Вибір стратегії призначення інтервальних допусків Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.6.004:004.942 Шило Г М.1, Веснін І. М.2, Гапоненко М. П.3

1Канд. техн. наук, доцент Запорізького національного технічного університету 2Магістр Запорізького національного технічного університету 3Канд. техн. наук, доцент Запорізького національного технічного університету

ВИБІР СТРАТЕГІЇ ПРИЗНАЧЕННЯ ІНТЕРВАЛЬНИХ ДОПУСКІВ

Розглянуто особливості призначення номінальних допусків при інтервальному законі розподілу і зміні властивостей елементів в процесі експлуатації радіоелектронних пристроїв. Враховуються інтервальні коефіцієнти зовнішніх впливів. Отримано співвідношення для оптимального значення допустимих відхилень параметрів в стратегіях рівних допусків, максимального об’єму допускової області, мінімальної вартості і оптимального співвідношення ціна/якість.

Ключові слова: інтервальні допуски, зовнішні впливи, стратегії, мінімальна вартість.

ВСТУП

Одним із головних завдань при проектуванні радіоелектронної апаратури є забезпечення заданої точності характеристик пристроїв впродовж усього життєвого циклу апаратури. В процесі експлуатації на апаратуру діють різнорідні зовнішні фактори (кліматичні, радіаційні впливи, старіння та інше). Дія окремого зовнішнього фактору або сукупності зовнішніх чинників призводить до змін параметрів елементів радіоапаратури і значно впливає на точність її характеристик.

Проблема забезпечення точності вихідних характеристик і параметрів радіоелектронної апаратури вирішується в процесі допускового проектування. Призначення інтервальних допусків з урахуванням зовнішніх впливів розглянуто в [1], де оптимізація параметрів відбувається за умови досягнення максимального об’єму допускової області. На можливість використання інших критеріїв оптимізації інтервальних допусків вказано в [2]. Але до цього часу розширення стратегій оптимізації при призначенні інтервальних допусків з використанням сучасних моделей вихідних функцій не розглядалось.

Метою роботи є дослідження параметрів різних стратегій оптимізації для допускового проектування з урахуванням зовнішніх впливів, інтервального розподілу параметрів і різних варіантів реалізації електронних схем. Для досягнення поставленої задачі необхідно розглянути:

- методи формування інтервальних моделей вихідних функцій з урахуванням самого несприятливого сполучення зовнішніх впливів;

- оптимальні співвідношення для призначення інтервальних допусків за різними стратегіями оптимізації;

- параметри різних стратегій допускового проектування для різних варіантів реалізації електронних схем.

В процесі дослідження використовувалися стратегії: максимального об’єму допускової області (У-стратегія); рівних допусків (8-стратегія); мінімальної вартості (Р-стра-тегія) та оптимального співвідношення ціна/якість (Р/У-стратегія).

1. ФОРМУВАННЯ ІНТЕРВАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ ВИХІДНИХ ФУНКЦІЙ

Інтервальна оцінка параметра елемента з урахуванням змін, обумовлених технологією виготовлення та дією зовнішніх чинників, має вигляд:

(1)

де\е = [хе; хе ] та хг = [хг; хг ] - інтервали експлуатаційної й номінальної зміни параметра елемента;

^ = \к е; ке ] - інтервал відносної зміни параметра при

зовнішньому впливі; хе, хе, Хг, хг, іе, ке - нижні й верхні межі інтервалів хе, х г та d е.

Межі інтервалу de визначаються за допомогою співвідношень:

ке = М км, км, кп, кп і ке = 5иркм, км, іп, кп І де км = 1 + £м^гм, км = 1 + cмwzм, кп = 1 + £п^гп,

кп = 1 + сп^2п; см, См, сп, сп - нижні й верхні значення меж інтервалів зміни коефіцієнтів зовнішніх впливів при зовнішніх факторах zм та zп; wzм = хм - іг та ^2п = zп - хг - ширина нижнього й верхнього відхилень зовнішнього впливу; zr -номінальне значення зовнішнього впливу.

Одночасний вплив кількох зовнішніх факторів враховується у вигляді добутку інтервалів відносної зміни параметра при кожному зовнішньому впливі:

de =П de

j=1

(2)

де q - кількість зовнішніх впливів; dej - інтервал відносної експлуатаційної зміни параметра при ^ому зовнішньому впливі.

Вирази (1)-(2) відповідають взаємонезалежній дії зовнішніх факторів на елемент і дозволяють проводити

© Шило Г. М., Веснін І. М., Гапоненко М. П., 2012

оцінки інтервалів зміни параметрів елементів в процесі експлуатації. Але при оцінюванні інтервалів зміни вихідних функцій радіоелектронних апаратів необхідно враховувати, що кожний із зовнішніх факторів діє одночасно на всі елементи.

Формування області працездатності й допускових областей при зовнішніх впливах показано на рис. 1, де Qw - область працездатності; Qr - допускова область при нормальних умовах навколишнього середовища на початку експлуатації; Q^^ і - допускові області

при одночасному впливі нижніх (м) та верхніх (п) граничних значень зовнішніх факторів z й z2. Гіперповерхні

Уr, Уr, Уе і Уе визначають нижні і верхні значення вихідної функції та обмежують область працездатності при нормальних умовах навколишнього середовища й при найнесприятливішому сполученні зовнішніх впливів.

При призначенні допусків формуються інтервальні моделі вихідних функцій у вигляді дотичних гіперпло-щин до меж області працездатності в межових вершинах допускової області [3]. На рис. 1 дотичні гіперплощини при нормальних умовах навколишнього середовища мають позначення Sr й Sr. Зовнішні впливи змінюють координати вершин допускової області, в результаті чого інтервальне рівняння гіперплощин приймає вигляд:

у = а0 + X aix r,A

i=1

де у = |y; y] - інтервал зміни вихідної функції; у, у - нижнє

і верхнє значення вихідної функції; a, = la, ; a

a0 = y r X aix ri - інтервальні коефіцієнти розкладання

i=1

вихідної функції в ряд Тейлора при номінальних відхиленнях параметрів; di = \d_i; di ] - інтервал відносної зміни параметрів елементів при нижньому і верхньому значеннях вихідної функції; n - кількість електрорадіоелементів.

Формування відносної зміни параметрів елементів проводиться з урахуванням інтервальних коефіцієнтів зовнішніх впливів, одночасного впливу зовнішніх факторів на всі елементи радіоелектронного апарата за місцем їхнього розташування й самого несприятливого сполучення зовнішніх впливів. Процедура проводиться для кожної із межових вершин допускової області. У зв’язку з нелінійністю вихідних функцій радіоелектронних апаратів використовуються ітераційні алгоритми. Початкові наближення призначаються за умовою, що номінальні значення параметрів елементів при зовнішніх впливах збігаються з їхніми заданими значеннями при нормальних умовах експлуатації. Координати межових точок, отриманих у результаті призначення допусків при цих умовах, перераховуються до нормальних умов експлуатації, що дозволяє визначити номінальні границі області працездатності й призначити номінальні допуски в першому наближенні. Модель (3) при переході до відносних відхилень параметрів перетворюється до вигляду:

X a, xri S, = b ; X ai xri Si = b, i=1 ’ i=1

(4)

де хгі - номінальні значення параметрів елементів; 8і і 5і - нижні й верхні припустимі відхилення параметрів електрорадіоелементів від їхніх номінальних значень;

(3) b = У - ao - Xa.ixri- b = y - ao - X a,xr

i=1 i=1

Співвідношення (4) мають нескінченну кількість рішень. Тому вибір відхилень параметрів елементів відбувається в залежності від умов оптимізації, що задаються цільовими функціями у відповідності із стратегією оптимізації.

2. СТРАТЕГІЇ ПРИЗНАЧЕННЯ ДОПУСКІВ

У стратегії рівних допусків приймається, що допустимі відхилення усіх електрорадіоелементів однакові. Цільова функція 5-стратегії записується у вигляді:

S = |5г| = idem, (i = 1, n), (5)

де 5i - відносна зміна параметрів електрорадіоелементів. Задача вирішується при обмеженнях вихідної функції:

y є Iу; y], (б)

де у і у - нижнє й верхнє значення вихідної функції.

У рівняннях (4) знаки коефіцієнтів і відносних відхилень параметрів елементів протилежні. Це дозволяє записати рішення рівнянь (4) у вигляді:

n _ -_* П -_ -

5=N1X \a \хп; 5=N / X k \xri. (7)

i=1 i=1

Співвідношення (7) у загальному випадку дозволяють сформувати допускову область із несиметричними відхиленнями:

Рис. 1. Формування області працездатності й допускових областей при зовнішніх впливах

- S,, a > 0

• S, =<,

інакше ’ I - S,

a, > 0 ________

■ (i = 1, n) .

1 XJQf TTT(=* n 5 /

Стратегія максимального об’єму допускової області дозволяє перерозподіляти відхилення параметрів елементів з метою зменшення кількості бракованих пристроїв у процесі їхнього виготовлення. Цільова функція V-стратегії записується у вигляді:

V=пі«,і ^ max

i=1

(8)

де V - об’єм допускової області.

Оптимізаційна задача (8) вирішується методом множників Лагранжа. Для цього при обмеженнях вихідної функції знизу складається допоміжна функція:

Аналітична модель цінової характеристики, що використовується в процесі оптимізації, має вигляд степеневої функції:

P = PoS P1

(12)

де ро і Рі - коефіцієнти цінової характеристики.

Для визначення коефіцієнтів моделі цінової характеристики використовуються цінові показники при двох різних відносних відхиленнях параметрів:

_ !g(P /Pj+1) • _ nS-p

p1 = 7777—77-----7 ; p0 = Pj S j

lg(S j / « j+1)

(13)

L(X) = №1+XZ a,xri «і i=1 i=1

(9)

де X - множник Лагранжа.

Функція (9) досягає екстремального значення при виконанні умов:

п _____

ПЫ + 'kajxrj = 0, (і = 1,n).

i=1

і* j

(10)

Умови (10) можуть записуватися у вигляді співвідношень:

аіхгійі = ^Ху 8j, (і, j = 1,п).

Підстановка цих співвідношень у рівняння (4) дозволяє визначити оптимальне значення відхилень:

S,. =■

-=—, (і = 1, n)

(11)

При використанні моделі (13) цільова функція Р-стра-тегії записується у вигляді:

P = Z Poi |Si|P1i ^ min. i=1

(14)

Для рішення оптимізаційного завдання складається допоміжна функція, що при обмеженнях вихідної функції знизу має вигляд:

¿(0=ZPo,NP1i +XZäiXri«і. i=1 i=1

(15)

Функція (15) досягає екстремального значення при виконанні умов:

PoiP1i ISP1i +^ai Хг, S, = o, (i = 1, n).

(16)

Співвідношення (4) і (16) разом утворюють систему рівнянь із розв’язками:

Аналогічно записуються оптимальні співвідношення при інших обмеженнях вихідної функції.

При призначенні допусків з урахуванням цінових показників використовуються цінові характеристики. Графічне зображення цінової характеристики надається на рис. 2, де Р - ціна електрорадіоелемента; 1 - цінова характеристика конденсаторів; 2 - цінова характеристика резисторів.

Pü- ,(і=Гп ),

Z P1iPz i=1

(17)

де Рі - вартість і-го елемента.

Аналогічно в Р-стратегії записуються оптимальні співвідношення при інших обмеженнях вихідної функції.

У стратегії ціна/якість оптимальне (мінімальне) відношення загальної вартості елементів до показника якості. Таким показником при допусковому проектуванні може виступати об’єм допускової області, оскільки збільшення цього об’єму призводить до зменшення браку в процесі виготовлення пристроїв. Тоді цільова функція в Р/У-стратегії набуває вигляду:

Z Po, Is, Г

G = P = М---------------

V,

->mm.

Рис. 2. Ціпові характеристики електрорадіоелементів

Пі«,

i=1

(18)

na,xri

ai xri

Для цільової функції (18) ускладнене отримання оп-тимізаційних співвідношень. Тому при оптимізації допустимих відхилень параметрів використовується модель цільової функції:

G = go +Z gl lSi|

p1i-1

i=1

(19)

де go і - коефіцієнти моделі цільової функції, що виз-

начаються за умовою паралельності дотичних гіперпло-щин гіперповерхонь (18) і (19):

(P1i -1gl |8,

lp1i-2

= с, , (і = 1, n),

де с і - лінійні коефіцієнти розкладання функції (18) в ряд Тейлора.

При рішенні оптимізаційної задачі Р/У-стратегії' методом множників Лагранжа з обмеженням вихідної функції знизу створюється допоміжна функція:

і(х)=£ 8і8р1і 1+х£ а,хп . і=1 і=1

Оптимальні значення допустимих відхилень визначаються із умов:

(Рь - 1)&і 8р1і-2 + 2Ха2х2 8 = 0, (і = 1,п). (20)

Рішення системи рівнянь, утвореної співвідношеннями (4) і (20), призводить до оптимальних значень допустимих відхилень:

5,.=-^-

h

n , ( = 1, n ),

Zh

=1

(21)

де кі = (РЬ -1)ЯіРі /(Р0і 8і).

У праву частину виразу (21) входять невідомі значення відхилення параметрів, що враховуються в ітерацій-ному алгоритмі результатами попередньої ітерації. Існує можливість утворення прямого виразу для допустимих відхилень через параметри цільової і вихідної функцій та цінової характеристики. Однак при цьому збіжність іте-раційного процесу значно погіршується. Інші обмеження призводять до виразів подібних (21).

3. ЗАСТОСУВАННЯ СТРАТЕГІЙ ПРИЗНАЧЕННЯ ДОПУСКІВ

Для порівняння стратегій проектування використовувалися коефіцієнти стратегій, які визначалися як добуток нормованих значень показників цільових функцій кожної стратегії:

к і =П kij

j=1

(22)

де т - кількість стратегій проектування; і, j є {;У;Р;Р/У}; } - нормовані значення показників цільових функцій.

Нормування середнього значення відхилень і об’єму допускової області проводилося відносно максимального значення цих показників у 5 - іy -стратегіях:

С

ko =іт; k,V =

S

Vi

VV

де 5« - допустиме відхилення параметрів у 5-стратегії; 5сі - середнє значення допустимих відхилень у інших стратегіях; Vv - об’єм допускової області у V-стратегії; V, -об ’ єм допускової області у інших стратегіях.

Нормування параметрів у P - та P / V-стратегіях проводилося за допомогою співвідношень:

PP í P

kip = — • kiP/y

Pi

V >P/V¡ VV Ji

P

де Pp - вартість елемептіву p -стратегії; P, - вартість елементів

P

у інших стратегіях;

P

V

- показник ціна/якість у P / y -

P/V

стратегії; | у | - показник ціна/якість у інших стратегіях.

Добуток коефіцієнтів (22) визначає коефіцієнт допус-кового проектування:

kt=П ki

i=1

(23)

який може використовуватися для вибору електричних схем фільтрів.

Співвідношення (22) і (23) використовувалися для вибору схем фільтрів нижніх частот, які можуть реалізуватися за неінвертуючою (рис. 3, а) та інвертуючою (рис. 3, б) схемами [4, 5].

Обидві схеми фільтрів забезпечували частоту зрізу смуги пропускання /^=120 Гц і загасання а = 1 ± 1 % на частоті 50 Гц. Неінвертуючий фільтр нижніх частот мав номінальні параметри елементів Я1 = 5,76 кОм; Я2 =15,4 кОм; С1 = 0,18 мкФ; С2 = 0,068 мкФ, а інвертуючий фільтр мав параметри Я1 = 255,7 кОм; Я2 = 30,9 кОм; Я3 = 35,7 кОм; С1 = 0,068 мкФ; С2 = 0,015 мкФ.

Використовувалися елементи для поверхневого монтажу. Температурні коефіцієнти опорів резисторів у діапазоні температур від - 70°С до 20°С мали значення ± 50-10-6 1/ оС, а в діапазоні температур від 20°С до 45°С -значення ± 25-10-6 1/оС. Температурні коефіцієнти ємності конденсаторів у всьому діапазоні зміни температури задавалися величинами (0±30)-10-6 1/оС. Коефіцієнти старіння резисторів мали значення ±2-10-7 1/годину, а конден -саторів ±5-10-7 1/годину. Час напрацювання фільтра становив 30000 годин. Підтримувалася точність обчислень 1-10-6 . Цінові характеристики елементів визначалися за двома точками, параметри яких надаються у табл. 1.

£ixri

Загасання фільтра обчислювалося з допомогою співвідношення:

і + bi p + b2 p

де р = /ю - комплексна частота; ю = 2п/; / = 4-1; Ь -коефіцієнти вихідної функції.

Для неінвертуючого фільтра нижніх частот коефіцієнти Ьі визначалися за допомогою співвідношень:

Ь1 = (^1 + ^2)С2; Ь2 = ^1^2С1С2.

Коефіцієнти вихідної функції для інвертуючого фільтра нижніх частот мали вигляд:

bi = RiC2

^ R3 R3 ^ і +—+—

R2 Ri у

; b2 = RiR2CiC2.

Призначення допусків проводилося для різних схем фільтрів і різних стратегій при нижньому і верхньому

R3

Рис. 3. Схеми фільтрів нижніх частот Таблиця 1. Цінові характеристики електрорадіоелементів

Елемент Номінальне значення Точка визначення

і 2

P, у.о. 5 , % О у P, 5 , %

R, кОм 1-1000 0,65 0,05 0,14 2

C, мкФ 0,0 15 1,906 і 0,14 20

C, мкФ 0,068 1,624 і 0,326 20

C, мкФ 0,18 1,525 і 0,26 20

значеннях загасання фільтрів. У обох схемах фільтрів менші допустимі відхилення параметрів формувалися при верхньому обмеженні вихідної функції.

Результати обчислення номінальних допустимих відхилень параметрів елементів неінвертуючого фільтра нижніх частот для різних стратегій проектування надаються в табл. 2. За цими результатами проводити вибір стратегії досить складно, оскільки при цьому не визначається узагальненого критерію проектування. Тому для вибору стратегії проектування обчислювалась матриця коефіцієнтів основних параметрів ку кожної стратегії, які для неінвертуючого фільтра надаються в табл. 3.

Табл. 3 використовувалася для обчислення коефіцієнтів стратегій за допомогою співвідношень (22). Аналогічні обчислення проведені для інвертуючого фільтра. Результати цих обчислень надаються в табл. 4, яка дозволяє вибрати найбільш привабливу стратегію проектування.

За стратегією рівних допусків інвертуюча схема фільтра має переваги над неінвертуючою схемою. Усі інші критерії надають переваги неінвертуючій схемі фільтра. Але для обох фільтрів найпривабливішою є стратегія ціна/якість. Неінвертуючий фільтр дозволяє використовувати і У-стратегію без суттєвого зменшення коефіцієнта стратегії.

Оцінювання привабливості схем фільтрів за результатами допускового проектування проводилось за допомогою співвідношення (23). Коефіцієнт допускового проектування для неінвертуючого фільтра мав значення к=0,022. Для інвертуючого фільтра він зменшувався до значення к=0,002, що надає суттєвої переваги неінвер-

Т аблиця 2. Допустимі номінальні відхилення параметрів неінвертуючого фільтра

Стратегія Відхилення параметрів 8 , %

■^1 1-^2 1 С1 1 С2

5 1,507

V 2,935 1,975 1,236 1,026

P 0,763 0,556 2,037 1,829

P/V 2,640 1,770 1,350 1,140

Таблиця 3. Матриця основних параметрів стратегій призначення допусків неінвертуючого фільтра

Стратегія Параметри

k5i kVi kPi kP /Vi

5 і 0,701 0,932 0,779

V 1,190 1 0,818 0,976

P 0,860 0,215 1 0,256

P/V 1,145 0,979 0,857 1

Таблиця 4. Коефіцієнти стратегій проектування фільтрів нижніх частот

Фільтр Коефіцієнти стратегій проектування

k5 kV kp kP/V

Неінвертуючий 0,509 0,950 0,047 0,960

Інвертуючий 0,536 0,684 0,008 0,789

a

6і

туючій схемі. Таке зменшення коефіцієнта допускового проектування інвертуючого фільтра пов’язано із більшою чутливістю вихідної функції до зміни параметрів елементів та більшою кількістю елементів.

ВИСНОВКИ

Отримані співвідношення дозволяють призначати допустимі номінальні відхилення параметрів за стратегіями рівних допусків, максимального об’єму допускової області, мінімальної вартості електрорадіоелементів та оптимального співвідношення ціна/якість. Ці стратегії враховують різні підходи до допускового проектування, які оцінюються низкою нормованих параметрів для кожної стратегії. Добуток нормованих параметрів визначає узагальнений коефіцієнт стратегії, який використовується для оцінювання їх привабливості.

У розглянутих схемах фільтрів нижніх частот найпри-вабливішою є стратегія ціна/якість, яка має найбільший коефіцієнт стратегій у будь -якій схемі фільтра. Відмінність цих коефіцієнтів була незначною тільки у V- та P/V-стра-тегіях неінвертуючого фільтра нижніх частот.

Вибір схеми фільтра проводився за допомогою коефіцієнта допускового проектування. Цей параметр для неінвертуючого фільтра нижніх частот значно перевищував такий самий показник інвертуючого фільтра. Більша привабливість неінвертуючого фільтра пов’язана з меншою чутливістю вихідної функції до зміни параметрів елементів та меншою кількістю елементів.

Запропоновані методи вибору стратегії проектування і схем можуть використовуватись для інших радіоелектронних пристроїв.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Шило, Г. Н. Назначение интервальных допусков методом отображений [Текст] / Г. Н. Шило // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2009. - № 5. - С. 24-34.

2. Воропай, А. Ю. Назначение интервальных допусков с учетом особенностей элементной базы [Текст]/ А. Ю. Воро-най, Н. П. Ганоненко, Г Н. Шило // Электроника и связь. -2006. - № 1. - С. 21-28.

3. Шило, Г. М. Формування інтервальних моделей для обчислення допусків [Текст] / Г. М. Шило // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2002. - № 1. - С. 90-95.

4. Джонсон, Д. Справочник но активным фильтрам: [Текст] / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур.; нер. с англ. - М. : Энергоатомиздат, 1983. - 128 с.

5. Знаменский, А. Е. Активные RC-фильтры [Текст] / А. Е. Знаменский, И. Н. Тенлюк. - М. : Связь, 1970. - 280 с.

Стаття надійшла до редакції 12.12.2011.

Після доробки 12.09.2012.

Шило Г. Н., Веснин И. Н., Гапоненко Н. П.

ВЫБОР СТРАТЕГИИ НАЗНАЧЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДОПУСКОВ

Рассмотрены особенности назначения номинальных допусков при интервальном законе распределения и изменении свойств элементов в процессе эксплуатации радиоэлектронных устройств. Учитываются интервальные коэффициенты внешних воздействий. Получены соотношения для оптимального значения допустимых отклонений параметров в стратегиях равных допусков, максимального объема допусковой области, минимальной стоимости и оптимального соотношения цена / качество.

Ключевые слова: интервальные допуски, внешние воздействия, стратегии, минимальная стоимость.

Shilo G. M., Vesnin I. M., Gaponenko M. P.

CHOOSING THE STRATEGY OF INTERVAL TOLERANCES’ ASSIGNMENT

Peculiarities of assigning the nominal tolerances for interval distribution law and changing the properties of components in the operation of electronic devices are considered. Interval coefficients of external influences, aging and simultaneous action of several external factors and placement of electronic components into devices are taken into account. The model of output function is formed for the worst case of external influence composition.

To assign rating tolerances the coordinates of boundary points are recalculated to normal operating conditions. The optimal value of parameter deviations are obtained by equal tolerances, the maximum volume of tolerance region, the minimum cost and the optimal cost / quality relation strategies. Cost characteristic of electronic components are used. Volume tolerance is a measure of the quality. If it increases, manufacturing defects are reduced.

The strategies of tolerance design are compared. Matrices of basic parameters and vertex of strategy coefficients are formed. To choose strategy the coefficients of design strategies are compared. To choose electric circuit the coefficients of tolerance design are used. The application example of proposed methods is given.

Key words: interval tolerance, external influences, strategy, the minimum cost.

REFERENCES

1. Shilo G. N. Specification of Interval Tolerances by the Mapping Method, Radioelectronics and Communications Systems, 2009, Vol. 52, No. 5, pp. 240-247.

2. Voropay А. Yu., .Gaponenko N. P., Shilo G. N. Naznachenie interval’nyh dopuskov s uchetom osobennostej jelementnoj bazy (Assigning interval tolerances in view of features of components), Jelektronika i svjaz', 2006, No 1, pp. 21-28.

3. Shilo G. N. Forming interval model for calculating tolerances, Radio Electronics, Computer Science, Control, 2002, No.1, pp. 90-95.

4. Johnson D. E., Johnson J. R., Moore H. P. A handbook of active filters, Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1980, 244 p.

5. Znamenskij A. E., Tepljuk I. N. Aktivnye RC-fil'try (Active RC-filter). Moscow, Svjaz’, 1970, 280 p.