CC BY
44
НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ
УДК 625.1:656.2.022.846
ВИБ1Р РАЦ1ОНАЛЬНОГО ЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНОГО УХИЛУ П1Д ЧАС ПРОЕКТУВАННЯ ВИСОКОШВИДК1СНИХ МАГ1СТРАЛЕЙ
ЧЕРНИШОВА О. С.1*, к. т. н., доц.,
__о*
КОВАЛЬОВ В. В.2 , к. т. н., доц.
1 Дтпропетровський нацюнальний утверситет зaлiзничного транспорту iMeHi aкaдемiкa В. Лазаряна, вул. Ак. Лазаряна, 2, 4*9010, Дншропетровськ, Укра!на, тел. +38 (066) 3879565, e-mail: okschemysh@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-8132-2153
2 Дтпропетровський нацюнальний утверситет зaлiзничного транспорту iмeнi академжа В. Лазаряна, вул. Ак. Лазаряна, 2, 49010, Дншропетровськ, Укра!на, тел. +38 (068) 9068642, e-mail: kov-vyach@yandex.ua, ORCID ID: 0000-0001-6731-4192
Анотащя. Постановка проблеми. У зaлiзничному будiвництвi, зокрема, й пiд час проектування високошвидк1сних мaгiстрaлeй вибiр максимального ухилу стае складною проблемою, адже вiд його величини залежить низка експлуатацшних та будiвeльних покaзникiв. Вибiр рiшeння пов'язаний iз трудомiсткими розрахунками, якi спрощуються за рахунок застосування eкономiко-мaтeмaтичних моделей. Нaявнi модел1 дозволяють обирати нaйрaцiонaльнiшi проeктнi вaрiaнти, але не враховують обсяги фшансування на будiвництво, як1 нeрiдко бувають обмеженими. Така ситуащя може ускладнити вибiр кращого вaрiaнтa та потребуе додаткового дослвдження. Мета cmammi - розробити модель, що дозволить обирати рацюнальт параметри поздовжнього профiлю пiд час проектування високошвидшсних мaгiстрaлeй в Украш з урахуванням рiвня фiнaнсувaння. Висновок. Розроблено методику рацюнального вибору ефективного проектного вaрiaнтa, яка базуеться на математичнш модeлi i вiдрiзняеться ввд iснуючих тим, що дозволяе рацюнально розподiляти кошти з урахуванням обмеженого швестування проeктiв, що буде сприяти рeaлiзaцil державних програм у гaлузi зaлiзничного транспорту з питань шдвищення швидкостi руху й економп енергоресурав на тягу по1здв.
Ключовi слова: високошвидюсна магктраль, максимальний ухил, каттальт вкладення, експлуатацтт витрати, оптимiзацiя, рацюнальне значення
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО УКЛОНА
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАГИСТРАЛЕЙ
ЧЕРНЫШОВА О. С.1*, к. т. н, доц., КОВАЛЕВ В. В.2*, к. т. н., доц.
1 Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Ак. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (066) 3879565, e-mail: okschernysh@mail.ru, (ORCID ID: 0000-0002-8132-2153
2* Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Ак. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (068) 9068642, e-mail: kov-vyach@yandex.ua, ORCID ID: 0000-0001-6731-4192
Аннотация. Постановка проблемы. В железнодорожном строительстве, в частности, и при проектировании высокоскоростных магистралей выбор максимального уклона - сложная проблема, ведь от его величины зависит ряд эксплуатационных и строительных показателей. Выбор решения связан с трудоемкими расчетами, которые упрощаются при применении экономико-математических моделей. Существующие модели позволяют выбирать наиболее рациональные проектные варианты, но не учитывают объемы финансирования на строительство, которые нередко бывают ограниченными. Такая ситуация может значительно усложнить выбор наилучшего варианта и требует дополнительного исследования. Цель статьи - разработать модель, которая позволила бы выбирать рациональные параметры продольного профиля при проектировании высокоскоростных магистралей в Украине с учетом уровня финансирования. Вывод. Разработана методика рационального выбора эффективного проектного варианта, которая базируется на математической модели и отличается от существующих тем, что позволяет рационально распределять средства с учетом ограниченного инвестирования проектов. Применение разработанной методики будет способствовать реализации государственных программ по вопросам повышения скорости движения и экономии энергоресурсов в железнодорожной отрасли.
Ключевые слова: высокоскоростная магистраль, максимальный уклон, капитальные вложения, эксплуатационные затраты, оптимизация, рациональное значение
CHOICE OF RATIONAL VALUES OF MAXIMUM SLOPE IN DESIGN
HIGH-SPEED LINES
CHERNYSHOVA O. S.1*, Cand. Sc. (Tech.), Ass.-prof., KOVALOV V. V.2*, Cand. Sc. (Tech.), Ass.-prof.
1 Dnipropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan, st. Ac. Lazaryan, 2, 49010, Dnipropetrovsk, Ukraine, tel. +38 (066) 3879565, e-mail: okschernysh@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-8132-2153
2 Dnipropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan, st. Ac. Lazaryan, 2, 49010, Dnepropetrovsk, Ukraine, tel. +38 (068) 9068642, e-mail: kov-vyach@yandex.ua, ORCID ID: 0000-0001-6731-4192
Summary. Raising of problem In railway construction, in particular, the design of high-speed lines, the choice of the maximum gradient - a complex problem, because of its size depends on a number of operational and construction parameters. Selecting solutions associated with time-consuming calculations are simplified by the use of econometric models. Existing models allow you to choose the most rational design options, but do not include funding for the construction, which are often limited. Such a situation could complicate the choice of the best option, and requires further study. Purpose. To develop a model that would allow to choose rational parameters of the longitudinal profile in the design of high-speed railways in Ukraine, taking into account the level of funding. Conclusion. To develop a methodology of rational choice effective design options, which is based on a mathematical model and differs from existing in that it allows a rational distribution of funds in view of the limited investment projects. The application of the developed technique will facilitate implementation of state programs on improving the speed and energy savings in the railway industry.
Keywords: high-speed line, the maximum slope, capital expenditures, operating costs, optimization, rational value
Постановка проблеми. У зал1зничному 6уд1вництв1, зокрема, й тд час проектування високошвидюсних мапстра-лей для вибору найефектившшого проектного р1шення необхщно розглянути значну кшьюсть вар1ант1в. Вар1анти можуть розр1знятися положенням траси, кшьюстю головних колш, розташуванням роздшьних пункпв, величиною максимального ухилу поздовжнього профшю та низкою шших показниюв [10]. Ви61р максимального ухилу - складна проблема, адже вщ його величини залежить низка експлуатацшних та 6уд1вельних показниюв. Прийняття р1шення пов'язане з трудомюткими розрахунками, як спрощуються за рахунок застосування економшо-математичних моделей. Залежно вщ мети, поставлено! перед проектувальником, при вар1антному проектуванш можна досягти скорочення початкових швестицшних витрат, вартост 6уд1вельних ро61т, термЫв 6уд1вництва та ш. Наявш модел1 дозволяють о6ирати найращональшш1 проектш вар1анти, але не враховують о6сяги фшансування на 6уд1вництво, яю нерщко 6увають о6меженими. Така ситуащя може ускладнити ви61р кращого вар1анта i потре6уе додаткового дослiдження.
Анал1з публ1кац1й. Нормaтивнi параметри у проектуванш високо-швидкiсних мaгiстрaлей у рiзних кра!нах
свiту суттево рiзняться [4; 5; 8; 11-13]. Це зумовлено низкою причин: рiзним рiвнем проектно! швидкостi, вiдмiнностями характеристик рухомого складу, та, зокрема, осо6ливостями проектування плану i поздовжнього профiлю, що пов'язaнi, насамперед, з умовами рельефу. Але слщ зауважити, що 6шьш жорсткi вимоги до проектуваня плану та поздовжнього профiлю не завжди дозволяють за6езпечити вищий рiвень швидкостi руху поi'здiв. Чимало уваги науковщ присвятили формуванню схеми перспективних нaпрямкiв для будiвництвa високо-швидкiсних мaгiстрaлей в Укрш'ш. Але обгрунтування норм проектування украшських високошвидкiсних зaлiзниць на сьогоднi ще у процессi розробки. У пращ [9] детально розглянуто про6лему ви6ору величини максимального ухилу
поздовжнього профшю та ii впливу на економiчнi показники вaрiaнтiв. Також запроектовано низку вaрiaнтiв iз рiзними проектними параметрами й ощнено потрi6нi iнвестицii та очiкувaнi експлуатацшш витрати, що в подальшому дозволить визначити нaйвпливовiшi параметри проектування.
Мета статть На пiдстaвi теоретичних розрахунк1в та iз застосуванням коре-ляцiйного i векторного aнaлiзу розробити модель, що дозволить обирати ращональш
параметри поздовжнього профшю для проектування високошвидюсних мапстра-лей в Укра!ш з урахуванням можливого фшансування.
Виклад матер1алу. Для оцшки вар1анпв головш критерн - економ1чш. Тому на пщстав1 розглянутих у пращ [9] вар1анпв високошвидюсно! магютрал1 та з метою виявлення проектних параметр1в, що найбшьш суттево впливають на каттальш вкладення 1 експлуатацшш витрати, проведено кореляцшний анал1з, результати якого наведено в табличному вигляд1 (табл. 1).
Таблиця 1 Результати кореляцшного аналiзу
Як видно з таблиц 1, на каттальш вкладення та експлуатацшш витрати найсуттев1ше впливае величина кер1вного ухилу. Вплив вщ величини мш1мального рад1уса та кшькосп кривих менш наявний, що зумовлено великими значеннями проектних рад1ус1в [9]. Тому у подальших розрахунках за критерн оцшки для вибору кращого вар1анта прийнято таю показники: максимальний ухил, експлуатацшш витрати, каттальш вкладення.
Рис. 1. Набiр варiантiв, що характеризуються р1зними параметрами
За велико! кшькосп нам1чених вар1анпв задача вибору кращого проектного р1шення ускладнюеться, тому для !! розв'язання за-стосовано елементи векторного анал1зу. На рисунку 1 наведено наб1р вар1анпв траси, що характеризуеться трьома проектними вар1антами з р1зними показниками.
Для визначення найкращого вар1анта розв'язано задачу векторно! оптим1заци, ос-новш положення яко! викладено у роботах [1-3; 6; 7].
Множина проектних вар1анпв позначена через В е А (О), кожен з яких оцшюеться за
допомогою трьох показниюв: необхщних каттальних вкладень на буд1вництво ( К (В)), розм1ру щор1чних експлуатацшних
витрат ( Е (В)), максимального проектного
ухилу (,тах (В)). Вибираючи найкращий
вар1ант, показники Е (В) та ,тах (В) бажано
отримати якомога меншими, а К (В)
обмежуеться певним значенням Ктах, тобто:
( Е (В) ^
при цьому
К < Ктах. (2)
Якщо на множиш дослщних дшянок виконуеться умова:
Е (В )< Е (В]);
¿тах (В, )< ¿тах ); (3)
г Ф ], г = 1, п
де п - кшьюсть вар1анпв 1з множини В , тод1 вс д1лянки пор1внянт м1ж собою за Парето.
Дв1 д1лянки Вх та В2 е А (О) називають
непор1внянними, якщо серед множини (3) е хоча б одна строга протилежна нер1вшсть. Виходячи з умови (1), ощнка множиш В е А (О) надаеться за допомогою вектор1в
Е (В) та ,тах (В). Задача вщбору за правилом (3) 1 е задачею векторно! оптим1зацн. Множину Ь е А (О) названо р1шенням задач1
Достдт показники Параметри
Максимальний ухил Мтмальний радоус криво! Кшьюсть кривих Обсяги земляних робп"
Довжина лiнi! -0,56 -0,44 0,12 0,34
Час руху -0,58 -0,56 0,19
Виграги елекгроенергi! -0,42 -0,21 0,02
Капiгальнi вкладення -0,57 -0,43 0,19 0,62
Експлуатацшш витрати 0,63 -0,26 0,21
векторно'1 оптимiзащi (3), якщо будь-якi двi дiлянки Вх та В2 з Ь е непорiвнянними.
На непорiвняннi варiанти накладено обмеження типу:
УВ е Ь ^ В е Б (О)£ А (О), (4)
де Б (О) = Ктах - набiр допустимих множин з А (О).
Обмеження, накладене на дослщш варiанти, передбачае можливiсть установлювати допустимi значення капiтальних вкладень, з урахуванням яких визначаються непорiвняннi варiанти.
Стввщношення (4) розглядалося як ще одне правило вщбору i тодi дана задача векторноi оптимiзащi мае два критерп - (3) та (4). У даному випадку задача векторно'1' оптимiзащi е двокритерiальною.
Застосування запропоновано'1 моделi векторно'1 оптимiзацii дозволяе вщаювати неефективнi варiанти. На рисунку 2 схематично показано, яким чином обираються варiанти. Наприклад, бажано отримати якомога менший ухил /тах i мiнiмальнi експлуатацiйнi витрати Е. З рисунка 2 видно, що для цього необхщш певнi максимальш капiтальнi вкладення Ктах. Якщо ж замють необхiдних
K max Ма^м0
максимальних вкладень обмежеш K0, то при розподш !х будуть отримаш вщповщш експлуатацшш витрати E 0 i максимальний ухил zmax(0), i т. д.
E
А
Em
Emin Km
Рис. 2. Приклад вибору найкращого варганта
Для розв'язання дано! задачi векторно! оптимiзацii розроблено вiдповiдне
програмне забезпечення за допомогою пакета Maple, яке дозволяе обирати нeпорiвнювaнi вaрiaнти взaгaлi та з урахуванням рiвня обмеження каттальних вкладень. Детальна послiдовнiсть роботи у прогрaмi наведена на рисунку 3. Спочатку вводяться вихщш даш: кiлькiсть вaрiaнтiв, очiкувaнi eксплуaтaцiйнi витрати, максимальний проектний ухил i в останню чергу -каттальш вкладення на будiвництво.
| I - ВВЕДЕННЯ ВИХ1ДНО1 ДНФОРМАЦ11 |
n i (вЛ max V У E (в ) к СB )
1 II 1
II - СОРТУВАННЯIНФ ОРМАЦГ1 ЗА ПРАВИЛОМ:
(E (B ) ^ 1 1 —> mm Uiв) J К < K^max
IV - ДРУКУВАННЯ УСГХ 1НШИХ ВАРАНТ1В У ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ
V - НАКЛАДАННЯ ОБМЕЖЕННЯ ТИПУ:
к < к„
VI - ДРУКУВАННЯ ВАР1АЫТГВ, ЩО НЕЗР1ВНЯНН1 ЗА ПАРЕТТО З УРАХУВАННЯМ ОБМЕЖЕННЯ
Ж
VII - ДРУКУВАННЯ УСГХ 1НШИХ ЕАВАНТШ У ПОРЯДКУ ЗРОСТАННЯ З УРАХУВАННЯМ ^5АДАНОГО ОБМЕЖЕННЯ
Рис. 3. Алгоритм визначення рацюнального проектного варганта
У розв'язанш задачi капiтальнi вкладення на будiвництво вважаються обмеженими i перебiр виконуеться з урахуванням максимально допустимого значення К0. Таким чином, можна задавати будь-яю обмеження за капiтальними вкладеннями та отримувати кращi варiанти в заданих фiнансових умо-вах. Розв'язання задачi векторнох оптимiза-цл дозволяе знаходити ращональш варiанти навiть за обмеженого фшансування.
Висновки. Розроблено методику рацюнального вибору ефективного проектного варiанта, яка базуеться на математичнш моделi i вiдрiзняеться вiд iснуючих тим, що дозволяе ращонально розподiляти кошти з урахуванням обмеженого iнвестування проектсв, що сприятиме реалiзацii державних програм у галузi залiзничного транспорту з питань
тдвищення швидкосп руху i економп вщкидати заздалепдь неефективш вар1анти
енергоресурав на тягу по'1'здГв. Це дозволить на передпроектнiй стади.
зменшити трудомiсткiсть розрахункiв та
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Босов А. А. Щдвищення ефективносп роботи транспортно! системи на основ1 структурного анал1зу : моног-раф1я / А. А. Босов, Н. А. Мухша, Б. П. nix ; Дшпропетр. нац. ун-т зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. -Дшпропетровськ : ДПТ, 2005. - 200 с.
2. Босов А. А. Формирование вариантов рациональной сети линий высокоскоростного движения поездов в Украине / Босов А. А., Кирпа Г. Н. - Днепропетровск : ДНУЖТ, 2004. - 144 с.
3. Есипов Б. А. Методы оптимизации и исследование операций. Конспект лекций / Б. А. Есипов. - Самара : СГАУ, 2007. - 90 с.
4. Железные дороги мира в XXI веке : монография / Г. Н. Кирпа, В. В. Корниенко, А. Н. Пшинько, Е. П. Блохин, Б. Е. Боднарь, С. В. Мямлин, В. Н. Плахотник, И. П. Корженевич ; под общ. ред. Г. Н. Кирпы. - Днепропетровск : ДНУЗТ, 2004. - 224 с.
5. Юрпа Г. М. 1нтегращя затзничного транспорту Украши у европейську транспортну систему : монограф1я / Г.М. ККрпа. - 2-ге вид., перероб. i допов. - Дншропетровськ : ДНУЗТ, 2004. - 248 с.
6. Курган М. Б. Встановлення рацюнально! посл1довност1 усунення обмежень швидкосп, зумовлених станом зал1знично1 колп / М. Б. Курган, Н. А. Мухша, О. С. Чернишова // Вюник Дшпропетровського нацюнального ушверитету зал1зничного транспорту 1м. акад. В. Лазаряна. - Дшпропетровськ, 2008. - Вип. 25. - С. 72-75.
7. Курган М. Б. Рацюнальна послщовшсть усунення обмежень швидкосп руху по!зд1в / М. Б. Курган, О. С. Чернишова // Тезисы докладов 69 Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» / М-во трансп. и связи Украины, Днепропетр. нац. ун-т ж.-д. трансп. им. акад. В. Лазаряна, Вост. науч. центр трансп. акад. Украины. - Днепропетровск, 2009. -С. 157-158.
8. Юхина В. Ю. Проектирование трассы высокоскоростных магистралей в условиях сложного рельефа : авто-реф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.06 / Юхина Вита Юрьевна ; Москов. гос. ун-т путей сообщений. - Москва, 2007. - 22 с.
9. Чернишова О. С. Економ1чне обгрунтування максимального ухилу при проектуванш високошвидшсних ма-пстралей / О. С. Чернишова, В. В. Ковальов, М. М. Ящук, О. В. Хойц // Вюник Придшпровсько! державно! академп буд1вництва та архггектури. - Дшпропетровськ, 2016. - № 4. - Режим доступу: visnyk.pgsas.dp.ua.
10. Экономические изыскания и основы проектирования железных дорог / Б. А. Волков, И. В. Турбин, Е. С. Свинцов, Н. С. Лобанов ; под. общ. ред. Б. А. Волкова. - Москва : Маршрут, 2005. - 408 с.
11. Zuber W. High Speed Rail in Europe - A Three Decade Success Story / W. Zuber // High Speed Rail. - 2011. -Iss. 73. - P. 8-11. - Available at: http://docplayer.net/5923499-N-e-t-w-o-r-k-high-speed-rail-p-a-r-s-o-n-s-b-r-i-n-c-k-e-r-h-o-f-f.html.
12. Master ferroviaire LGV pour l'Ukraine et la Russie. Module Infrastructure. Les études et la conception des LGV -Le profil en long de la LGV / Société Nationale des Chemins de fer Français. - Paris, 2014. - 16 p.
13. California High-Speed Rail Authority. Technical Memorandum. Alignment Design Standards for High-Speed Train Operation TM 2.1.2 / Parsons Brinckerhoff ; prepared by George Harris ; checked by Dominique Rulens ; approved by Ken Jong ; released by Anthony Daniels. - Sacramento, California, 2009. - 43 p. - (California High-Speed Train Project). - Available at: http://www.hsr.ca.gov/docs/programs/eir_memos/Proj_Guidelines_TM2_1_2R00.pdf.
REFERENCES
1. Bosov A.A., Mukhina N.A. and Pikh B.P. Pidvishchennia efektyvnosti roboty transportnoi sistemi na osnovi strukturnoho analizu [Improving the efficiency of the transport system based on structural analysis]. Dnipropetr. nats. un-t zalizn. transp. im. akad. V. Lazariana [Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan]. Dnipropetrovsk: DIIT, 2005, 200 р. (in Ukrainian).
2. Bosov A.A. and Kirpa G.N. Formirovanie variantov ratsionalnoj seti linij vysokoskorostnogo dvizheniya poezdov v Ukraine [Formation of rational choices transmission network of high-speed trains in Ukraine]. Dnipropetrovsk: DNUZhT, 2004, 144 р. (in Russian).
3. Esipov B.A. Metody optimizatsii i issledovanie operatsij [Optimization methods and operations research]. Samara: SGAU, 2007, 90 р. (in Russian).
4. Kirpa G.N., Kornienko V.V., Pshinko A.N., Blokhin E.P., Bodnar B.E., Myamlin S.V., Plakhotnik V.N. and Korzhenevich I.P. Zheleznye dorogi mira v XXI veke [The railways of the world in the XXI century]. Dnipropetrovsk, DNUZhT, 2004, 224 р. (in Russian).
5. Kirpa G.M. Integratsiia zaliznichnoho transportu Ukrainy u Evropeisku transportnu systemu [Integration of railway transport of Ukraine in the European transport system]. Dnipropetrovsk: DNUZT, 2004, 248 р. (in Ukrainian).
6. Kurhan M.B., Mukhina N.A. and Chernyshova O.S. Vstanovlennia ratsionalnoi poslidovnosti usunennia obmezhen shvidkosti, zumovlenikh stanom zaliznichnoi kolii [Establishing a rational sequence eliminate speed limits due to the
state of the railway line]. Visnik Dnipropetrovskoho natsionalnoho universitetu zaliznichnoho transportu imeni akademika V. Lazaryana [Bulletin of the Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan]. 2008, iss. 25, pp. 72-75. (in Ukrainian).
7. Kurhan M. B. and Chernishova O.S. Ratsionalna poslidovnist usunennia obmezhen shvidkosti rukhu poizdiv [Rational consistency elimination of trains speed limits]. Tezisy dokladov 69 Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferentsii «Problemy i perspektivy razvitiya zheleznodorozhnogo transporta» [Problems and prospects of rail transport: Abstracts 69th International Scientific Conference]. M-vo transp. i svyazi Ukrainy, Dnepropetr. nats. un-t zh.-d. transp. im. akad. V. Lazarjana, Vost. nauch. tsentr transp. akad. Ukrainy [Ministry of Transport and Connection of Ukraine, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Eastern Research Centre of Transport Academy of Ukraine]. Dnepropetrovsk, 2009, pp. 157-158. (in Ukrainian).
8. Yuhina V.Yu. Proektirovanie trassy vysokoskorostnykh magistraley v usloviyakh slozhnogo rel'efa: avtoref. dis. kand. tekhn. nauk: 05.22.06 [Design of high-speed railways tracks in difficult terrain. Author's abstract from Cand. Sc. (Tech.) Dissertation: 05.22.06]. Moskov. gos. un-t putej soobshchenij [Moscow State Transport University]. Moskva, 2007, 22 p. (in Russian).
9. Chernyshova O.S., Kovalev V.V., Yashchuk M.M., Khoits O.V. Ekonomichne obhruntuvannia maksymalnoho ukhylu pry proektuvanni vysokoshvydkisnykh mahistralei [Economic reasining maximum slope in design high-speed lines]. Visnyk Prydniprovskoi derzhavnoi akademii budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of the Piydniprovs'ka State Academy of Construction and Architecture]. Dnipropetrovsk, 2016, iss. 4. Available at: visnyk.pgasa.dp.ua. (in Ukrainian).
10. Volkov B.A., Turbin I.V., Svintsov E.S., Lobanov N.S. Ekonomicheskie izyskaniya i osnovy proektirovaniya zheleznykh dorog [Economic research and design principles of railways]. Moskva: Marshrut, 2005, 408 p. (in Russian).
11. Zuber W. High Speed Rail in Europe - A Three Decade Success Story. High Speed Rail. 2011, iss. 73, pp. 8-11. Available at: http://docplayer.net/5923499-N-e-t-w-o-r-k-high-speed-rail-p-a-r-s-o-n-s-b-r-i-n-c-k-e-r-h-o-f-f.html.
12. Master ferroviaire LGV pour l'Ukraine et la Russie. Module Infrastructure. Les études et la conception des LGV -Le profil en long de la LGV. Société Nationale des Chemins de fer Français. Paris, 2014, 16 p. (in French).
13. Brinckerhoff P., Harris G., Rulens D., Jong K. and Daniels A. California High-Speed Rail Authority. Technical Memorandum. Alignment Design Standards for High-Speed Train Operation TM 2.1.2. (California High-Speed Train Project). Sacramento, California, 2009, 43 p. Available at: http://www.hsr.ca.gov/docs/programs/eir_memos/Proj_Guidelines_TM2_1_2R00.pdf.
Рецензент: д-р т. н., проф. Заренбгн В. Г.
Надшшла до редколегп: 12.04.2016 р. Прийнята до друку: 17.04. 2016 р.
