25.12.2006
VIBRATING MATHEMATICAL MODEL OF SHIP PIPELINES
A. I. Zhikhar, V. N. Lubenko
The ship pipe lines are influenced with a complex of static and dynamic loads: oscillation movements of hull elements, units, power-plants, and also a pulsating internal flow, mechanical and hydraulic shock. In this connection, operation of pipelines of ship systems is distinguished with a high level of vibrating tension. Today designing of pipelines is carried out on the basis of designed static models. Therefore, it is important to construct the designed dynamic models that adequately display real vibration tension and vibration strength of a structure. In the article the classification of pipelines on support devices that allows to define the approach to a problem of dynamics of the pipelines interacting with the pulsing stream is shown. For construction of mathematical model of vibration of the pipeline the method of finite elements is used. As a result the resolving system in the form of the ordinary differential equations with floating factors of the rigidity, describing the forced parametric vibrations the previously strained dynamic system concerning a nonperturbed state is gained.
